Giáo án Hình học 10 - Tiết 27 - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Ngày soạn: 14/12/2013 
Tuần: 20 tiết: 27 
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 
1. Mục tiêu: 
a) Kiến thức 
HS nắm được: 
 Phương trình tổng quát của đường thẳng. 
 Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 
b) Kĩ năng 
 Phải biết cách lập luận các loại phương trình của đường thẳng khi biết một véctơ pháp 
tuyến và một điểm mà nó đi qua. 
 Cho phương trình tổng quát của đường thẳng. HS biết cách xác định véctơ pháp tuyến, 
viết và hiểu phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt. 
 Nhận biết được vị trí tương đương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao 
điểm (nếu có) của hai đường thẳng. 
c) Thái độ 
 Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế về đường thẳng. 
 Có nhiều sáng tạo trong hình học. 
2. Chuẩn bị của giáo viên (GV) và học sinh (HS) 
 a) Chuẩn bị của GV: 
 GV chuẩn bị một số dạng phương trình đường thẳng mà lớp đã học để làm ví dụ. 
 Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc vào bản meca để chiếu nếu chiếu máy các 
hình 65, 66. Ngoài ra còn phải vẽ sẵn một số hình để hướng dẫn học sinh thực hiện các 
( ? và hd ). 
 b) Chuẩn bị của HS: 
 Đọc bài kĩ ở nhà, có thể đặt ra các câu hỏi về vấn đề mà em chưa hiểu. 
 Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình 
3. Tiến trình bài dạy 
a) Ổn định lớp 
Ổn định chỗ ngồi 
b) Kiểm tra bài cũ: không (thay vào đó là dẫn dắt bài mới) 
c) Nội dung bài mới: 
 Nhắc lại bài cũ: 
Cho 2 véctơ: a

= (x;y) ; b

= (x’;y’). Tìm điều kiện để a b
 
 . Kểt quả: x.x’+y.y’ = 0. 
Đặt vấn đề: Hôm nay, chúng ta sẽ vào một chương mới đó là chương III: Phương pháp tọa độ trong 
mặt phẳng. Trong chương này, chúng ta sử dụng phương pháp tọa độ để tìm hiểu 8 bài nói vể đường 
thẳng, đường tròn, ba đường cônic. Hôm nay, chúng ta sẽ vào tìm hiểu bài đầu tiên của chương đó là 
bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng. 
 Bài mới 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 
1. Phương trình tổng quát của 
đường thẳng 
a) Vecto pháp tuyến của đường thẳng 
Cho hình vẽ: 
 3n

 1n

 ( ) 2n

+ Các véctơ n 1, n 2, n 3 có đặc điểm 
như thế nào? 
+ vecto có đặc điểm như trên được 
gọi là vecto pháp tuyến của đường 
thẳng  . 
+ Vậy em nào cho cô biết vecto n 
được gọi là vecto pháp tuyến của 
đường thẳng  khi nào? 
?1 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu 
véctơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với 
nhau như thế nào? 
?2 Cho điểm I và 0n 
 . Có bao 
nhiêu đường thẳng qua I và nhận n 
làm véctơ pháp tuyến? 
Hs: 
+ Khác véctơ 0 . 
+ Có giá vuông góc với 
đường thẳng (  ). 
+ Phát biểu 
Hs: 
+ Vô số. 
+ Cùng phương. 
Hs: Có duy nhất một 
đường thẳng đi qua I và 
nhận n làm vecto pháp 
tuyến. 
1. Phương trình tổng quát 
của đường thẳng 
 a) Vecto pháp tuyến của 
đường thẳng 
 n 3 
n 1 
( ) 
 n 2 
Định nghĩa: 
Vecto n  0

, có giá vuông 
góc với đường thẳng  gọi là 
vecto pháp tuyến (VTPT) của 
 . 
b) Phương trình tổng quát của 
đường thẳng 
Bài toán 
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I 
(x0;y0) và ( ; ) 0n a b 
 . ( ) là đường 
thẳng qua I nhận n làm véctơ pháp 
tuyến. 
Tìm điều kiện để M(x,y)  ( ). 
GV: - Hai véctơ n và IM

như thế 
nào? 
- Tích vô hướng bằng bao 
nhiêu? 
Hs: 
+ n và IM

 vuông góc. 
+ n . IM

= 0 
b) Phương trình tổng quát 
của đường thẳng 
Bài toán: Trong mặt phẳng 
Oxy cho điểm I (x0;y0) và 
( ; ) 0n a b 
 ( ) là đường 
thẳng qua I nhận n làm véctơ 
pháp tuyến. 
Tìm điều kiện để 
M(x,y)( ). 
O x
y
I
M
B CH
A
- Kêu hs tính IM

? 
- Kêu hs đứng dậy tính tích vô 
hướng của chúng. 
GV: 
 0 0
0 0
( ) ( ) 0
0 (1)
a x x b y y
ax by ax by
   
   
Phương trình (1) chính điều kiện cần 
và đủ để điểm M nằm trên  . 
+ Trong phương trình (1) đặt 
0 0ax by c   . Phương trình (1) trở 
thành 0ax by c   2 2( 0)a b  
Phương trình này chính là phương 
trình tổng quát của đường thẳng  
* Trong mặt phẳng tọa độ, mọi 
đường thẳng đều có phương trình 
tổng quát dạng 0ax by c   
( 2 2 0a b  ) và ngược lại mỗi 
phương trình dạng 0ax by c   
2 2( 0)a b  đều là phương trình 
tổng quát của một đường thẳng nào 
đó, nhận ( ; )n a b là VTPT 
+ 0 0( ; )IM x x y y  

+ 0 0( ) ( ) 0a x x b y y    
+ Chú ý lắng nghe và ghi 
vào tập 
Kết Luận: 
1. Phương trình đường thằng 
đi qua điểm  0 0,x y và có 
vecto pháp tuyến ( ; ) 0n a b 
 
có dạng:   : 0 0( ) ( ) 0a x x b y y    
với ( 2 2 0a b  ). 
2. Phương trình tổng quát của 
đường thẳng có dạng: 
  : ax + by + c = 0 với 
( 2 2 0a b  ). 
Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Cho đường thẳng 
: 2 1 0x y    
a) Hãy chỉ ra một VTPT của đường 
thẳng  
b) Các điểm nào sau đây thuộc 
đường thẳng  : A(1;1); B(4;5). 
Ví dụ 2: Tìm điều kiện để phương 
trình: 
kx - 3 ky +4 = 0 là phương trình 
đường thẳng? 
Ví dụ 3: Cho ABC có A(-1;-1); 
B(-1;3); C(2;-4). Viết phương trình 
đường cao AH của ABC. 
Gv: Giáo viên hướng dẫn và kêu một 
em đứng lên làm. 
Hs: 
(1; 2)n  
Điểm ,A B  
Hs: 0k  
Hs: Phương trình đường 
cao AH đi qua điểm 
( 1; 1)A   và nhận 
(3; 7)BC 

làm vectơ pháp 
tuyến 
Vậy phương trình đường 
thẳng AH là: 
3(x +1)-7(y + 1)=0  
3x – 7y – 4 = 0 
Vậy Phương trình tổng quát 
của đường cao 
 AH : 3x – 7y – 4 = 0. 
c) Các dạng đặc biệt của phương trình 
tổng quát 
Cho đường thẳng  : ax + by + c = 0 
Đặc điểm của đường thẳng trong các 
trường hợp : c = 0 ; a = 0 ; b = 0. 
TH1: 0, 0 0a b by c     
cy
b
   
TH2: 0, 0 0a b ax c     
cx
a
   
TH3: 0, 0, 0 0a b c ax by      
ay x
b
   
Bài toán: Cho hai điểm ( ;0);A a 
(0; )B b và . 0a b  
a) Viết phương trình tổng quát của 
đường thẳng  đi qua A và B 
b) Chứng tỏ rằng PTTQ của  tương 
đương với phương trình: 1x y
a b
  
+ Hướng dẫn hs làm. 
 Kêu hs tính AB

 Kêu hs lấy một vecto vuông 
góc với AB

 Vậy PTTQ của  là gì? 
 0bx ay ab   
b) Từ phương trình tổng quát của 
đường thẳng  ta có: 
0
1 1 (2)
bx ay ab bx ay ab
bx ay x y
ab ab a b
     
     
Vậy phương trình (2) được gọi là 
phương trình đường thẳng theo đoạn 
chắn 
+ đó cũng chính là phần ghi nhớ của 
chúng ta. Gọi hs phát biểu lại ghi nhớ 
Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát 
của đường thẳng  đi qua 2 điểm 
( 1;0) (0;2)A B 
+ Gọi hs đứng dậy trả lời 
Hs: 
c=0: ( ) đi qua O. 
a=0: ( ) song song hoặc 
trùng Ox. 
b=0 : ( ) song song hoặc 
trùng Oy. 
 ( ; )AB a b 

 ( ; )n b a 
 ( ) ( 0) 0b x a a y   
0bx ay ab    
+ Phát biểu ghi nhớ và ghi 
vào tập 
1 2 2 0
1 2
x y x y     

c) Các dạng đặc biệt của 
phương trình tổng quát (sgk) 
x
y
B
AO
Ghi nhớ 
Đường thẳng có phương trình 
1 ( 0, 0)x y a b
a b
    đi qua 2 
điểm A(a,0), B(b,0). Được gọi 
là phương trình đường 
thẳng theo đoạn chắn. 
d) Ý nghĩa hình học của hệ số góc: 
t


xO
y
M
Ví dụ 5: Mỗi đường thẳng sau đây 
có hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy 
chỉ ra góc  tương ứng với hệ số góc 
đó. 
a) 1 : 2 2 1 0x y    
b) 2 : 3 5 0x y    
a) 1 coù heä soá goùc 
01, 135k    
b) 2 coù heä soá goùc 
03, 60k   
Chú ý: 
Xét đt  : 0 ( 0)ax by c b    
  y= a cx
b b
  
 y kx m   (*) 
Với ,a ck m
b b
    
Pt (*) gọi là phương trình của 
 theo hệ số góc, k là hệ số 
góc của đường thắng. 
d) Ý nghĩa hình học của hệ 
số góc: 
 Cho đt  : y= kx + m (k 0) 
Gọi M là giao của  và Ox 
Mt là tia của nằm phía trên 
Ox 
 là góc hợp bởi hai tia Mt và 
Mx 
Thì hệ số góc k = tg 
Khi k = 0 thì  //Ox 
hoặc Ox 
1. Cũng cố dặn dò: 
- Nắm được định nghĩa của vectơ pháp tuyến và cách viết phương trình tổng quát của đường 
thẳng. 
- Cách viết phương trình khi biết 1 điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc k. 
- Các trường hợp đặc biệt của đường thẳng, đường thẳng song song với Ox, Oy, qua O, và 
phương trình đoạn chắn. 
- Làm các bài tập 1;2;3 SGK.