Giáo án Hình học 10 tiết 31: Phương trình đường thẳng (tiết 3)

KẾ HOẠCH DẠY HỌC
Tuần 
Người soạn : Nguyễn Thanh Vi Ngày soạn : 
Người dạy : Nguyễn Thanh Vi Ngày dạy : 
Tiết phân phối : 
 Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 3)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học sinh hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau.
Biết được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
2. Kĩ năng
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Tính được góc giữa hai đường thẳng.
3. Tư duy thái độ
Tổng hợp toán. Nhiệt tình tham gia bài học. Nghiêm túc, cẩn thận trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị của giáo viên
Soạn giáo án , chuẩn bị giáo án và các hoạt động cho học sinh thực hiện.
Chuẩn bị của học sinh
 Chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
Vấn đáp, gợi mở, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và sự chuẩn bị của học sinh.
2. Bài cũ
H1: Để viết được phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần những yếu tố nào?
H2: Để viết được phương trình tham số của đường thẳng ta cần những yếu tố nào?
H3: Nếu mối quan hệ giữa vec tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng?
3. Bài mới 
Hoạt động 1: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (20’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
* Đặt vấn đề: Có những trường hợp nào có thể xảy ra về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng bất kì và ?
Hỏi: Giải các hệ phương trình sau
(2) : 
(3) :
- Giáo viên vẽ hình minh họa lên bảng.
Nói: Quan sát các hình vẽ trên ta thấy các đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?
Kết luận : Vậy số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ pt. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng cũng chính là nghiệm của hệ pt.
Nói: Xét trường hợp tổng quát hệ phương trình (I) hãy trả lời câu hỏi sau:
Hỏi: Nhận xét về vị trí tương đối của 
+ Nếu hệ (I) có một nghiệm?
+ Nếu hệ (I) vô nghiệm?
+ Nếu hệ (I) có nghiệm tùy ý?
Giảng: Nếu cắt thì số điểm chung là 1, do đó hệ (I) có 1 nghiệm . Nghiệm đó chính là giao điểm của hai đường thẳng. Tương tự cho trường hợp song song và trùng nhau.
Như vậy, mối quan hệ giữa số nghiệm của hệ phương trình và số giao điểm của hai đường thẳng là tương đương nhau.
Nói: Quay trở lại các hệ phương trình ví dụ (1), (2), (3) trên.
Hỏi: Hãy so sánh và nhận xét về tỉ số các hệ số tương ứng ? 
Kết luận: Có thể xét vị trí tương đối giữa hai đường thằng bằng cách lập tỉ số các hệ số và so sánh các tỉ số với nhau.
Lưu ý: Sử dụng cách này trong trường hợp các đường thẳng đang xét dưới dạng phương trình tổng quát.
Hướng dẫn các ví dụ trong sgk.
Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình , xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau :
Kết luận : Vậy để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta có hai cách: Giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm và sử dụng chú ý.
Trả lời: và có thể song song, trùng nhau, cắt nhau.
Trả lời: 
Hệ (1) có một nghiệm (1;2).
Hệ (2) vô nghiệm.
Hệ (3) có nghiệm tùy ý.
Lắng nghe 
Trả lời:
+ cắt nhau.
+ song song.
+ trùng nhau.
Trả lời: 
+ Hệ (1) : 
+ Hệ (2): 
+ Hệ (3): 
- Lắng nghe và theo dõi.
- Học sinh trình bày tại chỗ.
- Học sinh lên bảng trình bày bài giải.
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng 
	 và 
	 . 
Tọa độ giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình 
+ Hệ (I) có một nghiệm thì cắt nhau.
+ Hệ (I) vô nghiệm thì song song với nhau.
+ Hệ (I) có nghiệm tùy ý thì trùng nhau.
Chú ý:
Ngoài ra, ta còn có thể xét vị trí tương đối của như sau: 
Nếu 
+ : hai đường thẳng cắt nhau. 
+ : Hai đường thẳng song song.
+ : Hai đường thẳng trùng nhau. 
Ví dụ
Đáp án: 
a) d cắt D1 tại M(1;2).
b) d // D2 
c) d D3 
Hoạt động 2: Xây dựng công thức tính góc giữa hai đường thẳng (20’)
Hỏi: Cho đường thẳng như hình vẽ. Góc giữa là góc nào? 
Lưu ý: Góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng .
Đặt vấn đề: Vậy nếu cho 2 đường thẳng D1, D2 có phương trình tổng quát làm thế nào để ta tính được góc giữa 2 đường thẳng đó ?
- Vẽ hình minh họa cho 2 trường hợp 
là góc nhọn hoặc góc tù.
+ Trường hợp là góc nhọn 
Hỏi: Góc giữa hai đường thẳng là góc nào? 
Yêu cầu: Nhắc lại công thức tính góc giữa hai vec tơ đã học?
Giảng: Ta có thể tính được góc dựa vào .
+ Trường hợp là góc tù
Hỏi: Có nhận xét gì về góc và góc giữa hai vec tơ pháp tuyến ?
- Đưa ra công thức tính góc .
Chú ý: Giải thích cho học sinh các kí hiệu trong công thức. Đưa ra công thức tổng quát. Triển khai công thức dưới dạng tọa độ.
Yêu cầu: Từ công thức xác định góc giữa hai đường thẳng nêu điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng vuông góc.
- Áp dụng chứng minh chú ý 2 sgk.
Giảng: Trường hợp ; thì .
Yêu cầu: Về nhà đọc hiểu chứng minh.
Nêu ví dụ: Tính số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng:
(d1): x = 5
(d2): x + y - 14 = 0
Trả lời: Góc giữa hai đường thẳng là góc nhỏ nhất trong các góc tạo bởi hai đường thẳng.
- Lắng nghe và theo dõi.
+ 
+ 
+ 
Trả lời: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng vuông góc là tích vô hướng của hai vec tơ pháp tuyến bằng 0.
- Lắng nghe và thực hiện.
 Học sinh lên bảng giải bài
6. Góc giữa hai đường thẳng
- Góc giữa hai đường thẳng là góc nhỏ nhất trong các góc tạo bởi hai đường thẳng.
 y
 x
 O 
Cho hình vẽ. 
Với các vec tơ pháp tuyến tương ứng.
TH 1: là góc nhọn.
TH2: là góc tù.
Như vậy 
+ .
Trường hợp ; thì .
Ví dụ: Tính số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng:
(d1): x = 5
(d2): x + y - 14 = 0
Đáp số : Áp dụng công thức, ta có:
4. Củng cố (2’)
 - Nhắc lại hai cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
 - Nêu công thức tính góc giữa hai đường thẳng cho bởi công thức tổng quát.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà (3’)
- Nêu gợi ý giải bài toán xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
 - Về nhà làm bài 5,7 SGK. Chuẩn bị bài tiếp theo.
V. RÚT KINH NGHIỆM
.