Giáo án dạy thêm Toán 7

kẻ đường thẳng // với AD. Đường thẳng này cắt cạnh AC ở điểm E và cắt tia đối của tia AB tại điểm F. Chứng minh:
a) = 
b) = 
c) = 
Chứng minh a) Ta có: AD//MF=> = (sole trong)
mà: =(AD: phân giác )=>=
b) Ta có:AD//MF=>=(đồng vị)
mà = (câu a)=>=
c) Ta có:MF AC = E=> và là 2 góc đối đỉnh.=> = 
mà = (câu b)=> = 
Bài 2: Cho hình vẽ biết a//b và góc A = 380, góc B = 48 0 Tính góc AOB
 A a
 O
 b
 B
Qua O kẻ đt d // a.
Ta có : éA1 = éO1 (sole trong)
Mà éA1 = 38° => éO1 = 38°.
 é B2+é O2 = 180° (trong cùng phía)
=> éO2 = 180° - 132° = 48°
Vì éO = éO1 + é O2
O = 38° + 48°.
O = 86°
Bài 3.Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O. 
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 4.Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại A và B. Một góc đỉnh A bằng n0. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 5.Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c // AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.
 Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 6.Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C và tia Mx sao cho .
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho .
 Chứng minh rằng: Mx // Ny.
 III. Bài tập tự luyện
Bài 7.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC.
b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
Bài 8.Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho . Chứng minh: Ax và Ay là hai tia đối nhau.
Cho tam giác ABC. Phân giác của góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Qua D kẻ một đường thẳng cắt AB tại E sao cho =. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AC tại F. Chứng minh:
a) ED//BC
b) EF là tia phân giác của .
Ngày dạy: 
ĐịNH Lý
I -Các kiến thức cơ bản:
* Định lí là một khẳng định được coi là đúng, không phải bằng đo trực tiếp hoặc vẽ hình, gấp hình hoặc nhận xét trực giác.
* Mỗi định lí gồm 2 phần:
a) Giả thiết: Là những điều cho biết trước.
b) Kết luận : Những điều cần suy ra.
+ Muốn chứng minh một định lí ta cần:
- Vẽ hình minh hoạ định lí.
- Dựa theo hình vẽ viết GT , KL bằng kí hiệu.
- Từ GT đưa ra các khẳng định và nêu kèm các căn cứ của nó cho đến kết luận.
+ Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ GT suy ra KL
 II-Bài tập
 Bài 1Cho tam giác ABC, . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho . Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO. 
 Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
GT
rABC ;O €tia AB
Ay là tia phân giác của góc CAO
KL
Ox // BC; Ay // BC
Chứng minh
Bài 2 Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc so le trong . Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của góc ABy. Chứng minh rằng:
 a/ xx’ // yy’
 b/ At // Bt’.
GT
xx’và yy’cắt c tại A và B
At là tia phân giác của góc xAB, 
Bt’ là tia phân giác của góc ABy.
KL
 a/ xx’ // yy’
 b/ At // Bt’
 Chứng minh
 a/ xx’ // yy’ vì hai góc so le trong 
 b/ At // Bt’. vì hai góc so le trong 
Bài 3.Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C và tia Mx sao cho .
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho .
 Chứng minh rằng: Mx // Ny.
Bài 4 Chứng minh: Nếu hai góc nhọn xOy và x’O’y có Ox //Ox’, Oy //Oy’ thì :
GT xOy và x’O’y nhọn
 Ox //Ox’, Oy //Oy’
KL 
Chứng minh
Vì Ox //Ox’ŽtOx = OO’x’, Oy //Oy’ ŽtOy = OO’y’ŽtOx-tOy =OO’x’- OO’y’Ž
Ngày dạy: 
 Tổng 3 góc của một tam giác. 
A
B
C
1
2
I. Kiến thức cơ bản:
1. Tổng ba góc trong tam giác:
DABC: = 1800
2.Tam giác vuông 
+ Định nghĩa tam giác vuông 
+ Định lý về tam giác vuông
A
B
C
1000
550
x
3 - Góc ngoài của tam giác:
+ Định nghĩa góc ngoài của tam giác
+ Định lý về góc ngoài của tam giác= 
II. Bài tập:
Bài tập 1: Tính x, y, z trong các hình sau:
Bài tập 2: Cho DABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ẻBC).
a, Tìm các cặp góc phụ nhau.
b, Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau.
Giảia, Các góc phụ nhau là: ..
b, Các góc nhọn bằng nhau là: 
Bài tập 3: Cho DABC có = 700; = 300. Kẻ AH vuông góc với BC.
a, Tính
b, Kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính .
Bài 4: Cho tam giác EKH có Ê = 600, = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính ;	 
Giải:
K
GT: ; Ê = 600; = 500
	Tia phân giác của góc K
	Cắt EH tại D
KL: ; 	 
	 E	 D	 H
Chứng minh: 
Xét tam giác EKH 
	 = 1800 - (Ê + ) = 1800 - (600 + 500) = 700
Do KD là tia phân giác của góc nên = = = 
Góc là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH
Nên = + = 350 + 500 = 850
Suy ra: = 1800 - = 1800 - 85O = 95O 
Vậy: = 850; = 950
Bài 5: Cho tam giác ABC có = = 500 , gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC. D
1
GT: Có tam giác ABC; 
2
 = = 500 A m 
 Am là tia phân giác 
 của góc ngoài đỉnh A
KL: Am // BC
 B C
Chứng minh: 
 là góc ngoài của tam giác ABC
Nên = + = 500 + 500 = 1000
Am là tia phân giác của góc nên Â1 = Â2 = = 100 : 2 = 500Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau Â1 = = 500 nên Am // BC
Ngày dạy: 
Tam giác bằng nhau- các trường hợp bằng nhau của tam giác
I -Các kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau:
R
S
I
T
750
250
250
y
x
z
DABC = DA’B’C’ nếu:
AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’
 = ; = ; = 
2-Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh 
Nếu D ABC và D A'B'C' có 
AB = A'B' ; AC = A'C' ; BC = B'C' thì D ACB = D A'B'C' (c.c.c)
3 - trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh Nếu D ABC và D A'B'C' có :
AB = A'B'
AC = A'C'
A = A'
Thì D ABC = D A'B'C'(c.g.c)
4 -Trường hợp bằng nhau góc cạnh góc Nếu D ABC và D A'B'C' có:
 B = B'
 BC = B'C'
 C = C' 
Thì D ABC = D A'B'C'
II. Bài tập
Bài tập 1: Cho DABC = DDEF.
a, Hãy điền các kí tự thích hợp vào chỗ trống ()
DABC = D.. 	DABC = D...
AB = 	 = ..
b, Tính chu vi của mỗi tam giác trên, biết: AB = 3cm; AC = 4cm; EF = 6cm.
Bài tập 2: Cho DABC = DPQR.
a, Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc R.
b, Viết các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau.
Bài 3: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC)
A
B
C
D
Chứng minh: AD // BC
Giải:
GT
, (A, BC) ;	(C, AB)
KL
AD // BC
 	Chứng minh:
Xét và có :
AD = BC ,AB = CD (Giả thiết)
AC : cạnh chung
Do đó (c.c.c) 	 (cặp góc tương ứng)
(Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau). 
	 nên AD // BC.
Bài 4 Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, 
O
B
C
m
x
A
y
trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. 
Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của .
Chứng minh: 
Bài 5: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB.
Giải: 
GT
MA = MB, MK AB 
KL
MK là tia phân giác góc AKB
B
A
M
 K
Chứng minh: 
Xét và có 
AM = BM (GT)
KM : Cạnh chung
 Do đó: (c- g- c) 
 (cặp góc tương ứng)
Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB
A
C
B
M
N
C’
B’
Bài 6: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: 
a. B/C/ // BC 
b. A là trung điểm của B/C/ 
Giải:
a. Xét hai tam giác AB/N và CBN 
 ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); 
 (đối đỉnh)
Vậy suy ra AB/ = BC 
và (so le trong) nên AB/ // BC
 Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC
Từ một điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC.
b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC
Suy ra AB/ = AC/ 
Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC
Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/
Bài 7: Cho hình vẽ bên A B
trong đó AB // HK; AH // BK
Chứng minh: AB = HK; AH = BK.
Giải: H K
GT
AB // HK; AH // BK 
KL
AB = HK; AH = BK.
	 Chứng minh:
 Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK 
	A1 = K1 (so le trong)
AH // BK A2 = K2 (so le trong)
Do đó: (g.c.g)
Suy ra: AB = HK; BK = HK
Bài 8: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng
A
B
C
D
E
F
AD = EF
AE = EC
GT
rABC, DA =DB, DE // BC ;
EF // BD
KL
a. AD = EF
b. 
c. AE = EC
Chứng minh:	
a.Nối D với F do DE // BF 
EF // BD nên (g.c.g)
Suy ra EF = DB
Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF 
b.Ta có: AB // EF A = E (đồng vị)
AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B)
Suy ra (g.c.g)	 	 
c. (theo câu b)
suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng)
Bài 9: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:	 
a. DB = CF	 
b. 	 
B
C
D
F
E
A
c. DE // BC và DE = BC
Giải:	
GT
rABC; DA =DB,AE = EC
	EF =DE
KL
a. DB = CF	 
b. 	 
c. DE // BC và DE = BC
Chứng minh:
a. Xét và Có:
AE = EC ,EF =DE (GT)
	 (Đối đỉnh)	
Do đó: (c-g-c)
AD = CF	 
Vậy: DB = CF (= AD)
b. (câu a)
suy ra ADE = F AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le)
AB // CF BDC = FCD (so le trong)
Do đó: (c.g.c)
c. (câu b)
Suy ra C1 = D1 DE // BC (so le trong)
 BC = DF
Do đó: DE = DF nên DE = BC
Bài 10: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa Ox và Oy. Kẻ Ot vuông góc Oy (Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau.	 
Giải:	
GT:	,Oz Ox	, Ot Oy
	OA = OC và OB = OD
KL:	ADBC
Chứng minh:	 
E
Xét tam giác OAD và OCB có 	 t	 	 z	 
OA = OC, Ô1 = Ô3 (cùng phụ với O2)	 
OD = OB (gt)	x	 C
Vậy (c.g.c)	 A	 D F
	A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh)	 
Vậy CFE = AOE = 900 AD Bc
	 O B	 y
Bài 11: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM 
(M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I.
a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng
b. Chứng minh: AM // DB
c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD
A
D
I
E
M
B
C
Chứng minh EC // DB
Giải:	 	 	 
a. AD // Bm (gt) DAB = ABM
 có (AD = BM; DAM = ABM
 (IA = IB)
 Suy ra DIA = BIM mà 
 DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800	 
 Suy ra DIM = 1800	 
Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng
b. (IA = IB, DIB = MIB)
ID = IM 	BDM = DMA AM // BD.
c. AE // MC EAC = ACM; AE = MC (AC chung)
Vậy (c.g.c)
Suy ra MAC = ACE AM // CE mà AM // BD
Vậy CE // BD
Ngày dạy: 
Ôn tập học kỳ I
I. Kiến thức cơ bản:
1. * Định nghĩa Hai gúc đối đỉnh là hai gúc mà mỗi cạnh của gúc này là tia đối của một cạnh gúc kia .
 * Tớnh chất : Hai gúc đối đỉnh thỡ bằng nhau 
2. Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong cỏc gúc tạo thành cú một gúc vuụng thỡ hai đường thẳng đú được gọi là hai đường thẳng vuụng gúc và được kớ hiệu là 
3.* Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khụng cú điểm chung .Hai đường thẳng phõn biệt thỡ cắt nhau hoặc song song .
 * Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b và trong cỏc gúc tạo thành cú một cặp gúc so le trong bằng nhau ( hoặc một cặp gúc đồng vị bằng nhau ) thỡ a song song với b . Kớ hiệu a // b.
 * (TĐề Ơclớt) Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ cú một đường thẳng song song với đường thẳng đú .
 * Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thỡ :
 + Hai gúc so le trong bằng nhau 
 + Hai gúc đồng vị bằng nhau
 + Hai gúc trong cựng phớa bự nhau 
 * Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thứ ba thỡ chỳng song song với nhau 
 * Nếu một đường thẳng vuụng gúc với một trong hai đường thẳng song song thỡ nú cũng vuụng gúc với đường thẳng kia .
 * Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thứ ba thỡ chỳng song song với nhau .
1230
570
850
x0
a
b
c
d
4. Định lớ : Một tớnh chất được khẳng định là đỳng bằng suy luận là một định lý . Mỗi định lớ thường đước phỏt biểu dưới dạng “Nếu ..thỡ ”. Phần nằm giữa từ “nếu “ và từ “ thỡ” là phần giả thiết (GT) ; phần nằm sau từ “ thỡ” là phần kết luận ( KL ) . Chứng minh định lớ là dựng suy luận để từ GT khẳng định được KL là đỳng.
B-Bài tập : 
Bài tập 1.Cho hỡnh vẽ 
 a) Đường thẳng a cú song song với b khụng ? vỡ sao ?
 b) Tớnh số đo gúc x ? Giải thớch vỡ sao tớnh được ? 
Bài tập 2. Chứng minh rằng : Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng mà trong những gúc tạo thành cú một cặp gúc trong cựng phớa bự nhau thỡ hai đường thẳng đú song song với nhau .
Bài tập 3. Cho gúc AOB khỏc gúc bẹt .Tia OM là tia phõn giỏc của gúc AOB . Vẽ cỏc tia OC , OD lần lượt là tia đối của tia OA và OM . Chứng minh rằng 
Bài tập 4. Cho hai gúc và cựng nhọn cú cạnh Ox // O’x’ ; Oy // O’y’ . Chứng minh 
Bài tập 5. Cho gúc xOy . Qua điểm A trờn tia Ox vẽ đường thẳng a Ox , qua điểm B trờn tia Oy vẽ đường thẳng . Chứng minh rằng :
 a) Nếu thỡ hai đường thẳng a và b cắt nhau
 b) Nếu thỡ hai đường thẳng a và b song song 
 c) Nếu thỡ hai đường thẳng a và b vuụng gúc với nhau .
Bài tập 6-Cho hình vẽ, chứng minh a//b
1400
1500
b
O
c
1
2
700
A
a
B
Bài tập 7 - Cho hình vẽ, biết 
Chứng tỏ: Ax//Cy.
C
B
y
1
2
d
x
A
 Bài tập 8 : Cho . Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B. Kẻ tia Bz sao cho tia Ay nằm trong và .
a) Chứng minh rằng: Bz//Ay.
b) Kẻ Am, An lần lượt là hai tia phân giác của góc và . Chứng minh rằng: Am//Bn.
tam giác cân - tam giác đều 
I. Kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa:
DABC cân tại A Û AB = AC
DABC đều Û AB = AC = BC
2.Tính chất: 
DABC cân tại A Û 
II. Bài tập:
Bài tập 1: 
A
D
E
C
B
H
I
G
700
400
K
M
N
P
O
Trong các tam giác trong hình sau, tam giác nào là tam giác cân? Vì sao?
Các tam giác cân có trong hình:
DABD cân tại A; DACE cân tại E.
DKOM cân tại M; DPON cân tại N.
DMNO cân tại O; DKOP cân tại O.
Bài tập 2:
a. Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 500.
b. Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 500.
Giải a. 650
b. 800.
Bài tập 3:Cho tam giác ABC cân A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
a. So sánh và 
A
B
C
E
D
I
b. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh
a. Xét DABD và DACE có:
AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
chung.
Vậy DABD = DACE (c.g.c).ị = (hai góc tương ứng)
b. Vì DABC cân tại A nên: = 
Lại có: = (theo a)ị - =-Hay =.ịDIBC cân tại I. 
Bài tập 4: Cho tam giác đều ABC. Gọi E, F, D là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, AC sao cho: AD = CF = BE. Tam giác DEF là tam giác gì?
Giải
DABC đều nên: 	AB = AC = BC
	BE = AD = CF (gt)
ị AB - BE = AC - AD = BC - CF
Hay AE = CD = BF (1)
DABC đều nên: ===600 (2)
Xét DAED và DBEF có:AE = BF (theo (1))AD = BE (gt)=
ị DAED = DBEF (c.g.c) ị ED = EF (3)
Xét DAED và DCDF có:
AE = CD (theo (1)); AD = CF (gt) ; = (gt)ị DAED = DCDF (c.g.c) ị ED = FD (4)
Từ (3) và (4) ta có: ED = EF = FD. Vậy DDEF là tam giác đều.
Bài tập 5: Cho DABC vuông tại A, AB > AC. Trên cạnh BA lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AD. Trên đường vuông góc với AB vẽ tại B lấy điểm F sao cho BF = CE (F, C cùng nửa mặt phẳng bờ AB).
a, CMR: DBDF = DACD.
b, CMR: DCDF là tam giác vuông cân.
Giải
a, Xét DBDF và DACD có:
BF = AD (gt) ; BD = AC (gt) ; == 900ị DBDF = DACD (c.g.c)
b, Vì DBDF = DACD nên: DF = DC (1)
ị =1800 - (+ ) = 1800 - 900ị =900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DCDF là tam giác vuông cân.
Ngày dạy: 
Định lý Pitago - trường hợp bằng nhau của
hai tam giác vuông.
I. Các kiến thức cơ bản:
*định lí pytago Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông
*Hai tam giác vuông bằng nhau khi có :
1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau
2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau.
3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau.
4- cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau
II. Bài tập
Bài 1: Trên hình vẽ bên cho biết 	 A	 D
AD DC; DC BC; AB = 13cm
AC = 15cm; DC = 12cm	 
 13	 15	 12
Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Giải:
Vì AH BC (H BC)	 B	 H	 C	
	AH BC; DC BC (gt) AH // DC
mà HAC và DCA so le trong. Do đó: HAC = DCA
	Chứng minh tương tự cũng có: ACH = DAC
Xét tam giác AHC và tam giác CDA có HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DAC
	Do đó: (g.c.g) AH = DC
	Mà DC = 12cm (gt)	Do đó: AH = 12cm (1)
Tam giác vuông HAB vuông ở H theo định lý Pitago ta có:
AH2 +BH2 = AB2 BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25BH = 5 (cm) (2)
Tam giác vuông HAC vuông ở H theo định lý Pitago ta có: 
	AH2 + HC2 = AC2 HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92
	HC = 9 (cm)	Do đó: BC = BH + HC = 5 + 9 = 14 (cm)
Bài 2: Cho tam giác vuông cân tại đỉnh A. MA = 2 cm; MB = 3 cm; góc AMC = 1350. Tính độ dài đoạn thẳng MC.	 A
Giải:
Trên nửa mặt phẳng bờ Am không chứa điểm B	 
Dựng tam giác ADM vuông cân tai đỉnh A.	 M
Ta có: AD = MA = 2 cm	 
AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B	 C 
Xét tam giác ADC và AMB có: AD = AM	 D
DAC = MAB (hai góc cùng phụ nhau với 	 A	
góc CAM); AC = AB (gt)
Do đó: (c.g.c) DC = MB
Tam giác vuông AMD vuông ở A 	M 
nên MD2 = MA2 + MC2 (pitago)	
Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8	 B	 C
Tam giác MDC vuông ở M nên DC2 = MD2 + MC2 (Pitago)
Do đó: 32 = 8 + MC2 MC2 = 9 - 8 = 1 	MC = 1
Bài 3: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với
a. 9; 12 và 15	b. 3; 2,4 và 1,8
c. 4; 6 và 7	 d. 4 ; 4 và 4
Giải:
a. 
AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 Vậy tam giác ABC vuông ở A.
b. 
AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 49k2 = BC2Vậy rABC không là r vuông.
c. Tương tự tam giác ABC vuông ở C (C = 900)
d. Làm tương tự tam giác ABC vuông cân (B = 900)
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kẻ AH BC
Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Giải:	 A
 áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông
Tam giác ABH có H = 900
	AB2 = AH2 + HB2 AB2 - HB2 = AH2
có H = 900 AC2 = AH2 + HC2 
	AC2 - HC2 = AH2 
	AB2 - HB2 = AC2 - HC2 	 B	 H	 C
 AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Bài 5: Cho tam giác ABC có A là góc tù. Trong các cạnh của tam giác ABC thì cạnh nào là cạnh lớn nhất?	 A
Giải:
* Kẻ AD AB tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC
	BD < BC (1)
 Xét tam giác ABD vuông ở A
 BD2 = AB2 + AD2 AB2 < BD2 
	AB < BD (2)	 B	 E	 D	 C
Từ (1) và (2) suy ra: AB < BC
* Kẻ AE AC tia AE nằm giữa hai tia AB và AC	EC < BC (3)
 Xét tam giác AEC vuông ở Acó EC2 = AE2 + AC2 AC2 < EC2 hay AC < EC (4)
 Từ (3) và (4) suy ra: AC < BC	Vậy cạnh lớn nhất là BC.
Bài 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng
a. 
b. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Giải:	 	 A
a. Hai tam giác vuông ABM và ACM bằng nhau
vì cạnh huyền AM chung
AB = AC (gt)
b. Do A1 = A2	 B	 C
Gọi I là giao điểm của AM và BC	
Xét hai tam giác AIB và AIC	 M
A1 = A2 (c/m trên); AB = AC
(Vì tam giác ABc cân ở A); AI chung nên (c.c.c)Suy ra IB - IC; AIB = AIC
mà AIB + AIC = 1800 (2 góc kề bù nhau)Suy ra AIB = AIC = 900
Vậy AM BC tại trung điểm I của đoạn thẳng BC nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 7: a. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
b. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Giải:	 A
a. Xét hai tam giác vuông CDB và ADC
có canh AD là cạnh chung; AB = AC
 (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
 BAD = CAD (cặp góc tương ứng)
Do đó: AD là tia phân giác của góc A	 B	 D	 C
b. Hướng dẫn	 A
Chứng minh (cạnh huyền - góc nhọn)
AD = AE (cặp cạnh tương ứng)
 (cạnh huyền - cạnh góc vuông)	 E	 D
A1 = A2
Do đó Ak là tia phan giác của góc K.	 B	 C
Bài 8: Cho tam giác ABC có