Giáo án Giải tích 12 NC tiết 34, 35, 36

Ngày soạn: 10.11.2013 
Tiết 34 SỐ e VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN 	
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức: - Năm được ý nghĩa của số e
- Hiểu được logarit tự nhiên và các tính chất của nó
2. Kỹ năng: Vận dụng logarit tự nhiên trong phương phá “logarit hoá” để tính các bài toán thực tế.
3. Thái độ: Tích cực, tìm tòi kiến thức mới.
II. Chuẩn bị:
III. Phương pháp:
	Gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định và kiểm tra bài cũ: 
Câu 1: nêu các hiểu biết về số п và tầm quan trọng trong cuộc sống.
Câu 2: cho dãy số (un) với un = (1+1/n)n. chứng minh (un) là dãy số tăng.
2. Bài mới: 
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép 
Giả sử đem gửi ngân hàng một số nếu là A, với lãi suất mỗi năm là r. Nếu chia mỗi năm thành m kỳ để tính lãi theo thể thức lãi kép thì sau N năm số tiền thu về là bao nhiêu ?
Vậy nếu tăng số kỳ m trong 1 năm thì số tiền thu về có tăng không ?
* GV hướng dẫn VD 1, VD2 ở sgk/96
? Nêu các tính chất của logarit tự nhiên.
? Tính nhanh lne, lnea, ln1, elna
? Tìm x biết 100 = ex
? lãi suất mỗi kỳ
? số kỳ trong N năm
? số tiền thu về sau N năm
 Biểu thị theo ln2, ln5
I. lãi kép liên tục và số e:
1
* Sm = A(1+ r/m) Nm
 = A([1 + r/m ] r/m) Nr (1)
* Vì (1 + 1/n) tăng nên khi tăng số kỳ m trong 1 năm thì số tiền thu về cũng tăng
* Ta tính được :
limxà+∞(1+1/2)x ≈ 2.718 = e (2)
* Từ (1) và (2) : 
S = limmà+∞Sm = A.e Nr (*)
Vậy thể thức tính lãi khi m à +∞ ta gọi là thể thứ lãi kép liên tục và công thức (*) được gọi là công thức lãi kép liên tục.
II. Loragit tự nhiên :
1. Đn : Loge a = lna
2. VD : 
Bài 1: Biết ln2 = a, ln5 = b tính theo a, b.
Bài 2: Tính A= logeln100 – ln10log√e
3.Củng cố. 
-Nắm được khái niệm logarit tự nhiên, số e và vai trò của nó.
4.Chuẩn bị bài mới. 
-Hàm số mũ và hàm số logarit : Định nghĩa, TXĐ, MGT, sự biến thên và đồ thị.
-Mối liên hệ giữa hàm số mũ và hàm số logarit.
--------------------------------------------
Ngày soạn: 12.11.2013
Tiết 35-36 	HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
I. Mục tiêu
	1.Về kiến thức: Giúp học sinh: 
	+ Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
 + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên.
2.Về kĩ năng:
+ Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước
+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
3.Về tư duy, thái độ: 
+ Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm.
	+ Tạo nên tính cẩn thận.
II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
	Giáo viên : Giáo án, các dung cụ vẽ hình.
	Học sinh: Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm.
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép 
Cho hs tính
x
-2
0
1
2
2x
x
-8
0
1
4
log2x
Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2x (log2x) ?
Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định hàm số y = ax ?
Tương tự tìm txđ của hs y = log2x ?
Gv nêu chú ý
Giới thiệu tính liên tục của hs mũ, lôgarit
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ?
Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có 
ax = 	
logax = 
Điền vào  trên ?
Củng cố tính liên tục của hàm số mũ, lôgarit
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các câu a, b, c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày.
Cho các hs khác nhận xét.
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập.
Hình thành định lí 1.
Đã biết (1+)t = e.
(1+)t = e , tính ? Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên.
Giáo viên nêu định lí 1.
Hướng dẫn chứng minh (2)
B/đổi = ?
Áp dụng (1) ® (2)
Hướng dẫn chứng minh (3)
Đặt t = ex - 1
Tiếp cận đlí 2
Hãy nêu cách tính đạo hàm của một hàm số, áp dụng tính đạo hàm của hs y = ex . Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày.
Điền vào chỗ trống ax = e 
Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính đạo hàm của hs hợp).
T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ?
cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được.
cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1.
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví dụ 1, các câu a, b sau đó các nhóm cử đại diện trình bày.
Cho các hs khác nhận xét.
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập.
Tiếp cận đlí 3
Tính (lnx)’ ?
Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày
Hd =  = 
® kq ? 
Hãy đổi sang cơ số e : logax = ? ()
Tính (logax)’ 
Từ kq trên tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ?
Cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được.
Cho học sinh thảo luận ví dụ 2.
Cho học sinh thảo luận chứng minh [ln(- x)]’ = (x < 0)
Áp dụng (lnu(x))’ = 
Từ kq trên và định lí 3 rút ra được điều gì ?
Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs
Nêu các bước khảo sát sự biến thiên của một hàm số ?
Hãy xét dấu của y’ ?
Nhận xét dấu của ax 
Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y’ ? 
Khi nào lna > 0, lna < 0 ?
® Xét sự biến thiên của hs dựa vào hai trường hợp của hệ số a
*T/h 1 a > 1
xét tính đơn diệu của hàm số 
để vẽ BBT của hs ta cần biết những yếu tố nào ?
Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của hs
Từ ghạn y = 0 có nhận xét gì về tiệm cận của hàm số ?
Yêu cầu một học sinh lên bảng lập BBT
Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm số
Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1
Và cho học sinh nhận xét về các dặc điểm của đồ thị hàm số y = ax 
*T/h 0 < a < 1
Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk.
Để học sinh biết cách đọc đthị (có liên hệ giữa tính chất và đồ thị của hàm số)
Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ.
Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs lôgarit
Tương tự như hs y = ax gv cho hsinh khảo sát hs y = logax
Học sinh thực hiện.
Sự tương ứng là 1:1
Hs chú ý
D = R
D = R*+
Đặt , được = e.
= ln = 1.
Hs trình bày.
Cho x số gia 
. = ex +- ex = ex(e-1)
. = 
. = ex = ex 
® (ex)’ = ex
(ax )’= ()’ = (exlna)’ = lna.ax 
y’ = [(x2 + 1)ex]’ = 
y’ = [(x2 + 1)ex]’ =
Học sinh trình bày bài làm
Cho x số gia 
. = ln(x+) – lnx
 = = 
 = = 
(lnu(x))’ = 
Đặt –x = u(x) được 
(lnu(x))’ = = = 
® [ln(- x)]’ = 
Xét dấu của y’
y’ = axlna
Nhận xét ax > 0, 
Căn cứ vào dấu của lna 
Hàm số đồng biến 
Hàm số có tiệm cận ngang y = 0
Một hs lập BBT
T = [0 ; +)
Quan sát và nhận xét
Thực hiện hđ4
Hình thành những kĩ năng quan hệ giữa đthị và tính chất của hàm số.
Ghi nhớ .
thực hiện các yêu cầu của gv và ghi nhận kiến thức.
Hsth.
Ta luôn giả thiết 0 < a 1
1. Khái niệm hàm số mũ và lôgarit.
Định nghĩa (sgk)
Có thể viết : ex = exp(x)
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit
a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có 
x0 : ax = 
x0 : logax = 
a) = 0
b) log2x = log28 = 3
c) ®1 khi x ® 0
 log = 0
b) Ta có:
 = e (1)
Định lí 1
 *)= 1 (2)
*) = 1 (3)
Định lí 2 (sgk)
VD1
[(x2 + 1)ex]’ = (x + 1)2 ex 
a) [(x + 1)e2x]’ = (x + 1)’e2x + (x + 1)(e2x)’ = e2x + 2(x + 1)(e2x) = (2x + 3)(e2x)
b) []’ = 
b) Đạo hàm của hàm số lôgarit 
Cho x số gia 
. = ln(x+) – lnx
 = = 
 ® (lnx)’ = 
(logax)’ = ()’ ==
(lnu(x))’ = 
Định lí 3(sgk)
Hệ quả
3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit
a) Hàm số mũ y = ax 
Ghi nhớ (sgk)
Bổ sung BBT của hàm số trong hai trường hợp a > 0 và 0 < a <1
b) Hàm số y = logax
4. Củng cố. 
	- Nắm định nghĩa, tính chất của hs mũ, lôgarit
	- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
	- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit
5. Chuẩn bị bài mới. Hàm số lũy thừa.