Giáo án Hình học 10: Tích vô hướng của hai vectơ

Ngày soạn: 24/ 11 / 2014.
	Ngày dạy: 28 / 11 / 2014.
	Lớp dạy: 10/6.
	Tuần: 15
	Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Minh Thái.
	Họ và tên sinh viên: Đặng Thị Thùy Trang
	Bài dạy: Tích vô hướng của hai vectơ
Mục đích yêu cầu:
Về kiến thức: 	
Nắm được định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ với ý nghĩa vật lý của tích vô hướng.
Về kỹ năng:
Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, góc giữa hai vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm và chứng minh hai vectơ vuông góc.
Về tưởng thực tế: 
Hiểu được định nghĩa của tích vô hướng giữa hai vectơ.
 Biết suy luận ra những trường hợp đặc biệt khác.
Nhớ, hiểu và vận dụng
 II. Phương pháp và đồ dùng dạy học:
Phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động của giáo viên và học sinh
Đồ dùng dạy học:
Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn trắng, phấn màu.
 III. Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, câu hỏi, hình vẽ minh họa.
Học sinh: sách giáo khoa, vở ghi, ôn tập cách xác định góc giữa hai vectơ
 IV. Tiến trình lên lớp:
Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ:
H: Cách xác định góc giữa hai vectơ a, b ≠0
Đ: Cho a, b ≠0 , OA= a , OB= b
	(a, b ) = AOB 
	Với 00≤AOB≤1800
Bài mới: 
TL
Nội dung ghi bảng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu ñònh nghóa tích voâ höôùng cuûa hai vectô
Định nghĩa: 
Định nghĩa: (sgk)
Cho a, b≠0 . Tích vô hướng của hai vectơ là một số, kí hiệu a.b được xác định bởi công thức: 
a.b=abcos⁡(a,b)
Nếu a=0 hay b=0 thì a.b=0 
Chú ý: 
Với a, b≠0 thì ta có: a.b=0⟺a⊥b 
a2=a2
Ví dụ:
VD1: Cho DABC ñeàu caïnh baèng a. Vẽ đường cao AH. Tính: 
AB.AC
AB.BC
AH.BC
AB.AC =ABACcos⁡600
= a.a.cos600
 =
VD2: Cho DABC vuoâng cân ôû A, AB = AC = a. Tính:
AC.AB
AC.CB
Trong vật lý, cho lực F tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường OO’ thì công A của lực F được tính theo công thức:
A=FOO'cos⁡φ
Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên gọi là tích vô hướng của hai vectơ F và OO' .
Từ đó ta có định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a và b
H: Muốn tính tích vô hướng của hai vectơ ta cần tìm gì?
H: Muốn xác định góc giữa hai vec tơ ta cần làm gì?
H: Tính góc giữa hai vectơ ( AB.AC), (AB.BC), (AH.BC) ?
Câu b, c tương tự câu a, mời học sinh lên bảng giải
Câu c hai vectơ này vuông góc với nhau
H: Vậy : Tích vô hướng của 2 vecto là số thực hay 1 vecto?
H: Xác định góc của các cặp vectơ ? 
Tương tự ví dụ 1 mời học sinh lên bảng giải
 Học sinh lắng nghe.
Một học sinh đọc định nghĩa, cả lớp ghi bài vào vở
Đ: Tìm độ dài a và b, tính góc (a, b)
Đ: Đưa hai vectơ về cùng điểm gốc.
Đ: ( AB.AC)=600
(AB.BC)=1200
(AH.BC)=900
Học sinh giải:
b) AB.BC
= a.a.cos1200=–
c) 
AH.BC = 0
Đ: là một số thực.
Đ: ( AC.AB)= 900
 (AC.CB)= 1350
Học sinh lên bảng giải
Hoaït ñoäng 2: Tìm hieåu tính chaát cuûa tích voâ höôùng
II. Caùc tính chaát cuûa tich voâ höôùng
· Tính chất:
Vôùi a, b , c baát kì vaø "kÎR:
+ a.b= b.a
+ a.b+c= a.b+a.c
+(ka). b=k(a.b)=a.(k.b)
+a2≥O;a2=0⟺a=0
· Nhận xét:
(a+b)2=a2+ 2a.b+b2
(a-b)2=a2- 2a.b+b2
a2-b2=a-b(a+b)
·Chú ý:
a.b> 0 Û a,bnhoïn
a.b< 0 Û (a,b) tuø
 a.b= 0 Û (a,b) vuoâng
- Giáo viên nêu các tính chất trong sách giáo khoa.
- Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu lại các tính chất.
- Trong phép nhân hai số thực ta có một số tính chất như: giao hoán, kết hợp, phân phối. Ta cần kiểm tra xem đối với tích của hai vectơ có tính chất tương tự hay không ?
- Giáo viên giải thích các tính chất của tích vô hướng cho học sinh.
- Ta đã có các hằng đẳng thức đáng nhớ trong Đại số. Các em hãy thử kiểm tra một số hằng đẳng thức trong quan hệ giữa các vector ?
-Học sinh lắng nghe 
-Học sinh ghi bài vào vở.
-Học sinh phát biểu tại chỗ.
- Học sinh trả lời. 
- Học sinh chú ý lắng nghe.
- Học sinh trả lời.
Hoaït ñoäng 3: Tìm hieåu bieåu thöùc toaï ñoä cuûa tích voâ höôùng
III. Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa tích voâ höôùng
Trong mặt phẳng tọa độ (O;i,j)cho hai vectơ a = (a1, a2), b= (b1, b2)
Khi đó tích vô hướng của hai vectơ a,b là:
	a.b= a1b1 + a2b
Chú ý: Cho a = (a1, a2), b= (b1, b2) ≠ O
Khi đó: a⊥b⟺ a1b1 + a2b2= 0 
VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chöùng minh AB⊥AC ?
ÞAB . AC =O ÞAB⊥AC
H: Tính i2,j2 , i.j ?
H: Bieåu dieãn caùc vectô a , b theo , i , j ?
H: Tính toaï ñoä cuûa AB , AC ?
Ñ: i2= j2 = 1
	i.j = O
Ñ: 	, 
Học sinh lắng nghe
Ñ: AB= (–1; –2)
 AC = (4; –2)
ÞAB . AC =O ÞAB⊥AC
Hoaït ñoäng 4: Tìm hieåu caùc öùng duïng cuûa tích voâ höôùng
IV. ÖÙng duïng
1) Ñoä daøi cuûa vectô
Cho	a = (a1, a2) , khi đó độ dài vectơ a được tính theo công thức:
	a= a12+a22
VD: Cho a = (4; –5). Tính a ? 
Þ a= 
2) Goùc giöõa hai vectô
Cho a = (a1, a2), b= (b1, b2) , a , b≠O
Cos a , b= a . ba b
 = 
VD: Cho OM = (–2;–1), ON = (3; –1). Tính MON ?
Ta có: CosMON = CosOM , ON =OM . ONOM ON
 = -6+1510 = -22
ÞMON=1350
3) Khoaûng caùch giöõa hai ñieåm
Cho A(xA; yA), B(xB; yB)
AB =
VD: Cho M(–2; 2), N(1; Tính MN ?
H: Áp dụng công thức tính a2 ?
H: Töø ñònh nghóa tích voâ höôùng, haõy suy ra coâng thöùc tính cos ?
H: Hãy tính CosMON dựa vào công thức trên ? 
H: Nhaéc laïi coâng thöùc tính toaï ñoä cuûa AB ?
H: Dựa vào công thức trên tính MN ?
Học sinh lắng nghe
Ñ: a2 = a12 + a22 
Þ a= 
Ñ: cos
Đ: CosMON = CosOM , ON =OM . ONOM ON
 = -6+1510 = -22
Ñ: AB= (xB – xA; yB – yA)
Đ:MN= 
Hoaït ñoäng 5: AÙp duïng tích voâ höôùng cuûa hai vectô
Ví duï: Cho A(1; 1), B(2; 3), C(–1; –2).
a) Xaùc ñònh ñieåm D sao cho ABCD laø hình bình haønh.
b) Tính chu vi hbh ABCD.
c) Tính goùc A
H: Neâu ñieàu kieän ñeå ABCD laø hình bình haønh ?
H: Tính AB, AD ?
H: Neâu coâng thöùc tính goùc A
Ñ: AB=DC
Û 
Ñ:	AB = 
	AD = 
Ñ: cosA = cos
= 
= 
4. Củng cố kiến thức
Nhấn mạnh:
Cách xác định góc giữa 2 vecto.
Cách tính tích vô hướng của hai vectơ
Các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ
Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, góc giữa hai vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm và chứng minh hai vectơ vuông góc.
5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà
Học bài, chuẩn bị bài cho tiết sau.
 BTVN : 1, 2, 3, 4, 5/45, 46 SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
Ngày  tháng  năm 2014	Ngày 24 tháng 11 năm 2014
DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN	SINH VIÊN THỰC HIỆN
	Trần Thị Minh Thái	 Đặng Thị Thùy Trang