Giáo án Tổng hợp kiến thức toán lớp 5 phần một số và chữ số

một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa 
số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)
9. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần. (m và n khác 0)
10. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.
11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.
13. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.
D. PHÉP CHIA
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ 
nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi.
8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần 
 (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm ) n lần.
E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Ví dụ: 542 + 123 - 79	482 x 2 : 4
 = 665 - 79	= 964 : 4
 = 586	= 241
2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
Ví dụ: 27 : 3 - 4 x 2
 = 9 - 8
 = 1
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau
Ví dụ: 25 x (63 : 3 + 24 x 5)
= 25 x (21 + 120)
=25 x 141
=3525
_______________________________________
PHẦN SÁU
DẤU HIỆU CHIA HẾT
	I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m.
10. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ 
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n.
Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 x 9.
14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).
_________________________________________
PHẦN BẢY
PHÂN SỐ - TỈ SỐ PHẦN TRĂM
PHÂN SỐ:
I.Khái niệm phân số :
	1. Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a mẫu số bằng b (với a là số tự nhiên , b là số tự nhiên khác 0)ta viết.(đọc là: a phân b)
 a gọi là: tử số (tử số a chỉ số phần được lấy đi)
b gọi là mẫu số (Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra trong một đơn vị)
Phân số còn được hiểu là thương của phép chia a cho b
 2. Mỗi số tự nhiên a có thể coi là phân số có mẫu số bằng 1: a = 
 3. Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và có tử số băng mẫu số thì phân số bằng 1.
 4. Nếu nhân cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho
	(n khác 0)
5. Nếu chia cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 gọi là rút gọn phân số thì được một phân số bằng phân số đã cho
	(n khác 0)
6.Phân số có mẫu số băng 10 ,100,1000,.gọi là phân số thập phân.
7.Nếu ta cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tư nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
8. Nếu ta trừ cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng một số tự nhiên thi hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. 
9. Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đI ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
9. Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
II. TÍNH CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
1. Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1, ta đươc một phân số mới bằng phân số ban đầu.
	= (với m # 0, n # 0)
2. Biểu diễn phân số trên tia số:
Vẽ tia số, gốc là điểm 0, đoạn đơn vị là từ 0 đến 1.
Căn cứ vào mẫu số, chia đoạn đơn vị ra những phần bằng nhau.
Ghi phân số ứng với mỗi điểm chia (dựa vào tử số)
+ Trên tia số, các phân số bằng nhau được biểu diễn bởi một điểm duy nhất.
 + Trên tia số, với hai phân số khác nhau được biểu diễn bởi hai điểm khác nhau và điểm biểu diễn phân số lớn ở bên phải điểm biểu diễn phân số nhỏ.
3. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
3.1. Phân số tối giản:
- Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1.
3.2. Rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số đó, để được phân số mới có tử số và mẫu số nhỏ hơn tử số và mẫu số ban đầu và có giá trị bằng phân số ban đầu.
Tổng quát:
 = (m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m).
 được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)
Chú ý: 
 - Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số .
Cách làm: .
- Rút gọn 1 phân số có thể được một phân số hay một số tự nhiên:
Ví dụ: Rút gọn phân số 
Cách làm: .
- Đối với phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số 
Ví dụ: .
+ Dựa vào dấu hiệu chia hết hoặc phép thử chọn để tìm được một số tự nhiên nào đó (lớn hơn 1) mà cả tử số và mẫu số của phân số đã cho đều chia hết cho số đó.
3.3. Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
a.Quy đồng mẫu số : Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Quy đồng mẫu số 2 phân số: và (b, d )
Ta có: 	
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số và.
Ta có: 
Trường hợp mẫu số lớn hơn chia hết cho mẫu số bé hơn thì mẫu số chung chính là mẫu số lớn hơn.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số và 
Cách làm: Vì 6 : 3 = 2 nên .
Chú ý: Trước khi quy đồng mẫu số cần rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu có thể)
b.Quy đồng tử số:Muốn quy đồng tử số của 2 phân số, ta nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất.
* Quy đồng tử số 2 phân số: và (a, b, c, d )
Ta có: 
Ví dụ: Quy đồng tử số 2 phân số và .
 	.
III. BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
* Hai phân số cùng mẫu:
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: 
	2 + 
1.2. Tính chất cơ bản của phép cộng 
- Tính chất giao hoán:
.
- Tính chất kết hợp:
- Tổng của một phân số và số 0:
2. Phép trừ phân số
2.1. Cách trừ
* Hai phân số cùng mẫu:
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng mẫu số
b) Quy tắc cơ bản:
- Một tổng 2 phân số trừ đi một phân số:
 (Với )
	 = (Với )
- Một phân số trừ đi một tổng 2 phân số:
 = 
- Một phân số trừ đi số 0:
3. Phép nhân phân số
3.1. Cách nhân: 
3.2. Tính chất cơ bạn của phép nhân:
- Tính chất giao hoán:
- Tính chất kết hợp: 
=
- Một tổng 2 phân số nhân với một phân số:
- Một hiệu 2 phân số nhân với một phân số:
- Một phân số nhân với số 0:
3.3. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
 	Do đó: 
 	 Do đó: 
	Do đó: 
 Do đó: 
- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
Ví dụ: Tìm của 6 ta lấy: 
Tìm của ta lấy: 
4. Phép chia phân số
4.1. Cách làm: 
4.2. Quy tắc cơ bản:
- Tích của 2 phân số chia cho một phân số.
- Một phân số chia cho một tích 2 phân số:
- Tổng 2 phân số chia cho một phân số:
- Hiệu 2 phân số chia cho một phân số:
- Số 0 chia cho một phân số: 
- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng.
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh của lớp 5A là 10 em.
Bài giải
Số học sinh của lớp 5A là: 
10 : (em)
* Khi biết phân số của x bằng của y (a, b, c, d 
- Muốn tìm tỉ số giữa x và y ta lấy 
- Muốn tìm tỉ số giữa y và x ta lấy 
Ví dụ: Biết số nam bằng số nữ. Tìm tỉ số giữa nam và nữ.
Bài giải
Tỉ số giữa nam và nữ là : = .
IV. SO SÁNH PHÂN SỐ
A. SO SÁNH HAI PHÂN CÙNG MẪU SỐ CÙNG TỬ SỐ
Cách 1: Phân số có cùng mẫu số ( SGK4 và SGK5)Ta so sánh 2 tử số
 . Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
. Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
. Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
# VD: 	 
Cách 2: Phân số có cùng tử số. (SGK5)
. Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.
. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
. Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
# VD: 
B. SO SÁNH HAI PHÂN KHÁC MẪU SỐ 
Cách 1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số ( SGK4 và SGK5)
. Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số,ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng 
 Bước 1: Quyđồng mẫu số
 Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
VD 1: So sánh 
	 B1: Quy đồng mẫu số hai phân số 
	 ;	 
	 B2: Vì 21 > 20 nên: 
VD 2: : So sánh và 
 B1 : Ta có: 	
B2 : Vì nên 
Cách 2: Quy đồng tử số rồi so sánh mẫu số. (SGK5)
. Muốn so sánh hai phân số khác tử số,ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của chúng. 
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số
 VD 1: So Sánh hai phân số 
	B1: Quy đồng tử số hai phân số 
	B2: Vì 20 < 21 nên 
VD 2: So sánh hai phân số và bằng cách quy đồng tử số
+) Ta có : 
+) Vì nên 
Cách 3: So sánh phân số với 1. (SGK5)
	. Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1
	. Tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
	. Tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1
# VD: 
 Cách 4 : So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù đơn vị của phân số:
 Ta so sánh phần bù đơn vị của phân số khi hai phân số đó phảI:
Nhỏ hơn 1.
Mẫu 1- tử 1= mẫu 2 - tử 2 hoặc: (mẫu1- tử 1)=n(mẫu 2- tử 2)
Phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
 * Phần bù lớn hơn thì phân số số bé hơn
 Lưu ý: Phần bù là phần cộng với phân số được 1
 Muốn tìm phần bù ta lấy 1 trừ đi phân số	 
# VD: So sánh: 
	Phân tích: 
	 Do 
 Vớ dụ 1: So sỏnh phõn số sau: và 
 Hướng dẫn:
 (nhận thấy: 2003 – 2000 = 2009 – 2007 = 2)
 Giải
 Ta cú:
 ; 
 Vậy nờn 
Vớ dụ 2: So sỏnh hai phõn số: và 
 Hướng dẫn:
 Nhận thấy: 3(2005 - 2003) = 2134 – 2128
 Giải
 Vậy nờn 
(Hay nói cách khác : So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ 
hơn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
 và 
Bước 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 	1-
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì nên 
 * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
 B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ: và . 
+) Ta có: 
	 1 - 1-	
+)Vì nên hay 
 Cách 5: So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn của hai phân số.
 Ta so sánh phấn hơn khi hai phân số so sánh phải
 *Lớn hơn 1.
 *Tử 1 – mẫu 1 = Tử 2 – mẫu 2 hoặc: (Tử 1- mãu 1)=n(tử 2- mẫu 2)
 *Phân số nào có phân hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 
 Lưu ý: Đem phân số trừ đi cho 1.( Với những phân số lớn hơn 1)
	. Đem phân số cùng trừ đi cho 1.
	. Nếu kết quả lớn hơn thì phân số lớn hơn.
	. Nếu kết quả bé hơn thì phân số bé hơn.
Vớ dụ 1: So sỏnh hai phõn số: và 
 Hướng dẫn
 Nhận thấy: 2001 – 1999 = 2007 – 2005
 Giải
 Vậy nờn 
 Vý dụ 2: So sỏnh hai phõn số: và 
 Hướng dẫn
 Nhạn thấy: 5 (2005 - 2001) = 2048 – 2028
 Giải
 Vậy nờn 
 (Hay nói cách khác :So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.)
Ví dụ: So sánh: và 
Bước 1: Tìm phần hơn
Ta có: 	
Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì nên 
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
 	D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và 
Bước1: Ta có: 
Bước 2: Vì nên hay 
Cách 6: So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian
Ví dụ 1: So sánh và 
Bước 1: Ta có:
Bước 2: Vì nên 
Ví dụ 2: So sánh và 
Bước 1: Ta có: 
Bước 2: Vì nên 
Ví dụ 3: So sánh và 
 Vì nên 
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
 và 
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian là : 
+) Ta có: 
+) Vậy
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như: 1,2,3 hay (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. 
 Vớ dụ: So sỏnh hai phõn số: và 
 Hướng dẫn
 Nhận thấy: 57: 23 = 2 (dư 11)
 675 : 215 = 3 (dư 30)
 Vậy ta chọn phõn số la phõn số trung gian.
 Giải
 ; 
 Vậy nờn 
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số và (a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c còn b d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là (hoặc )
Vớ dụ 2: So sỏnh hai phõn số: và 
 Hướng dẫn
 Nhận thấy: 40 55 nờn ta chọn phõn số trung gian là: 
 Giải
 ; 
 Vậy nờn 
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,hay bằng ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
Ví dụ: So sánh hai phân số và 
Bước 1: Ta có: 
 Ta so sánh với 
Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 
Bước 3: Vì nên hay 
Cách 7: Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và .
Ta có: 
Vì nên hay 
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh.
Ví dụ: So sánh và 
Ta có: 
Vì 3 > 2 nên hay > 
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau
Ví dụ: So sánh và . 
+) Ta có: x 3 = 
+) Vì nên hay > 
Cách 8: Đưa về số thập phân
	. Ta chia tử số cho mẫu số rồi so sánh hai thương mới tìm được.
# VD: So sánh 
	Phân tích ; 
	Vì 0,714 < 0,777 nên 
Cách 9: Thực hiện phép chia phân số để so sánh.
 *Lấy phân số thứ nhất chia cho phân số thứ hai nếu :
 - Nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau;
 -Thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai
 -Thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai. 
 Vớ dụ: So sỏnh hai phõn số: và 
 Giải
 Ta cú: 
 Vậy 
 Lưu ý: Lấy hai phân số chia cho nhau.
	. Nếu kết quả lớn hơn 1 thì số bị chia lớn hơn số chia.
	. Nếu kết quả bé hơn 1 thì số bị chia bé hơn số chia.
 VD: So sánh 
	Phân tích 1: 
	Vậy Hoặc 
	Phân tích 2: 
	Vậy 
Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số:
Vd 1: Trung bình cộng của 3 phân số = . Trung bình cộng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là , của phân số thứ hai và phân số thứ ba là . Tìm 3 phân số đó.
Hd giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải.
Tổng của 3 phân số là 
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là: 
Phân số thứ 3 là: 
Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: 
Phân số thứ nhất là: 
Phân số thứ hai là:
Đáp số: , và 
Vd 2: Một người bán cam lần thứ nhất người đó bán số cam. Lần thứ hai bán số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam?
 Hd giải:
	Cả hai lần người đó bán số phần cam là: (số cam)
	12 quả cam ứng với số phần cam là: (số cam)
	Người đó đem bán số quả cam là: (quả cam)
	Đáp số: 45 quả cam.
Vd 3: Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Người công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu hai công nhân cùng làm thì đoạn đường được sửa xong trong bao lâu? 
	Hd giải:
- Tìm số phần đường sửa được của mỗi người trong 1 giờ.	 - Cả hai người sửa trong một giờ được bao nhiêu phần đường? 
- Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường.
Giải: Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa được là: (đoạn đường).
	Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa được là : (đoạn đường).
Trong một giờ , cả hai công nhân sửa được là: (đoạn đường).
Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là:
	1 giờ = 60 phút ⇒
	Đáp số: 2 giờ 24 phút.
Vd 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được tấm vải, buổi chiều bán được số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán bao nhiêu mét ?
Hd giải: Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng.
	 Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều.
	 Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
	 Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
	 Tìm số phần tấm vải ứng với 20m.
	 Tìm số mét của tấm vải và số vải bán được của mỗi buổi.
Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là: (tấm vải).
	Số phần tấm vải bán được buổi chiều là: (tấm vải).
	Cả sáng và chiều bán được số phần tấm vải là (tấm vải).
	Số phần tấm vải ứng với 20m vải là: (tấm vải).
Tấm vải dài là:
	Buổi sáng bán được số mét vải là: 
Vậy buổi chiềubán được 12 mét vải.Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m.
Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh một trường tiểu học đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối Một bằng tổng số điểm 10 của 4 khối c