Giáo án dạy học theo chủ đề Đại số 12 - Chủ đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Ngày soạn: 02/10/2015
Chủ đề 1. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
( PPCT tiết 19,20)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
- Củng cố và hệ thống kiến thức của chương I.
- Nhận biết, thông hiểu các vấn đề về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số hàm đa thức. 
2. Về kỹ năng :
 - Vận dụng sơ đồ khảo sát, vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức. 
 - Rèn luyện kỹ năng khảo sát sự biến thiên và kỹ năng vẽ đồ thị hàm đa thức.
3. Về tư duy, thái độ :
 - Phát triển năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và năng lực sử dụng máy tính.
 - Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nghiêm túc; tích cực hoạt động 
Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
 II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Tổng hợp kiến thức sách giáo khoa và bài tập cơ bản nhất. 
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, giải các bài cơ bản về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba và bậc bốn.
III. Phương pháp.
 Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó chủ yếu là phương pháp luyện tập, nêu và giải quyết vấn đề.
 IV.Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1 : Kiến thức cơ bản
Hoạt động 2. Giải bài tập
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+ Gợi ý cho học sinh nêu nội dung chính của chương.
+ Cho học sinh giải một số bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo bảng dưới, các câu hỏi tương ứng cho các mức độ của bài.
- Nêu tập xác định của hàm số ?
- Tính và giải = 0 ?
- Xét sự biến thiên, tìm cực trị và giới hạn tại vô cực?
- Lập bảng biến thiên?
+ Hướng đẫn học sinh cách tìm giao của đồ thị với các trục.
cho x = 0 thì y = ?
Dùng máy tính giải Pt
x3+ 3x2 + 1= 0 ?
b)
-Nêu tập xác định của hàm số?
-Tính và giải = 0  của hàm số (2) ?
- Xét dấu suy ra chiều biến thiên, tìm cực trị và giới hạn tại vô cực?
+ Có thể tìm giới hạn, lập bảng và kết luận.
+ Hàm bậc ba thì khoảng nghiệm dương ngoài cùng cùng dấu vớ hệ số a.
- Lập bảng biến thiên?
- Tìm các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số (2) ?
+ Có thể cho đi qua các điểm gần với các điểm cực tiểu, chẳng hạn ( - 2 ; -5/2) và
 (2 ;-5/2).
+ Thảo luận và trả lời câu hỏi.
+ Theo dõi, trả lời và giải bài.
+ Nhận biết được tập xác định D = R
+ Tính được , xét dấu và lập bảng biến thiên.
+ Nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.
+ Sử dụng máy tính tính chính xác các giá trị cực trị. 
+ Biết tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
+ Nhận biết được tập xác định D = R
+ Tính được , biết xét dấu của đa thức bậc 3 và lập bảng biến thiên.
+ Biết được từ khoảng nghiệm ngoài cùng bên phải sang là (+) rồi (-), (+), (-)
+ Từ bảng biến thiên kết luận.
+ Biết trục đối xứng là 0y.
+ Biết tìm giao với trục 0y.
+ Vận dụng máy tính và sự hướng dẫn của gv để tìm giao với 0x, hoặc tìm điểm khác.
Ghi các vấn đề cơ bản và bài giải đúng.
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = x3+ 3x2 + 1 (1)
b) (2)
Giải.
* Tập xác định D = R
Sự biến thiên
+ Giới hạn :
+ Bảng biến thiên
x
 -2 0 
y/
 + 0 - 0 +
y
 5 
 1
+Trên các khoảng ( -∞ ;-2) và ( 0;+∞) > 0 nên hàm số đồng biến ; trên khoảng ( -2 ;0) < 0 nên hàm số nghịch biến.
+ Cực trị : 
* Đồ thị
Giao với Oy (0 ;1)
Giao với Ox( - 0,4 ;0) và (-2,6 ;0)
( Vẽ đồ thị)
b) (2)
* TXĐ: D = R
* 
+ Giới hạn : 
 + Bảng biến thiên
x
 - 0 
y/
 - 0 + 0 - 0 +
y
 -3 -3	
+Trên các khoảng ( -;0) và (;+∞) > 0
 nên hàm số đồng biến ;trên khoảng ( -∞ ;-)và (0;) < 0 nên hàm số nghịch biến.
+ Cực trị : 
* Đồ thị
+ Trục đối xứng 0y
+ Giao với 0y( 0 ; )
Giao với 0x(2,3 ;0)
(-2,3 ;0) ;(-0,7 ;0) và (0,7 ;0)
 3. Củng cố ( Tiết 19)
 Nêu một số điều dễ nhận biết về hàm bậc ba và bậc bốn trùng phương?
Cách xét tính đơn điệu? Tìm cực trị?
Hàm bậc ba có cực đại và cực tiểu khi nào?
Hàm bậc bốn trùng phương có 3 cực trị khi nào?
 Dặn dò.
 Tìm hiểu và làm các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất chia bậc nhất, các bài toán liên quan đến hàm đa thức. Làm các bài tập Ôn tập chương I.
Tiết 20.
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
- Củng cố và hệ thống kiến thức của chương I.
- Nhận biết, thông hiểu các vấn đề về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số hàm phân thức. 
2. Về kỹ năng :
 - Vận dụng sơ đồ khảo sát, vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức. 
 - Rèn luyện kỹ năng khảo sát sự biến thiên và kỹ năng vẽ đồ thị hàm phân thức.
3. Về tư duy, thái độ :
 - Phát triển năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và năng lực sử dụng máy tính.
 - Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nghiêm túc; tích cực hoạt động 
Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
 II.Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Tổng hợp kiến thức sách giáo khoa và bài tập cơ bản nhất. 
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, giải các bài cơ bản về khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức.
III. Phương pháp.
 Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó chủ yếu là phương pháp luyện tập, nêu và giải quyết vấn đề.
 IV.Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1 : Kiến thức cũ ( Lồng vào quá trình giải bài tập)
Hoạt động 2. Giải bài tập
Ho¹t ®éng cña GV
Ho¹t ®éng cña HS
Ghi b¶ng
+ Nêu bài tập 2, cho học sinh thảo luận.
+ Nêu vấn đề để học sinh giải quyết.
+ Chỉ ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số (1) ?
Tính và chỉ ra dấu của nó ? 
+ y/ không xác định tại ?
+Từ dấu y/ suy ra chiều biến thiên, tìm các giới hạn và suy ra tiệm cận của hàm số (1)?
+ Lập bảng biến thiên?
+Tìm các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ và vẽ đồ thị hàm số(2)?
b)Nêu tập xác định của hàm số?
+ Hãy chỉ ra các tiệm cận?
Tính y/ và nêu kết luận về dấu, không xác định tại điểm nào của hàm số (2)?
+ Lập bảng biến thiên?
+Tìm các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ và vẽ đồ thị hàm số(2)?
a)+ Thảo luận và giải, lên bảng trình bày.
Thảo luận, trình bày và nhận xét.
Hoàn thiện bài.
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) b) 
Giải.
*Tập xác định: 
Sự biến thiên
 , y/ không xác định tại x = -1
+ Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng 
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn
 suy ra y = 1 là tiệm cận ngang
 , x = -1 là tiệm cận đứng
+ Bảng biến thiên
 x x0 +∞
 y/ - -
 y 1 +∞
 -∞ 1
* Đồ thị
b) *Tập xác định: 
Sự biến thiên
 , y/ không xác định tại x = 1
+ Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng 
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn
 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang
 , x = 1 là tiệm cận đứng
+ Bảng biến thiên
 x 1 +∞
 y/ + +
 y +∞	 2
 2 -∞ 
* Đồ thị
+ Giao với trục 0y ( 0; 3)
Giao với trục 0x ( 3/2;0)
Hoạt động 3:Củng cố.
 - Hàm số Có cực trị không ?Cách nhận biết tiệm cận ?
-Từ bảng biến thiên sau:
 x x0 +∞
 y/ - -
 y
suy ra ? và?
Phụ lục: Bảng mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi và câu hỏi/ bài tập của chủ đề.
CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Hàm đa thức
Mô tả: Nắm được sơ đồ khảo sát hàm số.
Nhận biết tập xác định của hàm đa thức.
Câu hỏi:- Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số?
1.1 Nêu tập xác định của hàm số 
y = x3+ 3x2 + 1 (1)
2.1.Nêu tập xác định của hàm số?
 (2)
Mô tả: Chỉ ra được đạo hàm và giải đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Câu hỏi: 
1.2 Cho hàm số y = x3+ 3x2 + 1
+ Tính và giải = 0 ?
2.2 Tính và giải = 0  của hàm số (2) ?
Mô tả: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Câu hỏi: 
1.3. Xét dấu y/ suy ra chiều biến thiên, tìm cực trị và giới hạn tại vô cực của hàm số (1)?
- Lập bảng biến thiên?
2.3. Xét dấu y/ suy ra chiều biến thiên, tìm cực trị và giới hạn tại vô cực của hàm số (2)?
- Lập bảng biến thiên?
Mô tả: Biết vẽ đồ thị hàm số.
Câu hỏi: 
1.4.Tìm các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số(1)?
2.4. Tìm các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số (2) ?
Hàm phân thức
Mô tả: Nắm được sơ đồ khảo sát hàm số.
-Nhận biết tập xác định, các tiệm cận của hàm phân thức.
Câu hỏi
1.1 +Nêu tập xác định của hàm số 
+ Chỉ ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số (1) ?
2.1.Nêu tập xác định của hàm số?
+ Hãy chỉ ra các tiệm cận?
3.1. Hàm số 
Có cực trị không ?
Cách nhận biết tiệm cận ?
Mô tả:
 Thông hiểu cách tìm đạo hàm và biết dấu đạo hàm.
 Biết đạo hàm không xác định tại điểm nào.
Câu hỏi
1.2. Tính và chỉ ra dấu của nó ? 
+ y/ không xác định tại ?
2.2. Tính y/ và nêu kết luận về dấu, không xác định tại điểm nào của hàm số (2)?
3.2. Khi tính đạo hàm của hàm số thì tử số có chứa x không ? Có cách tính nào nhanh hơn ?
Gợi ý :
Mô tả:
 Biết vận dụng dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên, biết cách tìm các tiệm cận và lập bảng biến thiên.
Câu hỏi: 
1.3. Từ dấu y/ suy ra chiều biến thiên, tìm các giới hạn và suy ra tiệm cận của hàm số (1)?
- Lập bảng biến thiên?
2.3. Từ dấu y/ suy ra chiều biến thiên, tìm các giới hạn và suy ra tiệm cận của hàm số (2)?
- Lập bảng biến thiên?
3.3. Từ bảng biến thiên sau:
 x x0 +∞
 y/ - -
 y
suy ra ? và?
 Mô tả:
 Biết chỉ ra các giao điểm với các trục tọa độ, điểm đối xứng và vễ đồ thị.
Câu hỏi: 
1.4.Tìm các giao điểm của đồ thị với các trục tọa và vẽ đồ thị hàm số(1)?
2.4.Tìm các giao điểm của đồ thị với các trục tọa và vẽ đồ thị hàm số(2)?
3.4 Nêu dạng của đồ thị hàm số  ?
 ( Trên đây là 2 tiết dạy của chủ đề , không phải toàn bộ chủ đề)
 Người soạn
 LÊ THỊ NGỌC