Giáo án Giải tích 12 NC tiết 1, 2: Tính đơn điệu của hàm số

Ngày soạn: 25.08.2013
Tiết 1-2	TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ	
Mục tiêu:
1. Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm.
2. Về kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm.
3. Về tư duy thái độ :
	+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.	
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
Chuẩn bị của GV và HS
1.Gv : Giáo án, bảng phụ
2.Hs : Đọc trước bài giảng.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
Tiến trình tiết dạy:
1.Ổn định lớp : 2’
2.Kiểm tra bài cũ : 10’
	Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
 	Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10, từ đó nhận xét dấu tỷ số trong các trường hợp.
 	GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
 	GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng, đoạn, nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm.
3.Bài mới :	
T.Gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi chép (Tùy học sinh)
Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu
- Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên đoạn, nữa khoảng, nhấn mạnh giả thiết hàm số f(x) liên tục trên đoạn, nữa khoảng bảng
Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng
- Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của h/số.
Gọi HS lên bảng giải.
Nhận xét: Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x)0) với xI và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
HS theo dõi, tập trung nghe giảng.
- Nhắc lại định lí ở sách khoa
 HS tập trung lắng nghe, ghi chép
Ghi chép và thực hiện các bước giải.
Giải
TXĐ D = R
y / = 4x3 – 4x
y / = 0 [
Bảng biến thiên
x
– –1 0 1 +
y
 – 0 + 0 – 0 +
y
 1
 0 0 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (–1;0) và (1 ; +)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–;–1) và (0;1)
Giải
TXĐ : D = R 
y / = x2 – x + = (x –)2 > 0
với x2/3
y / = 0 x = 2/3
Bảng biến thiên
x
– 2/3 + 
y
 + 0 + 
y
 17/81 
Hàm số liên tục trên (–;2/3] và [2/3; +) 
Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R.
I. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f /(x) 0 với xI.
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f /(x) 0 với xI.
II. ĐK đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ Chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn, nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó.
 Chẳng hạn f(x) liên tục trên [a;b] và f /(x) > 0 vớix(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b]
Bảng biến thiên SGK trang 5.
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
 y = x4 – 2x2 + 1
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số 
 y = x + 
Ví dụ 3: Xét chiều biến thiên của hàm số 
 y = x3 – x2 + x + 
Ví dụ 4: C/m hàm số y =nghịch biến trên [0 ; 3]
 Giải
TXĐ : D = [–3 ; 3], hàm số liên tục trên [0;3]
y/ = < 0 với x(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên [0;3]
Củng cố(3p) : 
Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý.
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I ?
Phương pháp C/m hàm số đơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng, đoạn.
Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
Nắm vững các định lí điều kiện cần, điều kiện đủ của tính đơn điệu.
Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số.
Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK.