Giáo án Hình học 11 tiết 38, bài 5: Khoảng cách

 Tiết 38, bài 5: KHOẢNG CÁCH 
I. Mục tiêu 
1. Về kiến thức 
Giúp học sinh nắm được: 
- Định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thằng và đến một mặt 
phẳng 
- Định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa 
hai mặt phẳng song song 
2. Về kỹ năng 
Rèn luyện cho HS biết cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng 
3. Về tư duy và thái độ 
Tích cực, chủ động và hợp tác 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 - GV: thước, phấn, giáo án, sgk 
- HS: Ôn tập lại các kĩ năng xác định hình chiều của một điểm lên một mặt 
phẳng, lên đường thẳng 
III. Phương pháp 
Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp 
IV. Tiến trình bài học 
1. Ổn định lớp 
2. Bài mới 
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một 
mặt phẳng, đến một đường thẳng 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
I. Khoảng cách từ một điểm 
đến một đường thẳng, đến 
một mặt phẳng 
1. Khoảng cách từ một điểm 
đến một đường thẳng 
Trường THPT Lấp Vò 2 
Tổ Toán 
Giáo án thực tập 
Lớp: 11cb2 
Giáo sinh: Nguyễn Thị Thùy Trang 
MSSV: 0011410038 
Giáo viên hướng dẫn: Bùi Phú Hữu 
Ngày dạy: 3/4/2015 
- Gv vẽ hình 
- Yêu cầu hs đọc 
sách giáo khoa cho 
biết: 
 + H là gì? 
+ Khoảng cách từ 
điểm M đến đường 
thẳng a là đoạn nào? 
 + Lấy bất kì một 
điểm N thuộc d, so 
sánh MH và MN? 
- GV ghi định nghĩa 
- Gv vẽ hình và hình 
thành định nghĩa 
khoảng cách từ 1 
điểm đến mp 
+ Nếu lấy bất kì 1 
điểm N trên mp (P) 
thì khoảng cách MH 
và MN như thế nào? 
+ Dấu bằng xảy ra 
khi nào? 
- Gv hình thành cho 
hs phương pháp tìm 
khoảng cách từ 1 
điểm đến 1 mặt 
phẳng 
- Gv cho hs làm ví dụ 
Cho hình hộp chữ 
nhật 
ABCD.A’B’C’D’ có 
AB=a, BC=b,AA’=c 
- Hs ghi bài 
- Hs đọc định nghĩa 
TL: 
+ H là hình chiếu 
vuông góc của M 
lên đường thẳng d 
+ Đoạn MH 
+ MH MN 
- Hs ghi bài, chú ý 
lắng nghe 
- TL: 
 MH MN 
+ TL: khi H trùng 
N 
- Hs chú ý nghe 
giảng 
- Hs chép đề, suy 
nghĩ hướng giải 
ĐN 
d(M,d)=MH 
Với H là hình chiếu vuông góc 
của M lên d 
2. Khoảng cách từ một điểm 
đến một mặt phẳng 
ĐN 
  ( , )d M P MH 
Với H là hình chiếu vuông góc 
của M lên(P) 
* Phương pháp tìm khoảng 
cách từ 1 điểm đến 1 mặt 
phẳng 
Cho  O  ,  ( , ) ?d O   
- Dựng      ,O    
- Xác định  , với 
        
- Kẻ OH   tại H 
 OH   
  ,d O OH  
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật 
ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, 
BC=b,AA’=c 
Tính  ( , ' ' )d B ACC A 
d
M
H
P)
M
H
Tính  ( , ' ' )d B ACC A 
Gv hướng dẫn hs 
thực hiện 
+ Vì sao AA'?BH  
+ Để tính BH ta làm 
thế nào? 
-TL: vì AA’ là 
đường cao của hình 
hộp chữ nhật sẽ 
vuông góc với mp 
đáy 
- TL: áp dụng hệ 
thức lượng trong 
tam giác vuông 
ABC 
 Giải 
Ta có 
     , ' 'B ABCD ABCD ACC A  
   ' 'ABCD ACC A AC  
Nên ta kẻ kẻ BH AC tại H 
Vì 
 AA' ' 'BH BH ACC A   
Vậy  ( , ' ' )d B ACC A =BH 
*Tính BH 
Xét tam giác vuông ABC 
vuông tại B 
Áp dụng hệ thức lượng, 
Ta có 
2 2
. .
.
BH AC BABC
BABC ab
BH
AC a b

  

Hoạt động 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, 
giữa hai mặt phẳng song song 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
- Hs quan sát hình vẽ và 
trả lời các câu hỏi: 
+ H và K là gì? 
+   ,d A P =? 
   ,d B P =? 
- TL: 
+ H và K lần lượt là 
hình chiếu vuông góc 
của A và B lên (P) 
+   ,d A P =AH 
+   ,d B P =BK 
II. Khoảng cách giữa 
đường thẳng và mặt 
phẳng song song, giữa 
hai mặt phẳng song 
song 
1. Khoảng cách giữa 
đường thẳng và mặt 
phẳng song song 
ĐN 
C'
D'
A'
C
A
B
D
B'
H
P)
A
K
B
H
+ So sánh   ,d A P và 
  ,d A P ? 
- Gv cho hs đọc định 
nghĩa sgk 
- Gv: lấy M bất kì trên 
(P), nhận xét về khoảng 
cách AMvà AH ? 
- Gv ghi ví dụ áp dụng 
Cho hình lập phương 
ABCD.A’B’C’D’ cạnh 
a. ,E AB F AD  
Tính 
   , ' ' ' 'd EF A B C D 
- Gv hướng dẫn hs: 
+ EF như thế nào với 
(A’B’C’D’)? 
 +   , ' ' ' 'd E A B C D như 
thế nào với 
  , ' ' ' 'd F A B C D ? 
 + Vì sao 
  
  
, ' ' ' '
, ' ' ' '
d E A B C D
d A A B C D
 + Vậy   , ' ' ' 'd A A B C D 
Được tính như thế nào? 
- Gv vẽ hình, ghi định 
nghĩa 
 + Nếu trên (Q) lấy 1 
điểm M bất kì, thì AH 
như thế nào với AM? 
+ Xung quanh chúng ta 
có hình ảnh nào nói về 
2 mp song song? 
+   ,d A P =   ,d A P 
- Hs đọc định nghĩa sgk 
- TL: AH AM 
- TL: 
+ EF//(A’B’C’D’) 
+ 
  
  
, ' ' ' '
, ' ' ' '
d E A B C D
d F A B C D
+ DoE AB mà 
 / / ' ' ' 'AB A B C D 
+ Bằng AA’ 
- Hs đọc định nghĩa, ghi 
bài 
-TL: AH = AM 
+TL: trần nhà song 
song với nền nhà, 
  ,d A P AH , với H 
là hình chiếu vuông góc 
của A lên (P) 
Ví dụ: Cho hình lập 
phương 
ABCD.A’B’C’D’ cạnh 
a. ,E AB F AD  
Tính 
   , ' ' ' 'd EF A B C D 
 Giải 
Ta có EF//(A’B’C’D’) 
  
  
, ' ' ' '
, ' ' ' '
d EF A B C D
d E A B C D
Vì E AB mà 
 / / ' ' ' 'AB A B C D 
  
  
, ' ' ' '
, ' ' ' '
'
d E A B C D
d A A B C D
AA a

 
  , ' ' ' 'd EF A B C D a  
2. Khoảng cách giữa 
hai mặt phẳng song 
song 
ĐN 
A'
D'
C'
A
D
B
C
B'
FE
Q)
P)
B
H
A
K
       
  
, ,
,
d P Q d A Q
d H P AH

 
Với A là điểm bất kì 
thuộc (P) 
 H là hình chiếu vuông 
góc của A lên (Q) 
3. Củng cố 
Việc tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song hay 
khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song đều quy về việc tính khoảng cách 
từ 1 điểm đến một mặt phẳng. 
4. Dặn dò 
Về nhà học bài, xem trước bài mới 
 Duyệt của giáo viên hướng dẫn 
 Bùi Phú Hữu