Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Tuần : 5 Ngày soạn : 13/09/09
Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
 I. MỤC TIÊU : 
Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
Kĩ năng : HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán tìm x, tính giá trị của biểu thức.
Thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận.
 II. CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ, chú ý , thước thẳng, phấn màu.
HS : Bảng nhóm, bút dạ, qui tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = AB + AC
 III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Tổ chức lớp : 1’
Kiểm tra bài cũ : 5’
 ĐT
 Câu hỏi
 Đáp án 
 Điểm
Khá
Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức
Tính nhanh :
a) 85.12,7 + 15.12,7
b) 52.143 – 52.39 – 8.26
Qui Tắc ( SGK)
a) 85.12,7 + 15.12,7
= 12,7.(85 + 15) 
= 12,7.100 = 1270
52.143 – 52.39 – 8.26
= 52.143 – 52.39 – 4.2.26 
= 52.(143 – 39 – 4) 
= 52.100 = 5200
4đ
3đ
3đ
 3 .Bài mới :
* Giới thiệu bài :1’để tính nhanh giá trị của biểu thức trên các em đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu ) đã cho thành một tích. Đối với các đa thức thì sao ?
Tiến trình bài dạy :
TL
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Kiến thức
13’
 Hoạt động 1 : Ví dụ
12’
11’
GV đưa ví dụ sau lên bảng 
Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức
 Gợi ý :
 2x2 = 2x.x
 4x = 2x.2
Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức ?
Trong ví dụ trên ta đã viết 2x2 – 4x thành tích 2x(x – 4) , phép biến đổi đó gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành thành nhân tử.
Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích thành thừa số 
Thực hiện như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. 
 Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì ?
 đưa ví dụ 2 tr 18 SGK lên bảng .
Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử.
GV gọi một HS lên bảng làm , sau đó kiểm tra bài của một số em 
Nhân tử chung trong ví dụ trên là gì ?
Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các hệ số nguyên đương của các hạng tử (15; 5; 10) ? 
Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử ?
Đưa cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên dương tr 25 SGV lên bảng phụ.
Hoạt động 2: Aùp dung 
GV cho HS làm ? 1 SGK
Đưa đề bài lên bảng 
GV gọi hai HS lên bảng làm câu a, b
GV ở câu b nếu dừng lại ở kết quả (x – 2y)(5x2 – 15x)
Có được không ?
Hướng dẫn HS tìm nhân tử chung bằng cách đổi dấu 
- (y – x) = (x – y)
GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử nhờ tính chất :
A = - (- A)
Phân tích đa thức thành nhân tử có ích lợi như thế nào trong giải toán
GV đưa ? 2 tr 18 SGK lên bảng
GV gợi ý : Trước hết phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử.
Tích 3x(x – 2) = 0 khi nào ?
Lưu ý : A.B = 0 khi 
A = 0 hoặc B = 0
TÌm x ?
Hoạt động 3
Cho HS hoạt động nhóm bài 39 tr 19 SGK
GV cho Hs nhận xét bài làm của vài nhóm
GV đưa bài 40b tr 19 SGK lên bảng 
Tính giá trị của biểu thức :
x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999
Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm như thế nào ?
GV yêu cầu HS làm bài vào vở, một Hs lên bảng trình bày Để tìm x trước hết ta phải làm gì ?
Em biến đổi như thế nào để xuất hiện nhân tử chung ở vế trái ?
Gọi một HS lên bảng làm 
Một HS lên bảng viết , các HS khác làm vào vở
HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Một HS đọc lại khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử tr 18 SGK
HS : Nhân tử chung là 2x
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm 
HS nhân tử chung là 5x
- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử.
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó.
Hoạt động 2
Một HS lên bảng trình bày 
HS nhận xét bài làm trên bảng của các bạn
Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x(x – 3)
3x2 – 6x = 3x(x – 2)
 Tích trên bằng 0 khi 
3x = 0 hoặc x – 2 = 0
CỦNG CỐ
HS hoạt động nhóm
Nữa lớp làm câu b, d
Nữa lớp làm câu c, e
HS nhận xét bài làm của các bạn
HS để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị của x, y vào tính.
Để tìm x trước hết ta phải phân tích vế trái thành nhân tử
HS Nhóm hai hạng tử cuối và đặt dấu trừ trước ngoặc
Một HS lên bảng làm, Hs cả lớp làm vào vở
Ví dụ 
Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức.
Giải :
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 
= 2x(x – 2)
* Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử.
Giải :
15x3 – 5x2 + 10x = 
= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 – x + 2)
Aùp dụng
? 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a)x2 – x = x.x – x.1 
 = x(x – 1)
b)5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = 
= (x – 2y)(5x2 – 15x)
= 5x(x – 2y)(x – 3)
c)3(x – y) - 5x(y – x)
 = 3(x – y) + 5x(x – y)
 = (x – y)(3 + 5x)
? 2 Tìm x sao cho 
3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) = 0
Þ 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bài 39 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b) 
 = x2 ( + 5x + y)
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 
 = 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) 
 = 
10x(x – y) – 8y(y – x) = 
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= (x – y)(10x + 8y)
= (x – y).2(5x + 4y)
= 2(x – y)(5x + 4y) 
Bài 40b SGK
x(x – 1) – y(1 – x) = 
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có :
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 
= 2000.4000
= 8000000
Bài 41 SGK
Tìm x biết 
5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
5x(x – 2000) – (x –2000) = 0
(x – 2000)(5x – 1) = 0
Þx – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
Þ x = 2000 hoặc x = 
4. Hướng dẫn về nhà : 2’
Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Nắm vững cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
Làm bài 40a, 41b, 42 tr 19 SGK
Bài tập 22, 24, 25 tr 5 SGK
Nghiên cứu trước bài 7 . Oân tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: