Giáo án tự chọn Hình học 9 tiết 23 đến 26

Ngày soạn:25 / 01/2015 
Tiết 23 LUYỆN TẬP VỀ GểC NỘI TIẾP
 GểC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG.
A.Mục tiờu :
-Củng cố kiến thức về đ/n;đ/l;hệ quả gúc nội tiếp ,gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung .
-Rốn kỹ năng vận dụng cỏc kiến thức đó học vào việc chứng minh .và làm cỏc bài tập tổng hợp 
B.Chuẩn bị :
C.Tiến trỡnh dạy học :
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
HĐ1 : Bài tập về gúc nội tiếp
Bài 1 : Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC . Trờn MA lấy điểm D sao cho MD=MB .
a.Hỏi tam giỏc MBD là tam giỏc gỡ ?
b.So sỏnh hai tam giỏc BDA và BMC
c. Chứng minh rằng MA=MB+MC
GV hướng dẫn HS vẽ hỡnh 
Dự đoỏn tam giỏc MBD ?
Nờu cỏch chứng minh ?
Cõu b. Quan sỏt hai tam giỏc BDA và BMC đó cú cỏc yếu tố nào bằng nhau ?
Vậy để chứng minh hai tam giỏc này bằng nhau ta phải chứng minh thờm yếu tố gỡ nữa ?
GV cho HS chứng minh hai gúc này bằng nhau ?
Cõu c.Để chứng minh hệ thức MA=MB+MC ta chứng minh hệ thức tương đương là gỡ ?
GV cho 1 HS chứng minh hệ thức (1)
HĐ2 : Bài tập tổng hợp 
Cho DABC coự caực ủửụứng cao BD vaứ CE.ẹửụứng thaỳng DE caột ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực taùi hai ủieồm M vaứ N.
Chửựng minh:BEDC cựng thuộc 1 đ trũn 
Chửựng minh: goực DEA=ACB.
Chửựng minh: DE // vụựi tieỏp tuyeỏn tai A cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực.
Goùi O laứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC.Chửựng minh: OA laứ phaõn giaực cuỷa goực MAN.
Chửựng toỷ: AM2=AE.AB.
5.C/m :AM2=AE.AB.
Do DAMN caõn ụỷ A ịAM=AN ịcung AM=cung AN.ịgoực MBA=AMN(Goực noọi tieỏp chaộn hai cung baống nhau);goực MAB chung
 ịDMAE ∽D BAMịị MA2=AE.AB.
BA=BC ; BD=BM
<BDA=<BMC
<BDA=1200(do kề bự với gúc BDM)
<BMC=1200(gnt chắn cung BAC cú sđ2400) suy ra ....
MD+DA=MB+MC (1)
(1) xảy ra vỡ MD=MB (do tam giỏc BMD là tam giỏc đều ) ; DA=MC do hai tam giỏc BDA và BMC bằng nhau )
1 Hs tự CM 
2.C/m 2 tam giỏc đdồng dạng đdpcm 
3.Goùi tieỏp tuyeỏn taùi A cuỷa (O) laứ ủửụứng thaỳng xy (Hỡnh 1) 
 y
 A
 x
 N
 E D
 M O
 B C
Hỡnh 1
 Ta phaỷi c/m xy//DE.
 Do xy laứ tieỏp tuyeỏn,AB laứ daõy cung neõn sủ goực xAB=sủ cung AB.
Maứ sủ ACB=sủ AB. ịgoực xAB=ACB maứ goực ACB=AED(cmt)
ịxAB=AED hay xy//DE.
 4.C/m OA laứ phaõn giaực cuỷa goực MAN.
Do xy//DE hay xy//MN maứ OA^xyịOA^MN.^OA laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa MN.(ẹửụứng kớnh vuoõng goực vụựi moọt daõy)ịDAMN caõn ụỷ A ịAO laứ phaõn giaực cuỷa goực MAN.
D Hướng dẫn về nhà : Xem lại bài đó chữa CM nốt phần 5 của bài 2 
Ngày soạn 01/2/2015
Tiết : 24 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
 góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 
I . Mục tiêu
- Nắm được định lí góc góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 
 - Biết áp dụng các kiến thức đó vào làm bài tập
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
Hãy nêu định lí về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 
- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn
- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài toán 1: Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC và CD. Mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B và D cát nhau tại K
Chứng minh 
Chứng minh BC là tia phân giác của 
Bài toán 2: từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (C nằm giữa M và B). Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn (O) ở N . Chứng minh :
MA = MD
MA2 = MC . MD
NB2 = NA . ND
Bài 41 tr 83 SGK
Tớnh sủ vaứ Sủ theo sủ vaứ sủ
So saựnh : 
 = vaứ 
HS vẽ hình và nghi GT, KL
m
A
B
I
C
K
D
O
a) Theo GT ta có 
 (1)
 là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên
 (2)
 cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Hai cạnh là tiếp tuyến của đường tròn) nên
Do (1) ta có 
 (3)
So sánh (2) và (3) suy ra 
b) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên (4)
 là góc nội tiếp nên 
 (5)
Từ (1) , (4), (5) suy ra = hay BC là tia phân giác của 
A
O
B
D
C
M
N
Bài toán 2
a) AN là tia phân giác của góc BAC nên 
Suy ra 
Tam giác ADM cân ở M nên MA = MD
b) D MAB và D MCA có 
 là góc chung
 (cùng chắn cung AC)
Do đó D MAB ~ D MCA (g.g)
Ta có 
c) Vì nên 
góc N chung do đó
D NAB ~ D NBC (g.g)
O
C
A
B
N
M
S
Bài 41 tr 83 SGK
 (1)
(goực coự ủổnh ụỷ ngoaứi ủtroứn)
 (2)
 (goực coự ủổnh ụỷ trong ủtroứn)
Coọng (1) vaứ (2) coự : 
 (góc nội tiếp)
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các dạng bài tập đã làm
 Ngày soạn 07 /2 /2015
 Tiết 25 : Ôn tập góc với đường tròn ( tiết 1 )
I Mục tiêu
-HS được rèn luyện kĩ năng trình bày c/m hình học.
- Cũng cố các kiến thức góc liên quan đến đường tròn (góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, ở bên ngoài đường tròn)
II Ôn tập
1. Kiến thức cơ bản
- GV cho HS nhắc lại khái niệm các loại góc đã học
- Nhắc lại t/c về số đo của góc và cung bị chắn
- Mối quan hệ giữa các góc
2. Bài tập
Bài 1: Cho (O) và 1 dây AB, vẽ đường kính CD ^ AB ( D ẻ ABnhỏ ).Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm N, các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại E và F, tiếp tuyến của (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. C/m
∆ INE và ∆ IFN cân
AI bằng trung bình cộng của AE và AF
HD c/m:
a)Trong ∆ NFI có DNF = 1/2sđND (1) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
C
NFB = 1/2(sđAD + sđNB) (góc có đỉnh
N
ở bên trong đường tròn
2
1
Mà AD = DB (đường kính vuông góc với
O
-
E
F
 dây thì đi qua điểm chính giữa của cung)
I
I
A
ị NEB = 1/2 (sđDB + sđBA) = 1/2sđDN (2)
Từ (1) và (2) ị DNF = NFB ị ∆FNI cân tại I
D
CND = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Trong ∆ vuông ENF có é N1 + é N2 = 900
E + F = 900 mà é N1 = é F (c/m trên) ị é N2 = é E
ị ∆ NEI cân tại I
b) ta có AI = AE – IE, AI = AF + FI ị 2AI = AE + AF + FI – IE 
mà IF = IE = IN (c/m a) ị 2AI = AE + AF ị AI = 1/2(AE + AF)
Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn.Gọi H là hình chiếu của C trên AB
C
c/m CA là tia phân giác của góc HCM
1
2
Giả sử MA = a, MC = 2a. Tính AB và CH
M
HD giải:
O
B
H
A
a) Ta có C1 +HCB = ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
Mặt khác HCB + B = 900 ( ∆ CHB vuông)
ị C1 = B mà B = C2 (cùng chắn cung AC)
ị C1 = C2 ị CA là phân giác của góc MHC
b)∆ MCA ~ ∆ MBC (g.g) ị ị (2a)2 = a(a + AB) 
ị AB = 3a
ị OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC ị MO = a + 1,5a = 
∆ MOC vuông tại M (t/c tiếp tuyến), có CH là đg cao ị CH.MO = MC.CO
hay CH.2,5a = 2a.1,5a ị CH = 1,2a
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H là trực tâm của tam giác, vẽ đường kính BOE
a) c/m AECH là hình bình hành
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. C/m O, G, H thẳng hàng
HD c/m:
a) Ta có BAE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
A
ị AE ^ AB mặt khác CC/ ^ AB (gt)
 ị AE // CH
E
c/m tương tự ta có AH //CE
C’
suy ra tứ giác AECH là hình bình hành
G
O
H
b) AEBH là hbh suy ra AH = CE
Gọi AM là trung tuyến của tam giác
C
C
M
M
A/
A/
B
ABC ta có 
OM là đg trung bình của tam giác BCE
ị OM = 1/2.CE
mà CE = AH ị OM = 1/2 .AH
Gọi G là giao điểm AM và OH
áp dụng định lí ta- lét cho OM // AH ta c/m được GM = 1/2 .GA ị G là trọng tâm của ∆ ABC ị H, G, O thẳng hàng
3 Hướng dẫn về nhà 
Về nhà xem lại cỏc bài đó chữa 
Làm bài tập:
 Cho tam giaực ABC coự 3 goực nhoùn vaứ AB<AC noọi tieỏp trong ủửụứng troứn taõm O.Keỷ ủửụứng cao AD vaứ ủửụứng kớnh AA’.Goùi E:F theo thửự tửù laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực keỷ tửứ B vaứ C xuoỏng ủửụứng kớnh AA’.
C/m A,E,D, B cựng thuộc 1đường trũn 
C/m DB.A’A=AD.A’C
C/m:DE^AC.
Goùi M laứ trung ủieồm BC.Chửựng minh MD=ME=MF.
Ngày soạn 22 /02 /2015
 Tiết 26: Ôn tập góc với đường tròn ( tiết 2 )
I Mục tiêu
-HS được rèn luyện kĩ năng trình bày c/m hình học.
- Cũng cố các kiến thức góc liên quan đến đường tròn (góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, ở bên ngoài đường tròn)
II Ôn tập
1. Kiến thức cơ bản
- GV cho HS nhắc lại khái niệm các loại góc đã học
- Nhắc lại t/c về số đo của góc và cung bị chắn
- Mối quan hệ giữa các góc
2. Bài tập
Bài 4( tương tự bài 1) Cho nửa (O) đường kính AB và 1 điểm C trên nửa đg tròn. Gọi D là 1 điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E.Tiếp tuyến của nửa (O) ở C cắt FE ở I c/m
F
I là trung điểm của FE
Đường thăng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác FCE
HD c/m:
a) ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
I
ABC = CEF ( cùng phụ với góc EFC)
ABC = ECI (cùng chắn cung CA)
C
E
E
ị ECI = CEI ị ∆ ECI cân tại I
Ta có IE = IC (1)
B
B
O
D
A
FCI = CFI (cùng phụ với góc bằng nhau
ICE = IEC) ị ∆ ICF cân tại F
ị IF = IC (2)
Từ (1) và (2) ị IE = IF hay I là trung điểm của EF
b) Ta có IE = IF = IC (c/m a) ị I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ICF. Đường thẳng OC vuông góc với bán kính IC tại C ị CO là tiếp tuyến của (I)
Bài 5:Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ở B, qua điểm T trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đường tròn ( M là tiếp điểm). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, và trên d. c/m
Các đường thẳng AM, PQ, OT đồng quy tại I
MA là tia phân giác của các góc QMO và TMP
∆ AIQ ∽ ∆ ATM, ∆ AIP ∽ ∆ AMO 
HD c/m: 
T
a) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật(có 3 góc vuông)⇒ AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
M
⇒ I là trung điểm của AM
Q
⇒ 3 đường thẳng AM, PQ, OT đồng quy tại I
I
b) AMP = MAQ (so le trong)
B
O
P
A
MAQ = AMT (cùng có số đo bằng 1/2 .sđAM)
⇒ AMP = AMQ ⇒ MA là tia phân giác của góc PMQ
AMQ = MAO (so le trong)
∆ OMA cân ở ⇒ OAM = OMA ⇒ AMO = AMQ ⇒ MA là tia phân giác của góc OMQ
∆ AIQ cân tại I, ∆ ATM cân tại T có IAQ = MAT ⇒ ∆ IAQ ∽ ∆ TAM
c/m tương tự ta có ∆ AOM ∽ ∆ AIP
Bài 6: 
A
Từ điểm P ở bên ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đường tròn( C nằm giữa B và D).Các đường thẳng PC và PD cắt đường tròn (O) lần lượt ở E và F.c/m
B
E
E
DCE = DPE + CAF
.
C
AP // EF
O
P
HD giải:
D
F
a) ta có DCE = sđED (góc nội tiếp)
DPF = sđ(DE – CF) (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn)
CAF = sđCF (góc nội tiếp)
⇒ DPF + CAF = sđ(DE – CF + CF) = sđ DE
Vậy DCE = DPF + CAF
b)xét ∆ ABC và ∆ DBA có: góc B chung
BAC = BDA ( cùng chắn cung AC) ⇒ ∆ ABC ∽ ∆ DBA(g-g) ⇒ 
Mà PB = AB ⇒ lại có PBC = PBD ⇒ ∆ PBC ∽ ∆ DBP (c-g-c)
⇒ BPC = BDP mà BDP = FEP (cùng chắn cung CF) ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA
Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tập 30, 31, 32 tr78 SBT