Giáo án Hình học 9 - Chủ đề: Góc với đường tròn, Góc ở tâm - Góc nội tiếp - Năm học 2015-2016

Ngày soạn: 20/02/2016
CHỦ ĐỀ: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
GÓC Ở TÂM - GÓC NỘI TIẾP
A. MỤC TIÊU
 Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp. Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan. Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn . Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.	
B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Bài cũ:
- HS: 
- Bài mới:
Nêu định nghĩa góc nội tiếp - Vẽ hình minh hoạ . 
Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp ?
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
I. Lí thuyết 
 Kiến thức cơ bản
1. Góc ở tâm. Số đo cung
a) Định nghĩa góc ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm của đtròn đgl góc ở tâm
b) Số đo cung:
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)
- Số đo của nửa đtr bằng 1800
c) Tính chất của số đo cung: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ=sđ+sđ
2. Liên hệ giữa cung và dây
a) Định lý 1: Với 2 cung nhỏ trong một đtròn hay trong 2 đtròn bằng nhau:
- 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau
- 2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau
b) Định lý 2: Với 2 cung nhỏ trong 1 đtròn hay trong 2 đtròn bằng nhau:
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
3. Góc nội tiếp
a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đtròn và 2 cạnh chứa 2 dây cung của đtròn đó. Cung nằm trong góc gọi là cung bị chắn
b) Định lý: Trong 1 đtròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
c) Các hệ quả: Trong một đtròn
- Các góc nt bằng nhau chắn các cung bằng nhau
- Các góc nt cùng chắn 1 cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nt (nhr hơn hoặc bằng 900) có só đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
- Góc nt chắn nửa đtròn là góc vuông
- GV cho HS ôn lại định nghĩa, định lý và hệ quả của góc nội tiếp 
- Thế nào là góc nội tiếp ? 
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ? 
- Nêu các hệ quả của định lí góc nội tiếp ?
*) Định nghĩa (SGK/72)
 là góc nội tiếp,là cung bị chắn.
*) Định lí: sđ 
*) Hệ quả: (SGK/74)
II. Luyện tập 
- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán. 
- Bài toán cho gì ? Yêu cầu gì ? 
- Cho biết góc MBA và MSO là những góc gì liên quan tới đờng tròn, quan hệ với nhau nh thế nào ? 
- So sánh góc MOA và MBA ? Giải thích vì sao lại có sự so sánh đó ? 
- Góc MOA và góc MOS có quan hệ nh thế nào ? 
- Góc MSO và MOS có quan hệ như thế nào ? 
- Từ đó suy ra điều gì ? 
- HS chứng minh, GV nhận xét . 
- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ), gọi HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh . 
- Để chứng minh AB2 = AD . AE ta thờng chứng minh gì ? 
- Theo em xét những cặp tam giác nào đồng dạng ? 
- Gợi ý: Chứng minh ∆ABE và ∆ ADB đồng dạng . 
- Chú ý các cặp góc bằng nhau ? 
- Sơ đồ phân tích:
 ∆ADB ~ ∆ ABE (g.g)
 chung 
- GV cho HS thảo luận chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời giải . 
- GV ra bài tập 18 ( SBT ) yêu cầu học sinh đọc đề bài . 
- GV hớng dẫn HS vẽ hình trờng hợp M nằm ngoài đờng tròn và ghi GT, KL
- Để chứng minh tích MA . MB không đổi đ ta cần vẽ thêm đờng nào ? 
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’ đ ta cần chứng minh : 
MA . MB = MA’. MB’
- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh . GV gợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dạng . 
- Cho HS lên bảng trình bày . 
- HS, GV nhận xét
*) Bài tập 16 ( SBT ) 
HS trả lời và làm bài theo y/c GV nêu ra
GT : Cho (O), AB ^ CD tại O ; M ẻ 
 MS là tiếp tuyến của (O)
KL : 
 Chứng minh : 
 Theo ( gt ) có AB ^ CD tại O 
→ (1) 
Lại có MS OM (tính chất tiếp tuyến ) 
 →(2) 
Từ (1) và (2) đ 
( cùng phụ với góc MOS) 
Mà ( góc ở tâm ) 
 ( góc nội tiếp )
 → = 
→ 
* ) Bài tập 17 ( SBT ) 
GT : Cho ( O), AB = AC
 Cát tuyến ADE; D BC ; E đtròn (O)) . 
KL : AB2 = AD . AE 
 Chứng minh 
 - Xét ∆ABE và ∆ ADB có : 
(1) 
(góc nội tiếp chắn cung AC ) 
 (2) 
(góc nội tiếp chắn cung AB ) 
theo (gt ) có AB = AC 
 (3) 
- Từ (1), (2) và (3) ta có 
- Lại có : chung . 
∆ADB đồng dạng với ∆ ABE
Suy ra 
( đcpcm) 
*) Bài tập 18 ( SBT ) 
GT : Cho (O) ; M thuộc đtròn(O), cát tuyến MAB và MA’B’ 
KL : MA . MB = MA’ . MB’ 
Chứng minh 
Xét D MAB’ và D MA’B 
có : chung 
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’) 
→∆MAB’ đồng dạng ∆ MA’B 
→
Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB đ tích MA . MB là không đổi
 ( đcpcm ) 
GV đưa đề bài 1 lên bảng phụ, cho HS đọc đề, ghi GT, KL bài toán?
- là tam giác gì?
- Tính góc AOM như thế nào?
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV đưa đề bài tập số 2 lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?Nếu D nằm trên cung nhỏ BC thì 
Sđ cungAB = ?
-CD, OC, OD như thế nào với nhau?
-D nằm trên cung lớn BC ta có gì ?
GV gọi HS làm THa
-Nếu D D’ thì BOD/ = ?
Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O, R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB
Giải: AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O OA AM
	AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta có: OM2 = OA2 + AM2
Þ AM = 
 AM = 
Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lượng giác
 Sin AOM = 
 AOM = 600
Chứng minh tương tự BOM = 600
Vậy AOB = 600 + 600 = 1200
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R. Tính góc ở tâm DOB có mấy đáp số
 Giải:
 a. Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ cungAB = 1800 (nửa đường tròn)
 C là điểm chính giữa cung AB 
 Sđ cungCD = 900
Có CD = R = OC = OD 
 đều nên COB = 600
Vì D nằm trên cung nhỏ BC
Sđ cungBC = Sđ cungCD + SđcungDB 
Sđ cungBD = Sđ cungBC - Sđ cungCD
 = 900 - 600 = 300
 = 300
b. Nếu D nằm trên cung lớn AC
 (D D’)
 Ta có: BOD = Sđ cungBCD 
= Sđ cungBC + Sđ cungCD 
= 900 + 60+00 = 1500
 Vậy bài toán có 2 đáp số.
 Hướng dẫn về nhà 
Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .
Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên . 
Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT ) 
Hướng dẫn : Bài tập 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
Bài tập 19 : Áp dụng công thức bài 18 .