Giáo án Hình học 10 - Chương III, Bài 1: Bài tập phương trình đường thẳng

Ngày soạn:	7/03/2016
Tiết dạy	:	Tiết 
Người dạy:	Trần Thị Nụ
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I, MỤC TIÊU:
Kiến thức:
- Củng cố lại cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng
- Củng cố vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
- Củng cố công thức tính góc giữa hai đường thẳng
- Củng cố công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Củng cố mối quan hệ giữa VTCP và VTPT.
Kĩ năng:
- Rèn luyện cách viết pt tham số, pt tổng quát của đường thẳng
- Rèn luyện cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
- Rèn luyện cách tính góc giữa hai đường thẳng
- Rèn luyện cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Làm quen với việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số.
II, CHUẨN BỊ:
Giáo viên: 
- Giáo án, hình vẽ minh họa.
- Các câu hỏi gợi mở vấn đáp.
Học sinh:
- Sgk, vở ghi, ôn tập kiến thức về đường thẳng đã học, dụng cụ vẽ hình.
III, TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1, Ổn định lớp:
Lớp dạy:	10A 	Sĩ số	: 43	Vắng	: 0
2, Kiểm tra bài cũ: 
- Lồng trong quá trình làm bài tập.
3, Bài mới:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập viết pt đường thẳng
15’
- Cho học sinh nhắc lại cách lập pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng.
- GV hướng dẫn: Từ hệ số góc k, ta tìm được VTCP. Từ đó suy ra VTPT.
- GV hướng dẫn: Tính VTCP từ đó suy ra VTPT.
- GV hướng dẫn: ABCD là hình chữ nhật nên ta có các cặp cạnh tương ứng song song và vuông góc: AB//DC, AD// BC, AD^ DC.
+ Vì AB//DC nên ta có VTPT của đt qua AB bằng VTPT của đt qua DC. Ta gọi pttq của AB có dạng: x+2y+c=0 (1).
+ AB đi qua A. Ta thay tọa độ của A vào (1) để tìm ra c.
+ Vì AD^ DC nên VTPT của đt qua AD là VTCP của đt qua DC. Ta gọi pttq của AD có dạng:
2x-y+c’=0 (2).
+ AD đi qua A. Ta thay tọa độ của A vào (2) để tìm ra c’.
+ Với pt đt chứa BC ta làm tương tự.
- pt tham số:
x=xo+aty=yo+bt
với VTCP u=(a,b) 
+ pt tổng quát:
 ax+ by+ c= 0
với VTPT n=(a,b)
(a2+b2¹0)
a)
- có vtpt =(3;1)
pttq :3x+y+8+15=0
 3x+y+23=0
- =(-6;4)
 có vtpt =(2;3)
pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0
 2x+3y-7=0
b)
+ Vì AB // DC nên VTPT của đt qua AB bằng VTPT của đt qua DC Þ đt chứa AB có dạng tổng quát là:
x+2y+c=0 (1).
 Do AB đi qua A. Thay tọa độ của A vào (1) ta có:
5+2.1+c=0 Þ c= -7
Vậy pt đt chứa AB là:
x+2y-7=0
+ Vì AB^ CD nên VTPT của đt qua AD là VTCP của đt qua DC Þ đt chứa AD có dạng tổng quát là :
2x-y+c’=0 (2).
 Do AD đi qua A(5,1). Thay tọa độ của A vào (2) ta có :
5.2-1+c’=0 Þ c’= -9
Vậy pt đt chứa AD là:
2x-y-9=0
+ Vì BC ^ CD nên VTPT của đt qua BC là VTCP của đt qua DC Þ đt chứa BC có dạng tổng quát là :
2x-y+c’’=0 (3).
 Do BC đi qua C(0,6). Thay tọa độ của C vào (3) ta có :
0.2-6+c’’=0 Þ c’= 6
Vậy pt đt chứa AD là:
2x-y+6=0
Bài 1: 
a)Viết PTTQ của d qua 
+ M(-5;-8) và k=3
+ hai điểm A(2;1),B(-4;5)
 b) Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5,1), C(0,6) và pt CD: x+2y-12=0. Tìm pt các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Hoạt động 2: Luyện tập xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
10’
- Cho học sinh nhắc lại cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Lưu ý: hai pt phải đưa về dạng tổng quát. Ta cũng có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng dựa vào tỉ lệ các hệ số a,b,c tương ứng của hai pt.
- Khi nào hai đt cắt nhau, trùng nhau, song song?
- HD: Ở câu a) ta phải đưa pt D1 về dạng PTTQ. Câu b) ta cũng đưa D1 và D2 về dạng PTTQ. Câu c) cũng tương tự ta đưa D1 và D2 về dạng PTTQ.
- Muốn xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ta giải hệ pt bậc nhất hai ẩn, với 2 pt lần lượt là pt tổng quát của hai đường thẳng D1 và D2.
- HS lắng nghe.
- Hai đt cắt nhau khi hpt có nghiệm duy nhất, song song khi hệ vô nghiệm, trùng nhau khi hệ có vô số nghiệm.
- b) pt đt D1,D2 lần lượt có dạng tổng quát là:
x+2y-2=0 và x+2y-8=0
Þ ta có hệ :
x+2y-2=0x+2y-8=0 . Hệ này vô nghiệm.
Vậy đt D1 // D2 
 c) pt đt D1,D2 lần lượt có dạng tổng quát là:
 5x+y+13=0 và
 10x+2y+26=0 Û5x+y+13=0
Ta thấy hpt chứa 2 đt D1 và D2 có vô số nghiệm.
Þ D1ºD2
Bài 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng (nếu có):
a)D1:x=1+2ty=-3-3t và D2: 2x-y-1=0
b) D1: x=-2ty=1+t và D2: x-24=y-3-2
c) D1: x+2-1=y+35 và D2: x-12=y+18-10
Giải :
- a) đt D1 có dạng tổng quát là :
3x+2y+3=0. Giải hệ:
2x-y-1=03x+2y+3=0
Hệ có nghiệm duy nhất là (-17;-97)Þ 
hai đường thẳng D1 và D2 cắt nhau tại điểm M(-17;-97).
Hoạt động 3: Luyện tập tính góc và khoảng cách
15’
- Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ M0 đến đường thẳng D.
- Áp dụng ct trên tính khoảng cách từ M, N, P đến đường thẳng D.
- Để xét xem D cắt cạnh nào của tam giác MNP tức ta đi xét vị trí tương đối của đt D với các đt chứa cạnh MN, MP, PN trong tam giác MNP.
+ Ta đi viết pt đt chứa các cạnh MN, NP, PM.
+ Sau đó giải hệ pt chứa D và các cạnh của tam giác MNP.
- Nhắc lại ct tính góc giữa hai đường thẳng.
- GV hướng dẫn: Gọi M(x,y) thuộc d 
Þ M(x, x+5). Áp dụng ct tính khoảng cách từ M đến D, ta tìm ra x. Từ đó tính được tọa độ của M.
d(Mo,D)= axo+byo+ca2+b2
d(M,D)= 3.3-4.5+232+42=95
d(N,D)= -4.3-4.0+232+42
= 105
d(P,D)= 2.3-4.1+232+42=45
a) PTTQ của đt chứa cạnh:
+ MN là: 5x-7y+20=0
+NP là: x-6y+4=0
+ PM là : 4x-y-7=0.
Xét hệ sau :
+ 3x- 4y+2=0 5x-7y+20=0 có nghiệm duy nhất là (66,50)
Þ D cắt MN tại A(66,50)
+ 3x- 4y+2=0 x-6y+4=0 có nghiệm duy nhất là (27;57)
Þ D cắt NP tại B(27;57).
+ 3x- 4y+2=0 4x-y-7=0 có nghiệm duy nhất là (3013;2913)
ÞD cắt PM tại C(3013;2913)
b) Góc giữa hai đường thẳng và . Kí hiệu là
 (D1, D2 ). 
+ D1 ^ D2 Þ (D1, D2 )= 900
+ D1 // D2 Þ (D1, D2 )= 00
 00 £ (D1, D2 ) £ 900
- Đặt j = (D1,D2). Ta thấy
 Cosj1 = n1.n2n1.n2
Þ Vậy:
Với là góc giữa 2 đường thẳng và .
c) Gọi M(x,y) thuộc d 
Þ M(x, x+5). Áp dụng ct tính khoảng cách từ M đến D ta có:
d(M,D)= 3x-4x-20+232+42 = 3
Û-x-18= 15
Û -x- 18 =± 15
Þ x= -33 hoặc x= -3
Với x= -33 Þ y= -28 
Với x= -3 Þ y= 2
Vậy M(-33, -28) hoặc M(-3, 2).
Bài 2: Cho pt đường thẳng D 3x- 4y+2=0.
a) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3,5), N(-4,0), P(2,1) tới D và xét xem đường thẳng D cắt cạnh nào của tam giác MNP.
b) Tính các góc hợp bởi D và mỗi trục tọa độ.
c) Tìm tọa độ của M thuộc đt d có pt :
 x-y+5=0 và cách D một khoảng bằng 3.
- D: 3x- 4y+2=0 (1)
Þ n1(3,-4).
+ Ox: y=0Þn2(0,1).
+ Oy: x=0Þn3(1,0).
Þ Cosj1 = n1.n2n1.n2
=3.0+-4.132+42.12=45
Þj1 » 37°với j1 là góc hợp bởi D với trục Ox.
- tương tự ta có:
Cosj2 = n1.n3n1.n3=35
Þj2 » 53°với j2 là góc hợp bởi D với trục Oy.
Hoạt động 4: Củng cố (5’)
- Nhấn mạnh cách viết ptts, pttq của đt
- Cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- CT tính góc giữa hai đt
- Ct tính khoảng cách từ một điểm đến 1 đt.