Giáo án Toán học 11 - Tiết 4: Phép biến hình và phép định tiến + Tiết 5: Luyện tập

Ngày soạn: Tuần 1
Ngày dạy Tiết 4
Dạy lớp 
CHƯƠNG I :PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1&2 :Phép biến hình và phép tịnh tiến
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
	- Biết định nghĩa phép biến hình.
	- Biết được định nghĩa phép tịnh tiến, các tính chất phép tịnh tiến.
	- Biết được biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. 
2. Về kĩ năng:
	- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
	- Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến.
	- Xác định được toạ độ một điểm qua phép tịnh tiến theo vec tơ với tọa độ cho trước.
3. Về thái độ , tư duy:
	- Biết quy lạ về quen
	- Cẩn thận, chính xác, biết được toán học có ứng dụng thực tiễn.
II.Chuẩn bị của thầy và trò:
1.Chuẩn bị của thầy: Bảng phụ, giáo án, SGK, SGV.
2.Chuẩn bị của trò: Kiến thức đã học về phép biến hình.
III.Phương pháp dạy học: 
Phương pháp gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số( 1 phút)
Kiểm tra bài cũ( lồng ghép vào trong quá trình dạy bài mới):
Nội dung bài mới:
§ 1 : PHÉP BIẾN HÌNH
Hoạt động 1: Phép biến hình là gì (11 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+HĐTP 1: Thực hiện tam giác 1 SGK
+H1: Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đt vuông góc với d?
+H2: Hãy nêu cách dựng M’
+H3:Có bao nhiêu điểm M như vậy?
+H4: Nếu cho M’ là hình chiếu của M thì có bao nhiêu điểm M như vậy?
+Gọi HS đọc ĐN.
HĐTP 2: Thực hiện tam giác 2 SGK 
+H1:Hãy chỉ ra M’
+H2:Có bao nhiêu điểm M’
như vậy?
+H3: Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?
+TL1:Duy nhất
+TL2: Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt d tại M’
+TL3: Duy nhất
+TL4:Vô số, các điểm M nằm trên đt vuông góc với d đi qua M.
+ HS đọc ĐN.
+TL1:HS trả lời
+TL2: vô số
TL3: Không phải là phép biến hình. Vì với mỗi điểm M ta có thể tìm được hai điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và MM’=MM’’ = a.
Bài 1: Phép biến hình
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Phép biến hình được kí hiệu là F.
M’=F(M) hay F(M) = M’: M’ là ảnh của M qua phép biến hình F.
Cho hình H, H’=F(H) là tập hợp các điểm M’=F(M) với M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành H’ hay H’ là ảnh của H qua phép biến hình F.
Chú ý: Phép biến hình biến một điểm M thành chính nó đgl phép đồng nhất.
§ 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Hoạt động 2:Định nghĩa phép tịnh tiến(10 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+HĐTP 1:ĐN
Giới thiệu vấn đề: Cho học sinh đọc phần giới thiệu ở 1.2
+H1: Cho điểm M và vectơ ,tìm điểm M’ sao cho 
?H2:Quy tắc đặt tương ứng M với M’ như trên có là phép biến hình không?
+GV: Khi đó M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo .
+H3: Khi =thì ta có được điều gì?
Lúc đó phép biến hình đó là phép gì?
H4: Gọi HS đọc ĐN.
+Nêu VD (SGK)
+HĐTP 2: Thực hiện tam giác 1 SGK
+H1: Nêu hình dạng của các tứ giác ABDE và BCDE
+H2:So sánh các vectơ 
+H3: Tìm phép tịnh tiến.
+TL1:Lên dựng
TL2: có là phép biến hình 
+TL3: A’ trùng A
+TL3:Đọc ĐN
+TL1: hình bình hành
+TL2:Các vectơ bằng nhau.
+TL3:phép tịnh tiến theo vectơ 
I.Địnhnghĩa: (SGK)
M
M’
Trong mặt phẳng cho . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho đgl phép tịnh tiến theo vectơ .
Kí hiệu: . gọi là vectơ tịnh tiến.
Suy ra: 
Nếu = thì (M) = M' , khi đó
Hoạt động 3: Tính chất(10 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Hoạt động 4: (Xét tính chất của phép tịnh tiến)
HĐTP1:Cho Chứng minh rằng: .
Gv vẽ hình minh hoạ.
Gv?: Em có kết luận gì về độ dài MN và M’N’.
Gv: Nêu tính chất 1?.
Gv: Nói cách khác phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
HĐTP2: (Tính chất 2)
Gv giới thiệu tính chất 2 và vẽ hình minh hoạ.
Gv: Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ?.
+Đọc T/C 1
+Quan sát
+Đọc T/C 2
+HS thực hiện
III: TÍNH CHẤT
M
M’
N
N’
1. Tính chất 1:
Ta có:
Từ đó suy ra MN = M’N’
Vậy: 
Từ đó suy ra: MN = M’N’
2. Tính chất 2:
Ví dụ:
Cách 1: Lấy 2 điểm A, B phân biệt thuộc d. Dựng 
Cách 2: Lấy một điểm A bất kì thuộc d. Dựng 
Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ(10 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐTP 1:
+Treo hình 1.18 SGK 
+Gọi HS nêu mối quan hệ giữa tọa độ của M và M’?
Cho . Hãy tìm tọa độ 
So sánh x’-x với a;y’-y với b. Nêu biểu thức liên hệ giữa chúng? 
HĐTP 2: Thực hiện tam giác 3 SGK
+Quan sát
+Nêu BTTĐ trong SGK
+HS thực hiện
:M’(4;1), 
III.Biểu thức tọa độ
 Trong Oxy, cho và điểm M(x;y). Gọi ta có:
gọi là biểu thức toạ độ của phép .
4.Củng cố(2 phút):
+ Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất?
+Nêu định nghĩa; tính chất; biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến?
+Trong mp Oxy cho . Ảnh của M qua phép tịnh tiến có tọa độ là:
a. (5;3)	c. (1;1) 	b. (-1;1)	 d. (1;-1)
5. Hướng dẫn học sinh học bài làm bài tập về nhà(1 phút)
-Học kĩ lý thuyết
- Làm bài tập1,2,3/7
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Nhận xét của tổ trưởng
Ngày soạn: Tuần 1
Ngày dạy Tiết 5
Dạy lớp 
Tiết 5 Luyện tập về phép biến hình và phép tịnh tiến
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các kiến thức về:
	- Định nghĩa phép biến hình.
	- Định nghĩa phép tịnh tiến, các tính chất phép tịnh tiến.
	- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. 
2. Về kĩ năng:Rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng:
	- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
	- Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến.
	- Xác định được toạ độ một điểm qua phép tịnh tiến theo vec tơ với tọa độ cho trước.
3. Về thái độ , tư duy:
	- Biết quy lạ về quen
	- Cẩn thận, chính xác, biết được toán học có ứng dụng thực tiễn.
Tích cực chủ động trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi
II.Chuẩn bị của thầy và trò:
1.Chuẩn bị của thầy: Bảng phụ, giáo án, SGK, SGV
2.Chuẩn bị của trò: Học bài cũ, làm bài tập về nhà, đồ dùng dạy học
III.Phương pháp dạy học: 
Phương pháp gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số(1 phút)
2.Kiểm tra bài cũ(5 phút)
?Nêu định nghĩa phép tịnh tiến 
?Nêu tính chất phép tịnh tiến
?Nêu biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Đáp án:
Biểu thức tọa độ: Với thì 
3.Luyện tập:
Hoạt động 1: Bài tập về chứng minh qua phép tịnh tiến biến một điểm thành một điểm(10 phút)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
GV nêu và viết đề lên bảng.
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV phân tích và nêu lời giải chính xác.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Bài tập 1 (SGK trang 7)
Chứng minh rằng:
Hoạt động 2:Bài tập về xác định ảnh của một tam giác qua phép tịnh tiến(5phút)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
GV gọi một HS nêu đề bài tập 2 SGK trang 7, GV vẽ tam giác ABC và trọng tâm G.
GV cho HS thảo luận theo nhóm sau đó gọi đại diện báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải chính xác.
HS nêu đề, thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Dựng các hình bình hành ABB’G và ACC’G. Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG lầtm giác GB’C’.
Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó . Do đó 
 D
 A
 G
 B C
 B’ C’
Bài 2/7 
Xác định ảnh của tam giác ABC :
T (A) = A’ ta có : 
Hay A’ trùng G.
T (B) = B’ ta có : 
T (C) = C’ ta có : 
Vậy : T (ABC) = A’B’C’
T (D) = A ta có : 
Hay A là trung điểm của DG.
Hoạt động 3: Bài tập về tìm tọa độ của một điểm qua phép tịnh tiến(20 phút)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
Yêu cầu học sinh nêu cách giải của bài toán tìm tọa độ ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến?
Yêu cầu hs làm bài tập 3/7
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ  , hai điểm A(3; 5) B(-1; 1) và đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0
a)      Tìm tọa độ A’, B’ lần lược là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ  .
b)      Tìm tọa độ C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ  .
c)      Tìm phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  
?Yêu cầu học sinh nêu cách giải của bài toán tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến?
Học sinh làm bài 3c?
Bài tập luyện tập:
Bài 1. Trên mp tọa độ cho2điểm .Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB.
a) Tìm ảnh của A,B,d qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
b) Tìm phương trình của đường thẳng d1 sao cho phép tịnh tiến theo vec tơ biến d1 thành d.
Bài 2Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2;-1 ) A(2; -3)B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
Tìm ảnh của các đường thẳng d sau qua phép tịnh tiến = (1;-3 ).
 a) -2x +5 y – 4 = 0
b) 2x -3 y – 1 = 0
c) 3x – 2 = 0	 d) x + y – 1 = 0
 Bài 3Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép tịnh tiến = (3;-1 )
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9
b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	
d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0.
Dựa vào biểu thức tọa độ để tìm
Bài 3a,b 
a)      T (A) = A’ ta có :
Vậy A’(2; 7).
Tương tự tìm B’
b)
T (C) = A ta có :
Vậy C(4;3)
c)
T (d) = d’
Lấy M(x; y) thuộc d.
T (M) = M’thuộc d’ ta có :
Thế vào d ta được :
(x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 3 = 0
 x’ -2y’ + 8 = 0
Vậy : d’ có phương trình : x – 2y +8 = 0
Cách 1:Tìm 1 điểm thuộc d. 
Lấy ảnh A’ của A qua .
Viết pt đt d’ qua A’ song song với d.
Cách 2: Lấy 2 điểm A’, B’ ảnh của 2 điểm A, B pb thuộc d.
Viết pt đt d’ qua A’, B’.
Cách 3: Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) thuộc d. 
Ta có vì A thuộc d nên: -2.(x’-1) +5(y’ +3) -4=0-2x’ +5y’ +13 =0.
Hay pt d’: -2x +5y +13 =0.
Gải: 
Cách 1: 
Tìm tâm và bán kính
(O) suy ra tam và bán kính (O’).
Viết pt đtròn O’.
Cách 2:
Tìm liên hệ giữa tọa độ 
của A thuộc đường tròn 
(O) và A’ ảnh của A. 
Tìm được tọa độ M’ ảnh 
của M thõa mãn pt một 
đường tròn và suy ra pt 
đường tròn (O’) chính là 
nó
Dạng 1: Cho điểm tìm ảnh là ảnh của qua phép với 
CÁCH GIẢI: ta có: 
Vậy 
Dạng 2 :Cho đường thẳng tìm ảnh của d qua phép với 
CÁCH GIẢI :
Gọi là ảnh của d qua phép với 
Cách 1 :
Với ta có . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép  :
Khi đó ta có
Vậy pt của d’ là : 
Cách 2 ;
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là . Ta tìm 1 điểm thuộc d’.
Ta có , ảnh , ta có
Phương trình của d’ là
4. Củng cố toàn bài (3 phút)
 - Qua bài này các em cần nắm được cách dựng ảnh của một điểm, ảnh của một đường thẳng, ảnh của một tam giác qua một phép tịnh tiến.
 - cách xác định toạ độ một điểm là ảnh của một điểm cho trước qua một phép tịnh tiến.
 - cách viết phương trình của một đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép tịnh tiến.
5. Hướng dẫn về nhà (1 phút).
-Làm các bài tập SBT.
-Đọc trước bài “phép quay”
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Nhận xét của tổ trưởng