Giáo án Hình học 10 tiết 30: Phương trình đường thẳng (tiết 2)

Tuần 27
Người soạn : Nguyễn Thanh Vi Ngày soạn : 01/03/2011
Người dạy : Nguyễn Thanh Vi Ngày dạy : 04/03/2011
Tiết phân phối : 30	Giáo viên hướng dẫn: Thầy Nguyễn Đức Tới
 Bài : 	PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
 - Học sinh hiểu thế nào là vec tơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng.
 - Học sinh hiểu cách viết Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng.
2. Về kĩ năng
 - Biết cách viết được PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTPT hoặc PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
 - Tìm được tọa độ của VTCP nếu biết VTPT và ngược lại.
 - Biết chuyển đổi PTTQ, PTTS của đường thẳng.
3. Tư duy – thái độ
 - Tư duy logic, liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường thẳng.
 - Tự giác, tích cực học tập, phát hiện chiếm lĩnh tri thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 1. Chuẩn bị của GV
 - Chuẩn bị giáo án, phấn màu.
 - Chuẩn bị một số dạng phương trình đường thẳng đã học ở lớp dưới.
 2. Chuẩn bị của học sinh
 - Đọc trước bài ở nhà, ôn lại tiết trước đã học về PTTS.
 - SGK, bút, thước, vở ghi chép, vở nháp.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
 Vận dụng linh hoạt các phương pháp : giảng giải, gợi mở, vấn đáp, luyện tập, trực quan. Phương pháp chủ yếu sử dụng là: Gợi mở, vấn đáp.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tác phong và dụng cụ học tập của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ
 Cho đường thẳng có phương trình tham số:
Hãy xác định tọa độ một VTCP của đường thẳng .
Cho , hãy chứng minh vuông góc với VTCP của đường thẳng .
3. Bài mới
 HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành vec tơ pháp tuyến của đường thẳng
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Nội dung ghi bảng
* Đặt vấn đề: Từ bài tập kiểm tra bài cũ, GV đặt vấn đề vào bài mới.
 Hỏi: Nếu cho thêm vec tơ hãy chứng minh vuông góc với VTCP của .
Giảng: Vec tơ ; gọi là các vec tơ pháp tuyến của đường thẳng .
Yêu cầu: học sinh phát biểu định nghĩa VTPT của đt .
- GV theo dõi , nhận xét sửa sai và nêu nội dung chính xác của định nghĩa.
Yêu cầu: Cho và chứng tỏ .
Giáo viên nêu nội dung nhận xét thứ nhất.
* Phát vấn nhanh học sinh:
- Cho VTPT của là (2;3), tìm tọa độ một VTCP của .
- Cho =(-1;5) tìm tọa độ một VTPT của .
+H2: Cho là một VTPT của đt . Chứng minh ,cũng là VTPT của đt .
 Giáo viên nêu nội dung nhận xét thứ hai.
Giáo viên nêu nhận xét thứ ba.
Trả lời: là VTCP của ta có: =(1;-2) khi đó: 
.=1.(-4)+(-2)(-2)=-4+4=0
Vậy .
* Học sinh đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa.
* Học sinh thực hiện
- Gợi ý trả lời:
Ghi nội dung nhận xét thứ nhất vào vở.
* Học sinh thực hiện:
- VTCP của là: 
=(-3;2)
- VTPT của là : 
=(5;1)
+H2: Nếu là VTCP của thì = 0
Vậy , là VTPT của .
Học sinh ghi nhận xét thứ hai vào vở.
Học sinh chú ý theo dõi và ghi nhận xét thứ ba vào vở.
3. Vec tơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng
* Định nghĩa: (SGK)
 được gọi là VTPT của đt nếu :
 và vuông góc với VTCP của đt .
* Nhận xét:
- Nếu có VTPT thì có VTCP là hoặc .
- Nếu là một VTPT của đt thì cũng là một VTPT của đt . Như vậy một đường thẳng có vô số VTPT.
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc đường thẳng và một VTPT của đường thẳng đó.
 HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng
 Hoạt động của giáo viên
 Hoạt động của học sinh
 Nội dung ghi bảng
* Nói: Qua một điểm thuộc đt và một VTCP của đường thẳng đó ta viết được PTTS của đt. Vậy qua một điểm thuộc đt và một VTPT ta viết được loại PT gì?
- Hđtp 1: GV hướng dẫn học sinh hình thành PTTQ của đt .
 Giảng: Trong hệ trục tọa độ O cho đt đi qua và nhận làm VTPT khi đó: Với mỗi điểm bất kì thuộc mặt phẳng 
Yêu cầu:
Xác định tọa độ của vec tơ ?
Tìm điều kiện để M thuộc ?
Nói: Vì a,b, là những số xác định nên không mất tính tổng quát ta có thể đặt 
.
Phương trình (1) gọi là PTTQ của đt .
+ GV nhấn mạnh muốn viết PTTQ của một đường thẳng cần các yếu tố: 1 điểm thuộc đường thẳng và một VTPT của đường thẳng đó.
- Hđtp 2: Củng cố cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng.
Giáo viên ghi Ví dụ 1 lên bảng.
Yêu cầu: + Viết PTTQ của đường thẳng đi qua A(1;3) vầ nhận (-5;4) làm VTPT.
+ Viết PTTQ của đường thẳng biết đi qua hai điểm B(2;-1) và C(3;1).
Hướng dẫn: +Tìm VTCP của đt .
+ Từ đó suy ra tọa độ của VTPT của đường thẳng .
+Viết PTTQ của đt 
Giáo viên ghi nội dung Ví dụ 2 lên bảng.
Hướng dẫn VD2:
Yêu cầu: +Tìm tọa độ ;Tọa độ VTCP của .
Từ đó suy ra tọa độ của VTPT.
Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải.
Yêu cầu các học sinh còn lại: 
+ Rút t từ một trong hai phương trình của PTTS thay vào phương trình còn lại rồi biến đổi tương đương.
Giảng: Vậy ta có cách thứ hai để đưa một phương trình dạng PTTS về dạng PTTQ.
Vẽ hình vào vở.
 y 
 M(x;y)
 O x
Học sinh thực hiện:
=
 =0
=0
 (1)
Học sinh thực hiện:
* PTTQ của đường thẳng là: -5(x-1)+4(y-3)=0
 -5x+4y-7=0.
* VTCP của là .
Tọa độ của 
 =(3-2;1+1)
 =(1;2) 
Tọa độ VTPT của là:
 (-2;1)
 PTTQ của là:
-2.(=
= -2=
=.
* Học sinh thực hiện
+ Tọa độ =(-3;-2)
+ Tọa độ VTCP của là:
=(2;1)
+ Tọa độ VTPT của là:
=(-1;2)
+ PTTQ của là:
- 
Học sinh trình bày ví dụ 2.
+ Rút từ pt thứ nhất của PTTS ta được: 
 thay vào pt còn lại
+ Hai kết quả tìm được giống nhau.
Chú ý theo dõi.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
* Định nghĩa: (SGK)
PTTQ của đường thẳng là pt có dạng :
, 
Trong đó:
 là tọa độ của VTPT.
* Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTPT có PTTQ:
* VD1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết:
a) đi qua A(1;3) và nhận vec tơ (-5;4) làm VTPT.
b) đi qua hai điểm B(2;-1) và C(3;1).
Bài giải:
a) PTTQ của đường thẳng là: -5(x-1)+4(y-3)=0
 -5x+4y-7=0.
b) VTCP của là .
Tọa độ của 
 =(3-2;1+1)
 =(1;2) 
Tọa độ VTPT của là:
 (-2;1)
 PTTQ của là:
-2.(=
= -2=
=.
* VD2: Viết PTTQ của biết có PTTS:
Bài giải:
+ Tọa độ =(-3;-2)
+ Tọa độ VTCP của là:
=(2;1)
+ Tọa độ VTPT của là:
=(-1;2)
+ PTTQ của là:
- 
HOẠT ĐỘNG 3: Giới thiệu các trường hợp đặc biệt của PTTQ
 Hoạt động của giáo viên
 Hoạt động của học sinh
 Nội dung ghi bảng
* Yêu cầu: cả lớp chia thành 4 nhóm theo thứ tự thực hiện các yêu cầu sau:
 Từ PTTQ: , 
Viết lại PTTQ, xét dạng đồ thị, quan hệ giữa đồ thị với các trục tọa độ trong các trường hợp:
+a=0 +b=0 +c=0
+ Nếu chia hai vế của pt cho . Viết lại PTTQ.
Nói: Không mất tính tổng quát do ta đặt :
Ta được phương trình đường thẳng, theo đoạn chắn. 
* Hướng dẫn học sinh trả lời
+ Nếu ,ta có:
+ Nếu , ta có:
+ Nếu , ta có :
+ Nếu chia hai vế của pt cho ta được PTTQ có dạng : 
* Xem hình vẽ trong SGK
* Các trường hợp đặc biệt:
Từ PTTQ: ,
+, pt có dạng:
+ ,pt có dạng:
+ ta có pt đoạn thẳng theo đoạn chắn:
 4. Củng cố
 Nhắc lại: 
Vec tơ được gọi là VTPT của đt nếu và vuông góc với VTCP của đt .
Đường thẳng có PTTQ là , thì có VTPT và có VTCP hoặc . 
Để viết được phương trình tổng quát của một đường thẳng ta cần biết một điểm thuộc đt và một VTPT của đt đó.
 5. Hướng dẫn bài tập và ra bài tập về nhà
 Làm các bài tập 1b/80; 2/80;3/80;4/80.
 Hướng dẫn bài 2a/80:
 Một đường thẳng là đồ thị của hàm số có dạng , ( là hệ số góc của đt). Thay lần lượt là hoành độ và tung độ của M(-5;-8) vào phương trình tìm ra . Viết PTTQ.
 6. Rút kinh nghiệm
 Kon Tum, Ngày 02 tháng 3 năm 2011
 Người soạn Giáo viên hướng dẫn 
 Nguyễn Thanh Vi Nguyễn Đức Tới