Giáo án ôn tốt nghiệp môn Toán năm học 2013 - 2014

chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 45o .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp
Giải
	* S.ABCD là hình chóp tứ giác đều 
	ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O
	SO (ABCD)
	* Diện tích hình vuông ABCD
	 AC = 2a. 
 SOC vuông tại O có OC = , SO = OC = 
 Thể tích khối chóp S.ABCD: 
* Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
	Ta có OA=OB=OC=OD=OS= 
	 mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm O và bán kính R = 
	Vậy 
Bài 3 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
Tính thể tích của khối chóp.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
 Ta có : SO ^ (ABCD)
 , dt(ABCD) = a2 
 Vậy : 
b) Dựng trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
 SO (ABCD)
Dựng trung trực của SA 
 d SA tại trung điểm M
Xét (SAO) có d cắt SO tại I, ta có :
 SI = IA
 IA = IB = IC = ID Þ IS = IA = IB = IC = ID 
 Þ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI.
 . Vậy : 
c) 
BTVN
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
b) Cho SA = BC = a và . Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu trên. ĐS: b) 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, O, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên.
ĐS: b) 
Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
ĐS: H là tâm của đáy ABCD, HA = HB=HC = HD = HS; R = 
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
ĐS:a) Tâm I, I là trung điểm của SC; R= 
 b) ; c) 
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. 
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
 c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra.
Ngày 05/01/2013
 Buổi 12 Nguyên hàm , tích phân và ứng dụng
A.Mục tiêu cần đạt
1.Kiến thức
-. Củng cố phương pháp tính tích phân bằng đổi biến số và tích phân từng phần
2.Kĩ năng
-tính được tích phân theo hai pương pháp trên
 3..Tư duy, thái độ
Rèn tư duy logic, có ý thức tìm hiểu
B.Chuẩn bị
1.Của thầy: Các dạng bài tập
2.Của trò: Ôn tập kiến thức, BT SBT
C.Phương pháp: diễn giảng, phát vấn gợi mở
D.Nội dung, tiến trình tiết dạy
I.Ổn định tổ chức
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
12H
II.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong giờ
III.Bài mới 
1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 2:
 *QUY TẮC:Tính 
đặt x =u(t) , u(t) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn f(u(t)) xác định trên đoạn và u(a)= a ; u(b) =b 
Biến đổi f(x)dx theo t và dt. giả sử f(x)dx = g(t)dt
Bài 1: Tính I = 
Giải : đặt x= sint với 
 đổi cận : khi x=0 t = 0 ; khi x = 1 ; t = 
 dx = cost dt 
 I = = 
CHÚ Ý: Với n Î N ta đặt x = sint khi n chẵn, đặt t = khi n lẻ
Bài 2: Tính tích phân sau : 
Giai: đặt x = sin t với =>dx = cos t dt
 Khi x = 0 thì t = 0 , Khi x = thì t = 
 Vậy 
Bài 3:. H·y tÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 
 a) b) 
Gi¶i: a) §Æt . Khi x = 0 th× t = 0. Khi th× . 
 Tõ 
 .
 b) §Æt x = tant với . Khi th× , khi th× .
 	Ta cã : 
 => = 
Chó ý: 
Víi , ®Æt hoÆc .
 Víi , ®Æt x = atant t Î 
 Víi ®Æt , 
 Víi ®Æt , 
2:Phương pháp tích phân từng phần
Coâng thöùc töøng phaàn : 
Phöông phaùp giaûi: 
 B1: Ñaët moät bieåu thöùc naøo ñoù döôùi daáu tích phaân baèng u tính du. phaàn coøn laïi laø dv tìm v.
 B2: Khai trieån tích phaân ñaõ cho theo coâng thöùc töøng phaàn.
 B3: Tích phaân suy ra keát quaû.
Chuù yù:
a) Khi tính tính tích phaân töøng phaàn ñaët u, v sao cho deã tính hôn neáu khoù hôn phaûi tìm caùch ñaët khaùc.
b) Khi gaëp tích phaân daïng : 
 - Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø moät trong caùc haøm soá eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta ñaët u = P(x) ; dv= Q(x).dx
Neáu baäc cuûa P(x) laø 2,3,4 thì ta tính tích phaân töøng phaàn 2,3,4 laàn theo caùch ñaët treân.
Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø haøm soá ln(ax+b) thì ta ñaët u = Q(x) ; dv = P(x).dx
 D¹ng 1:BiÓu thøc trong dÊu tÝch ph©n cã d¹ng P(x)lnxdx
*Ph­¬ng ph¸p chung: §Æt 
Bài 1: tính các tích phân sau
a, I= 	b, J= c. J=
giải	
a)§Æt 
VËy = -
	=
b,J= . Gi¶i t­¬ng tù ta cã J=18ln3-8
c) Ñaët :
Vaäy J= lnx. -
D¹ng2:BiÓu thøc trong dÊu tÝch ph©n lµ tÝch cña 1 ®a thøc víi sinx hoÆc cosx d¹ng hoÆc Dặt 
Bài 2. tính
a,I= b, J=
 a,§Æt 
VËy I= xsinx - = xsinx + cosx 	==
b, J=. Gi¶i t­¬ng tù J=
c) 
 .
 .
., .
.
D¹ng 3:BiÓu thøc trong dÊu tÝch ph©n cã d¹ng 
*Ph­¬ng ph¸p chung: §Æt 
Bài 3: tính
a,I=	 b, J=
giải
a, §Æt 
VËy I= -= (xex-ex) = ex(x-1) = e(1-1)-e0(0-1) = 1
b, J= . Gi¶i t­¬ng tù J=
c) . 
 ., .
 ..
bài 4: Tính các tích phân sau 
a. 	b. 
a.I= 
- Đặt : 
- Tính : 
- Thay vào (1) ta có : 
b. Vì : . Cho nên :
=
3. Tính tích phaân cuûa moät soá haøm höõu tæ thöôøng gaëp:
a) Daïng baäc cuûa töû lôùn hôn hay baèng baäc cuûa maãu:
Phöông phaùp giaûi: 
 Ta chia töû cho maãu taùch thaønh toång cuûa moät phaàn nguyeân vaø moät phaàn phaân soá roài tính.
Ví duï: Tính caùc tích phaân sau:
a/ = .
b/ 
b) Daïng baäc1 treân baäc 2:
Phöông phaùp giaûi: Taùch thaønh toång caùc tích phaân roài tính.
*Tröôøng hôïp maãu soá coù 2 nghieäm phaân bieät:
Ví duï: Tính caùc tích phaân : 
Giaûi
Ñaët =
 A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2 A=3. cho x=3 B=2. 
 Vaäy ta coù: =
* Tröôøng hôïp maãu soá coù nghieäm keùp:
Ví duï: Tính caùc tích phaân : 
=(ln 
BTVN: Tính các tích phân sau:
 1. 	2. 	3. 	4. 	5. 
6. I= 7.J= 8. I= 	 9.I= 10. 	 11. 
Ngày 05/01/2014
 Buổi 13 Nguyên hàm , tích phân và ứng dụng
A.Mục tiêu cần đạt
1.Kiến thức
-. Củng cố công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích của khói tròn xoay nhờ tích phân
2.Kĩ năng
-tính được diện diện tích hình phẳng, thể tích của khói tròn xoay nhờ tích phân trong một số trường hợp đơn giản
 3..Tư duy, thái độ
Rèn tư duy logic, có ý thức tìm hiểu
B.Chuẩn bị
1.Của thầy: Các dạng bài tập
2.Của trò: Ôn tập kiến thức, BT SBT
C.Phương pháp: diễn giảng, phát vấn gợi mở
D.Nội dung, tiến trình tiết dạy
I.Ổn định tổ chức
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
12H
II.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong giờ
III.Bài mới 
Dạng 1:
Hình phẳng giới hạn bởi 4 đường: y = f(x), y = g(x), x = a, x = b
Diện tích ïf(x) - g(x) ïdx
Đặc biệt nếu g(x)= 0 thì ïf(x) ïdx
Để tính S ta phải phá ïf(x) - g(x) ï bằng cách:
 - GPT f(x) = g(x) nếu trên [a;b] PT f(x) = g(x) có nghiệm a, b (a b )thì
ïf(x) - g(x) ïdx = ï f(x) - g(x) ïdx + ï f(x) - g(x) ïdx + ï f(x) - g(x) ïdx
= ï[ f(x) - g(x) ] dxï + ï [f(x) - g(x) ] dxï + ï[ f(x) - g(x) ] dxï
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
a) y = sinx, y = 0, x = 0, x = 
b) y = x2, y = x, x = -1, x = 2
c) y = x3- 3x2; y = 2x
d) (P1): y = x2 –2 x , (P2) y= x2 + 1 , x = -1 ; x =2 .
Giải:
a) ïsinx ïdx = sinx dx = (vì trên [0; ] sinx 0 )
b) 
S = ï(x2 - x ) dxï + ï (x2- x ) dxï + ï( x2 - x) dxï= S=(đvdt)
d) x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = -1/2 .
Do ñoù :S=
= = =(dvdt)
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1) y = x3 +1, y = 0, x = 0, x = 1
2) y = 5x-x2, y = 0
3) y = 2x2, y = x3
Dạng 2:Giả sử vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b khi quay xung quanh trục 0x V = 
Bài 3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay xung quanh trục 0x
1) , y= 0, x = 1, x = 4
2) y = -3x2+3x+6, y = 0
3) x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
4) y = 0, y = , x = 0, x = .
Giải
1) V = = 12
2) Xét PT: -3x2+3x+6 = 0 
3) == (ñvtt
4)V = Þ 
 Þ V = = = Õ.
BTVN
1.Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bởi các đường
a) (P): y= x2 - 2x vaø truïc hoaønh.
b) ,x=1, x=2 vaø y=0
c)y= x4 - 4x2+5 vaø y=5. 
 d)y = x3 –3 x , vaø y = x .
2. Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
c/ y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Bµi tËp thªm vÒ tÝch ph©n
Bài 1. Tính:	a, b, 
a, 
b, 
Bài 2 Tính: a, b, c, 
 a, . 
=
b, . 
c, . . 
 =
Bài 3 tính .
4..
Bài 5: Tính các tích phân 
a) ĐS: 1 
b) ĐS: 3 – 2e 
c) ĐS: 
 d) ĐS : -3
 e) ĐS: 
 g) ĐS: 
 h) ĐS: 
Bài 6: Tính các tích phân 
a) ĐS: 
b) ĐS: 
c) ĐS: 
d) ĐS: 
e) ĐS: 
f) ĐS: 
g) ĐS: 2( 1 – ln2 )
h) ĐS: ln2
i) ĐS 
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a) ĐS : 
b) y = lnx ; y = 0 ; x = e ĐS : 1
c) y = x2 - 3x + 2, y = 0 ĐS : 
d) ĐS : 
e, , y = x + 1, x = 0, x = 3 ĐS : 9: 
f, y = x2 -2x , y = x ĐS : 
Bài 9: Tính thể tích khối tròn xoay do miền hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: 
a) y = cosx y = 0 x = 0 ; x = ĐS 
b) ĐS: 
c) ĐS :
10.Tính các tích phân sau:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 	 15. 16. 17. 18. 	19. 
Tính các tích phân sau:
1) 	 	 2) 	 3) 	4) 	 
5) 6) 	 7). 	8) 	
9) 	10) 11) 12) 13) 	 14). 	15). 	16). 	
17). 	18).	19). 	20). 	
Ngày / /2014
 Buổi 14 Số phức
A.Mục tiêu cần đạt
1.Kiến thức
-. Củng cố định nghĩa và các phép toán trên tập số phức
2.Kĩ năng
Thực hiện thành thạo các phép toán trên tập số phức, biết tìm phần thực, phần ảo, mô dun của số phức và số phức liên hợp
- 3..Tư duy, thái độ
Rèn tư duy logic, có ý thức tìm hiểu
B.Chuẩn bị
1.Của thầy: Các dạng bài tập
2.Của trò: Ôn tập kiến thức, BT SBT
C.Phương pháp: diễn giảng, phát vấn gợi mở
D.Nội dung, tiến trình tiết dạy
I.Ổn định tổ chức
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
12H
II.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong giờ
III.Bài mới 
Kiến thức cần nhớ
- Số i: 
 - Số phức: 
 - Số phức liên hợp: .
 - Môđun của số phức: 
 - Phép toán trên tập số phức:
Dạng 1: thực hiện phép toán trên tập số phức
Bài 1: Thực hiện các phép tính
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài giải
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 2: Tìm cặp số thực x, y biết
Bài giải
Vậy tìm được cặp số (x; y) = 
Bài 3: Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của các số phức sau
 a, z = 4 + 3i b, z = 
 c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i) d, z=
Bài 4Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
a, 
b, . 
giải
a)đặt z = a + bi
Vậy 
b) 
bài 5: Cho sè phøc z= T×m , , , 1+ z +
Gi¶i
. Cã =
. 
. 
. 1+ z +=
Bài 6 Tìm môđun của số phức z biết rằng: 
a, . ( Đáp số: )
b, ( ĐS: ) 
Bài 7 Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó 
 ( ĐS: Phần thực a= ; phần ảo b= )
Bài 8:Tính biết:
	a) 	b) 	
 c) 
bài 9: Tìm phần thực, ảo của số phức z thỏa: 
giải
Gọi z = a + bi, ta có: Û 
Bài 10 Tìm phần ảo của số phức z thỏa: 
Giải
Gọi z = a + bi, ta có: Þ . 
. Vậy phần phần ảo b = –.
Bài 11 Cho số phức z thỏa: . Tìm môđun của số phức 
Giải
Gọi z = a + bi, ta có: 
Þ z = –4 + 4i và iz = –4 – 4i Þ = –8 – 8i. Do đó : .
Bài 12 Cho số phức z thoả mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z.
Giải Û 
Û Û Û Û . 
Phần thực là 2, phần ảo –3
Bài tập rèn luyện
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, ( )( 1 - 3i) 
c, d, 
Bài 2
a,Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
 ( Đáp số: Phần thực a=26 ; phần ảo b=7)
b,Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
 ( Đáp số: Phần thực a=-3 ; phần ảo b=8)
Bài 3 Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn điều kiện sau:
a) 1 – 2y + ( x – y )i = 3 + ( -x + 3y )i ( Đáp số: x=-2 ; y= -1 )
b) 4 + ( 7 – x )i = x + 3y + 2yi ( Đáp số: x=13 ; y=-3 )
Bài 4 Tính giá trị của biểu thức Đáp số: P = - 16 )
Bài 5 Tính môđun của số phức 
 a, (Đáp số: )
 b, ( Đáp số: )
Bài 6 Cho số phức .Tìm số nghịch đảo của số phức: 
 ( Đáp số: )
Bài 7 Cho . Tính ( ĐS: = 0 )
Ngày / /2014
 Buổi 15 Số phức
A.Mục tiêu cần đạt
1.Kiến thức
-. Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai trên tập số phức
2.Kĩ năng
Giải thành thạo các phương trình bậc nhất, bậc hai trên tập số phức
Tìm được số phức thỏa mãn đk cho trước khi không giải phương trình
3..Tư duy, thái độ
Rèn tư duy logic, có ý thức tìm hiểu
B.Chuẩn bị
1.Của thầy: Các dạng bài tập
2.Của trò: Ôn tập kiến thức, BT SBT
C.Phương pháp: diễn giảng, phát vấn gợi mở
D.Nội dung, tiến trình tiết dạy
I.Ổn định tổ chức
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
12H
II.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong giờ
III.Bài mới 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt
 BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng Az + B = 0, A, B . ViÕt nghiÖm 
 2. TÝnh c¨n bËc hai vµ gi¶iph­¬ng tr×nh bËc hai
- Căn bậc hai của số thực a âm là : 
 - Giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức : 
 Tính = b2 – 4ac
 * Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép (thực) x = - 
 * Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = .
 * Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = .
Bài 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a.2iz + 1 - i = 0
b. (1) 
c. (2)
 Gi¶i
a. 2iz + 1 - i = 0 
b) 
b. (2) 
Bài 2 Giải phương trình sau trên tập phức:
(3 + 4i)z + (1 –3i) = 2 + 5i;	b) (4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz.
Đáp số
a) 	b) 
Bài 3 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
	a. 	 b. 
 c. 	 d. 
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức
Bài giải
Ta có: 
căn bậc hai của là 
Phương trình có nghiệm: 
Ta có: 
Căn bậc hai của là .
Phương trình có nghiệm: 
Đặt t = z2.
Phương trình trở thành:
Vậy phương trình có 4 nghiệm: -1, 1, 
Bài 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
 Bµi gi¶i
 a) Ta cã = 12- 4.3.2 =-23<0 nªn nghiÖm cña pt (1) lµ: 
 b) (2) cã c¸c nghiÖm lµ: 
 c) Ta cã 
Tõ ®ã ta cã c¸c nghiÖm cña pt (3) lµ: 
Bài 6 Biết và là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính:
;	b) ;	c) ; 	d) 
Giải
a) = –3;	b) = ;	c) = –1; 	d) = 6.
Bài 7 Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . 
ĐS: A=11/4 
Bài 8 Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
Giải
 có D¢ = 1 – 10 = –9 = . Nghiệm là , 
Ta có: và nên 
Bài 9 T×m sè phøc z, nÕu .
 §Æt z = x + yi, khi ®ã
Dạng 2: tìm tập hơp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ
Phương pháp: gọi M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi
Từ đk đã cho tìm phương trình của đường chứa điểm M
Bài 1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biểu diễn số phức z tháa m·n ®iÒu kiÖn sau
	a) ;	b) .
Giải
a)§Æt z = x + yi suy ra z - 1 + i = (x - 1) + (y + 1)i. 
 VËy tËp hîp c¸c ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é biÓu diÔn c¸c sè phøc z tháa m·n gi¶ thiÕt lµ ®­êng trßn t©m I(1; - 1) b¸n kÝnh R = 2.
 b) 
VËy tËp hîp c¸c ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é biÓu diÔn c¸c sè phøc z tháa m·n gi¶ thiÕt lµ ®­êng thẳng có phương trình 4x + 2y + 3 = 0
Bài 2 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau:
	b) 	c) 
Giải Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
a) Với Þ 
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 1.
b) Với Þ 
Tập hợp các điểm M là trục thực Ox.
c) Với Þ 
. Tập hợp các điểm M là đường thẳng 
bài tập rèn luyện
Bài 1: Giải PT sau trên tập số phức
a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i ( Đáp số: z = 1 )
b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z (Đáp số: z = )
Bài 2: Giải PT sau trên tập số phức 
a, z4 + z2 -6 = 0
 ( Đáp số: )
b, 
 ( Đáp số: )
Bài 3.: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: ( Đáp số: )
Bài 4:Thực hiện các phép tính sau:
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức
Bài 6: Tìm các số thực x và y, biết:
	a) 	
 b) 
	c) 	
 d) 
	e) f) 
Bài 7 : Giải các PT sau trên tập hợp số phức:
	a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	g) 	h) 
 i) 	 j) 	 k) 
bài 8 Tìm z, biết:
;	b) 	c) 
d) ;	e) ;	f) 
g) 	h) 	i) 
đáp số
a) ;	b) ;	c) ;	d) ;
e) ;	f) 	g) 	h) 	i) 
bài 9 Tìm z biết:
;	b) 	c) và 
Hướng dẫn: Gọi z = x + y Þ = x – y và .
a) Û 
(2) có nghiệm y = 0 thay vào (1) Þ x = 0 hoặc x = 1
Nếu y ¹ 0 Þ (2) có nhiệm x = – thay vào (1) Þ y = 
Vậy nghiệm của hệ là các cặp số 
Vậy phương trình có các nghiệm: z = 0; z = 1; z = ; z = 
b) 	c) 
Bài 10. Tìm số phức z thoả mãn: . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
ĐS: .
Bài 11Tìm số phức z thoả: và = 25.
Hướng dẫn:
Đặt z = x + y (x, yÎ ) Þ 
Ta có Û Û (1)
Ta có = 25 Û (x + y)( x – y) = 25 Û (2)
Từ (1) và (2), ta có Û Û Û hoặc . Vậy z = 3 + 4 hoặc z = 5 + 0. 
Bài 11: Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
a) b) là số thuần ảo
c) d) 
 e) f) 
Ngày / /2014
 Buổi 16 phương pháp tọa độ trong không gian
A.Mục tiêu cần đạt
1.Kiến thức
-. Củng cố các phép toán về vecto, tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng, phương trình mặt cầu2.Kĩ năng
 thành thạo các phép toán về vecto trong không gian
-biết xác định tâm và bán kính của mặt cầu, viết được phương trình mặt cầu thỏa mãn đk cho trước 
3..Tư duy, thái độ
Rèn tư duy logic, có ý thức tìm hiểu
B.Chuẩn bị
1.Của thầy: Các dạng bài tập
2.Của trò: Ôn tập kiến thức, BT SBT
C.Phương pháp: diễn giảng, phát vấn gợi mở
D.Nội dung, tiến trình tiết dạy
I.Ổn định tổ chức
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
12H
II.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong giờ
III.Bài mới 
1. Một số phép toán vectơ
 1. 
 2. 
 3. Nếu thì:
 + 
 + 
 + 
 +
 +
 + 
 + 
 4. Nếu A (x1;y1;z1), B (x2;y2;z2), thì:
 + (*)
 + 
 + Nếu M là trung điểm của AB thì: 
 Tích có hướng của hai vectơ.
 * Nếu thì tích có hướng của hai vectơ đó là một véc tơ:
 + Vectơ vuông góc với và .
 + Hai vectơ và cùng phương thì = 0.
Bài 1 . trong kg Oxyzcho điểm A(1;0;-2), B(3;1;2), C(-1;3;4)
a)chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b)tính chu vi của tam giác ABC
c)Tính góc giữa 2 đt AB và AC
d)tính độ dài trung tuyến AI
e)tìm tọa độ trọng tâm G của tam giac ABC
f)Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành
giải
a) nên không cùng phương
Vậy A, B , C không thẳng hàng
b)
c)Gọi I là trung điểm của BC. I(1;2;3)
f)gọi D =(x;y;z)
vì ABCD là hình bình hành nên 
bài 2
a)tìm trên mp(Oxz) điểm M cách đều ba điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1)
b)Tìm trên trục Oy điểm M cách đều 2 điểm A(3;1;0), B(-2;4;1)
giải
a)M(a;0;c) thuộc mp(Oxz)
Ta có MA = MB = MC 
Vậy 
b) 
2/ Mặt cầu :
.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính r 
 Phương trình () là phương trình mặt cầu Tâm I(-A ; -B ; -C) và 
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU:
Dạng toán 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình:
Phương pháp giải:
Tìm tâm: hoành độ lấy hệ số của x chia (-2), tung độ lấy hệ số của y chia (-2), cao độ lấy hệ số của z chia (-2)Þ Tâm mặt cầu là I(-A ;-B ;-C).
Tím bán kính 
Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau:
 a)
Giải:
T©m mÆt cÇu là I(4;1;0), B¸n kÝnh cña mÆt cÇu là: 
Ta có:T©m mÆt cÇu I(1; -4/3; -5/2), B¸n kÝnh cña mÆt cÇu : 
b) 
Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu tâm I đi qua A
Phương pháp giải:
Tìm bán kính mặt cầu là : 
Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính r.
Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm I(3; –3; 1).
Giải:
B¸n kÝnh mÆt cÇu là: 
Vậy phương trình của mặt cầu là : (x-3)2+ (y+3)2 + (z-1)2 = 5 
Dạng 3: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB
Phương pháp giải:
Tìm trung điểm I của đoạn AB với , 
Tính đoạn
Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính 
Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3).
 Giải:
Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(3;-1 ;5), 
Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;-1 ;5), bán kính phương trình của mặt cầu là :
Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(a) 
Phương pháp giải:
Tìm bán kính mặt cầu là : 
Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính r.
Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 2 ; 4) tiếp xúc với mặt phẳng (): 2x+2y+z-1=0