Giáo án Hình học 9 - Tiết 21: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tuần13 	 Ngày soạn 26/11/13
Tiết 21 Đ 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Mục tiêu: 
- Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn.
- Biết vận dụng các định lí trên để so sánh dộ dài hai dây. So sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và trong chứng minh.
Chuẩn bị:
Bảng phụ, êke, thước đo góc, com pa.
Các hoạt động dạy học 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
HĐ1: Kiểm tra bài cũ.
HS1: Phát biểu định lí về so sánh dộ dài của đường kính và dây.
Phát biểu đ/l về quan hệ vuông góc giữa đưòng kính và dây.
HS2: Chữa bài tập 10 T104 SGK
GV: cho hs nhận xét và cho điểm,
Bài 10 T104 SGK
a) O là trung điểm của BC. Mà OM = 1/2.BC; DM = 1/2.BC →ME = MB = MC = MD.
Do đó B, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b)Trong đường tròn BC là đường kính
nói trênDE là dây, nên DE < BC
HĐ2: Bài toán
GV: ĐVĐ giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này.
HS: Đọc nd bài toán, vẽ hình, ghi GT,KL cho bài toán.
GV: Hãy chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GV: Gợi ý áp dụng định lý Py-ta-go
Bài toán SGK
Ta có OK ^ CD tại K. OH ^ AB tại H.
Xét DKOD, = 900 và DHOB,=900áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2) Giả sử CD là đường kínhK trùng O và KO = 0, KD=R
=> OK2 + KD2 = 0 + R2 = R2= OH2 + HB2
TH có một dây là đường kính hoặc cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì bài toán trên còn đúng nữa không.
GV: Gọi một hs chứng minh.
GV: Chốt lại nd chú ý
Giả sử CD, AB là đường kính KO = 0, KD = R và HO=0,HB=R=> OH2 + HB2=OK2+KD2 (= R2) Vậy OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( * )
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
HĐ 3. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
a) Định lý 1
GV cho HS làm ?1 gợi ý AB = CD HB = KD HB2 = KD2 OH2 = OK2 OH = OK
GV: Từ kết quả bài toán là OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Em nào chứng minh được:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1 a) OH ^ AB, OK ^ CD đ/lý đkdây
 và 
nếu AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
=> OH2 = OK2 => OH = OK
b) Nếu OH = OK => OH2 = OK2 
mà OH2+ HB2 = OK2 + KD2=>HB2 = KD2 
GV: Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì?
Một vài HS nhắc lại định lí 1
GV: Đó chính là nd của Định lí 1 
b) Định lý 2:
GV: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ^ AB, OK ^ CD.
Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào?
GV: Hãy phát biểu kết quả này thành một Định lí
HS: Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
 GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào? 
HS: Nêu cách làm như ở bảng.
GV: Hãy phát biểu thành định lí. 
HS: - Trong hai dây của đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
 GV: Từ những kết quả trên ta có định lí nào?
HS: phát biểu định lí 2 GV: 
Cho HS làm ?3 SGK
GV vẽ hình và tóm tắt bài toán tr105 SGK
HB = KD hay => AB = CD.
HS: Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Dịnh lí 1. ab = cd oh = ok
HS:Nếu AB >CD thìHB > KD
HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 0) nên OH < OK 
b) Nếu OH OH2 HB2 > KD2=> HB > KD thì => AB > CD .
Định lí 2 ab > cd oh < ok
a) O là giao điểm của các đường trung trực của DABC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC
Có OE = OF => AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng 
cách đến tâm)
b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF => AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
HĐ 4. Luyện tập - củng cố
GV cho HS làm bài tập 12 SGK
GV hướng dẫn HS vẽ hình
Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm lần lượt từng câu
GV: Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi
Ví dụ: Từ I kẻ dây MN ^ OI
Hãy so sánh MN với AB.
HS nêu ý kiến:
Có thể thay câu chứng minh
CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD.
bài tập 12 SGK a) Kẻ OH ^AB tại H, ta có
AH = HB = (cm)
Tam giác vuông OHB có: OB2 = BH2 + OH2 (đ/l Py-ta-go)
52 = 42 + OH2 => OH = 3 (cm)
b) Kẻ OK ^ CD. Tứ giác OHIK có 
H = I = K = 900 => 
OHIK là hình chữ nhật
=> OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)
Có OH = OK => AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Hướng dẫn về nhà 
Học thuộc các định lí và xem lại cách c/m
Làm tốt các bài tập 13, 14, 15 tr106 SGK