Giáo án Giải tích 12 cơ bản - Tiết 1, Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Năm học 2013-2014

Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (12c2)	Tuần: 1
Chương I 	ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
	Tiết 1 	§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ	
1. Mục tiêu: 
1.1 Kiến thức: 
+ Biết tính đơn điệu của hàm số.
+ Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó.
1.2 Kĩ năng: biết xét tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó.
1.3 Về thái độ: 
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút, còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học
Hoạt động 1: 
* Gv: Yêu cầu HS
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R) ?
- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx trªn 
* Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R).
- Nãi ®­îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng kho¶ng ; , ®¬n ®iÖu gi¶m trªn 
- Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng.
- Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài.
Hoạt động 2: 
* Gv: Cho các hàm số sau y =
Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. 
* Hs: 
Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến. Lên bảng làm ví dụ.
Hoạt động 3:
- GV: NÕu vÝ dô
- HS: ¸p dông theo quy t¾c
-GV: Trong kho¶ng 2 nghiÖm th× tam thøc bËc hai tr¸i dÊu víi hÖ sè a, ngoµi kho¶ng 2 nghiÖm cïng dÊu víi hÖ sè a.
- GV: LÊy 1 gi¸ trÞ cô thÓ trong 1 kho¶ng råi thö vµo y’, nÕu ®­îc gi¸ trÞ mang dÊu g× th× trong c¶ kho¶ng ®ã y’ sÏ mang dÊu ®ã. 
- GV: Nªu vÝ dô
- HS: ¸p dông
- GV: Nªu vÝ dô
Hoạt động 4:
- HS: TÝnh f’(x) =? xÐt dÊu f’(x)
- HS: Lµm bµi tËp
- HS: KÕt luËn
I.Tính đơn diệu của hàm số
 1. Nhắc lại định nghĩa
SGK
 2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
 a. Nếu f’(x) > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
 b. Nếu f’(x) < 0 thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.đồng biến
nghịch biến
 Trên K: 
Chú ý: Nếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
 a/ y = 2x2 + 1 
b/ y = sinx trên (0; 2)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)0(f’(x)0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đó y’ = 0 x = -1 v à y’> 0 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
II, Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
1, Quy t¾c:
 1. TX§
 2. TÝnh f’(x). T×m c¸c ®iÓm xi (i = 1, 2, 3,..., n) mµ t¹i ®ã ®¹o hµm b»ng 0 hoÆc kh«ng x¸c ®Þnh.
 3.S¾p xÕp c¸c xi theo thø tù t¨ng dÇn vµ lËp b¶ng biÕn thiªn.
 4. KÕt luËn vÒ c¸c kho¶ng ®ång biÕn, ngÞch biÕn cña hµm sè. 
2, Áp dông:
VD: XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè:
y = 
TX§: R
y’ = x2 - x – 2 y’ = 0=>x = -1; x = 2 
B¶ng biÕn thiªn:
x
- -1 2 +
y’
 + 0 – 0 + 
y
VËy: Hµm sè ®ång biÕn trªn (-;-1) vµ (2; +); ngÞch biÕn trªn (-1; 2)
VD: T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu hµm sè y = 
TX§: D = R\{-1}
y’ = = 
y’ x¸c ®Þnh 
x
- -1 +
y’
 + || + 
y
 + 1
1 -
VËy: Hµm sè ®ång biÕn trªn (-;-1) vµ (-1; +)
VD: CMR: x > sinx trªn b»ng c¸ch xÐt kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè f(x) = x - sinx.
XÐt hµm sè f(x) = x - sinx (0 x < )
ta cã f’(x) = 1 - cosx 0 nªn hµm sè ®ång biÕn trªn [0;)
Do ®ã: 0 f(0) < f(x) hay
 0 x > sinx trªn kho¶ng (0; ).
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Nội dung định lí biểu diễn mối quan hệ giữ tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:	
- Phương pháp:	
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: