Giáo án Hình học 12 - Trường THPT Bán công

Cách xác định góc củahai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng. 
Gọi O là một điểm thuộc mặt phẳng (a). 
Cho học sinh nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau và vẽ hai vectơ bằng nhau đó?
Nhắc lại định nghĩa hai vectơ cùng phương ?
A
B
X
X’
A
C
A
A
Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
Trong mặt phẳng (OAB) có các vectơ nào đồng phẳng?
1. Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Chứng minh rằng G là trọng tâm của tứ diện ABCD 
 khi và chỉ khi nó thỏa mãn trong một trong hai điều kiện sau:
a. .
b. Với mọi điểm O ta đều có: 
 Giải
a. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD.
 Ta có: ,
 (G là trung điểm
 của MN). G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
b. Với O là một điểm bất kì ta có:
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh thứ 3 củng vuông góc.
 Giải: Ta có
 Cộng vế theo vế ta được:
 (1) (Trong mọi tứ diện ABCD)
Nếu : AB ^ CD, BC ^ AD tức là , từ (1) ta suy ra hay AC ^ BD.
 Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnhAD và BB’.
a. Chứng minh MN ^ A’C.
 Nhân vế theo vế ta được:
b. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng MN và A’C.
(Xem SGK).
3. Các vectơ đồng phẳng:
a. Định nghĩa:
 Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
 Từ định nghĩa ta suy ra: O,A,B,C cùng thuộc mặt phẳng.
a
a
A
a
a
A
B
C
O
A
a
b. Định lí 1: Cho ba vectơ trong đó và không cùng phương . khi đó ba vectơ đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho .
Chứng minh:
 Từ . 
 Ta có ba vectơ đồng phẳng.
 Mà cùng phương với ,cùng phương với 
 Từ định nghĩa: Ba vectơ đồng phẳng 
c. Định lí 2: Nếu la ba vectơ không đồng phẳng thì với mọi vectơ x ta đều có : 
 Trong đó bộ ba số k, l, m là duy nhất.
Chứng minh:
* Sự tồn tại:
 Từ điểm O ta vẽ vectơ 
 Vẽ đường thẳng qua X song song với OC cắt mặt phẳng (OAB) tại X’.
 Ta có: 
 Mà đồng phẳng 
 Mặt khác: cùng phương 
 Từ đó: 
* Chứng minh duy nhất:
 Hướng dẫn cho học sinh chứng minh.
4. Củng cố:
Điều kiện ba vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng.
 5. Dặn dò:
 - Bài tập về nhà: 1 – 6 / SGK
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết: 34
BÀI TẬP: VECTƠ VÀ CÁC TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục đích yêu cầu:
Củng cố cho học sinh các kiến thức của vectơ trong hình học phẳng :phép cộng vectơ, phép trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ.
Học sinh nắm được vận dụng của các phép toán vectơ trong hình học phẳng để giải một số bài cơ bản trong hình học không gian.
Củng cố cho học sinh định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng và biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
Củng cố cho học sinh kỹ năng vẽ hình.
II.Trọng tâm:
Vận dụng được các tính chất của phép toán của vectơ.
Vận dụng được tính chất điều kiện ba vectơ đồng phẳng và biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
III. Các bước lên lớp:
 1. Ổn Định Lớp:
 2. Bài cũ : 
 - Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ.
 - Nêu định nghĩa và các tính chất phép trừ hai vectơ.
 - Nêu định nghĩa và các tính chất của tích vô hương hai vectơ.
 - Nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng? Nêu định lí điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng và ba vectơ không đồng phẳng.
 3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng
G là trong tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi ?
Nhắc lại quy tắc 3 điểm?
Tìm quỹ tích của các điểm cách một điểm cố định với một khỏang cách không đổi?
Nhắc lại định nghĩa mât cầu?
G
M
M cách G(cố định) một khoảng cách không đổi. Vậy điểm M chạy trên mặt cầu tâm G, Bán kính MG.
Như ta biết : Gọi b’ là hình chiếu của b lên đường thẳng chứa thì ta có:
 . = . 
Trong mặt phẳng : Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trong taâm khi và chỉ khi: 
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
M
N
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
M
N
Nhắc lại định nghĩa ba vectơ đồng phẳng.
Bài 1: 
a. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.
 Ta có: 
 MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
b. Cho MA2 + MB2 + MC2 = k2. Tìm quỹ tích của điểm M.
 Từ đẳng thức trên ta có: 
Khi k < GA2 + GB2 + GC2. Không tồn tại điểm M.
Khi k = GA2 + GB2 + GC2. M trùng với G.
Khi k > GA2 + GB2 + GC2. M chạy trên đường tròn tâm G bán kính: .
Bài 2: Tương tự như bài 1.
Bài 3: 
 (,)
Bài 4: Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có:
 .
 Ta có: 
 Þ G là trọng tâm của tứ diện.
 Bài 5:
 Vì B’M = CN (gt), BC = A’B’ (hình lập phương)
Bài 6: Vì G’ là trọng tâm của tứ diện BCC’D’ nên:
 (1)
 Vì G là trọng tâm của tứ diện A’D’MN nên:
 (2)
– (2) 
 Từ đó: GG’ đồng phẳng với hay GG’//(ABB’A’)
4. Củng cố: 
Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai tứ diện có cùng trọng tâm.
Nhắc lại các tính chất của hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
 5. Dặn dò:
Xem lại tọa độ của vectơ và của điểm trong mặt phẳng Oxy.
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:35
BÀI 2: HỆ TỌA ĐỘ ĐÊCAC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM
I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm được hệ trục tọa độ Đêcac và tính chất các vectơ đơn vị trên ba trục.
Học sinh nắm được định nghĩa các tính chất tọa độ của vectơ đối với hệ trục.
Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất tọa độ của điểm đối với hệ trục.
Học sinh nắm được công thức tìm tọa độ của một vectơ khi biết hai điểm.
Học sinh nắm được công thức tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k(k ≠1) cho trước và đặc biệt là công thức tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng.
II.Trọng tâm:
Các tính chất của vectơ đơn vị trên hệ trục tọa độ Đêcac trong không gian.
Định nghĩa các tính chất tọa độ của vectơ đối với hệ trục.
Định nghĩa và tính chất tọa độ của điểm đối với hệ trục.
Công thức tìm tọa độ của một vectơ
Điều kiện của các vectơ đồng phẳng.
III. Các bước lên lớp:
 1. Ổn Định Lớp:
 2. Bài cũ : 
 - Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ.
 - Nêu định nghĩa và các tính chất phép trừ hai vectơ.
 - Nêu định nghĩa và các tính chất của tích vô hương hai vectơ.
 - Nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng? Nêu định lí điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng và ba vectơ không đồng phẳng.
 3. Bài mới:
O
z
x
y
y
A
Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng
Nhận xét:
Ox, Oy, Oz như thế nào?
 có mối quan hệ như thế nào?
M
z
x
y
M’
y
A
O
Cho học sinh chứng minh: 
Cho học sinh tìm y, z = ?
Cho học sinh chứng minh lấy điểm.
O
x
z
y
M
y
x
z
Cho học sinh nhắc lại định nghĩa tọa độ của điểm trong mặt phẳng ?
Cho học sinh vận dụng tính chất , chú ý c để chứng minh định lí trên.
Tại sao k1 ?
Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng của nó bằng nhau.
Tọa độ điểm M là trung bình cộng hai tọa độ của điểm A, B.
1. Hệ Trục tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian:
 Cho ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau và có chung điểm O. Gọi là các vectơ đơn vị tương ứng với các trục.
 Hệ gồm ba trục như trên được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz(hệ trục tọa độ Oxyz).
Trục Ox gọi là trục hòanh.
Trục Oy gọi là trục tung.
Trục Oz gọi là trục cao.
 Chú ý:
 2. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ:
 Cho hệ trục Oxyz và một vectơ tùy ý. Vì không đồng phẳng 
 Bộ ba số nói trên được gọi là tọa độ của vectơ và ta kí hiệu
 Kí hiệu: =(x; y; z)
 Từ đó : =(x; y; z) 
 Chú ý: 
a. Cho vectơ, khi đó có duy nhất một điểm A để . Gọi hình chiếu của A lên Ox, Oy, Oz và mặt phẳng (xOy) là A1, A2, A3, A’
 Từ đó ta có: 
 Vậy x, y, z là các tọa độ tương ứng của các điểm A1, A2, A3 trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
b. Nếu thì .
c. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau.
3. Định lí: Đối với các hệ tọa độ Oxyz, nếu , thì :
a. .
b. .
c. , k R.
 Chứng minh : SGK.
4. Tọa độ của điểm đối với hệ tọa độ.
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, cho điểm M bất kì. Tọa độ của vectơ chính là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ đó.
 Với: =(x; y; z) khi đó (x; y; z) là tọa độ của điểm M.
Kí hiệu: M(x; y; z). trong đó x là hòanh độ, y là tung độ, z là cao độ của điểm M.
 Vậy: =(x; y; z) M(x; y; z) 
5. Định lí:
 Đối với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) thì (xB – xA; yB – yA; zB - zA).
 Chứng minh:
 Học sinh tự chứng minh.
6. Chia đọan thẳng theo tỉ số cho trước:
 Định lí: Điểm M chia đọan thẳng AB theo tỉ số k 1 thì điểm M có tọa độ: 
 Chứng minh:
 Vì M chia đọan thẳng AB theo tỉ số k 1: 
 Ta có: 
 từ đó ta có phải điều phải chứng minh.
 Chú ý: Khi k = -1 thì M là trung điểm của AB. Vậy tọa độ của M là: 
4. Củng cố:
Công thức tọa độ của điểm và của vectơ.
Các định lí và các tính chất tương ứng.
 5. Dặn dò:
Bài tập về nhà: SGK
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:36
BÀI TẬP : HỆ TỌA ĐỘ ĐÊCAC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM
I. Mục đích yêu cầu:
Củng cố cho học sinh các bài toán về vectơ : trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện.
Củng cố cho học sinh tính chất các vectơ đơn vị trên ba trục.
Củng cố cho học sinh định nghĩa các tính chất tọa độ của vectơ đối với hệ trục.
Củng cố cho học sinh định nghĩa và các tính chất tọa độ của điểm đối với hệ trục.
Củng cố cho học sinh công thức tìm tọa độ của một vectơ khi biết hai điểm.
Củng cố cho công thức tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k(k ≠1) cho trước và đặc biệt là công thức tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng.
Rèn luyện cho học sinh làm quen với việc xác định tọa độ vectơ và của điểm trong không gian.
Vận dụng các tinh chất để tìm tọa độ trọng tâm của tam giác, tứ diện trong không gian.
Rèn luyện cho học sinh cách xác định tọa độ điểm trong không gian mà tọa độ của nó thuộc các trục, thuộc các mặt phẳng.
II.Trọng tâm: học sinh làm thành thạo các dạng toán
Vận dụng tốt các tính chất của vectơ để tìm tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ.
Linh hoạt áp dụng các công thức vào bài tập.
III. Các bước lên lớp:
 1. Ổn Định Lớp:
 2. Bài cũ :
 - Nêu định nghĩa tọa độ của vectơ đối với hệ trục và các tính chất của nó?
 - Nêu định nghĩa tọa độ của điểm đối với hệ trục và các tính chất của nó?
 - Ghi công thức điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k. 
 3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng
Nhắc lại tọa độ trong tâm của tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Từ đó xem có mối liên hệ gì đến tọa độ trọng tâm của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxyz.
O
x
z
y
M
y
x
z
M1
M2
M3
Cho học sinh nhắc lại điều kiện cần và đủ G là trọng tâm của tứ diện ABCD ? 
Ví dụ: Cho A(0; 1; 2) , A thuộc mặt phẳng nào?
Cho B(0, 0, -5), B thuộc mặt phẳng nào?
M’2(0; y; 0) là trung điểm của M6M
Nêu công thức tọa độ của điểm M chia đọan thẳng AB theo tỉ số k ?
Khi M(x; y; z) thuộc mp (Oyz) thì M có dạng tọa độ như thế nào?
Bài 1, 2, 3, 4 cho học sinh lên bảng làm bài tập.
Bài 5:
 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC , với O là gốc tọa độ ta có:
 Từ đó suy ra G có tọa độ: 
Bài 6:
 Vì G là trọng tâm của tứ diện ABCD , với O là gốc tọa độ ta có:
 Từ đó suy ra G có tọa độ: 
Bài 7:
Gọi M1, M2, M3 là hình chiếu của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz).
M1(x; y; 0), M2(0; y; z), M3(x; 0; z).
Gọi M’1, M’2, M’3 là hình chiếu của M lên các mặt phẳng Ox, Oy, Ox.
M’1(x; 0; 0), M’2(0; y; 0), M’3(0; 0; z)
Bài 8:
M4 đối xứng với M(x; y; z) qua gốc O thì M4(-x; -y; -z) .
M5 đối xứng với M(x; y; z) qua mặt phẳng (Oxy) thì M5(x; y;-z).
M6 đối xứng với M(x; y; z) qua Oy thì M6(-x; y; -z)
Bài 9: Học sinh tự làm
Bài 10: 
Gọi D’(x; y; z) ta có: , 
Mà . Vậy D’(3; 4; -6).
Tương tự các đỉnh còn lại ta tính được nhờ vận dụng các tính chất của hình hộp.
Bài 11: Học sinh tự làm.
Bài 12:
Gọi M(xM; yM; zM) chia đọan thẳng AB theo tỉ số k.
Tọa độ của điểm M là:
; ; (*)
Mà 
Thay k vào biểu thức (*)
Tọa độ của điểm M(0; -7;16).
4. Củng cố:
Củng cố lại công thức tìm tọa độ trọng tâm của tam giác và tứ diện.
Củng cố lại công thức tọa độ của điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k.
Củng cố biểu thức tọa độ hai vectơ bằng nhau.
 5. Dặn dò:
Chuẩn bị bài tích vô hướng của hai vectơ.
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:37
BÀI 3 : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm được biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ và điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc với nhau.
Học sinh nắm được công thức tính độ dài của một vectơ và tính góc giữa hai vectơ.
Học sinh nắm được tích có hướng của hai vectơ và các tính chất của nó.
Biết ứng dụng tích có hướng của hai vectơ để : Tính diện tích tam giác, chứng minh hai vectơ cùng phương, tính thể tích của lăng trụ và hình chóp
II.Trọng tâm:
Định lí tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ để tìm ra các công thức: điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc, công thức tính độ dài của một vectơ, góc giữa hai vectơ.
Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ và các tính chất của nó.
Vận dụng của tích có hướng của hai vectơ trong việc thiết lập các công thức: tính diện tích tam giác, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, tính thể tích của hình hộp.
III. Các bước lên lớp:
 1. Ổn Định Lớp:
 2. Bài cũ : Kết hợp với bài giảng
 3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng
Cho học sinh nhắc lại tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.
 = (x1; y1), = (x2; y2)
Þ . = x1x2 + y1y2 
Nhắc lại độ dài của một vectơ trong mặt phẳng.
Hai vectơ vuông góc với nhau?
Tìm =?
Vận dụng độ dài của vectơ 
Nhắc lại biểu thức tích vô hướng của hai vectơ?
Góc của hai vectơ được giới hạn như thế nào?
= x1y2 – x2y1
Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Tích vô hướng của hai vectơ là một số.
[,]
Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ và có liên quan gì đến hai vectơ ; chúng ta qua phần c.
Nhắc lại:
1.Định lí: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz nếu 
 = (x1; y1; z1), = (x2; y2; z2) thì .= x1x2 + y1y2 + z1z2
 Chứng minh: Hướng dẫn học sinh chứng minh.
 + Nếu , ta có bình phương vô hướng : .
 + Độ dài của : .
 + Hai vectơ vuông góc với nhau:
 ^ Û . = 0 Û x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0
2. Khoảng cách giữa hai điểm:
 Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) là độ dài của vectơ nên :
3. Góc giữa hai vectơ:
 Nếu gọi j là góc giữa hai vectơ khác là = (x1; y1; z1), = (x2; y2; z2) thì :
4. Tích có hướng của hai vectơ:
a. Bài toán :Trong không gian cho hệ trục Oxyz. Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi ba định thức cấp 2 sau đây bằng 0.
 ; ; (*)
 Chứng minh: (SGK)
b. Định nghĩa: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ . Vectơ có ba tọa độ là ba định thức (*) nói trên được gọi là tích có hướng của hai vectơ , .
 Kí hiệu: [,] và [,] = 
c. Tính chất:
 // Û [,] = .
[;].= 0 ([;]^), [;].= 0 ([;] ^ ).
(với j là góc giữa hai vectơ)
 Chứng minh: Cho học sinh chứng minh hai tính chất sau vì tính chất thứ hai áp dũng rất nhiều trong viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
d. Công thức tính diện tích:
e. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:
 Định lí: Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là: .
Chứng minh: SGK.
f. Thể tích của hình hộp:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AH là đường cao
 Þ AH = AA’.cos A’AH 
Mà . Nếu gọi j là góc hợp bởi 2 vectơ thì j hoặc bằng hoặc bù với góc A’AH.
Ta có: V = SABCD. AH
 = =
 Cho học sinh một ví dụ để củng cố các kiến thức nói trên.
4. Củng cố:
Củng cố nội dung các định lí và các tính chất của tích vô hương , tích có hướng của các vectơ.
 5. Dặn dò:
Bài tập về nhà.
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:39
BÀI TẬP : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
I. Mục đích yêu cầu:
Củng cố cho học sinh biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ, độ dài của một vectơ, góc giữa hai vectơ, điều kiện cùng phương của hai vectơ, điều kiện vuông góc của hai vectơ.
Học sinh thành thạo vận dụng tốt tích có hướng của hai vectơ vào các bài tập: Tính diện tích tam giác, chứng minh hai vectơ cùng phương, tính thể tích hộp và hình chóp.
II.Trọng tâm:
Rèn luyện cho học sinh vận dụng tốt biểu tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính độ dài của một vectơ dài của một vectơ, điều kiện vuông góc của hai vectơ vào bài tập.
Vận dụng thành thạo tích có hướng của hai vectơ vào bài tập. 
III. Các bước lên lớp:
 1. Ổn Định Lớp:
 2. Bài cũ : Kết hợp với bài tập.
 3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng
Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
Một điểm thuộc trục Ox có tọa độ như thế nào?
Một điểm thuộc (Oxy) có tọa độ như thế nào?
Nhắc lại điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng. Ứng dụng vào bài tập.
Điều kiện hai vectơ cùng phương ?
Nêu công thức tính diện tích của tam giác?
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Nêu tất cả các công thức tính diện tích của tam giác?
Cho học sinh nêu lại công thức tính góc giữa hai vectơ.
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng?
Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng và giới hạn góc của nó?
Vì 00 ≤ a ≤ 900 nên cos a ≥ 0
Cho học sinh nhắc lại cách chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện khác.
Công thức tính thể tích: 
Bài 1, 2: Học sinh tự làm.
Bài 3:
Gọi M(0, y, 0) là điểm thuộc trục tung.
Điểm M cách đều A, B Û MA = MB Û MA2 = MB2
Û	 9 + ( y – 1)2 = 4 + (y – 4)2 + 1 Û y =
 Vậy tọa độ điểm M(0; ; 0).
Gọi M(x; 0; z) là điểm thuộc (Oxz) phải tìm:
Vì M cách đều 3 điểm A, B, C nên: MA = MB = MC
Giải hệ:
Bài 4: Học sinh tự giải.
Bài 5: 
Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
 Ta có: . Suy ba điểm A, B, C không thẳng hàng hay ABC là một tam giác.
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Ta có: .
Suy ra: CABC = (đvđd)
 (đvdt).
Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Gọi D(x; y; z) 
ABCD là hình bình hành 
Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ A.
Ta có: 
Tính các góc của tam giác ABC.
Ta tính được: 
.
.
 Bài 6:
Ta có :.
Ta tính được: 
. Vậy ba vectơ trên không đồng phẳng hay bốn điểm A, B, C, D là một tứ diện.
Gọi là góc tạo bởi hai cạnh AB và CD. Khi đó
 .
 Tương tự tính cho các góc còn lại.
Công thức tính thể tích của hình chóp:
 . Gọi AH là đường cao của hình chóp xuất phát từ A.
4. Củng cố:
Củng cố cho học sinh công thức tính tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ.
Củng cố lại cho học sinh công thức tính diện tích tam giác và thể tích của khối chóp và khối lăng trụ.
 5. Dặn dò:
Chuẩn bị bài mới.
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:39
BÀI 4
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
I. Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm được định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và điều kiện xác định của một mặt phẳng.
Học sinh hiểu và nắm được cách thiết lập phương trình mặt phẳng.
Củng cố cho học sinh công thức tính tích có hướng của hai vectơ từ đó biết tìm vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng khi biết cặp vectơ chỉ phương.
Học sinh nắm phương pháp viết phương trình tổng quát và phương trình đọan chắn của một mặt phẳng.
II.Trọng tâm:
Định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và phương pháp tìm vectơ pháp tuyến khi biết cặp vectơ chỉ phương của một mặt phẳng.
Phương pháp viết phương trình tổng quát khi biết một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến.
Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát.
Phương trình đọan chắn của mặt phẳng. 
III. Các bước lên lớp:
 1. Ổn Định Lớp:
 2. Bài cũ : 
Nêu công thức tọa độ tích có hướng của hai vectơ.
Nêu tính chất của tích có hướng của hai vectơ ?
 3. Bài mới:
Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng
a
Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ().
a
M3
M2
M1
?
Cho M1, M2, M3 thuộc mặt phằng () thì vectơ pháp tuyến là = ?
a
M
M0
Tại sao A2 + B2 + C2 0 ?
Dựa vào đâu mà ta biết ?
Chứng minh hai chiều cho học sinh. 
Vận dụng vào việc chứng minh định lí ta đưa ra chú ý như trên.
Nếu là một vectơ pháp tuyến thì k có phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không?
O
x
y
z
a
b
c
 (D khác 0) và ta đặt:
1. Vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng:
a. Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (a).
 Kí hiệu: ^ (a)
 Cho điểm 
 Þ Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
b. Chú ý:
 Ta biết . Nếu không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song với (hoặc nằm trên) một mặt phẳn