Giáo án Giải tích 12 - Chương III: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng

 = 
B = 
C = 
D = 
VD2: Tính:
E = 
F = 
G = 
H = 
Hoạt động 10: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm.
· Câu hỏi: Lập bảng nguyên hàm của hàm số hợp?
	(a ¹ –1)
	(a > 0, a ¹ 1)
Nhấn mạnh:
– Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
· Câu hỏi: Nêu cách phân tích một số dạng thường gặp?
u
P(x)
P(x)
P(x)
lnx
dv
sinxdx
cosxdx
P(x)dx
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 2, 3, 4 SGK.
Chuẩn bị bài tập "Nguyên hàm".
--------------------™{˜--------------------
(Ngày soạn: 25/11/2014)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	Củng cố:
Khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
Các phương pháp tính nguyên hàm.
	Kĩ năng: 
Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
Sử dụng được các p/pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm
H1. Nhắc lại định nghĩa nguyên hàm của một hàm số?
H2. Nhắc lại bảng nguyên hàm?
· Hướng dẫn cách phân tích phân thức.
Đ1. F¢(x) = f(x)
a) Cả 2 đều là nguyên hàm của nhau.
b) là 1 nguyên hàm của sin2x
c) là 1 nguyên hàm của 
Đ2. 
a) 
b) 
c) 
d) 
· 
1. Trong các cặp hàm số sau, hàm số nào là 1 nguyên hàm của hàm số còn lại:
a) 
b) 
c) 
2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đổi biến số
H1. Nêu công thức đổi biến ?
a) t=1 – x Þ A = 
b) t = 1 + x2 Þ 
	B = 
c) t=cosx Þ C = 
d) t= ex + 1 Þ D = 
3. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp nguyên hàm từng phần
H1. Nêu cách phân tích?
Đ1. 
a) 
A = 
b) 
B = 
c) 
C= 
4. Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, hãy tính:
a) 
b) 
c) 
d) 
d) 
D = 
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Bảng các nguyên hàm.
– Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập thêm.
Đọc trước bài "Tích phân".
--------------------™{˜--------------------
	(Ngày soạn: 25/11/2014)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.
Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân.
	Kĩ năng: 
Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.
Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức đạo hàm và nguyên hàm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (3')
	H. Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm?
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm diện tích hình thang cong
· Cho HS nhắc lại tính diện tích hình thang vuông. Từ đó dẫn dắt đến nhu cầu tính diện tích "hình thang cong".
· GV dẫn dắt cách tìm diện tích hình thang cong thông qua VD: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = f(x) = x2, trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1.
· Với x Î [0; 1], gọi S(x) là diện tích phần hình thang cong nằm giữa 2 đt vuông góc với trục Ox tại 0 và x.
C.minh: S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1].
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1. Diện tích hình thang cong
· Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành và đường cong y = f(x) liên tục, không âm trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì diện tích của hình thang cong cần tìm là: F(b) – F(a)	
Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa tích phân
· GV nêu định nghĩa tích phân và giải thích.
· Minh hoạ bằng VD.
2. Định nghĩa tích phân
Cho f(x) là hsố LT trên [a; b]. 
: dấu tích phân
a: cận dưới, b: cận trên
Qui ước: ; 
Hoạt động 3: Áp dụng định nghĩa tính tích phân
H1. Tìm nguyên hàm của hàm số?
· GV nêu nhận xét.
Đ1. 
a) 
b) 
VD1: Tính tích phân:
a) 	b) 
Nhận xét:
a) 
b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a; b] 
Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân
H1. Chứng minh các tính chất?
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày.
II. TÍNH CHẤT 
1. 
2. 
3. 
Hoạt động 5: Áp dụng các tính chất của tích phân
H1. Gọi HS tính.
A = = 35
B = 
C = 
D = 
VD1: Tính các tích phân:
a) 
b) 
c) 
d) 
H2. Xét dấu hàm số dưới dấu GTTĐ?
Đ2. A= 
B = 
C = 
D =
VD2: Tính các tích phân:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 6: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thứ nhất
· GV dẫn dắt đến phương pháp.
Xét VD: Cho I = .
a) Tính I bằng cách khai triển .
b) Đặt t = 2x + 1. 
Tính J = .
· GV nêu định lí.
· GV hướng dẫn HS thực hiện.
· HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV.
a) I = 
b) J = 
Þ I = J
· Đặt .
Þ .
I = = 
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a, j(b) = b và a £ j(t)£ b với "t Î [a; b]. Khi đó:
VD1: Tính I = 
Hoạt động 7: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thứ hai
· GV giới thiệu định lí 2
· GV hướng dẫn cách đổi biến.
· Đặt u = sinx.
Þ I = 
Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] và a £ u(x) £ b với mọi x Î [a; b] sao cho f(x) = g[u(x)]u¢(x), g(u) liên tục trên [a; b] thì:
VD2: Tính 
	I = 
Hoạt động 8: Áp dụng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
H1. Sử dụng cách đổi biến nào?
Đ1.
a) Đặt t = 1 – x
A = 
b) Đặt t = ex + 1
B = 
c) Đặt x = sint
C = = 
d) Đặt 
D = 
 = 
VD3: Tính các tích phân sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 9: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân.
– Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1 SGK.
Đọc tiếp bài "Tích phân".
--------------------™{˜--------------------
	(Ngày soạn: 25/11/2014)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	Củng cố:
Các tính chất của hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số.
Phép tính luỹ thừa, logarit. Tính chất của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit.
Các dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
	Kĩ năng: 
Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số.
Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán.
Thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và logarit.
Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức trong học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập khảo sát hàm số bậc ba
H1. Nêu các bước khảo sát hàm số? Nêu một số đặc điểm của hàm số bậc ba?
H2. Nêu cách biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị ?
Đ1.
Đ2. 
: 	1 nghiệm
:	2 nghiệm
:	3 nghiệm
1. Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m, số nghiệm của phương trình:
Hoạt động 2: Ôn tập khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương
H1. Nêu một số đặc điểm của hàm số bậc bốn trùng phương?
H2. Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến của (C)?
Đ1.
Đ2.	Pttt: 
2. Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết d song song với đường thẳng y = 8x.
Hoạt động 3: Ôn tập khảo sát hàm số nhất biến
H1. Nêu một số đặc điểm của hàm số nhất biến?
H2. Nêu cách biện luận số giao điểm của 2 đồ thị?
H3. Nêu cách tìm các điểm thuộc đồ thị có toạ độ nguyên ?
Đ1.
Đ2.
Phương trình đường thẳng d:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):
: 0 giao điểm
: 1 giao điểm
: 2 giao điểm
Đ3. Î Z Û x – 2 là ước số của 4.
Þ x = 3; 1; 4; 0; 6; –2
3. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Một đường thẳng d đi qua điểm A(–2; 8) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C).
c) Tìm các điểm M(x; y) Î (C) có toạ độ nguyên.
Hoạt động 1: Ôn tập giải phương trình mũ
H1. Nêu cách giải?
· Cho các nhóm thảo luận và trình bày.
Đ1. 
· Đưa về cùng cơ số.
a)	
b) 	
· Đặt ẩn phụ
c) 	
d) 	
e) 	
f) 	
· Phân tích thành nhân tử.
g)	
1. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) d) 	 e) 	
f) 	
g) 
Hoạt động 2: Ôn tập giải phương trình logarit
H1. Nêu cách giải?
· Chú ý điều kiện của các phép biến đổi.
Đ1.
· Đưa về cùng cơ số
a) 
b) 
c) 
d) 
· Đặt ẩn phụ
e) Đặt 
f) Đặt 
2. Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d)
e) 
f) 
Hoạt động 3: Ôn tập giải bất phương trình mũ, logarit
H1. Nêu cách giải?
· Chú ý sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hàm số logarit.
Đ1.
· Đưa về cùng cơ số
a) 
d) 
e) 
· Đặt ẩn phụ
b) 
c) 
· Đưa về hệ phương trình đại số
f) 
g) 
3. Giải các bất phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
– Đặc điểm và dạng đồ thị của các loại hàm số trong chương trình.
– Cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
– Cách giải các dạng phương trinh, bất phương trình mũ, logarit.
– Điều kiện của các phép biến đổi.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài Kiểm tra Học kì 1.
--------------------™{˜--------------------
	(Ngày soạn: 25/11/2014)
Tiết dạy:	47	Bài dạy: 
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 
Ôn tập toàn bộ kiến thức trong học kì 1.
	Kĩ năng: 
Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số.
Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán.
Thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và logarit.
Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra.
	Học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1.
--------------------™{˜--------------------
	(Ngày soạn: 25/11/2014)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về:
Ôn tập toàn bộ kiến thức trong học kì 1.
	Kĩ năng: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về:
Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số.
Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán.
Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và logarit.
Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Đề kiểm tra – Đáp án. Hệ thống các sai lầm mà học sinh mắc phải.
	Học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
	3. Giảng bài mới:
Nội dung đề kiểm tra
Sai lầm của học sinh
--------------------™{˜--------------------
	(Ngày soạn: 25/11/2014)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
Biết khái niệm diện tích hình thang cong.
Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.
Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân.
	Kĩ năng: 
Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.
Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (3')
	H. Nêu các cách đổi biến số để tính tích phân?
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
· GV dẫn dắt từ VD để giới thiệu phương pháp tích phân từng phần.
VD: Tính bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
Từ đó tính .
· GV nêu định lí
· HS tính I = 
Đặt 
Þ I = (x + 1)ex – 
	= xex + C
Þ 
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
2. Phương pháp tích phân từng phần
Định lí : Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì:
Hoạt động 2: Áp dụng tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
H1. Nêu cách phân tích?
Đ1.
a) Đặt 
A= =1
b) Đặt 
B = 
c) Đặt 
C= 
d) Đặt 
D= 
VD1: Tính các tích phân:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân một số dạng khác
· GV hướng dẫn cách tính.
·
a) Phân tích phan thức
b) Đặt 
c) Biến đổi tích thành tổng
d) Đặt 
VD2: Tính các tích phân:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân.
– Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 4, 5, 6 SGK.
--------------------™{˜--------------------
	(Ngày soạn: 25/11/2014)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	Củng cố:
Định nghĩa và tính chất của tích phân.
Các phương pháp tính tích phân.
	Kĩ năng: 
Sử dụng định nghĩa để tính tích phân.
Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức tích phân.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân bằng định nghĩa
H1. Nêu cách biến đổi hàm số để từ đó sử dụng định nghĩa tích phân?
Đ1. Các nhóm thực hiện và trình bày.
a) 
	A = ln2
b) Khai triển đa thức
	B = 
c) 	C = 0
d) Biến đổi tích thành tổng
	D = 0
1. Tính các tích phân:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
H1. Nêu cách đổi biến?
Đ1.
a) Đặt t = 1 + x 	A = 
b) Đặt x = sint 	B = 
c) Đặt t=1+xex C = ln(1+e)
d) Đặt x = asint 	D = 
2. Tính các tích phân:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 3: Luyện tập tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
H1. Nêu cách phân tích?
a) Đặt 
	A = 2
b) Đặt 
	B = 
c) Đặt 
	C = 2ln2 – 1
d) Đặt 
	D = –1
3. Tính các tích phân:
a) 
b) 
c) 
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng các phương pháp tính tích phân.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập còn lại.
Đọc trước bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học".
--------------------™{˜--------------------
	(Ngày soạn: 25/11/2014)
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
	Kĩ năng: 
Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
Củng cố phép tính tích phân.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (3')
	H. Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục Ox
H1. Nhắc lại ý nghĩa hình học của tích phân?
H2. Nếu f(x) £ 0 trên [a; b], thì ta có thể tính diện tích hình phẳng đó như thế nào?
Đ1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b:
Đ2. Tính diện tích hình đối xứng qua trục hoành.
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b:
Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên một dấu thì:	
Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng
H1. Thiết lập công thức tính?
H2. Thiết lập công thức tính?
H3. Thiết lập công thức tính?
Đ1. 	 = 9 (đvdt)
Đ2. = 1 (đvdt)
Đ3. 
= 
VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox.
VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = sinx, x = , x = 0, y = 0.
VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x3, y = 0, x = –1, x = 2.
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
· GV minh hoạ bằng hình vẽ và cho HS nhận xét tìm công thức tính diện tích.
· GV nêu chú ý
	S = S1 – S2
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức:
Chú ý: Nếu trên đoạn [a; b] biểu thức f1(x) – f2(x) không đổi dấu thì:
Hoạt động 4: Áp dụng tính diện tích hình phẳng
· GV hướng dẫn các bước xác định hình phẳng và thiết lập công thức tính diện tích.
H1. Nêu các bước thực hiện?
H2. Nêu các bước thực hiện?
· Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường: x = –2, x = 1
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày.
Hoành độ giao điểm: 
= +
 + = 
Đ2. Hoành độ giao điểm:
 x = –2, x = 0, x = 1
= + 
 + = 
VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: , y = 4.
VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx, y = sinx, x = 0, x = p.
VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: , .
Hoạt động 5: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể
· GV dùng hình vẽ để minh hoạ và giải thích.
II. TÍNH THỂ TÍCH
1. Thể tích của vật thể
Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm x (a £ x £ b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) được tính theo công thức:
Hoạt động 6: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ
H1. Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ?
· GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức.
H2. Tính diện tích thiết diện?
Đ1. V = Bh
· Chọn trục Ox // đường cao, còn 2 đáy nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với Ox tại x = 0, x = h
Đ2. S(x) = B (0 £ x £ h)
Þ V = 
2. Thể tích khối lăng trụ
Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h.
V = B.h
Hoạt động 7: Áp dụng tính thể tích khối chóp
H1. Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp?
· GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức.
H2. Tính diện tích thiết diện?
Đ1. V = 
· Chọn trục Ox vuông góc với mp đáy tại I sao cho gốc O º S và có hướng . OI = h.
Đ2. 
Þ 
3. Thể tích khối chóp 
 Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B.	V = 
Hoạt động 8: Áp dụng tính thể tích khối chóp cụt
· GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức.
H1. Tính diện tích thiết diện?
· Chọn trục Ox trùng với đường cao, O º S. Hai mặt phẳng đáy cắt Ox tại I và I¢. Đặt OI = b, OI¢ = a (a < b)
Đ1. 
Þ 
 = 
4. Thể tích khối chóp cụt
 Thể tích khối chóp cụt có chiều cao h và diện tích hai đáy là B, B¢.
V = 
Hoạt động 9: Tìm hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay
H1. Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay?
· GV hướng dẫn HS xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay.
H2. Tính diện tích thiết diện?
Đ1. HS nhắc lại.
Đ2. 
Þ 
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
1. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:
Hoạt động 10: Áp dụng tính thể tích khối nón tròn xoay
· GV hướng dẫn HS xây dựng công thức.
H1. Xác đị