Giáo án Toán học 11 - Tiết: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tuần : 9	 Ngày soạn : 06/10/2014
Tiết PPCT : Tự chọn	 Ngày dạy : 13/10/2014
 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Mục đích – Yêu cầu
1. Kiến thức : Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. 
2. Kĩ năng :
+ Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
3. Tư duy – Thái độ :
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
+ Nhiệt tình, nghiêm túc.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, SGK.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài tập, kiến thức về phép vị tự, phép đồng dạng.
III. Phương pháp
Vấn đáp, gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy 
Bước 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
Bước 2. Bài cũ : Thực hiện trong quá trình học bài mới.
Bước 3. Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Biết sử dụng quy tắc nhân và quy tắc tính số chỉnh hợp, hoán vị
GV: Cách giải?
HS: a. Dùng quy tắc nhân và quy tắc tính số chỉnh hợp.
b. Dùng quy tắc nhân và quy tắc tính số chỉnh hợp.
c. Dùng quy tắc nhân và lí luận trực tiếp.
GV: Gọi 3 HS lên bảng thực hiện.
Các HS khác thực hiện vào nháp.
GV: Gọi HS nhận xét.
HS: Nhận xét.
GV: Nhận xét, sửa sai.
HS: Theo dõi.
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a. Có 4 chữ số. Có 4 chữ số khác nhau.
b. Có 6 chữ số. Có 6 chữ số khác nhau. 
c. Có 6 chữ số và chia hết cho 5.
Giải
a. * Số có 4 chữ số lập bởi các chữ số 1,2,3,4,5,6 là:
 n = .
Chữ 
 a
 b
 c
 d
Số cách chọn 
6
6
6
6
Do đó số các số n có thể lập được là: 64
* Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập bởi 6 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 4 của 6 số đó.
Vậy số các số đó là: A46 = 15.
b. Tương tự câu a, số các số có 6 chữ số lập bởi 6 chữ số trên là 66 và số các số có 6 chữ số khác nhau được lập bởi 6 chữ số trên là: P6 = 6! = 720.
c. Số lập được có dạng : n = (vì n chia hết cho 5) a, b, c, d, e là các chữ số khác nhau của tập các chữ số: 1,2,3,4,6.
Mỗi số là một hoán vị của 5 phần tử 1,2,3,4,6. Do đó số các số n lập được chính là số hoán vị của 5 phần tử : P5 = 60
Hoạt động 2: Biết sử dụng quy tắc cộng và quy tắc tính số chỉnh hợp, hoán vị
GV: Cách giải?
HS: a. Dùng quy tính số hoán vị.
b. Dùng quy tắc tính số chỉnh hợp và quy tắc cộng.
GV: Gọi 2 HS lên bảng thực hiện.
Các HS khác thực hiện vào nháp.
GV: Gọi HS nhận xét.
HS: Nhận xét.
GV: Nhận xét, sửa sai.
HS: Theo dõi.
Bài 2: Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tín hiệu nếu:
a. Cả 5 lá cờ đều được dùng.
b. Có ít nhất 1 lá cờ được dùng.
Giải
a. Nếu dùng cả 5 lá cờ thì 1 tín hiệu chính là 1 hoán vị của 5 lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu được tạo ra.
b. Mỗi tín hiệu được tạo ra bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất cả tín hiệu.
Hoạt động 3: Biết sử dụng quy tắc cộng và quy tắc tính số chỉnh hợp, hoán vị
GV: Cách giải?
HS: Dùng quy tính số hoán vị.
GV: Gọi 1HS lên bảng thực hiện.
Các HS khác thực hiện vào nháp.
GV: Gọi HS nhận xét.
HS: Nhận xét.
GV: Nhận xét, sửa sai.
HS: Theo dõi.
Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 người khách ngồi quanh một bàn tròn? (Hai cách xếp được xem là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó).
Giải
Có 5! = 120 cách
Có (n – 1)! Cách xếp n (n ³ 2) người quanh một bàn tròn. Để xếp n + 1 người quanh bàn tròn ta xếp n người đầu tiên rồi xếp người cuối cùng vào 1 trong n khoảng trống giữa n người.
Vậy có (n – 1)!n = n! cách xếp n + 1 người ngồi quanh một bàn tròn.
Bước 4. Củng cố : 
+ Bài tập củng cố : Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a. Có 4 chữ số khác nhau.
b. Số lẻ với 4 chữ số khác nhau.
c. Số chẵn có 4 chữ số khác nhau.
d. Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Bước 5. Dặn dò:
+ BTVN: Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu:
a. Chọn học sinh nào cũng được?
b. Trong 4 học sinh được chọn, có đúng một học sinh nữ được chọn?
c. Trong 4 học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nữ được chọn?
+ Chuẩn bị trước bài mới.
V. Rút kinh nghiệm: 
..