Giáo án Giải tích 12 NC tiết 6, 7: Giá trị lớn nhất- Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ngày soạn: 08.09.2013
Tiết 6-7	GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ	
Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
	 Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2. Về kỹ năng: 
	Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3. Về tư duy thái độ:
	+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.	
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: Giáo án, bảng phụ
2.Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
Tiến trình tiết dạy:
1.Ổn định lớp : 2’
2.Kiểm tra bài cũ : 10’
	Hỏi : Xét chiều biến thiên của h/s 
3.Bài mới:	
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép (Tùy học sinh)
Bài toán: Xét h/s
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến k/n min, max
Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D.
Vd 1 : Tìm max, min của h/s 
Vd 2 : Cho y = x3 + 3x2 + 1
a/ Tìm min, max của y trên [–1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên [– 1; 2]
Tổng kết : Phương pháp tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó min, max
Dẫn dắt :
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b]
VD : Cho y = – x4 + 2x2 + 1
Tìm min, max của y trên [0;3]
Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp. Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất.
H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này ? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp ?
H : Tính thể tích V của hình hộp theo a ; x.
H : Tìm x để V đạt max.
a/ D = [–3 ; 3]
b/ 
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = – 3 
 + y = 3 khi x = 0
a/ H/s xđ 
D = [–3;3]
b/ ta có : 
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL : min, max.
Vd1: D = Rx
y’
y
1
+
0
4
 ; y’ = –2x + 2; y’ = 0 óx=1
 khi x =1h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x2 + 6x ; y’ = 0 ó
x
y’
y
–1
+
3
–2
0
 2
 0
 0
 +
 +
 21
1
a/ 
Không tồn tại GTLN của h/s trên [–1;2)
b/ 
+ Tính y’
+ Tìm x0 [a;b] sao cho f’(x0) = 0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0
+ Tính f(a), f(b), f(x0)
min, max
+ Tính y’
+ y’ = 0 
+ Tính f(0); f(1); f(3) + KL.
TL : Các kích thướt là : a – 2x ; a – 2x ; x
Đk tồn tại hình hộp là : 
V = x(a – 2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2x
Tính V’ = 12x2 – 8ax + a2
V’ = 0 
Xét sự biến thiên trên 
Vmax = khi 
1. Khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
Định nghĩa : SGK
2. Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
3. Tìm min, max của h/s y = f(x) với x[a;b]
4. Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế.
4. Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
5.Hướng dẫn học ở nhà: 
	+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
	+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.