Giáo án Hình học 11 tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 1)

Tiết chương trình:32
Ngày soạn:04/03/2015
Ngày dạy: 12/03/2015
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 1)
A. MỤC TIÊU:
	1. Về kiến thức: Nắm được:
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
	2. Về kĩ năng: 
Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng định nghĩa và bằng điều kiện.
	3. Về thái độ: 
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
 	Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, sách giáo khoa.
	1. Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hai đường thẳng vuông góc.
D.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
	I. Ổn định lớp.
	II. Kiểm tra bài cũ: (3').
	Câu 1: Nêu cách chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b bằng phương pháp vecto? 
	Câu 2: Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng; trong đó m,n không cùng phương?
 III. Bài mới
	1.Đặt vấn đề : Ở bài trước chúng ta đã xét mối quan hệ vuông góc thứ nhất trong không gian đó là quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng.Hôm nay chúng ta tiếp tục đi xét mối quan hệ vuông góc thứ hai trong không gian đó là quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Để tìm hiểu rõ hơn chúng ta đi vào bài học hôm nay.
Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng( tiết 1).
2. Tiến trình dạy học
TL
Hoạt động của Giáoviên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
10'
GV: Trong thực tế ta bắt gặp những hình ảnh về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng như chân bàn vuông góc với mặt bàn, sợi dây dọi vuông góc với nền nhà khi người thợ xây thả sợi dây dọi, hay khi cô thả viên phấn xuống bàn thì phương rơi của viên phấn vuông góc với mặt bàn và nhiều hình ảnh khác nữa. Vậy trong toán học, người ta định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng như thế nào? Ta vào mục I. Định nghĩa
Cho mặt phẳng (P), đường thẳng d, ta nói d vuông góc với (P) khi d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (P). Cô mời một em đứng dậy đọc lại định nghĩa trong sách giáo khoa.
+ Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta cũng nói mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d hoặc là mặt phẳng (P) và đường thẳng d vuông góc với nhau.
+ Qua định nghĩa một em đứng dậy cho cô biết nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì mối liên hệ giữa đường thẳng d với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) như thế nào?
Ví dụ 1: Cho hình lập phương A’B’C’D’ABCD, chứng minh: AA’ ^ BD
GV: Vậy để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng ta làm thế nào?
+ Như vậy để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta không thể dùng định nghĩa để chứng minh được.Do đó ta cần có một điều kiện tốt hơn để vận dụng vào chứng minh.Để biết điều kiện đó là như thế nào thì ta đi vào mục II.
HS: Chú ý lắng nghe. Đứng dậy phát biểu định nghĩa.
HS: Đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
HS: Do A’B’C’D’ABCD là hình lập phương nên AA’ ^ (ABCD) và BD Ì (ABCD) nên AA’ ^ BD
HS: Ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
I. Định nghĩa
 Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
Kí hiệu: d⊥(P) hoặc là (P) ⊥ d.
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đề đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
30'
GV: Cho bài toán sau: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu a ⊥ b và a ⊥ c thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
GV: Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) ta phải chứng minh như thế nào?
GV: 
Để chứng minh a ^ d ta có những cách chứng minh nào?
GV: Như vậy ở trong bài toán này ta chọn cách nào để chứng minh a ^ d ?
GV: Vậy để chứng minh a ^ d ta cần chứng minh tích vô hướng của hai VTCP của hai đường thẳng đó bằng 0. Gọi m,n,p,u lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng c, b, d, a trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong (P). Bây giờ ta chứng minh: u.p=0.
GV:Các em có nhận xét gì về ba vectơ 
GV: Theo giả thiết ta có điều gì?
GV: Thay vào ta được điều gì? 
GV: Vậy a vuông góc với d bất kì nằm trong mặt phẳng (P) nên a vuông góc với (P).
GV: Như vậy từ bài toán trên và định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có định lí sau nói về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
GV: Một em đứng dậy phát biểu định lí trong SGK.
GV: Từ định lí ta có thêm một cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
GV: Để củng cố nội dung định lí, cô mời cả lớp thực hiện ví dụ sau.
GV: Một em cho cô và cả lớp biết để chứng minh SO ^ (ABCD) thì ta phải gì?
GV: Em xác định cho cô hai đường thẳng đó là hai đường thẳng nào?
GV: Nếu cô cho hình chóp S.ABC với SA ^ AB và SA ^ AC. Một em cho cô biết mối quan hệ giữa đường thẳng SA với BC.
GV: Và đây chính là hệ quả của chúng ta. Một em đứng dậy phát biểu nội dung của hệ quả.
GV: Củng cố thêm về định lí và hệ quả,cả lớp làm ví dụ 2.
GV: Gọi một em lên bảng làm ví dụ 2.
HS: Gọi d là đường thẳng bất kì trong mặt phẳng (P). Ta chứng minh: a ^ d.
HS: 
Cách 1: Sử dụng định nghĩa ( chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó bằng 900).
Cách 2: Chứng minh đường thẳng này song song với một đường thẳng vuông góc với đường thẳng kia.
Cách 3: Chứng minh tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.
HS: Chọn cách 3 để chứng minh .
 HS: đồng phẳng nên tồn tại x, y sao cho: 
HS: Ta có :a ⊥ b nên u.n=0
 a ⊥ c nên u.m=0.
HS: u.p=u.(x.m+y.n)
=u. x. m +u. y.n
HS: Đứng dậy đọc định lí và các em còn lại chú ý nghe .
HS: Ta phải chứng minh SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABCD).
HS:Là AC và BD.
SO AC, SO BD
HS: Theo định lí thì ta có SA vuông với (ABC) nên SA ^ BC.
HS:Đứng dậy phát biểu hệ quả.
HS:
a) BC ^ SA, BC ^ AB
 BC ^ SB ( Theo hệ quả)
b) AH ^ (SBC) 
 Þ AH ^ SC
II. Điều kiện đề đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1.Định lí
 Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. CMR: 
SO (ABCD).
Giải: 
SO ^ AC (vì SAC cân và OA = OC)
SO ^ BD (vì SBD cân và OB = OD)
Suy ra: 
SO ^ (ABCD)
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
VD2: Cho hình chóp SABC có đáy là ABC vuông tại B, SA ^ (ABC).
a) Chứng minh BC^ SB.
b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh AH ^ SC.
Hoạt động 3: Củng cố (2’)
-Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.