Giáo án Giải tích khối 10 - Tiết 51, 52 - Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

A . MỤC TIÊU : 
1 / Kiến thức : Hiểu và nắm được phương sai và độ lệch chuẩn .
 Vận dụng được kiến thức vào việc giải các bài tập.
2/ Kĩ năng : Giải thành thạo các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn .
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1/ Chuẩn bị của giáo viên:
+ Chuẩn bị kĩ các câu hỏi và ví dụ trong quá trình thao tác dạy học .
+ Chuẩn bị máy tính bỏ túi; chuẩn bị phấn màu .
2 / Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại bài cũ, đạt biệt là các ví dụ đã nêu; 
+ Đọc bài trước ở nhà .
C . PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này chia làm 1 tiết và ôn tập cuối chương (1 tiết) .
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1/ Kiểm tra bài cũ:
+ Nêu ý nghĩa về trung bình cộng, số trung vị , mốt.
+ Số trung vị của một dãy số liệu là một dãy số luôn thuộc dãy số liệu đó, đúng hay sai ?
+ Số trung bình cộng của một dãy số liệu là một số luôn thuộc dãy số liệu đó, đúng hay sai ?
+ Số trung vị và mốt của một dãy số liệu không thể trùnh nhau, đùn hay sai?
2/ Giới thiệu và bài :
3/ Nội dung Bài mới :
 “ PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN”
TG
 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN 
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1
I / PHƯƠNG SAI:
Ví dụ : Cho biết giá trị thành phần phẩm quy ra tiền ( nghìn đồng ) trong tuần lao động của 7 công nhân ở tổ 1 là :
180 ; 190 ; 190 ; 200 ; 210 ; 210 ; 220 . ( 1 ) 
Còn của 7 công nhân ở tổ 2 là :
150 ; 170 ; 170 ; 200 ; 230 ; 230 ; 250 . ( 2 ) 
Gv: Nêu ví dụ trước khi vào khái niệm phương sai 
Câu hỏi 1 Hãy tìm số trung bình cộng của dãy ( 1) và dãy ( 2 ) .
Câu hỏi 2 :
Hãy so sánh các số liệu của dãy ( 1 ) và dãy ( 2 ) với số trung bình cộng .
Câu hỏi 3 : 
Hiệu giữa các số của dãy và số trung bình cộng ta gọi là độ lệch. Hãy xác định các độ lệch của dãy ( 1 ) 
Câu hỏi 4 : 
Hãy tính trung bình cộng của bình phương các độ lệch của hãy ( 1 ) 
Tương tự dãy số ( 2) thực hiện các các câu hỏi 2 ; 3 ;4 
Ta cũng có kết quả Sy2 » 1228,6 cuing được gọi là phương sai của dãy ( 2 ) .
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 :
Ta có trung bình cộng của dãy(1)
Và số trung bình cộng của dãy (2) :
Ta thấy số trung bình cộng của dãy(1) và dãy (2) bằng nhau : 
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 :
Các số liệu ở dãy ( 1 ) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn. Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy ( 1 ) ít phân tán hơn dãy ( 2 )
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 3 :
(180 – 200) = - 20 ; ( 190 – 200 ) =- 10 ;
( 190 – 200) = - 10; ( 200 - 200 ) = 0 ; 
( 210 – 200 )=10 ; ( 210 – 200)= 10 ; 
( 220 – 200 ) = 20
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 4 :
Số S2x » 171,4 được gọi là Phương Sai của dãy ( 1 ) 
☺ Ta thấy : S2x < Sy2 . Điều này biểu thị độ phân tán của các số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy ( 2 ) .
Ví dụ 2 : Tính phương sai S2x của số liêu thống kê cho ở bảng 4: ( cũng gọi là phương sai của bảng 4 )
Mỗi số liệu thống kê thuộc mỗi lớp được thay thế bởi một giá trị đại diện của lớp đó 
a) Tính phương sai S2x của bảng 4
(bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp ) được tính như thế nào ?
Lớp số đo chiều cao ( cm )
Tần số
Tần suất
[ 159 ; 156 )
6
16,7
[156 ; 162 )
12
33,3
[162 ; 168 )
13
36,1
[168 ; 174)
5
13,9
Cộng
36
100%
 Bảng 4
Số trung bình cộng của bảng trên là : 
= 
Từ cột tần số ta có công thức tính phương sai như sau :
S2x= (* )
 b) Từ cột tần suất ta có công thức tính phương sai như sau :
 S2x= 
Chú ý : Khi hai dãy thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoạc xắp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán ( so với số trung bình cộng )của các số liệu thống kê cáng bé.
☺ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ( rời rạc ) 
☺Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp .
Ngoài ra người ta còn chứng minh được công thức : 
S2x = Trong đó là trung bình cộng của bìng phương số liệu thống kê.
( đối với bảng phân phối rời rạc ) 
( đối với bảngphân phối ghép lớp ) 
Câu hỏi 1 :
Hãy xác định trung bình cộng ở bảng 6 ?
Có thể tính phương sai bằng các công thức sau :
☺ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ( rời rạc ) 
Trong đó ni và fi lần lượt là tần số , tần suất của giá trị xi ; n = n1 + n2 + + nk 
 là các số trung bình cộng của các số liệu đã cho .
☺Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp .
Trong đóci ; ni và fi lần lượt là các giá trị đại diệngiá trị xi , tần số , tần suất của lớp i ; n = n1 + n2 + + nk 
 là các số trung bình cộng của các số liệu đã cho .
Ví dụ :
Hãy xác định trung bình cộng ở bảng 6 : 
Lớp nhiệt độ ( 0 C)
Tần suất ( % )
[ 15 ; 17 )
[ 17 ; 19 )
[ 19 ; 21 )
[ 21 ; 23 )
16,7
43,3
36,7
3,3
Cộng
100%
 Bảng 6
( Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990 ( 30 năm )
Câu hỏi 2 : 
Tính phương sai trong bảng 6 ? 
Ta có công thức :
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : 
» 18,5 0 C 
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 : 
= 
»2,38.
HOẠT ĐỘNG 2 :
II. ĐỘ LỆCH CHUẨN: 
Phương sai Sx2 và độ lệch chuẩn Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của csa số liệu thống kê( so với số trung bình cộng ) . Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì phải dùng Sx , vì Sx có cùng một đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu .
+ Xác định trung bình cộng ở bảng 6 ?
® » 18,5 0 C 
+ Phương sai trong bảng 6 ?
Sx2 » 2,38.
+ Độ lệch chuẩn ở bảng 6 ?
Sx = 
TÓM TẮT BÀI HỌC :
Có thể tính phương sai bằng các công thức sau :
☺ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ( rời rạc ) 
☺Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp .
Ngoài ra người ta còn chứng minh được công thức : S2x = 
Trong đó là trung bình cộng của bìng phương số liệu thống kê.
( đối với bảngphân phối ghép lớp 
( đối với bảng phân phối rời rạc ) 
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA
Bài tập 1 :
Tính phương sai và sđộ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài 1 và bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của §1.
Câu hỏi 1 : Tìm số trung bình cộng ở bài tập 1 §1? 
Tuổi thọ( giờ )
Tần số
Tần suất
1150
1160
1170
1180
1190
3
6
12
6
3
10
20
40
20
10
Cộng
30
100( %)
Câu hỏi 2 : Tính phương sai ? 
Câu hỏi 3 : Tính độ lệch chuẩn ? 
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : 
=
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 : 
 » 120
Þ Sx = giờ 
Bài tập 2 ( SGK ) Cho học sinh tính tương tự .
+ Số trung bình cộng của điểm thi lớp 10D : 
+ Số phương sai và độ lệch chuẩn của điểm thi lớp 10D:
S2y » 0,8 ; Sx = 0, 9 .
Điểm lớp nào đồng điều hơn ?
Học sinh thảo luận nhóm và trình bày 
ĐS:
+ Số trung bình cộng của điểm thi lớp 10C : 
 + Số phương sai và độ lệch chuẩn của điểm thi lớp 10C:
S2x » 1,3 ; Sx = 1,13 .
+ Các sô liệu thống kê có cùng đơn vị đo, đ 
 S2x > S2y , Þ điểm số của các bài thi ở lớp 10D là đồng đêu hơn.
4/ CỦNG CỐ : Nhắc lại các công thức tính trung bình cộng ; phương sai và độ lệch chuẩn của một bài toán thống kê .
5 / DẶN DÒ : Học bài và làm các lại các bài tập đã giải và làm các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài tập ôn chương V.
BỔ SUNG :
 Duyệt của tổ trưởng
I. MỤC TIÊU :
1/ Kiến thức : Củng cố các kiến thức đã học trong cương bao gồm:
Dãy số liệu thống kê, kích thước mẫu, tần số , tần suất.
Bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp.
Biểu đồ tần số , tần suất hình cột , đường gấp khúc tần số , tần suất, biểu mẫu tần suất hình quạt.
Số trung bình cộng , số trung vị , mốt . 
Phương sai và độ lệch chuẩn.
2 / Kĩ năng : 
Tính toán trên số liệu thống kê.
Kĩ năng phân lớp.
Vẽ và đọc các biểu đồ.
So sánh được các độ phân tán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1/ Chuẩn bị của giáo viên :
Chuẩn bị kĩ các câu hỏi ôn tập
Chuẩn bị một số bài tập cơ bản để củng cố kiến thức của chương .
2/ Học sinh cần ôn lại toàn bộ kiến thức của chương khi đến lớp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1/ Kiểm Tra Bài Củ :
Hãy cho biết ý nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn.
Để tìm phương sai và độ lệch chuẩn , đầu tiên ta tìm số nào ?
2/ Giới thiệu vào bài :
3/ Nội dung ôn tập :
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG 1:
CÁC CÂU HỎI ÔN TẬP :
Câu 1: Hãy nêu khái niệm kích thước mẫu.
Câu 2 : Số trung bình cộng có ý nghĩa gì ? hãy viết công thức tìm số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê gồm n số .
Câu 3 : Sô trung vị bao giờ cuing thuộc dãy số liệu thống kê, đúng hay sai ?
Câu 4:Mốt có ý nghĩa gì ?
Câu 5 : Hãy nêu quy tắt tìm số trung vị ?
Câu 6 : Hãy nêu khái niệm phần tử đại diện của một lớp ?
Câu 7 : Bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp có ý nghĩa như thế nào ?
Câu 8 : Ý nghĩa của các biểu đồ ?
Câu 9 : Nêu các quy táctìm phườn sai và độ lệch chuẩn ?
Câu 10 : Nêu các công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn ?
HOẠT ĐỘNG 2 :
GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG SKG
Bài 3 : Kết quả điều tra 59 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con của mỗi hộ gia đình :
3 2 1 1 1 1 0 2 4 0 3 0
1 3 0 2 2 2 1 3 2 2 3 3
2 2 4 3 2 2 4 3 2 4 1 3
0 1 3 2 3 1 4 3 0 2 2 1
 2 1 2 0 4 2 3 1 1 2 0
c) Tính trung bình cộng, số trung vị , mối của của các số liệu thống kê đã cho ?
Bài 4 : Cho các sô liêu thống kê được ghi trong hai bảng sau :
(Khối lượng ( gam ) của nhóm cá thứ 1)
645
650
645
644
650
635
650
654
650
650
650
643
650
630
647
650
645
650
645
642
652
635
647
652
(Khối lượng ( gam ) của nhóm cá thứ 2)
640
650
645
650
643
645
650
650
642
640
650
645
650
641
650
650
649
645
640
645
650
650
644
650
650
645
640
Lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ nhất là :
[ 630 ; 635) ; [635; 640) ; [640; 645);
[ 645 ; 650) ; [ 650 ; 655]
b) Lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ hai là :
[638;642) ; [ 642;646) ; [ 646;650); [ 650;655]
Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở trên, bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất.
Mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp đã được lập ở trên, bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần số .
Tính trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được .
☺ Gợi ý trả lời bài 3 :
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất :
Số con
0
1
2
3
4
cộng
Tần số
8
13
19
13
6
59
Tần suất %
13,6
22
32,2
22
10
100%
b) nêu nhận xét về sô con củ 59 gia đình đã được đều tra :
Trong 59 hộ gia đình được khảo sát , ta thấy :
+ Chiếm tỉ lệ thấp nhất( 10,2 % ) là gia đình có 4 con.
+Chiếm tỉ lệ cao nhất( 32,2%)là những gia đình có 2 con .
+ Phần lớn ( 76,2 % ) là những gia đình có từ 1 đén 3 con .
c) ; Me = 2 con ; Mo = 2 con. ☺ Gợi ý trả lời Bài 4 :
a) khối lượng của nhóm cá thứ 1 ; 2 :
Lớp khối lượng (gam)
T. số
T.suất
[ 630 ; 635)
[635; 640)
[640; 645)
[ 645 ; 650)
[ 650 ; 655]
1
2
3
6
12
4,2
8,3
12,5
25,0
50,0
Cộng
24
100%
Lớp khối lượng (gam)
T. số
T.suất
[638;642) 
[ 642;646) 
[ 646;650)
[ 650;655]
5
9
1
12
18,5
33,3
3,7
44,5
Cộng
27
100%
e)Tính trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được :
 nhóm cá thứ 1
 ; 
 nhóm cá thứ 2 
Biểu đôg tần suất hình cột và đường gấp khúc về khối lượng của nhóm cá thứ nhất .
Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần số về khối lượng của nhóm cá thức hai .
4/ CỦNG CỐ : ( Giáo viên có thể dùng bảng phụ để củng cố kiến thức cơ bản )
+ Nhắc lại công thức tính giá trị trung bình ; phương sai ; độ lệch chuẩn trong các trường hợp bảng phân bố tần số , tần suất rời rạc và ghép lớp. Cách tìm số trung vị và mốt.
+ Nhắc lại cách thành lập bảng phân bố tần số và tần suất trong các trường hợp bảng phân bố tần số , tần suất rời rạc và ghép lớp và cách vẽ biểu đồ hình cột và đường gấp khúc của tần số và tần suất .
5/DẶN DÒ :
Về nhà làm lại các bài tập đã giải và làm tiếp các bài tập còn lại trong sách giáo khoa. Chuẩn bị bài mới khi đến lớp.
BỔ SUNG :
 Duyệt của tổ trưởng