Giáo án Hình học khối 8 - Tiết 5, 6: Đường trung bình của tam giác hình thang

Ngaøy soaïn : 12/9/2004 
Tieát 5-6 	§4. ÑÖÔØNG TRUNG BÌNH CUÛA
	TAM GIAÙC – HÌNH THANG
MUÏC TIEÂU:
	Naém ñöôïc khaùi nieäm veà ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc, hình thang.
	Naém ñöôïc noäi dung cuûa caùc ñònh lyù vaø vaän duïng ñöôïc caùc kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo vieäc giaûi caùc baøi taäp vaø trong thöïc tieån.
	Reøn luyeän cho HS veà tö duy logic vaø tö du chöùng minh qua vieäc xaây döïng caùc ñöôøng trung bình trong tam giaùc vaø hình thang.
CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH:
	GV : thöôùc thaúng, EÂke
	HS : Xem tröôùc baøi “ñöôøng trung bình cuûa, cuûa tam giaùc hình thang”
TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC:
	Kieåm tra sæ soá :
	Kieåm tra baøi cuõ :
GV cho HS laøm baøi taäp : Cho tam giaùc ABC caân taïi A, M laø trung ñieåm cuûa AB. Töø M keõ ñöôøng thaúng song song vôùi caïnh ñaùy BC caét AC taïi N. Chöùng minh NA = NC.
HS : 
Xeùt töù giaùc BMNC
Ta coù : MN // BC (gt)
 (hai goùc ñaùy cuûa tam giaùc caân)
Þ BMNC laø hình thang caân
	Þ BM = CN =
	Maø AB = AC (gt)
	Þ N laø trung ñieåm cuûa AC 
	Hay NA = NC
Nhö vaäy trong tröôøng hôïp ñaëc bieät : “ñoái vôùi moät tam giaùc caân” neáu coù moät ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm cuûa moät caïnh beân vaø song song vôùi caïnh ñaùy thì ñi qua trung ñieåm cuûa caïnh beân thöù hai. Vaán ñeà ñaët ra chuùng ta tìm xem ñieàu ñoù coøn ñuùng vôùi moïi tam giaùc hay khoâng?
	GV : giôùi thieäu baøi môùi “ñöôøng trung bình cuûa tam, cuûa giaùc hình thang”
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng
Hoaït ñoäng 1: Xaây döïng ñònh lyù 1 vaø khaùi nieän ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc.
Cho tam giaùc ABC tuyø yù, Neáu cho D laø trung ñieåm cuûa caïnh AB, qua D veõ ñöôøng thaúng Dx song song vôùi BC , tia Dx coù ñi qua trung ñieåm E cuûa caïnh AC khoâng?
GV höôùng daãn HS veõ hình theâm nhö SGK
GV : trình baøy khaùi nieän ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc. Yeâu caàu HS döï ñoaùn tính chaát ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc.
HS laøm treân phieáu hoïc taäp taäp theo nhoùm.
HS ñaïi dieän theo nhoùm traû lôøi nhöõng vaán ñeà maø GV ñaët ra.
Qua E keû ñöôøng thaúng song song vôùi AB, caét BC taïi F.
Xeùt töù giaùc BDEF 
Ta coù DE // BF (gt)
Þ BDEF laø hình thang
Ta coù : BD // EF 
Þ BD = EF
Maø AD = BD (gt)
Þ AD = EF.
Xeùt 2D : ADE vaø EFC
Ta coù : (Ñoàng vò)
AD = EF (CM treân)
 (cuøng baèng )
Vaäy DADE = DEFC (g.c.g)
Þ AE = EC
Vaäy E laø trung ñieåm cuûa AC
I). Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc
1). Ñònh lyù 1:
Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm moät caïnh cuûa tam giaùc vaø song song vôùi caïnh thöù hai thì ñi qua trung ñieåm caïnh thöù ba.
CM:
GT DABC, AD = DB, 
 DE//BC
KL AE = EC
Qua E keû ñöôøng thaúng song song vôùi AB, caét BC taïi F.
Xeùt töù giaùc BDEF 
Ta coù DE // BF (gt)
Þ BDEF laø hình thang
Ta coù : BD // EF 
Þ BD = EF
Maø AD = BD (gt)
Þ AD = EF.
Xeùt 2D : ADE vaø EFC
Ta coù : (Ñoàng vò)
 AD = EF (CM treân)
 (cuøng baèng )
Vaäy DADE = DEFC (g.c.g)
Þ AE = EC
Vaäy E laø trung ñieåm cuûa AC
* Ñònh nghóa: Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc laø ñoaïn thaúng noái trung ñieåm hai caïnh cuûa tam giaùc 
1
A
B
C
D
E
F
1
1
Hoaït ñoäng 2 : Xaây döïng ñònh lyù 2
GV cho HS veõ hình ño, do ñoaùn vaø ñöa ra keát luaän
Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc song song vôùi caïnh thöù ba vaø baèng nöûa caïnh ñoù.
2). Ñònh lyù 2:
Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc song song vôùi caïnh thöù ba vaø baèng nöûa caïnh aáyù.
Hoaït ñoäng 3 
GV
Höôùng daãn HS veõ theâm, vaø chöùng minh ñònh lyù treân baûng.
GV goïi HS chöùng minh hai tam giaùc AED vaø CEF baèng nhau
GV höôùng daãn HS ñi ñeán keát luaän
HS ñoïc ñònh lyù SGK, tìm hieåu chöùng minh vaø traû lôøi caùc caâu hoûi theo yeâu caàu 
GV.
HS :
Xeùt 2 D : AED vaø CEF
Ta coù : EA = EC (gt)
 ED = EF (caùch veõ ñieåm F)
 AED = CEF 
 (ñoái ñænh) 
Vaäy DAED = DCEF (c.g.c)
GT DABC, AD = DB, 
 AE = EC
KL DE // BC, DE=BC
CM:
Veõ ñieåm F sau cho E laø trung ñieåm cuûa DF.
Xeùt 2 D : AED vaø CEF
Ta coù : EA = EC (gt)
 ED = EF (caùch veõ ñieåm F)
 AED = CEF 
 (ñoái ñænh) 
Vaäy DAED = DCEF (c.g.c)
Þ DA = CF
Vaø = 
Ta coù AD = DB (gt)
 DA = CF
Neân DB = CF
Ta coù = vaø naèm ôû vò trí so le trong
Þ AD // CF hay BD // CF
Þ BDCF laø hình thang coù hai ñaùy DB, CF baèng nhau neân hai caïnh beân DF, BC song song vôùi nhau.
Þ DE // BC
 DE = DF = BC
A
B
C
D
E
F
1
Hoaït ñoäng 4 : Xaây döïng ñònh lyù 3
GV : Yeâu caâu HS laøm treân phieáu luyeän taäp.
Cho hình thang ABCD (AB//CD), goïi E laø trung ñieåm cuûa AD, veõ tia Ax //DC caét AC taïi I, caét BC taïi F . Chöùng minh: 
I laø trung ñieåm cuûa ñöôøng cheùo AC.
F laø trung ñieåm cuûa BC
GV : Döïa theo yù kieán cuûa HS GV boå sung xaây döïng ñòng lyù1.
GV : Töông töï nhö tam giaùc GV cho HS xaây döïng ñònh nghóa ñöôøng trung bình cuûa hình thang.
Xeùt D ADC 
Ta coù : EA = ED (gt)
 EI // DC (gt)
Þ I laø trung ñieåm cuûa AC
Töông töï xeùt D ABC
Ta coù : IA = IC ( CM treân)
 IF // AB (gt)
Þ F laø trung ñieåm cuûa BC
II). Ñöôøng trung bình cuûa hình thang
1). Ñònh lyù3 
Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm moät caïnh beân cuûa hình thang vaø song song vôùi hai ñaùy thì ñi qua trung ñieåm cuûa caïnh beân thöù hai.
 ABCD laø hình thang
GT AB // CD, AE = ED
 EF // AB, EF // CD
KL BF = FC 
CM:
Xeùt D ADC 
Ta coù : EA = ED (gt)
 EI // DC (gt)
Þ I laø trung ñieåm cuûa AC
Töông töï xeùt D ABC
Ta coù : IA = IC ( CM treân)
 IF // AB (gt)
Þ F laø trung ñieåm cuûa BC
*Ñònh nghóa:
Ñöôøng trung bình cuûa hình thang laø ñoaïn thaúng noái trung ñieåm hai caïnh beân cuûa hình thang.
C
D
A
B
E
I
F
C
D
A
B
E
F
Hoaït ñoäng 5 : Xaây döïng ñònh lyù 4 
GV xeùt hình thang ABCD, haõy ño ñoä daøi ñöôøng trung bình vaø ñoä daøi 2 caïnh ñaùy roài so saùnh vaø ruùt ra keát luaän veà ñoä daøi ñöôøng trung bình vôùi toång ñoä daøi hai ñaùy cuûa hình thang.
GV : Höôùng daãn HS chöùng minh ñònh lyù 
GV goïi HS xeùt D FBK vaø D FCK 
HS tieán haønh veõ, ño vaø ruùt ra keát luaän “Ñöôøng trung bình cuûa hình thang song song vôùi hai ñaùi vaø coù ñoä daøi baèng nöûa toång ñoä daøi cuûa hai ñaùy”
Xeùt D FBK vaø D FCK coù:
 (gt)
 BF = FC (gt)
 (so le trong)
Vaäy: D FBK = D FCK (g.c.g)
2). Ñònh lyù 4:
Ñöôøng trung bình cuûa hình thang song song vôùi hai ñaùi vaø coù ñoä daøi baèng nöûa toång ñoä daøi cuûa hai ñaùy
Goïi laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AF vaø DC.
Xeùt D FBK vaø D FCK coù:
 (gt)
 BF = FC (gt)
 (so le trong)
Vaäy: D FBK = D FCK (g.c.g)
Þ AF = FK
 AB = CK
E laø trung ñieåm cuûa AD
F laø trung ñieåm cuûa AK
Þ EF laø ñöôøng trung bình cuûa D ADK
Þ EF // DK
Hay EF // CD
 EF // AB
Vaø EF =DK
Maët khaùc 
DK = DC + CK = DC + AB
Do ñoù : EF = 
C
D
A
B
E
F
2
1
K
1
Hoaït ñoäng 6 : Cuûng coá
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 24m 32m
GV veõ hình 40 SGK leân baûng vaø cho HS neâu gt keát luaän vaø tính ñoä daøi x?
Ta coù :
BE = (CF + AD) 
(T/c ñöôøng trung bình cuûa hình thang)
Þ CF = 2BE – AD
 = 2.32 m– 24m
 = 64m – 24m
 = 40m
Hay x = 40m