Giáo án Hình học 9 - Tiết học 32 đến tiết 36

Ngày soạn: 20/12/2015
Tiết 32: ÔN TẬP HỌC KỲ I
I. Mục tiêu 
1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học ở chương I: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức về cạnh và góc trong một tam giác. Tiếp tục ôn tập bài tập chương I hình học 9: Ôn tập về tính chất đối xứng, dây cung và khoảng cách đến tâm, tính chất tiếp tuyến 
2. Kỹ Năng 
- Giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lượng, bài tập có vận dụng tỷ số lượng giác để giải. Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập chứng minh trong đường tròn.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
 Giáo viên : Bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập, thước thẳng, compa, eke, phấn màu.
 Học sinh : Thước thẳng, êke, compa,MTBT
PP- KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, SĐTD, Học hợp tác
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP
Ổn định lớp:
1: Kiểm tra bài cũ:
2.Bài mới : 
Giáo viên
Học sinh
1) GV vẽ hình 36 SGK trang 91 lên bảng. Yêu cầu HS lên viết hệ thức giữa :
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
b) Các cạnh góc vuông và đường cao 
c) Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
2) GV vẽ hình 37 SGK.
a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc .
a) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc và các tỉ số lượng giác của góc .
3) Xem hình 37 :
a) Hãy viết các thức tính các cạnh góc vuông b, c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc , .
b) Hãy viết các thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc , .
4) Để giải một r vuông cần biết ít nhất mấy cạnh , mấy góc?
1) Thế nào là đường tròn nội tiếp (ngoại tiếp) tam giác?
2) Phát biểu định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
3) Phát biểu định lívề liên hệ giữa dây và khảong cách từ tâm đến dây?
4) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
5) Phát biểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến?
6) Phát biểu tínhchất của hai tiếp tuyến cắt nhau?
7) Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn?
Bài 1
Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi hãy so sánh 
a) sin250 và sin700
b) tan 50028' và tan 630
c) sin380 và cos380
d) tan500 và sin500
GV cho HS làm bài tập 41 SGK trang 131
+ GV hướng dẫn HS vẽ hình ghi GT, KL.
+ Tứ giác ntn là hình chữ nhật?
+ Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật
c) GV hướng dẫn HS chứng minh theo 2 cách.
2 r đồng dạng: 
r AEF r ACB, từ đó suy ra: 
 2) Aùp dụng hệ thức lượng trong giác vuông:
AH2 = AE.AB (r AHB vuông tại H)
AH2 = AF.AC ( r AHC vuông tại H)
Suy ra : AE.AB = AF.AC 
+ Khi nào thì EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm (K)?
+ Khi EF với bán kính của (K)
+ HS làm theo sự hướng dẫn của GV
* GV hướng dẫn HS cách làm.
e)
+ Ta đã chứng minh được tứ giác AEHF là hình gì? Độ dài 2 đường chéo EF và AH ntn với nhau?
+ GT cho AH BC, vậy khi nào thì AH có độ dài lớn nhất?
A. Ôn tập lý thuyết :
1) 1 HS lên bảng cùng lúc ghi hệ 
thức :
a) AB2 = BC.BH
 AC2 = BC.HC
b) 
c) AH2 = BH.HC
2)
sin = cos ; cos = sin ;
tan = cot ; cotg = tan
3) a) b = a.sin = a.cos ; 
 c = a.sin = a.cos
b) b = c.tan = c.cot
 c = b.tan = b.cot
4) Cần biết ít nhất 2 cạnh hoặc 1 cạnh 1 góc.
* Chương II
+ 2 HS trả lời
 Trong một đường tròn:
+ Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
3) Trong 2 dây ccủa một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
4)+ HS nêu 3 vị trí tương đối củađường thẳng với đường tròn.
5) 1 HS trả lời
6) 1 HS trả lời
7) 1 HS trả 
 Bài tập 1
a) sin250 < sin700
 b) tan 50028' < tan 630
c) sin380 = cos 520> cos380
Vậy sin 380 > cos380
d) tan500 == 
mà sin 500 > sin 400 nên tan500 > 1
Vậy tan500 > sin 500
Bài tập 2:bài tập 41 SGK trang 131
C/M
a) 
*Hai đường tròn (I) và (O) tiếp xúc trong với nhau.
*Hai đường tròn (K) và (O) tiếp xúc trong với nhau.
*Hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì : 
ta có tamgiác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên BAC = 90o
Do đó:ù EAÂF = AEÂF = AFÂH = 900
Vậy AEHF là hình chữ nhật
c) Áp dụng hệ thức lượng trong giác vuông:
AH2 = AE.AB (r AHB vuông tại H)
AH2 = AF.AC ( r AHC vuông tại H)
Suy ra : AE.AB = AF.AC 
d) Yêu cầu HS chứng minh: 
* EF vuông góc với KF :
Gọi M là giao điểm của AH và EF, khi đó rMHF cân tại M: MHÂF = MFÂH (1)
 r FKH caân taïi : KHÂF = KFÂH (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra :
 MHÂF + KHÂF = MFÂH + KFÂH = 900
hay KFÂE = 900 EF 
EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm (K).
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I)
e) Do AEHF là hình chữ nhật nên 
EF = AH, mà AH có độ dài lớn nhất khi AH bằng bán kính của đường tròn
 H trùng với O.
Vậy EF có độ dài lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với O.
3. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà
Học bài theo các phần đã ôn tập chuẩn bị cho thi HKI
Hoàn thành SĐTD phần ôn tập
GV giới thiệu bài tập 85 SBT: Gọi một HS đọc đề, tóm tắt nội dung bài tập
- GV: Hướng dẫn HS vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán
GT : . M Î , N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) ở C.
 AC Ç BM = . F đối xứng với E qua M, dây AM = R (R là bán kính (O))
KL : a/ NE ^ AB. 
 b/ FA là tiếp tuyến của (O)
 c/ FN là tiếp tuyến (B ; BA)
 d/ BM. BF = BF2 - FN2 (bổ sung)
- HS : Vẽ hình, ghi GT, KL vào vở
- GV : Gợi ý phân tích bài toán
 a) Để chứng minh NE ^ AB ta cần chứng minh điều gì ? 
 NE là đường cao trong 
 (E là trực tâm của )
 Ý 
 AC ^ BN và BM ^ AN
 Ý
 DABM và DACB vuông
- GV: Hướng dẫn chứng minh theo sơ đồ các phần còn lại của bài, sau đó giao bài tập cho HS về nhà làm hoàn chỉnh
Ngày soạn: 10/01/2016
Tiết 36 ÔN TẬP CHƯƠNG 2
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: HS được ôn tập củng cố các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính chất của tiếp tuyến, hai tiếp tuyến cắt nhau..
2.Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán chứng minh.Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải làm quen với dạng bài tập tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất, nhỏ nhất, giải toán liên quan.
3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, óc tổng hợp, suy luận logic .
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
GV: KHBH, bảng phụ, thước, êke, compa
HS: Ôn tập các kiến thức trong chương theo y/c của GV, thước kẻ, êke, compa, bảng phụ BT 42
PP-KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập, học hợp tác, SĐTD.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: 
Ổn định lớp:
1.Kiểm tra bài cũ: (kiểm tra sự chuẩn bị của HS)
2.Bài mới:
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS
GV cho HS lên bảng vẽ SĐTD về chủ đề đường tròn đã học theo HD sau:
- GV vẽ hình ảnh trung tâm sau đó gọi ba HS lên vẽ ba nhánh chính:
(1): Định nghĩa đường tròn, t/c đối xứng của đường tròn, đường kính và dây của đường tròn, liên hệ giữa đay và k/c từ tâm đến dây
(2): Chủ đề tiếp tuyến: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, tt của đường tròn và t/c của tt
(3) Vị trtí tương đối của hai đường tròn
( Các chủ đề này đã được hệ thống theo từng phần ở các bài học trước )
Bài tập:
GV: Treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 41 SGK, yêu cầu HS đọc đề.
- Gọi một HS khá giỏi lên bảng vẽ hình.
a) Xác định vị trí của đường tròn (O) và (I); (K) và (O); (I) và (K).
- Yêu cầu HS quan sát hình vẽ, nhận định về các vị trí tương đối của các đường tròn theo y/c bài toán sau đó vấn đáp để c/m các khẳng định trên
GV: Hãy xác định độ dài đoạn nối tâm của (O) và (I).
- Ta có : IO = BO - BI
 d = R(O) – R(I)
Vậy (O) và (K) tiếp xúc trong. 
- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (I) : Ta có: BO = BI + IO
 d = BO – BI.
 Hay d = R(O) – R(I)
Vậy (O) tiếp xúc với (I) trong
-Ta có: OC = OK + KC
 OK = OC – KC.
 Hay d = R(O) – R(K)
Vậy (O) và (K) tiếp xúc trong.
- Ta có: IK = IH + HK
 d = R(I) + R(K)
Vậy (I) và (K) tiếp xúc ngoài.
b)Tứ giác AEHF là hình gì?
GV: Xét xem tứ giác AEHF có yếu tố gì đặc biệt?
HS: Là hình chữ nhật
- GV: Hãy chỉ ra các góc vuông trong tứ giác AEHF và căn cứ của các khẳng định đó?
GV: Tìm điều kiện để =900 
Vậy vuông tại A.
Các góc vuuong khác có được căn cứ vào điều gì?
c) Chứng minh đẳng thức:
 AE.AB = AF.AC
Xét xem tích: AE. AB = ?
 và AF. AC = ?
GV: vuông tại H có đường cao HE ta có hệ thức nào liên quan đến AB.AE?
Trong tam giác AHK vuông tại H có hệ thức nào liên quan đến AF. AC?
GV: Nêu định nghĩa tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
- Vậy EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K) thì EF thỏa điều kiện gì?
- Hướng dẫn:
EFEI tại E 
IEF= 900
E1 +E2 =900
 E1 +E2 =H1 +H2 = 900
E2 =H2 ; E1 =H1 
 IEH Cân ? GEHCân? 
- Gọi HS lên bảng thực hiện.
- Tương tự yêu cầu HS tự chứng minh. EFKF tại F
e) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất
 - Ta có : EF = ? Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất.
 - Mà AH = ? Vậy AD lớn nhất khi nào?
- Vậy khi H ở vị trí trung điểm AD thì H ở vị trí nào?
- Vẽ lại hình cho HS kiểm chứng.
I. Ôn lý thuyết
HS dưới lớp theo dõi, nhận xét và bổ sung hoàn chỉnh mạch kiến thức lý thuyết của chương
 Hệ thống bài học trong chương qua SĐTD
·
·
·
G
B
E
A
F
C
K
O
H
I
D
II. Bài tập:
Bài 41 SGK
a) Xác định vị trí của đường tròn (O) và (I); (K) và (O); (I) và (K).
- Ta có: BO = BI + IO
 d = BO – BI.
 Hay d = R(O) – R(I)
Vậy (O) tiếp xúc với (I) trong
-Ta có: OC = OK + KC
 OK = OC – KC.
 Hay d = R(O) – R(K)
Vậy (O) và (K) tiếp xúc trong.
- Ta có: IK = IH + HK
 d = R(I) + R(K)
Vậy (I) và (K) tiếp xúc ngoài.
b) Tứ giác AEHF là hình gì?
Ta có: OA = OB= OC = BC
Vậy vuông tại A.
 =900 (1)
Mặt khác: E, F là chân đường cao hạ từ H xuống AB, AC nên: ==900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AEHF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh đẳng thức:
 AE.AB = AF.AC
Vì ADBC tại H nên:
 vuông tại H.
Ta có: AH2 = AB.AE (1)
Trong tam giác vuông AHK
ta có: AH2 = AC.AF (2)
Từ (1) và (2), ta có:
 AB.AE = AC.AF
d) chứng minh: EI ^ EF và KF ^ EF.
Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF
 Þ GE = GH = GF = GA
 CHE=GHE
 IEH=IHE
GHE=GEH
IHE=GHE=900 
IEH+GEH=900 
 EI ^ EF
EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) ; 
Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) (*) 
Tương tự cân tại G
 GHF=GFH (3)
 cân tại K
 KHF=KFH (4)
Cộng (3) và (4) theo vế ta có:
 GHF+ KHF=GFH +KFH = 900
 Hay KFE= 900
 EFKF tại F
EF là tiếp tuyến của (K). (**) 
Từ (*) và (**) ta suy ra:
EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).
e) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất.
Ta có: EF = AH (do AEHF là hình chữ nhật)
Mà AH = AD .Vậy AH lớn nhất khi AD lớn nhất.
Vì AD là dây cung của đường tròn nên AD lớn nhất khi AD là đường kính.Vậy HO
3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Về nhà ôn tập theo bài học đã hướng dẫn trên lớp. 
-Ôn các kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, giữa hai đường tròn. tính chất đoạn nối tâm, tính chất của tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, cách chứng minh tam giác vuông, chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn.
- Làm bài tập: 42, 43 SGK
GV: Treo bảng phụ ghi nội dung BT42 và hình vẽ và hướng dẫn theo SĐ sau : 
a) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật.
 AEMF có 3 góc vuông.
-Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M. FME = 900
-Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
 MA = MB. OM là trung trực của BA
MEA= 900
- Tương tự MFA= 900
b)Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: D AOM ; D AO’M 
HS: 
D AOM vuông tại A và AE ^OM nên
 AM 2 =ME.MO (1)
D AO’M vuông tại A và AE ^OM nên
 AM 2 =MF.MO’(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME. MO=MF.MO’
O
O’
C
M
B
A
E
F
- Chuẩn bị bài mới: Xem các kiến thức cần học ở chương III, xem trước bài góc ở tâm.