Giáo án Giải tích 12 tiết 43: Nguyên hàm (tiếp)

Tiết 43
NGUYÊN HÀM
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
	1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo
	2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà
III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ:
	H. Nêu một số công thức tính nguyên hàm?
	Đ. 
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số
· GV cho HS xét VD, từ đó giới thiệu định lí.
VD: 
a) Cho . 
Đặt u = x –1.
Hãy viết theo u, du.
b) Cho . Đặt t = lnx. Hãy viết theo t, dt.
· GV hướng dẫn HS chứng minh định lí.
· Các nhóm thảo luận và trình bày.
a) u = x – 1 Þ du = dx
Þ = 
b) t = lnx Þ dt = 
Þ = tdt
· 
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1. Phương pháp đổi biến số
Định lí: 
Nếu và hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục thì:
Hệ quả: Với u = ax + b (a ¹ 0)
ta có: 
Chú ý: Nêu tính nguyên hàm theo biến mới u thì sau khi tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x).
Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số
· Hướng dẫn HS cách đổi biến.
H1. Nêu cách đổi biến ?
· Các nhóm thảo luận và trình bày.
a) t = 3x – 1
 Þ A = 
b) t = x + 1
Þ B = 
c) t = 3 – 2x
Þ C = 
d) t = cosx
Þ D = 
Đ1.
e) 
	Þ E = 
f) 
	Þ F = 
g) 
	Þ G = 
h) 
	Þ H = 
VD1: Tính
A = 
B = 
C = 
D =
VD2: Tính:
E = 
F = 
G = 
H = 
Hoạt động 3: Tìm hiểu phương pháp tính nguyên hàm từng phần
· Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
VD: Tính ;
; .
Từ đó tính .
· GV nêu định lí và hướng dẫn HS chứng minh.
·
 = cosx – xsinx
 = xcosx + C1
 = sinx + C2
Þ =–xcosx+sinx +C
· 
Þ 
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
Hoạt động 4: Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần
· GV hướng dẫn HS cách phân tích.
H1. Nêu cách phân tích ?
· HS theo dõi và thực hành.
a) Đặt 
	 A = 
b) Đặt 
	B = 
c) Đặt 
	Þ C = 
d) Đặt 
 D = 
Đ1.
e) Đặt 
ÞE= 
f) Đặt 
ÞF= 
g) Đặt 
ÞG=
h) Đặt 
ÞH= =
	= 
VD1: Tính:
A = 
B = 
C = 
D = 
VD2: Tính:
E = 
F = 
G = 
H = 
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
· Câu hỏi: Nêu cách phân tích một số dạng thường gặp?
u
P(x)
P(x)
P(x)
lnx
dv
sinxdx
cosxdx
P(x)dx
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm.
· Câu hỏi: Lập bảng nguyên hàm của hàm số hợp?
	(a ¹ –1)
	(a > 0, a ¹ 1)