Giáo án dạy Đại số 9 tuần 30
Tuần 30 tiết 60 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó.
2. Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để:
- Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
- Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp: a + b + c = 0 ; a – b + c = 0; hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn).
- Tìm hai số biết tổng và tích của nó.
- Lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
- Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức.
3. Thái độ: HS có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
Ngày soạn: 23/03/2015 Ngày dạy: 30/03/2015 Tuần 30 tiết 59 §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Nắm vững hệ thức Vi-ét và vận dụng được hệ thức Vi-ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số. - Nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp: a + b + c = 0 ; a – b + c = 0, hoặc các trường hợp mà tổng, tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. + Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình. 2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng phát hiện kiến thức, kĩ năng áp dụng giải bài tập. 3. Thái độ: HS tự giác, tích cực học tập. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi-ét, kết luận; phiếu học tập. 2. Học sinh: MTBT, bài soạn. III. Phương pháp: Vấn đáp, giảng giải, thực hành, thảo luận. IV. Tiến trình giờ dạy: 1. Ổn định lớp (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Giải phương trình 3x2 – 4x + 1 = 0 3. Bài mới (32’) Chuẩn KT-KN Hoạt động của GV và HS Nội dung -Hiểu được định lí Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. -Biết được: + Nếu a+b+c=0 thì x1 =1 là một nghiệm của pt bậc hai một ẩn, còn nghiệm kia là x2=. + Nếu a-b+c=0 thì x1=-1 là một nghiệm của pt bậc hai một ẩn, còn nghiệm kia là x2=. -Biết rằng muốn tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P thì phải giải phương trình X2-SX+P=0 -Nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai dạng đơn giản. Hoạt động 1: (20’) - GV chia lớp thành 2 nhóm và cho mỗi nhóm thảo luận 1 ý của + HS thực hiện rồi nêu nhận xét về giá trị tìm được. - GV giới thiệu định lí Vi-ét. + HS lưu ý. - GV: Hãy áp dụng hệ thức Vi-ét thực hiện + HS làm theo yêu cầu của . HS làm theo nhóm. - GV thu phiếu của nhóm nhận xét kết quả từng nhóm. - Gọi 1 HS đại diện lên bảng làm. - Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1 và - Qua hãy phát biểu thành công thức tổng quát. - GV đưa ra tổng quát và khắc sâu cách ghi nhớ cho HS. + HS đọc tổng quát và ghi nhớ. - Tương tự như trên, thực hiện , GV cho HS làm. + 1 HS lên bảng làm . - Qua em rút ra kết luận gì? Hãy nêu kết luận tổng quát. + HS phát biểu. - GV đưa ra tổng quát và khắc sâu cách ghi nhớ cho HS. + HS đọc tổng quát và ghi nhớ. - Áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực hiện + HS làm sau đó cử 1 đại diện lên bảng làm bài. - GV nhận xét và chốt lại cách làm. - GV gọi 2 em lên bảng, mỗi em làm một phần. + HS, GV nhận xét. Hoạt động 2: (17’) - GV đặt vấn đề muốn tìm hai số u và v biết tổng u+v=S và tích u.v = P ta làm như thế nào? + HS: giải pt x2 – Sx + P = 0. - Pt trên có nghiệm khi nào? + HS: S2 – 4P ³ 0 - GV khắc sâu cho HS nội dung định lí đảo của định lí Vi-ét để vận dụng tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. - GV yêu cầu HS đọc và xem các bước làm của ví dụ 1. - Áp dụng tương tự ví dụ 1 hãy thực hiện + HS làm bài. 1 HS đại diện lên bảng làm bài. Các HS khác nhận xét. - GV yêu cầu HS đọc và nêu cách làm của ví dụ 2. - GV: Để nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ta cần chú ý điều gì? - Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 (a). - GV cho HS làm sau đó sửa bài lên bảng, HS đối chiếu. 1. Hệ thức Vi-ét * Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 thì Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0. a) Có a = 2; b = –5; c = 3 Þ a + b + c = 2 + (–5) + 3= 0 b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta có: VT = 2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: x1.x2 = Thay x1 = 1 vào x1.x2 = Þ Tổng quát: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 còn nghiệm kia là . Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 . a) Ta có: a = 3; b = 7; c = 4 Þ a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Với x1 = –1 thay vào VT của phương trình ta có: VT = 3(–1)2 + 7.(–1) + 4 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = –1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 . x2 = Þ Tổng quát: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = –1 còn nghiệm kia là a) –5x2 + 3x + 2 = 0 (a = –5; b = 3; c = 2) Vì a + b + c = –5 + 3 + 2 = 0 Þ Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 (a = 2004; b = 2005; c = 1) Vì a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 Þ Phương trình có hai nghiệm là: x1 = –1 ; x2 = 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v =P thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ³ 0 Áp dụng: Ví dụ 1: (SGK tr 52) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0. Ta có: D = (–1)2 – 4.1.5 = – 19 < 0 Do D < 0 nên pt trên vô nghiệm Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài. Ví dụ 2: (SGK tr 52) *) Bài tập 27a SGK tr 53 x2 – 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 Þ x1 = 3; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 4. Củng cố: (5’) - Nêu hệ thức Vi-ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai theo Vi-ét . - Làm các bài tập 25 (a) và 26 (a) SGK tr 52, 53. 5. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Học thuộc các khái niệm đã học, nắm vững hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã sửa. - BTVN: 25 (b, c); 26 (b, c, d); 27b, 28 SGK tr 52, 53. V. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Ngày soạn: 23/03/2015 Ngày dạy: 02/04/2015 Tuần 30 tiết 60 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó. 2. Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: - Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. - Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp: a + b + c = 0 ; a – b + c = 0; hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn). - Tìm hai số biết tổng và tích của nó. - Lập phương trình biết hai nghiệm của nó. - Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức. 3. Thái độ: HS có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ, MTBT, thước thẳng. 2. Học sinh: MTBT, dụng cụ học tập, làm BT. III. Phương pháp: Vấn đáp, thực hành luyện tập, giảng giải. IV. Tiến trình giờ dạy: 1. Ổn định lớp (1’) 2. Kiểm tra bài cũ (4’) - Nêu hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét. Giải bài tập 26 (c) (nhẩm theo a – b + c = 0 Þ x1 = –1 ; x2 = 50) - Giải bài tập 28 (b) (u , v là hai nghiệm của phương trình x2 + 8x – 105 = 0) 3. Bài mới (21’) Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài tập 29 SGK tr 54 - GV yêu cầu HS đọc đề bài, sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài. - Nêu hệ thức Vi-ét. - Tính D hoặc D’ xem phương trình trên có nghiệm không? +HS: tính x1+x2 và x1.x2 theo hệ thức Vi-ét - Tương tự như trên hãy thực hiện theo nhóm phần (b) và (c). - GV chia nhóm và yêu cầu các nhóm làm theo phân công: + Nhóm 1 + nhóm 3 (ý b) + Nhóm 2 + nhóm 4 (ý c) - GV gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày. Nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét. a) 4x2 + 2x – 5 = 0 D’ = 12 – 4 . (–5) = 1 + 20 = 21 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo Vi-ét ta có Vậy ; b) 9x2 – 12x + 4 = 0 Ta có : D’ = (–6)2 – 9 . 4 = 36 – 36 = 0 Þ Phương trình có nghiệm kép. Theo Vi-ét ta có: Vậy ; c) 5x2 + x + 2 = 0 D = 12 – 4.5.2 = 1 – 40 = –39 < 0 Vì D < 0 nên pt đã cho vô nghiệm. Bài tập 30 SGK tr 54 - GV hướng dẫn HS làm bài. + HS làm vào vở theo hướng dẫn. - Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm. Hãy tìm điều kiện để phương trình trên có nghiệm? +HS: Tính D hoặc D’ sau đó tìm m để D ³ 0 hoặc D’ ³ 0. - Dùng hệ thức Vi-ét Þ tính tổng, tích hai nghiệm theo m. + 2 HS đại diện lên bảng làm bài. - HS, GV nhận xét. a) x2 – 2x + m = 0. Ta có D’ = (–1)2 – 1.m = 1 – m Để phương trình có nghiệm thì D ³ 0 Hay 1 – m ³ 0 Û m £ 1 Theo Vi-ét ta có: b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0 D’ = ( m – 1)2 – 1. m2 = m2 – 2m + 1 – m2 D’ = – 2m + 1 Để phương trình có nghiệm thì D’ ³ 0 hay –2m + 1 ³ 0 Û – 2m ³ –1 Û m £ Theo Vi-ét ta có: Bài tập 31 SGK tr 54 - GV cho HS suy nghĩ làm bài. - Nêu cách nhẩm nghiệm của phương trình trên theo Vi-ét. + HS: Nhận xét xem pt trên nhẩm nghiệm theo a + b + c = 0 hay a – b + c = 0. + HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời giải. - GV nhận xét và chốt lại cách làm. - GV yêu cầu HS làm tiếp phần (c), (d) theo như phần (a) chú ý cho HS hệ số chữ làm tương tự như hệ số đã biết. + HS lên bảng làm bài. - GV sửa bài. a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 (a = 1,5; b = –1,6; c = 0,1) Ta có: a + b + c = 1,5 + (–1,6 ) + 0,1 = 0 Þ Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1 và x2 = c) a + b + c = = Þ Phương trình có hai nghiệm là: d) (m – 1)x2 – (2m +3)x + m + 4 = 0 (m ¹ 1) a + b + c = (m – 1) + [–(2m + 3)] + m + 4 = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0 Þ Phương trình có hai nghiệm là: 4. Củng cố: (4’) - Nêu cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét. Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số. - Giải bài tập 32 (SGK tr 54). 5. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Học thuộc hệ thức Vi-ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét. - Xem lại các bài tập đã sửa. - BTVN: 29 (d); 31(b); 32(b, c) SGK tr 54. *) HD bài 33: Biến đổi VP = a(x– x1)(x – x2) sau đó dùng hệ thức Vi-ét thay x1 + x2 và x1. x2 để chứng minh VP = VT. - Tiết sau luyện tập tiếp theo. V. Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày.........tháng..........năm........... Ký duyệt Phạm Quốc Bảo
File đính kèm:
- Tuần 30.doc