Giáo án Giải tích 11 Nâng cao - Chương V: Đạo hàm - Năm học 2015-2016

 TÍNH ĐẠO HÀM
3. ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4. VI PHÂN
5. ĐẠO HÀM CẤP CAO
NĂM HỌC : 2015 - 2016
************************************************
§1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức :
- Nắm vững định nghiã ĐH của HS tại một điểm và trên một khoảng.
- Nhớ các CT tính ĐH của một số HS thường gặp
2. Về kỹ năng : 
- Hsinh biết cách tính ĐH của vài HS đơn giản tại một điểm theo ĐN.
- Hsinh nắm vững cách viết PT TT của đồ thị HS tại một điểm cho trước.
- Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các CT tính ĐH của những HS thường gặp.
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV : Gíao án.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : gợi mở - vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
TIẾT 74 : 
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới:
 HĐ 1: Tiếp cận kniệm đ/h. 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
GV đặt vấn đề đưa ra kniệm ĐH của HS tại 1 điểm
- Nghe và hiểu vđề
1/Ví dụ mở đầu: ( SGK)
HĐ 2: Tiếp cận kniệm đ/h của hsố tại một điểm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
-Nêu ĐN
- Nêu các thuật ngữ : số gia của bsố, số gia của hsố
- Nêu các chú ý.
- Gọi hs lên bảng
Lắng nghe và ghi nhớ
Thảo luận và tbày.
2/ ĐH của HS tại một điểm:
a/ ĐN : Cho hsố f(x) xđ trên (a ; b), 
x Î (a ; b) 
Chú ý : 
HĐ1:Tính số gia của HS y=x2 tại x0= 2
-GV nêu qtắc
- Nghe và ghi chép.
b/Qtắc tính ĐH theo ĐN:
1- Tính ∆y = f(x0+∆x)-f(x0)
2- Tính lim∆y/∆x
- Ycầu HS tính và đọc kết quả.
- Nêu nxét về mối lhệ giữa tính ltục và có đ/h của hsố.
H : Hsố ltục tại x0 thì có đh tại điểm đó không ?. 
- Làm theo hướng dẫn của giáo viên
- Tính ∆y
- Tính lim∆y/∆x
HS trả lời
Ví dụ 1 :
Tính ĐH của HS y = x2 tại x0 = -1
Nxét : hsố y = f(x) có đ/h tại x0
Þ f(x) ltục tại x0
 HĐ 3 : Ý nghĩa hhọc của đ/h. 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
- GV diễn giải.
- Hướng dẫn HS giải
- Nghe và trả lời
- HS làm theo hướng dẫn
3/ Ý nghĩa hình học của ĐH:
- ĐH của HS y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của TT của đồ thị HS đó tại điểm M0(x0;f(x0))
- PTTT: (SGK)
Ví dụ 2 :Viết PTTT của y = x2 tại 
x0 = -1
-GV ycầu hs đọc ndung này và ý nghĩa của nó
GV nêu câu hỏi
HS lắng nghe
HS trả lời
IV/Ý nghĩa cơ học của ĐH:
Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 của 1 chuyển động có pt s = s(t) bằng ĐH của HS s = s(t) tại điểm t0
HĐ3 : SGK.
HĐ 4 : ĐH của HS trên một khoảng:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
-GV nêu ĐN
-Yêu cầu HS tính
-HS tính và đọc kết quả
5/ ĐH của HS trên một khoảng:
a/ Kniệm: (SGK)
Ví dụ 3: Tìm ĐH của y = x3 trên R
HĐ4: (SGK) 
4. Củng cố: Ycầu hs nhắc lại CT tính đ/h theo đn. Dặn hs xem trước ndung còn lại
TIẾT 75 :
1. Ổn địnhlớp.
 2. Kiểm tra bài cũ:
 Hãy nhắc lại CT tính đ/h theo đn. Áp dụng : tính đ/h của hsố f(x) = x + 1 tại điểm x = 1 
3. Bài mới:
 HĐ 1: ĐH của HS trên một khoảng:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Nêu CT 
 HD hs cminh câu c.
 Hd HS làm vdụ
Nghe và ghi nhớ.
HS giải vdụ
5/ ĐH của HS trên một khoảng:
a/ Kniệm: SGK.
b/ ĐH của HS thường gặp:
a/ (C)’= 0 (với C là hằng số)
b/ (x)’= 1
c/ (xn)’= nxn-1 (n Î N , n ≥ 2)
d/ ( )’ = , "x > 0 
CHÚ Ý : 
VD : Tính đ/h của hsố :
a/ y = x 
b/ y = tại x = 16
HĐ 5 : SGK.
HĐ 2 : L.TẬP
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
HD hs làm btập
Ycầu hs làm các btập bổ sung.
HS thảo luận và tbày lời giải
Ltập qua các bt bổ sung.
BT 5/ SGK.
4. BT bổ sung : 
1/(5.2) Cho parabol (P) y = x . Tìm hệ số góc của tt của (P) :
a/ Tại điểm A(-2; 4)	( k = -4 )	 b/ Tại gđ của (P) và đgt y = 3x - 2 ( k = 2 và 4 )
2/(5.3) Cho hs f(x) = x có đồ thị (C)
a/ Tại những điểm nào của (C) thì tt có hệ số góc bằng 1	( ; ) và ( - ; - ) 
b/ Liệu có tt nào của (C) mà tt đó có hệ số góc âm. ( Không có)
3/(5.5) Cho f(x) = . Tính f’(0) nếu có.
 HD : f’(0) = Þ f’(0) = 0 
4/ CMR không có đh tại x = 0 nhưng ltục tại đó.
5/ CMR không có đh tại x = 0 
5. Củng cố : Nhấn mạnh các ndung cần ghi nhớ trong bài học. Ycầu hs làm các bt còn lại ở sgk.
§2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm được cách tìm ra qtắc tính ĐH của tổng và tích các HS.
- Nhớ bảng CT tính ĐH để làm bài tập về tìm ĐH
2.Kỹ năng:
- Biết cách vận dụng CT để tìm ĐH.
- Biết cách xác định ĐH của các HS tổng, hiệu , tích , thương.
3. Thái độ: Tinh thần ham học hỏi và học nghiêm túc.
II. CHUẨN BỊ:
1. GV: Bài soạn
2. HS: Ôn bài cũ, nắm ĐN và qtắc tính đhàm
III.PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình + Vấn đáp + Hoạt động nhóm của hsinh
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 76 :
1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu CT tính đ/h theo đn. Nêu các qtắc tính đ/h.
 Áp dụng : tính f’(2) của hsố : f(x) = -x 
3. Bài mới:
 HĐ 1: Đ/H cuả tổng hay hiệu hai hs. 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Nêu đl 1 và hd hsinh CM đl 1.
y = u(x) + v(x)
?. 
?.
HD hs làm vdụ.
Lưu ý : phải ghi miền xđ của đh.
Nghe và trả lời các câu hỏi của gv.
HS tbày vd và ghi nhớ
1. Đ/H cuả tổng hay hiệu hai hs.
ĐL 1 :
(u + v)’= u' + v'
(u - v)’= u '- v'
CM : ... 
Nxét : 
(u ± v ± ... ± w)’= u’ ± v’ ±....± w’ 
VD1 : Tính :
1/ f’(x) với f(x) = x + - 10
2/ f’(-1) với f(x) = - x +x 
H 1 : sgk.
VD 2 : 
A/ Tính ĐH:
B/ Cho f(x)= x5 – x4 +x2 -1. Tính f’(-1) 
HĐ 2 : Đ/H của tổng hay hiệu hai hs
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Nêu đl 2 và hd hsinh CM đl 2.
HD hs làm vdụ.
Lưu ý : Nhấn mạnh sai làm thường gặp ở H 2 .
Nghe và trả lời các câu hỏi của gv.
HS tbày vd và ghi nhớ
2/ Đ/H của tổng hay hiệu hai hs
ĐL 2 :
(u.v)’=u'.v + v'.u
(k.u)’= k.u’( k là hằng số)
CM : ...
H 2 : SGK.
H 3 : SGK.
VD 3 : Tính f’(x) với 
f(x) = - 2x + 1
f(x) = (2x - 1) 
 HĐ 3 : Đ/H của thương hai hs 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
HD HS CM đl 3
HS làm theo các hd và ghi nhớ
ĐH của thương hai HS:
ĐL 3 :
HD hsinh CM hquả và làm bt áp dụng.
- Hs xem các ví dụ trong sách giáo khoa
HS lên bảng làm bài tập áp dụng trên
+Hệ quả :
(1/x)’= -1/x2
(1/v)’= -v'/v2
 VD: ( VD của SGK và các VD khác tương tự )
a) y = x + x3 - 
b) y = (x - 1)/(1 + 3x)
c) y = 3x5 + 1/x
d) y = 2x - 3/x - 2
e) y = 1/2x + 1
H 5 : sgk.
4. Củng cố bài 
- Nhắc lại ndung:
a) Các phép toán ĐH : ( u+ v) = u' + v' ; ( u. v)’ = u'.v +v' .u ; (u/v)’ = (u'.v - v'.u)/v2
b) ĐH của các HS thường gặp
5. Chuẩn bị : Về làm bài tập sgk( trang 162-163). Chuẩn bị bài mới
TIẾT 77:
Ổn định lớp.
 2. Kiểm tra bài cũ: 1/ - Nhắc lại ĐH các HS thường gặp và CT về phép toán của đh.
 	Áp dụng : tính đh của hsố : f(x) = (x + 2x )/ x 
3. Bài mới:
HĐ 1: 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
 Đặt vấn đề : đưa ra HS hợp : y là HS của u, u là HS của x , y có là HS của x không ?
Đưa CT tính ĐH của HS hợp
- Nêu VD5 – GK và các VD khác tương tự.
- Nghe và trả lời
- Nghe, ghi chép
- Làm các VD thầy đưa ra
4/ ĐH HS hợp
A. Kniệm về HS hợp.
VD: y = u3 và u = x + 1
 Þ y = (x + 1)3 
B. Cách tính ĐH của HS hợp:
(SGK)
C. Ví dụ:
H 6 : sgk.
Các VD tương tự VD5 – SGK
HĐ 2 : Hquả và áp dụng.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
- Đặt vấn đề đưa ra hệ quả
- Suy nghĩ trả lời vấn đề đặt ra
D. Hệ quả:
 Nếu có u(x) thì:
 (un)’ = n.un-1.u’ (n ³ 2 )
VD : Tương tự vd 6 - sgk.
H 7 : SGK.
 4. Củng cố toàn bài : Viết lại các CT ĐH đã biết ; Làm bài tập : 16 ® 20 - SGK
TIẾT 78 :
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: 
 ** Gọi hs nhắc lại các CT sau:
1. ĐH một số HS thường gặp.
 (xn)’ = nxn-1 ( n là số tự nhiên > 1 )
2. Các qtắc tính ĐH
 (u ± v)’ = u’ ± v’
 (u.v)’ = u’.v +u.v’
3. Bài tập:
HĐ 1 : Tính đh bằng đn
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Gọi hs tbày bài tập.
Nxét và củng cố.
Tính Dy
Lập tỉ số Dy/Dx
Tính limDy/Dx khi Dx ® 0
KL : y’=.
Bài tập 1
Bằng ĐN, tính ĐH của HS
 y = 7 + x – x2 tại x0 = 1.
HĐ 2 : Tính đh bằng các qtắc.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Gọi hs tbày bài tập.
Nxét và củng cố.
Hs tbày btập
Bài tập 2
Tìm ĐH của HS 
y = 3x5(8 – 3x2)
Lưu ý : Có thể dùng QT (u.v)’ hoặc (u/v)’
Bài tập 3
Tìm ĐH của HS y = 2x/(x2-1)
Bài tập 4
Tìm ĐH của HS 
y = – x2.
HĐ 3 : GBPT chứa đh 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Gọi hs tbày và nxét.
Giải bài tập 5a
Bài tập 5
a/ Cho y = x3 – 3x2 + 2.
Tìm x để y’ > 0
b/ Cho f(x) = . 
Giải BPT : f’(x) £ 1 
 4. BT bổ sung : 
1/ a/ Cho hs f(x) = 3x - 2 . Tính f(x ) , f’(x ) biết x = 4 và x = a ≠ 0
b/ Tính đh của f(x) , biết :
1/ f(x0 = (x - + 1)	2/ f(x) = 	3/ f(x) = 
4/ f(x) = (1 - x) 	5/ f(x) = (t - + 3t) 	6/ f(x) = ( a = const)
2/ Cho f(x) = x - 2x + mx - 3. Tìm m để :
a/ f’(x) = bình phương của một nhị thức bậc nhất	( m = 4/3 ) 
b/ f’(x) ³ 0, "x Î R	 	( m ³ 4/3 ) 
c/ f’(x) < 0 , "x Î (0 ; 2)	( m <-4 ) 
d/ f’(x) > 0 , "> 0 	(m > 4/3 ) 
3/ Gọi (C) là đthị hs y = x - 5x + 2. Viết pttt của (C) scho tt đó :
a/ // d : y = -3x + 1	b/ ^ d : y = x + 4	c/ Txúc với (C) tại tại A(1 ; -2).
4/ Gọi (C) là đthị hs y = f (x) = -x + 2x + x. CMR : tt của (C) tại A(-1 ; 0) cũng là toạ độ của (C) tại một điểm khác. Tìm tđộ các tđiểm đó.
5/ cho hs f(x) = - + (3 - m)x - 2. Tìm m để :
a/ f’(x) > 0 "x.
b/ f’(x) có hai nghiệm pbiệt cùng dấu. 
6/ Viết PTTT của đthi hs :
a/ tại điểm có hoành độ bằng 0.
b/ y = x - 3x + 2 tại điểm A(-1 ; -2).
c/ y = , biết hệ số góc của tt bằng 
7/ Cho f(x) = 2x + x - , g(x) = 3x + x + . GBPT : f’(x) > g’(x).
 8/ Cho f(x) = , g(x) = - . GBPT : f(x) £ g’(x). 
5. Hướng dẫn tự học ở nhà
+ Đọc lại các CT và qtắc tìm ĐH.
+ Giải các bài tập còn lại.
§3. ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I . MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
+ Giới hạn của sinx/x
+ ĐH của các HS y = sinx, y = cosx , y = tanx, y = cotx và các HS hợp tương ứng.
2. Kỹ năng : Vận dụng tính giới hạn và ĐH các HS.
3. Tư duy - Thái độ
+ Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các CT, ĐL không CM.
+ Biết quy lạ về quen.
+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
II. CHUẨN BỊ :
Chuẩn bị của giáo viên:	
Chuẩn bị của hsinh	: Ôn lại kiến thức ĐN ĐH, các bước tính ĐH bằng ĐN. 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
TIẾT 79 :
Ổn định lớp.
kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại các qtắc tính đh.
Baì mới:
HĐ 1: G/HẠN 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
+ Dùng MTBT, tính giá trị của sinx/x theo bảng sau ?
+ Em hãy nxét giá trị của sinx/x thay đổi như thế nào khi x càng ngày càng dần tới 0 ?
+ KL : lim sinx/x = 1 x ® 0
+ Tính lim tanx/x x ® 0
-Trả lời các câu hỏi
-Ghi nhận kiến thức cơ bản vừa được học
Áp dụng
1. Giới hạn của sinx/x
ĐL 1 : 
VD1: Tính lim tanx/x 
H 1 : sgk.
HĐ 2 : ĐH của hs y = sinx
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
 + Nêu các bước tính ĐH của HS y = sinx tại điểm x bằng ĐN ?
 + Áp dụng tính ĐH của HS y = sinx.
+ KL (sinx)’ = ?
+ Tính ĐH của HS y = xsinx 
 + Nếu y = sinu, u = u(x) thì (sinu)’ = ?.
 + Tính (sin(x/2-x))’
-Thảo luận theo nhóm và trả lời.
Làm vd áp dụng
2. ĐH của hs y = sinx
ĐL 2: (sinx)’ = cosx
VD 2: Tính (xsinx)’
Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu
VD 3: Tính (sin(x/2-x))’
HĐ 3: ĐH của hs y = cosx
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Nêu CT về mối lhệ giữa sinx và cosx
+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ?
+ Tính (cos (2x2 –1 ))’
- Trả lời các câu hỏi
3. ĐH của HS y = cosx
 ĐL 3: (cosx)’ = - sinx
 (cosu)’ = - u’. sinu
VD 4: Tính ĐH của HS
a) y = sinx + 2cosx
b) y = cosx/sin2x
c) y = cos(sinx) 
d) y = cos (2x2 –1 )
4. Hướng dẫn tự học ở nhà
+ Đọc kỹ các CT đã học.
+ Làm các bài tập SGK trang 211
TIẾT 80 :
Ổn định lớp.
Kỉêm tra bài cũ : Tìm ĐH của HS: y = 2sin3x – cos(2x - ).
Đáp án: y’= 6cos3x + 2sinx(2x - )
3. Bài mới :
HĐ 1 : Tính ĐH y = (x + k, kZ)
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
H1: ĐH có dạng qtắc tính ĐH nào?
H2: Hsinh lên bảng tbày cách tính
H3: Theo ĐN HS lượng giác, HS tanx=?
H4: Vậy kluận gì về ĐH của HS y = tanx 
H5: Theo qtắc tính ĐH của HS hợp thì (tanu)’=? Với u=u(x).
H6: u(x)=? => u’(x)
HD hs làm vdụ áp dụng
- Qtắc: 
- y’= ()’= 
= 
= = 
Kluận: (tanx)’= 
(x + k, kZ)
u’(x) = 6(3x + 5)
[tan(3x +5)2]’ = 
4. ĐH của hs y = tanx
ĐL 4 : 
a/ Hàm lượng giác y = tanx có đh với mọi x + k, kZ và 
(tanx)’= 
b/ Gsử u = u(x) cos đh trên J và u(x) ≠ + k "x Î J . Khi đó, trên J ta có: 
(tanu)’= 
VD: Tìm ĐH của 
y = tan(3x + 5)2, u(x) =(3x + 5)2
HĐ 2 : ĐH của hs lgiác
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Hãy nêu cách tính đh : 
y’= ()’
HD hs làm vdụ
HS nêu cách tính và đọc kquả.
HS làm vd áp dụng
u’(x) = 10(5x + 15)
[cot(5x + 15)2]’ = 
5. ĐH của hs lgiác
ĐL 5 :. Hàm lượng giác y = cotx có ĐH tại mọi xk,kZ
(cotx)’= 
Chú ý: Nếu y = cotu với 
u = u(x) thì (cotu)’= 
Vd: Tìm ĐH của 
y = cot(5x + 15)2, u(x) = (5x +1 5)2
H 5 : SGK.
4. BT sgk trang 212.
TIẾT 81 :
Ổn địnhlớp.
Kiểm tra bài cũ: Nêu các đl về đh của hs lgiác đã học.
Bài mới:
HĐ 1: bt về tính đh của một hsố:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Đáp án:
a) y’ = 5cosx + 3sinx
b) y’ = .
c) y’ = cotx - .
d) y’ = .
e) y’ = .
HS tbày BT
1/ Tìm ĐH của các HS sau:
a) y = 5sinx - 3cosx.
b) .
c) y = xcotx.
d) y = .
e) y = .
HĐ 2 : bt về tính gtrị của đh tại một điểm.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Đáp án:
a) f’(x) = 2x ¨ f’(1) = 2.
g’(x) = 4 + cos ¨ g’(1) = 4.
¨ .
b) f’(π) = -π2.
HS tbày BT
2/ a) Tính biết f(x) = x2 và 
g(x) = 4x + sin.
b) Tính f’(π) nếu f(x) =.
HĐ 3 : BT dạng giải pt lquan đến đh.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
a) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5
x = 
với sinφ = .
b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2
HS tbày BT
Giải PT y’(x) = 0 biết:
a) y = 3cosx + 4sinx + 5x.
b) y = sin2x - 2cosx.
HĐ 4 : BT dạng CM bthức lquan đến đh.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Đáp án:
y’ = 0.
HS tbày BT
CM rằng HS sau có ĐH không phụ thuộc vào x.
y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x
4. BT bổ sung :
1/ Tính các g/hạn : (5.19)
a/ 	b/ 	
c/ 	d/ 
2/ Tính đh :
a/ 	b/ 	
c/ 	d/ 
e/ 	f/ y = sin(2sinx)	
g/ y = cos 4x 	h/ y = sin(cos3x) 
3/ GPT f’(x) = 0 biết : 
a/ f(x) = cosx + sinx - 2x - 5	
b/ f(x) = - + + 2
4/ Tìm a để PT f’(x) = 0 có ngiệm biết : f(x) = acosx + 2sinx - 3x + 1
§4. VI PHÂN
I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : Nắm được ĐN ,CT vi phân .
2. Về kỹ năng : Biết cách tính vi phân của một HS . 
3. Về tư duy thái độ : Biết quy lạ về quen và cẩn thận linh hoạt trong suy luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 
1. Chuẩn bị của GV : Soạn giáo án 
2. Chuẩn bị của HS : Ôn CT ĐH .
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
TIẾT 83 :
Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đh theo ĐN.
3. Bài mới:
HĐ 1: Tiếp cận ĐN vi phân của hs tại một điểm
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Từ ndung ktra bài cũ, GV dẫn dắt tới kniệm vi phân của hs tại một điểm
Nêu các thuật ngữ
HD hs xem vdụ và làm HĐ 1.
Nghe và ghi nhớ
Thực hiện ycầu của GV.
1-Vi phân của một hs tại một điểm 
Tích được gọi là vi phân của hs tại điểm x0
Kí hiệu 
Ví dụ : (sgk)
H 1 : sgk.
HĐ 2 : Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Giúp hs ghi nhận CT để tính gần đúng gtrị của hs.
HD đọc vdụ 2 ở sgk.
HD hs giải bt tương tự
HS ghi nhớ CT.
Thực hịên các ycầu .
2-Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng .
Ví dụ 2: (sgk)
b/ Tính gtrị của cos30 30’ 
Giải :
HĐ 3 : Vi phân của hsố
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Nêu kniệm và thuật ngữ.
HD hs áp dụng cthức để giải vd
Nghe và ghi nhớ.
Thực hiện ycầu
3-Vi phân của HS 
 hay dy = y’dx
(Với hs y = x ta có dx = (x))
Ví dụ 3 (sgk)
H 2 : sgk
 4. Củng cố : Tính vi phân của hs :
 a/ y = 	b/ y = ( m, n là hg số )	c/ y = d/ y = 
5. HD hsinh làm btập 40/216- sgk.
§5. ĐẠO HÀM CẤP CAO
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
 - Hs nắm được ĐN ĐH cấp n.
 - Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của ĐH cấp 2 .
2. Về kĩ năng:
 - Thành thạo trong việc tính toán ĐH cấp hữu hạn của một hàm thường gặp.
 - Biết tính ĐH cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác.
3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgic.
III. CHUẨN BỊ :
 1. GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, 
 2. HS: Ôn bài cũ.
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Thuyết trình, giảng giải đan xen với vấn đáp - gợi mở 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 
TIẾT 84 :
Ổn định lớp.
 2. Kiểm tra bài cũ: Tính vi phân : 1/ d(x3 – x2 +1 ) ; 2/ d(x2 + sin2x ) 
	Tính đh của hsố : y = lnx; y = 
3. Bài mới:
HĐ 1: Tiếp cận ĐN ĐH cấp hai
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
- Giới thiệu vào bài mới:
Tính vi phân của HS là tính ĐH cấp 1, từ ĐH cấp 1 lấy ĐH một lần nữa thì lúc đó ta gọi đó là ĐH cấp 2 của HS ban đầu.
VD: Tính ĐH cấp 2 của HS : f(x) = x3 – x2 +1 
Nêu ĐN
HD hs làm vdụ và H 1 
- HS làm theo hướng dẫn của GV
1.ĐH cấp 2:
 f’(x) = 3x2 – 2x
 [ f’(x) ]’ = 6x - 2
ĐN: (SGK nâng cao trang 216)
VD : Tìm ĐH cấp 2 của các HS sau:
1/ y = x4 – 8x3 – 4
2/ y = cosx
H 1 : sgk.
HĐ 2 : Ý nghĩa cơ học của ĐH cấp 2:
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Giảng về ý nghĩa cơ học của đh cấp hai
- Qua đây nhằm củng cố và nhấn mạnh mối liên hệ giữa toán học và vật lý học cho hsinh
- HS lắng nghe và ghi nhớ
2. Ý nghĩa cơ học của ĐH cấp 2:
- Ta có: s = s(t)
 Vận tốc tức thời : v(t) = s’(t)
 Gia tốc tức thời : a(t) = s’’(t)
Gọi hs trả lời H2
- HS lắng nghe và vdụng
VD 2: (SGK)
H 2 : sgk.
HĐ 3 : ĐH cấp cao.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
- Giới thiệu cho HS ĐN ĐH cấp thông qua các ví dụ
- Gợi ý và HD HS tính ĐH cấp 3, 4,
- Hs tính ĐH cấp 1,2
3. ĐH cấp cao.
ĐN : sgk
VD: 
1/ y = 2x4 – x3 – 1
y’ = 8x3 – 3x2
y’’ = 24x2 – 6x
y’’’ = 48x – 6
y4 = 48 và yn = 0 , "n ≥5
2/ y = sinx (sgk)
4. Củng cố : 
1/ Cho HS : f(x) = (3-x2)2. Khi đó, ĐH cấp 2 của HS f(x) là gì ?.
2/ Cho HS : f(x) = sin2x . Khi đó, ĐH cấp 4 của HS f(x) là gì ?.
TIẾT 85 : BÀI TẬP.
1. Ổn định lớp.
 2. Kiểm tra bài cũ: Cho HS f(x) = . Tính f’’(2)
 3. Bài mới:
HĐ 1 : BT ở sgk.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Gọi hs tbày btập. 
Hs thực hiện theo ycầu của gv.
BT 42/218
BT 45/ 219.
HĐ 2 : BT ở sbt
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
HD và gọi hs tbày bt
Hs thực hiện theo ycầu của gv.
1/ Tính đh đến cấp đã chỉ ra của hs :
a/ y = xsin2x ( y’’ )
b/ y = có x ( y’’’ )
Củng cố : 
1/ Nhấn mạnh các ndung lquan đến đh cấp cao.
2/ Mỗi hs chuẩn bị một bảng ôn tập chương với các ndung : ĐN các kniệm qtrịng ; Các qtắc tính đh ; ĐH của một số hsố thường gặp
 5. BT bổ sung : 
a) Cho f(x) =(x + 10)6.. Tính f’’(2). 
ĐS : Ta có: f’(x) = 6.(x+10)5.(x+10)’ = 6.(x + 10)5
b) Cho f(x) = sin3x. Tính f’’( ), f’’(0)
ĐS : f’(x) = 3cos3x ; f’’(x) = -9sin3x ; f’’( ) = -9 ; f’’(0) = 0
c) Cho y = . Tính y’’
ĐS : y’ = -= ; y’’ = 
ÔN TẬP CHƯƠNG V
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Hs nắm được :
- ĐN ĐH , ĐH cấp n.
- ĐN vi phân của hsố.
- Nắm được các ý nghĩa của đh và các qtắc tính đh.
2. Về kĩ năng:
- Thành thạo trong việc tính toán ĐH cấp hữu hạn của một hàm thường gặp.
- Biết tính ĐH cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác.
- Biết vdụng đh để viết PTTT của một hsố hay xđịnh vận tốc , gia tốc của chuyển động.
3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgic.
II. CHUẨN BỊ :
1. GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, 
2. HS: Ôn bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Ltập , vấn đáp - gợi mở , hđộng nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 
TIẾT 86 :
Ổn định lớp.
2. Bài mới:
HĐ 1: Ôn tập kthức lý thuyết : 
Gọi từng hsinh tbày ndung đã cbị ở nhà 
 HĐ 2 : Ôn tập kỹ năng : 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Gọi hs tbày lời giải
Đs : 
49 d : 2( + )
53 : 
a/ y = 2(4x - 3) ;
 y = -2(4x +3) 
b/ y = -1
c/ y = 2(4x - 3) 
d/ / y = 2(4x - 3) 
và y = -2(4x + 3) 
BT 49 d
BT 53
Câu d có 2 cách tbày lời giải.
HĐ 3 : BT MỞ RỘNG :
 1/ (5.41) Cho hs f(x) = 
 a/ Tìm đk của b và c để f(x) ltục tại x = 0
 b/ Xđ b và c để f(x) có đh tại x = 0 và tính f’(0) 
 2/ (5.42) Giải và bluận PT f(x).f’(x) = m biết f(x) = 
 3. Dặn hs cbị các bt còn lại , làm thêm các bt ở SBT.
TIẾT 87 :
Ổn định lớp.
2. Bài mới:
HĐ 1: BT ở sgk 
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Gọi hs tbày lời giải
Bt 54 : M(3/4; -4)
Bt 56 : y = -(x + ) + 
hay y = -x - 
BT 54
BT 56
 HĐ 2 : BT ở SBT
 1/ (5.45) Tìm m để đthị hs y = 4x - 3x txúc với đgt y = mx - 1.
 2/ (5.46) Cho các hs y = f(x) = và y = g(x) = 
Viết PTTT của đthị hai hs đã cho tại gđiểm của chúng . Tìm góc giữa hai TT kể trên.
 3/ 3/ (5.50) CMR : TT tại điể