Giáo án Hình học 11 - Phép biến hình

Phép tịnh tiến theo vectơ : 
Nếu : 
Cho và , ta có : 
 Chú ý: Muốn tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến ta thay vào phương trình d rồi viết theo x’,y’ rồi kết luận theo x, y
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Trong mp Oxy cho A( 2; -3) , B( -3; 7) và đường thẳng d :. Tìm ảnh của A, B và d qua phép tịnh tiến theo .
Trong mp Oxy, cho . Tìm ảnh của các điểm và hình sau qua phép tịnh tiến theo .
Điểm A ( 2, -5) và đt d : .
Điểm A ( -12, -5) và đt d’ : .
Điểm A ( -12, 3) và đường tròn ( C) : .
Điểm A ( 0, -8) và parabol (P) : .
3) Trong mp Oxy, cho . Tìm hình của các ảnh sau qua phép tịnh tiến theo .
Điểm A ( 5, -6) và đt d : .
Điểm A ( - 6, -9) và đt d’ : .
Điểm A ( -10, 9) và đường tròn ( C) : .
Điểm A ( 0, 14) và parabol (P) : .
Phép đối xứng trục : 
Cho M (x, y) , M’(x’, y’) = Đ0x(M) 
Cho M (x, y) , M’(x’, y’) = Đ0y(M) 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1) Trong mp Oxy, cho M( 1, 5) , đường thẳng d : và đường tròn
 ( C) có phương trình .
 a.Tìm ảnh của M, d, ( C) qua phép đối xứng trục Ox.
 b. Tìm ảnh của M, d, ( C) qua phép đối xứng trục Oy
2) Trong mp Oxy, tìm ảnh của các hình sau qua phép phép đối xứng trục Oy.
a.Điểm A ( 25, 0) và đt d : .
 b.Điểm A ( -1, -23) và đường tròn ( C) : .
3) Trong mp Oxy, tìm hình của các ảnh sau qua phép phép đối xứng trục Ox.
a.Điểm A ( 68, -26) và đt d : .
 b.Điểm A ( -51, -34) và đường tròn ( C) : .
 C. Phép đối xứng tâm : M’= ĐI(M) 
	* Cho M (x, y), M’(x’, y’), I( a, b), ta có : 
	* Phép đối xứng tâm là gốc tọa độ O : 
 * Nếu ĐI(M) = M’, ĐI(N) = N’ thì 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1) Trong mp Oxy, cho A( 2, 3), B( -6, 9), C( -4, -3), D(0, 0) và ( P) có phương trình . Tìm ảnh của các điểm và ( P) qua phép đối xứng tâm O, phép đối xứng tâm I ( 2, -1).
2) Trong mp Oxy, cho A( -12, 0), B( 16, 5), C( 35, -3), D(-9, 4), đường thẳng d có phương trình và đường tròn (C) :. Tìm ảnh của các điểm , đường thẳng d và (C) qua phép đối xứng tâm O, phép đối xứng tâm I ( -2, 1).
3) Trong mp Oxy, cho A( -7, 3), B( 16, 5), đường thẳng d có phương trình . Tìm phép đối xứng tâm biết A là ảnh của B và tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
4) Cho tứ giác ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.
5) Trong mp Oxy, cho I( 1, 2), M( -2, 3), đường thẳng d có phương trình và đường tròn (C) :. Xác định tọa độ ảnh M’, d’, (C’) lần lượt là ảnh của M, d, (C) qua :
	a. Phép đối xứng là gốc tọa độ.
	b. Phép đối xứng qua tâm I.
D. Phép quay : 
 Chú ý : Quay cùng chiều kim đồng hồ thì > 0 và ngược lại.
Cho M (x, y), M’(x’, y’) thì : 
Tương tự : 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1) Cho hình lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB.
 a. Tìm ảnh của tam giác OED qua góc quay tâm O, góc quay 1200.
 b. Tìm ảnh của tam giác AOF qua góc quay tâm O, góc quay 600.
 c. Tìm ảnh của tam giác ABC qua góc quay tâm O, góc quay -600.
 d. Tìm ảnh của tam giác ADF qua góc quay tâm O, góc quay -1200.
 e. Tìm ảnh của tam giác BDF qua góc quay tâm O, góc quay 1800.
 f. Tìm ảnh của tam giác CEF qua góc quay tâm O, góc quay -2400.
2) Trong mp Oxy, cho A( 3, 5), B( -6, 2), C( 4, -3), D(-9, 4), đường thẳng d có phương trình và đường tròn (C) :. Xác định tọa độ các đỉnh của A’B’C’ , đường thẳng d’ và (C’) lần lượt là ảnh của tam giác ABC, đường thẳng d, đường tròn (C’) qua phép quay tâm O, góc quay 900,
 -900.
	E. Phép vị tự : 
	Chú ý : a. 
	 b. 
	 c. Cho M (x, y), M’(x’, y’) , O(a, b) : 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1) Cho hình bình hành ABCD, O là tâm của hình bình hành. Tìm ảnh của :
	a. Tam giác ABC qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
	b. Tam giác BCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2.
	c. Hình bình hành ABCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1/2.
	d. Tam giác ABCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số -1/2.
2) Cho tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
3) Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 5, -3), B(2, 2), C(-6, 7), I( 1, -2) và đường thẳng d: x + 2y - 4 = 0. Tìm ảnh của A, B, C và d qua phép vị tự tâm I, tỉ số 2.
4) Trong mặt phẳng Oxy, cho A( -4, -9), B(0, -12), C(8,-8), I( 2, -1) và đường thẳng d: 3x - y + 6 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0. Tìm ảnh của A, B, C, d và đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số - 2.
	-------------------------------***-------------------------------------
	BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 11, -2), B(0, 51), C(-24,-8), I( 54, 0) và đường thẳng d: -2x +3y - 6 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của A, B, C, d và (C) qua phép qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo và phép đối xứng qua trục tung.( lưu ý khi thực hiện xong phép tịnh tiến thì ta lấy x’, y’ vừa tìm được thực hiện tiếp phép đối xứng ).
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 0, 69), B(-8, 1), C(-21,-7), I( 85, -6) và đường thẳng d: 3x - y + 6 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 11 = 0. Tìm ảnh của A, B, C, d và (C) qua phép qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép đối xứng qua trục hoành ( lưu ý khi thực hiện xong phép tịnh tiến thì ta lấy x’, y’ vừa tìm được thực hiện tiếp phép đối xứng ).
Bài 3: Trong mp tọa độ 0xy cho điểm A( 2; -5) và đường thẳng d có pt 5x - 2y + 1 = 0 và đường tròn ( c) có pt: (x +3) 2 + ( y-5)2 = 2. Tìm ảnh của A, d, đtròn ( C ) qua: 
a/ Phép tịnh tiến theo véc tơ =( 1;-3)
b/ Phép đối xứng qua trục 0y
c/ Phép đối xứng qua trục 0x
d/Phép đối xứng qua gốc toa độ
e/ Phép vị tự tâm 0 tỉ số 2
f/ Phep vị tự tâm A tỉ số -3
Bài 4: Trong mp 0xy cho đường thẳng d có pt x - 3y + 1= 0 . Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bang cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ =(2;-3) và phép đối xứng qua trục ox
Bài 5: Trong mp 0xy cho M( -2; 1) và đường thẳng d có pt x- 2y + 4 =0 . Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứn qua đường thẳng d
Bài 6: Trong mp Oxy cho điểm K( -3; 0) và đường thẳng d: -2x + y + 5 = 0 và đường tròn ( C) có pt: . Tìm ảnh của A, d, đtròn ( C ) qua 
a/ Phép tịnh tiến theo véc tơ với A( 1; -3)
b/ Phép đối xứng qua trục 0y
c/ Phép đối xứng qua trục 0x
d/Phép đối xứng qua gốc toa độ
e/ Phép vị tự tâm 0 tỉ số 
f/ Phep vị tự tâm I tỉ số 2 với I(2;-1) 
Bài 7: Trong mp 0xy cho đường thẳng d có pt x - 3y + 1= 0 . Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bang cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ =(2;-3) và phép vị tự tâm H(2;-5) và tỉ số k= 3
Bài 8: Trong mp 0xy cho K( -2; 3) và đường thẳng d có pt x – 3y -1 =0 . Tìm ảnh của điểm K qua phép đối xứng qua đường thẳng d
Bài 9: Trong mp 0xy cho điểm B( 3; 0) và đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0 và đường tròn ( C) có tâm I(-2;5) và bán kính bằng 3.Tìm ảnh của A, d, đtròn ( C ) qua 
a/ Phép tịnh tiến theo véc tơ 
b/ Phép đối xứng qua trục 0y
c/ Phép đối xứng qua trục 0x
d/Phép đối xứng qua gốc toa độ
e/ Phép vị tự tâm 0 tỉ số 5
f/ Phep vị tự tâm H(1;0) tỉ số -1
Bài 10: Trong mp 0xy cho đường thẳng d có pt x - 3y + 1= 0 . Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bang cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ =(2;-3) và phép đối xứng qua trục ox
Bài 11: Trong mp 0xy cho T( 3;7) và đường thẳng d có pt 3x+ 2y -1 = 0 . Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng d.
 	Bài 12: Cho tam giác ABC . Dựng ảnh của nó có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép đối xứng tâm B.
Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1,2) và đường tròn tâm I, bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp :
a/Phép quay tâm O, góc và phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
 b/ Phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O. tỉ số .
 c/ Phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O. tỉ số -2
Bài 14:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1, -3) và đường thẳng d có phương trình: 2x+y–3=0,đường tròn (C) có phương trình : .
a. Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình d’ lần lượt là ảnh của A và d qua phép đối xứng trục Ox 
b. Viết phương trình đường tròn là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A