Giáo án Giải tích 12 NC tiết 3: Luyện tập tính đơn điệu của hàm số

Ngày soạn: 29.08.2013
Tiết 3	LUYỆN TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ	 
Mục tiêu:
1. Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm.
2. Về kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm.
3. Về tư duy thái độ :
	+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.	
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
Chuẩn bị của GV và HS
1.Gv : Giáo án, bảng phụ
2.Hs : Đọc trước bài giảng.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
Tiến trình tiết dạy:
1.Ổn định lớp : 2’
2.Kiểm tra bài cũ : 10’
	Câu hỏi: Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 1
3.Bài mới :	
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép (Tùy học sinh)
Yêu cầu học sinh thực hiện các bước 
Tìm TXĐ
Tính y/
Xét dấu y/
Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải
GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện
GV hướng dẫn :
Đặt f(x) = sinx + tanx – 2x
Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ;)
y/c bt c/m f(x) = sinx + tanx – 2x đồng biến trên [0 ; )
Tính f /(x)
Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ;) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm ? 
=> cos2x + ?
Hướng dẫn HS kết luận
Giải
TXĐ xR
y/ = 
y/ = 0 x = 1
Bảng biến thiên
x
– 1 +
y
 – 0 +
y
+ +
Hàm số đồng biến trên (1;+) và nghịch biến trên (–; 1)
Giải
TXĐ D = R\{–1}
y / = 
y/ < 0 x–1
Hàm số nghịch biến trên (–;–1) và (–1;+)
Giải
TXĐ : D = R
y/ = –2(1 + sin2x) 0 xR
y/ = 0 x = – + k (kZ)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [– + k ; – + (k + 1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó. Vậy hàm số nghịch biến trên R.
 Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0;)
f/ (x) = cosx + – 2
với x(0 ; ) ta có 0 < cosx < 1
 => cosx > cos2x nên theo BĐT côsi 
cosx + – 2 > cos2x + – 2 > 0
f(x) đồng biến trên [0;) nên f(x) > f(0) x(0;) f(x) > 0,x(0;) 
Vậy : sinx + tanx > 2xx(0;)
Bài 6e
Xét chiều biến thiên của hàm số 
y = 
Bài 6f
Xét chiều biến thiên của hàm số : 
Bài 7 : C/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R.
Bài 9 :
C/m : sinx + tanx > 2x với x(0 ;)
4.Củng cố : Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
	Xét chiều biến thiên
	C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước 
	C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 
5.Hướng dẫn học và bài tập về nhà