Giáo án Giải tích 12 NC tiết 69 - 71: Số phức

Ngày soạn: 02.03.2014
Ngày dạy: 03.03.2014
Tiết 69-71 	SỐ PHỨC
Mục tiêu: 
1.Về kiến thứ : Giúp học sinh :
Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.
Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực.
2.Về kĩ năng: Giúp học sinh 
Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.
Thực hiện thành thạo phép cộng số phức.
3.Về tư duy và thái độ: 
 - Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
 - Tư duy : hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án.
Học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Phương pháp : Dùng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, kết hợp thảo luận nhóm. Ngoài ra, sử dụng tổng hợp các PP khác.
Tiến trình bài học :
1.Ổn định tổ chức.
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới : 
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép
Mở rộng tập số phức từ tập số thực
 Cho biết nghiệm của PT x2 – 2 = 0 trên tập Q? Trên tập R?
 GV : Như vậy một PT có thể vô nghiệm trên tập số này nhưng lại có nghiệm trên tập số khác.
 Cho biết nghiệm của PT x2 + 1 = 0 trên tập R ?
 Nếu ta đặt i2 = - 1 thì PT có nghiệm ?
GV : Như vậy PT lại có nghiệm trên một tập số mới, đó là tập số phức kí hiệu là C.
Hình thành khái niệm về số phức
 Cho biết nghiệm của PT (x - 1)2 + 4 = 0 trên R ? Trên C ?
GV: số 1 + 2i được gọi là 1 số phức => ĐN1: GV giới thiệu dạng z = a + bi trong đó a, b R, i2 = - 1, i : đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo.
 Nhận xét về các trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0 ?
H: Khi nào số phức a + bi = 0 ? 
 Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau z = 3 +i và z’ = - i ?
 Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau khi nào ?
=> ĐN2
Ta đã biết biểu diễn số thực trên trục số ( trục Ox) tương tự ta cũng có thể biểu diễn số ảo trên trục Oy ^Ox. Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức. Một số phức z = a + bi được biểu diến hình học bởi điểm M(a,b) trên mặt phẳng Oxy
 Biểu diến các số sau:
z = -2
z1 = 3i
z2 = 2 - i
 z1 = 2 - 3i ; z2 = -1 + i
Tính z1 + z2 = ?
 Cho z = a + bi, z’= a’ + b’i. Tính z + z’ ?
® định nghĩa 3
 Nhắc lại các tính chất của số thực ?
Gv: số phức cũng có các tính chất tương tự số thực
® nêu các tính chất
GV đưa ra quy tắc tính hiệu 2 số phức
Cho z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i
Tính z -z’
NX: Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi, khi đó vectơ cũng biểu diễn cho số phức z = a + bi
 Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i
Tìm các vectơ và biểu diễn các số phức z và z’.
Tìm tọa độ của vectơ + , - và tính z + z’, z – z’
 NX gì về mối liên hệ giữa tọa độ + và z + z’, - và z – z’
Cho z = a + bi, z’ = a’+ b’i. Tính z.z’ = ?
 Tính z.z’ biết 
z = 2 - 5i, z’ =+ 2i
z = 3 - i, z’ = 3 + i
Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng hằng đẳng thức a2 - b2
 Tính 3(2 - 5i)
® Tổng quát hóa công thức k(a+bi)
 Cho số phức z = a + bi
Tính z2
Tìm những đặc điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z2 là số thực ?
VD: Hãy phân tích z2+4 thành nhân tử
Gv hướng dẫn hs đặt i2 =-1 rồi phân tích theo hằng đẳng thức
Tìm biểu thức liên hợp của và a, bÎR*
Gv liên hệ đưa ra định nghĩa số phức liên hợp
Cho ví dụ : 
Gọi hs cho vài ví dụ
Gọi học sinh chứng minh số phức z là số thực z= 
Nhận xét và ghi bảng.
Gọi học sinh chứng minh z= a2 +b2
Vẽ hệ trục trục tọa độ:
Ta có = = .
Đưa ra định nghĩa .
Đưa ra ví dụ
Cho z = a + bi (a,b R) .
z – 1 = = ==
Vậy z . z – 1 = = 1
Cho ví dụ : 
 PT vô nghiệm trên Q, có 2 nghiệm x = , x = - trên R
 PT vô nghiệm trên R.
 PT x2 = - 1 = i2 có 2 nghiệm x = i à x = - i
PT vô nghiệm trên R, có 2 nghiệm x = 1 + 2i và x = 1 – 2i trên C.
Nhắc lại ĐN về số phức
 b = 0 : z = a R C
a = 0 : z = bi
 a = 0 và b = 0
HS trả lời
 a = a’ và b = b’
Nghe hiểu
 Biểu diến hình học
 z1 + z2 = 1-2i
 z + z’ = a + a’ + (b + b’)i
 Trả lời câu hỏi của GV
Nghe, ghi nhớ
 z - z’ = 5 – 2i
Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ.
HS lên bảng và trình bày lời giải.
Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng thông thường để đưa ra kết quả
- Áp dụng công thức đưa ra kết quả
- HS trình bày kết quả lên bảng
Nêu công thức
Hs trình bày lời giải 
z2 = a2 - b2 + 2abi
z2 Î R Û a = 0 hoặc b = 0
Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo
Hs thực hiện
z2 - 4i2 = z2 - (2i)2
 có biểu thức liên hợp là 
Cho ví dụ
Trình bày cách chứng minh .
Nhận xét.
Nêu cách chứng minh 
 Biểu diến hình học
Học sinh nêu lại công thức tính độ dài (Mô đun) của véctơ =(a,b)
Học sinh nắm cách biến đổi
Rút ra nghịch đảo của số phức
1. Khái niệm số phức:
* Định nghĩa 1 : sgk
* Chú ý :
+ Số phức z = a + 0i = a R C: số thực
+ Số phức z = 0 + bi = bi : số ảo
+ Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là số thực vừa là số ảo.
*Định nghĩa 2 : sgk
2. Biểu diễn hình học của số phức:
O
y
M(z)
a
b
x
3. Phép cộng và phép trừ số phức:
a. Phép cộng số phức :
Định nghĩa 3: (sgk)
b. Tính chất của phép cộng số phức : sgk
c. Phép trừ 2 số phức:
* Định nghĩa 4 : sgk 
* Nhận xét: Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i. Khi đó z – z’ = a – a’ + (b – b’)i
(2;-3), (-1;2)
 + = (1;-1)
z + z’= 1 – i
 - = (3;-5)
z – z’ = 3 – 5i
KL: Nếu và biểu diễn cho số phức z và z’ thì vectơ + , - biểu diễn cho số phức z + z’, z – z’.
4. Phép nhân số phức:
Định nghĩa 5: sgk
zz’ = aa’ - bb’ + (ab’+a’b)
Hs trình bày bảng
Lưu ý: k(a+bi) = ka + kbi
Lưu ý: Có thể dùng hằng đẳng thức để tính giống như cộng, trừ, nhân, chia thông thường
Tính chất của phép nhân số phức: sgk Đặt i2 = -1
z2 + 4 = z2 - 4i2
= (z - 2i)(z + 2i)
Định nghĩa: Số phức liên hợp của z = a + bi với a,bÎR là a - bi kí hiệu là 
Þ
z là số thực => z = a + 0i = a
=>= a - 0i = a.
Ngược lại z = tức là
a + bi = a - bib = 0.
=> z là số thực
O
y
M(z)
a
b
x
Đn: SGK
 =
Vd : = 1
 =.
Chú ý: z R => là giá trị tuyệt đối.
z = 0 => = 0
Đn: z 0 => z – 1 = 
Thương =z’.z – 1 = 
4.Ôn tập củng cố:
	Phiếu học tập: 
	Cho số phức z = 2 + 3i, z’ = 2 - 3i
Tính, , , 
Tìm Mô đun z, z’, z.z’
Tính , 
Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học bài và xem bài mới
Bài tập về nhà:
Cho . Hãy tính 
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết 
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm số phức z biết đạt giá trị nhỏ nhất.