Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Tuần : 5 Ngày soạn : 21/09/09
Tiết 10 : 
 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
 PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
 I. MỤC TIÊU : 
Kiến thức : HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 
Kĩ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng để giải toán.
Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. 
 II. CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ ghi hằng đẳng thức đáng nhớ, các bài tập mẫu, thước thẳng.
HS : Bảng nhóm, bút dạ. Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng các hằng đẳng thức đó.
 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Tổ chức lớp :1’ 
Kiểm tra bài cũ : 5’
ĐT
Câu hỏi
Đáp án
Điểm
Khá
TB
HS1: Chữa bài tập 41b tr 19 SGK
Tìm x biết :
x3 – 13x = 0
HS2: Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 = …………
A2 - 2AB + B2 = …………
A2 – B2 = …………
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = …………
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = …………
A3 + B3 = …………
A3 - B3 = …………
HS1: Tìm x biết :
x3 – 13x = 0
x(x – 13) = 0 
x = 0 hoặc x – 13 = 0
x = 0 hoặc x = 13
HS2:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A – B)3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
3đ
3đ
3đ
10đ
 3.Bài mới :
* Giới thiệu bài :1’Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhan tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
* Tiến trình bài dạy :
TL
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Kiến thức
14’
 Hoạt động 1: Ví dụ
7’
16’
Phân tích da thức sau thành nhân tử 
x2 – 4x + 4 
Bài toán này em có thể dùng được phương pháp đặt nhân tử chung hay không ? vì sao ?
Đa thức này có ba hạng tử , em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ?
Những hằng đẳng thức nào vế trái là biểu thức có ba hạng tử ? chọn hằng đẳng thức nào ?
Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Yêu cầu HS tự ngiên cứu ví dụ b và c tr 19 SGK
Qua phần tự nghiên cứu hãy cho biết mỗi ví dụ đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Hướng dẫn HS làm ? 1 tr 20 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử .
x3 + 3x2 + 3x + 1 
Đa thức này có bốn hạng tử theo em ta sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích ?
(x + y)2 – 9x2
Ta áp dụng hằng đẳng thức nào ?
Gợi ý : biến đổi 9x2 = (3x)3
Hãy biến đổi tiếp ?
GV yêu cầu HS làm ? 2 tr 19 SGK
Gọi một HS lên bảng làm .
Hoạt động 2: Aùp dụng
GV đưa ví dụ tr 20 SGK lên bảng 
Chứng minh rằng :
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Để chứng minh biểu thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n ta làm thế nào ?
Gọi một HS lên bảng .
Ta có thể làm cách nào khác hay không ?
Hoạt động 3
GV đưa bài 43 tr 20 SGK lên bảng 
Yêu cầu HS tự làm rồi lần lược gọi HS lên bảng chữa
Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựu chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp.
GV nhận xét , sữa chữa các sai xót của HS 
GV lưu ý bài 44b có thể dùng hằng đẳng thức A3 – B3 nhưng cách này dài 
Câu e) nếu đổi dấu tất cả các hạng tử thì biểu thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu 
GV đưa bài 45 tr 20 SGK lên bảng phụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm.
GV Lưu ý :
2 = 
25x2 = (5x)2
GV nhận xét có thể cho điểm một vài nhóm. 
 Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì lưu ý:
- Biểu thức có 2 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
- Biểu thức có 3 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
- Biểu thức có 4 hạng tử thì có thể vận dụng HĐT:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A – B)3
HS : Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.
Đa thức ttrên có thể viết thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.
Một HS trình bày miệng
HS tự nghiên cứu SGK ví dụ b, c
HS : ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương .
Có thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương 
Một HS lêm bảng làm, HS cả lớp làm vào vở.
Hoạt động 2
HS : Ta cần biến đổi đa thức đã chho thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm .
 Cách 2
(2n + 5)2 – 25 =
= 4n2 + 20n + 25 – 25 
= 4(n2 – 5n) 4
LUYỆN TẬP
HS làm bài vào vở, bốn HS lần lược lên bảng chữa bài (hai HS một lược)
HS nhận xét , bổ sung 
Hs hoạt động nhóm làm bài 45
Nữa lớp làm phần a
Nữa lớp làm phần b
Hai đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày bài giải
Ví dụ 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 – 4x + 4 =
= x2 – 2.x.2 + 22
= (x – 2)2
x2 – 2 = x2 – 
 = (x + )(x – )
1 – 8x3 = 13 – (2x)3
 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
? 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
x3 + 3x2 + 3x + 1 = 
= x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
(x + y)2 – 9x2 = 
= (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(y – 2x)
? 2 Tính nhanh : 
1052 – 25 = 1052 – 52 
= (105 + 5)(105 – 5)
= 110.100 = 11000
Aùp dụng 
Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Giải :
Ta có : 
(2n + 5)2 – 25 = 
= (2n + 5)2 – 52 
= (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5)
= 2n.(2n + 10)
= 2n.2(n + 10)
Bài 43 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 + 6x + 9 = 
= x2 + 2.x.3 + 32
 = (x + 3)2
10x – 25 – x2 = 
= – (x2 – 10x + 25)
= – (x2 – 2.x.5 + 25)
= – (x – 5)2
8x3 – = (2x)3 – =
= 
Bài 44 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
b) (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) 
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2)
– x3 + 9x2 – 27x + 27 = 
 = - (x3 - 9x2 + 27x - 27)
 = - (x – 3)3
Bài 45 SGK
Tìm x , biết 
2 – 25x2 = 0 
 = 0
Þhoặc 
Þ x = - hoặc x = 
x2 – x + = 0
= 0
 Þ 
4. Hướng dẫn về nhà :1’
Oân lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
Làm bài tập 44(a, c, d), 46 tr 20 SGK
Bài 29 , 30 tr 6 SBT
 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: