Giáo án Giải tích khối 10 - Tiết 49, 50 - Bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

A . MỤC TIÊU :
 1 / Kiến thức : Giúp học sinh nắm được :
Khái niệm trung bình cộng của một dãy số liêu thống kê.
Số trung vị và ý nghĩa của nó .
Mốt và ý nghĩa của nó .
 2/ Kĩ năng :
Tính thành thạo trung bình cộng.
Tính thành thạo mốt.
Tính thành thạo trung vị .
 3 / Thái độ : 
Thông qua khái niệm trung bình cộng, số trung vị , mốt HS liên hệ được nhứng ý nghĩa thực tế .
Hiểu được ý nghĩa trong đời sống .
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1 / Chuẩn bị của giáo viên :
Chuẩn bị một số bảng 8 ; 9 trong SGK .
Chuẩn bị phấn màu , và một số câu hỏi trong quá trình dạy học .
 2 / Chuẩn bị của học sinh :
Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp 7.
Đọc bài trước khi đến lớp .
C . PHÂN PHỐI THỜI LƯƠNG : Bài chia làm 2 tiết .
 Tiết 49 : Phần I
 Tiết 50 : Phần II và hướng dẫn giải bài tập .
D . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
 1 / Kiểm tra bài cũ: 
Nêu trung bình cộng của n số .
Nêu khái niệm phần tử đại diện của lớp, việc chia lớp có ý nghĩa gì trong tính toán của thống kê.
 2 / Giới thiệu vào bài :
 3 / Nội dung :
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG 1
158
152
156
158
168
160
170
166
161
160
172
173
150
167
165
163
158
162
169
159
163
164
161
160
164
159
163
155
163
165
154
161
164
151
164
152
I . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG ( HAY LÀ SỐ TRUNG BÌNH ) 
GV nêu ví dụ 1 trong sách giáo khoa
a) Aùp dụng công thức tính trung bình cộng đã học ở lớp 7, ta tính được chiều cao trung bình của 36 học sinhtrong kết quả điều tra được trình bày ở bảng sau là » 161 cm .
b) Sử sụng bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, ta tính gần đúng chiều cao trung bình của 36 học sinh trong kết qủa điều tra được trình bày ở bảng sau theo hai cách:
 Lớp số đo chiều cao (cm )
Tần số
Tần suất
[ 159 ; 156 )
6
16,7
[156 ; 162 )
12
33,3
[162 ; 168 )
13
36,1
[168 ; 174)
5
13,9
Cộng
36
100%
Cách 1 : Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó , cộng các kết quả lại rồi chia cho 36, ta được = 
Kết quả này có nghĩa là chiều cao trung bình của 36 học sinh kể trên là » 162 cm.
Cách 2 : Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó rồi cộng các kết quả lại ta cũng được = 
Vậy ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo công thức nào ? 
F1/ Cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp sau 
a) Hãy tính số trung bình cộng bảng 6 và 8 
b) Từ kết quả tính được ở câu a) , có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 ( của 30 năm được khảo sát ) 
Lớp nhiệt độ ( 0 C)
Tần suất ( % )
[ 15 ; 17 )
[ 17 ; 19 )
[ 19 ; 21 )
[ 21 ; 23 )
16,7
43,3
36,7
3,3
Cộng
100%
 Bảng 6
( Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990 ( 30 năm )
 Lớp nhiệt độ (0C)
Tần số
Tần suất
[ 12 ; 14 )
[ 14 ; 16)
[16 ; 18 )
[18 ; 20 )
[ 20 ; 22 )
1
3
12
9
5
3,33
10,00
40,00
30,00
16,67
Cộng
30
100%
 Bảng 8
( Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990 ( 30 năm )
+ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất 
( rời rạc ) 
Trong đó ni ; fi lần lược là tần số , tần suất của giá trị xi ; n là số các số liệu thống kê
( n1 + n2 + . + nk = n ) .
+ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp . 
Trong đó ci ; ni ; fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số , tần suất của lớp thứ i , n là các số liệu thống kê ( n1 + n2 + .+ nk = n)
☺ Gợi ý trả lới ví dụ:
☺ a) Gọi số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8 lần lượt là và , ta tính được 
» 18,5 0 C ;
 » 17 , 90 C .
☺ b) Vì > , nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh , trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2 .
HOẠT ĐỘNG 2
II. SỐ TRUNG VỊ 
Ví dụ : Điểm thi toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 6 là : 1 ; 1 ; 3 ; 6 ; 7 ; 8; 8; 9; 10.
Câu hỏi 1 : Tính điểm trung bình của cả nhóm ?
Câu hỏi 2 : Có bao nhiêu học sinh vượt điểm trung bình ?
Như vậy , điểm trung bình không đại diện được trình độ học lực của các em trong nhóm. 
Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung bình cộng không đại diện được cho các số liệu đó . Khi đó ta chọn số đặt trưng khác đại diện thích hợp hơn, đó là số trung vị 
Câu hỏi 3 : Số trung vị là gì? 
☺ Trong ví dụ 2 ta có Me = 7 
Định nghĩa: Sắp thứ tự các số liệu thống
 kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng).
 Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho)
 kí hiệu là Me là số đứng giữa dãy nếu số phần 
tử là lẽ và trung bình cộng của hai số đứng 
giữa dãy nếu số phần tử là chẵn .
Ví dụ3: Điểm thi toán của 4 học sinh lớp 6 được sếp thành dãy không giảm là : 1 ; 2,5 ; 8 ; 9,5 . 
Tính số trung vị của dãy số trên ?
☺ Gợi ý trả lời 1 :
Điểm trung bình của cả nhóm là 
 = » 5,9 .
☺ Gợi ý trả lời 2 :
Ta thấy hầu hết học sinh ( 6 em ) trong nhóm có điểm vượt điểm trung bình và có những điểm vượt rất xa .
☺ Gợi ý trả lời 3 :
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẽ thì số liệu đứng thứ ( số liệu đứng chính giữa ) gọi là số trung vị. Trong trường hộ N là số chẵn , ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và +1 là số trung vị. Số trung vị , kí hiệu là Me .
☺ Trong ví dụ 2 ta có Me = 7 
☺ Gợi ý tra lời ví dụ3 :
Trong dãy số này có hai số đứng giữa là 2,5 và 8 . Khi đó , ta chọn số trung vị là trung bình cộng của hai số này 
F 2 / Trong bảng phân bố tần số, tần suất , các số liệu thống kê đã đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm theo giá trị của chúng. Hãy tìm số trung vị của số liệu thống kê ở bảng 9 dưới đây .
( Số áo bán được trong một quý ở một của hàng bán áo sơ mi nam )
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
cộng
Tần số ( Số áo bán được )
13
45
126
110
126
40
5
465
 Bảng 9 
Câu hỏi 1: Dãy trên có bao nhiêu số hạn ?
Câu hỏi 2: Hãy tìm số trung vị đứng thứ bao nhiêu trong dãy không giảm trên ?
Câu hỏi 3 : Tìm số trung vị ?
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : 
Dãy trên có 465 số hạn 
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 : 
Trong dãy này , số trung vị là giá trị của số hạn thứ .
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 3 : 
HOẠT ĐỘNG 3
III. MỐT 
Ở lớp 7 các em đã biết:
Mốt của bảng phân phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO.
Nếu trong bảng phân bố tần số có hai giá trị có tần số bằng bao nhiêu và lớn hơn tần số của các giá trị khác thì chọn mốt là giá trị nào ? Ta xét bảng 9 ở trên .
Câu hỏi 1: Trong bảng 9 có bao nhiêu áo bán ra với số lượng lớn nhất ? 
Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra các mốt ?
Câu hỏi 3: Cửa hàng trên ưu tiên nhập lại áo nào ?
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
cộng
Tần số 
13
45
126
110
126
40
5
465
 Bảng 9 
( Số áo bán được trong một quý ở một của hàng bán áo sơ mi nam )
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : 
Trong bảng trên , có hai giá trị là 38 và 40 cùng có tần số lớn nhất là 126,áo bán ra với số lượng lớn nhất .
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 
 Trong trường hợp này ta có hai mốt là :
 MO(1) = 38 ; MO(2) = 40 .
☺ Gợi ý trả lời câu hỏi 3: 
Kết quả vừa thu được cho thấy rằng trong kinh doanh, cửa hàng trên ưu tiên nhập hai hai cỡ áo số 38 và số 40 nhiều hơn .
TÓM TẮT BÀI HỌC 
1/ Số trung bình cộng:
+ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ( rời rạc ) 
Trong đó ni ; fi lần lược là tần số , tần suất của giá trị xi ; n là số các số liệu thống kê
( n1 + n2 + . + nk = n ) .
+ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp . 
Trong đó ci ; ni ; fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số , tần suất của lớp thứ i , n là các số liệu thống kê ( n1 + n2 + .+ nk = n)
2/ Số trung vị :
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẽ thì số liệu đứng thứ ( số liệu đứng chính giữa ) gọi là số trung vị. Trong trường hộ N là số chẵn , ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và +1 là số trung vị. 
Số trung vị , kí hiệu là Me .
3/ Mốt :
Mốt là một bảng phân bố tần số ( rời rạc ) là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO 
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 : 
Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã học ở các bài tập số 1 và số 2 trong § 1 
+( tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được lấp thử
 ( đơn vị : giờ ) ) bảng thống kê ở bài tập 1 § 1 
1180
1160
1170
1170
1170
1150
1170
1170
1180
1160
1190
1160
1170
1170
1180
1170
1150
1190
1160
1180
1180
1190
1170
1160
1150
1170
1180
1170
1160
1170
+ Độ dài của 60 lá Dương Xỉ trưởng thành.(bảng thống kê ở bài tập 2 § 1 )
Lớp của độ dài ( cm )
Tần số
[ 10 ; 20 )
[ 20 ; 30 )
[ 30 ; 40 )
[ 40 ; 50 )
8
18
24
10
Cộng
60
Bài 2 : Trong một trương THPT , để tìm hiểu tình hình học môn toán của hai lớp 10A và 10B , người ta cho hai lớp thi Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau
đây : 
Điểm thi Toán lớp 10A
Lớp điểm thi
Tần số
[ 0 ; 2 )
[ 2 ; 4 )
[ 4 ; 6 )
[ 6 ; 8 )
[ 8 ; 10 )
2
4
12
28
4
Cộng
50
Điểm thi Toán lớp 10B
Lớp điểm thi
Tần số
[ 0 ; 2 )
[ 2 ; 4 )
[ 4 ; 6 )
[ 6 ; 8 )
 [ 8 ; 10 )
4
10
18
14
5
Cộng
51
Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của hai lớp ?
Bài 3 : 
Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may , ta có bảng phân bố tần số như sau :
( Tiền lương của 30 công nhân xưởng may)
T Lương
300
500
700
800
900
1000
Cộng
Tần số
3
5
6
5
6
5
30
Tìm mốt của bảng phân bố trên . nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được ?
 Bài 4 : 
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ti du lịch là 650 , 840 , 690, 720 , 2500 , 670 , 3000 ( đơn vị nghìn đồng )
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho . Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được ? 
Hãy tính năng suất lúa trung bình của ba vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên ?
☺ Gợi ý trả lời bài 1 :
Trung bình cộng của các bảng phân bố đã học ở các bài tập số 1 § 1 
tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được lấp thử
 ( đơn vị : giờ ) 
Tuổi thọ ( giờ )
Tần số
1150
1160
1170
1180
1190
3
6
12
6
3
Cộng
30
=
Trung bình cộng của các bảng phân bố đã học ở các bài tập số 2 § 1 
= 
☺ Gợi ý trả lời bài 2 :
Trung bình cộng của các điểm thi ở
lớp 10A là : 
= điểm 
Trung bình cộng của các điểm thi ở lớp 10B là : 
= điểm 
Nhận xét về kết quả làm bài thi của hai lớp: 
nên ta có thể nói rằng kết quả làm bài thi ( kể trên ) của học sinh lớp 10A là cao hơn lớp 10B .
☺ Gợi ý trả lời bài 3 :
[
☺ Bảng phân bố đã cho hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của nhứng giá trị khác là x3 = 700 và x5 = 900 . Trong trường hợp này , ta xem rằng có hai mốt là MO(1) = 700 nghìn đồng , MO(2) = 900 nghìn đồng .
☺ Kết quả vừa thu được cho thấy rằng trong 30 công nhân được khảo sát, số người có tiền lương hàng tháng là 700 nghìn đồng hoặc 900 nghìn đồng là nhiều nhất.
☺ Gợi ý trả lời bài 4:
☺ Sắp thư tự của các số liệu thống kê , ta thu được dãy tăng các số liệu sau :
650 ; 670 ; 690 ; 720 ; 840 ; 2500 ; 3000 .
Từ đó , Me = 720 nghìn đồng .
☺ Các số liệu thống kê quá ít ( n = 7 < 10 ), do đó không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu đã cho . Ta chọn số trung vị Me = 720 nghìn đồng làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên đã được khảo sát.
4/ CỦNG CỐ:
 Nhắc lại các kiến thức cơ bản :
1/ Số trung bình cộng:
+ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ( rời rạc ) 
+ Trường hợp bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp . 
2/ Số trung vị :
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẽ thì số liệu đứng thứ ( số liệu đứng chính giữa ) gọi là số trung vị. Trong trường hộ N là số chẵn , ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và +1 là số trung vị. 
Số trung vị , kí hiệu là Me .
3/ Mốt :
Mốt là một bảng phân bố tần số ( rời rạc ) là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO 
5/ DẶN DÒ : 
Các em về nhà học bài và làm lại các bài tập đã giải và chuẩn bị bài mới .
BỔ SUNG :
 Duyệt của Tổ trưởng