Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 49, 50: Giới hạn của dãy số

Tiết 49,50.
 Giới hạn của dãy số
I. Mục tiêu:
	1. Kiến thức: 
	Biết khái niệm giới hạn dãy số (thông qua ví dụ cụ thể).
	Biết (không chứng minh)
	+ Nếu lim un=L, un0 với mọi n thì L0 và lim ;
	+ Định lý về lim (unvn), lim(un.vn), lim ().
	Biết định nghĩa giới hạn vô cực
	2. Kĩ năng:
	Biết vận dụng: lim=0; lim=0; limqn=0 với <1 để tìm giới hạn của dãy số đơn giản.
	Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
II. Chuẩn bị:
	1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, phấn, thước, các câu hỏi phụ,..
	2. Học sinh: Soạn bài, xem lại phần định nghĩa dãy số.
III. Tiến trình bài dạy:
	1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
	2. Kiểm tra bài cũ:	Lồng vào trong tiết dạy.
	3. Nội dung bài mới:
	Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv yêu cầu hs làm ?1 sgk.
Tìm số n sao cho un< 0,01, un< 0,001?
Gv kết luận: có thể nhỏ hơn số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực.
Gv nêu định nghĩa 1 sgk.
Đn: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: hay un0 khi n+
Gv lấy vd: Cho dãy số (un) với un= 
Dự đoán giới hạn của dãy số trên? hãy tìm chỉ số n để < 0,01?
Gv lấy vd2: Nhận xét về giới hạn của dãy số:
un= và dự đoán giới hạn của dãy số đó?
Gv nêu định nghĩa 2: (sgk)
Gv chốt lại định nghĩa 2 thông qua ví dụ sau:
Vd: Chứng minh rằng =2.
Dựa vào định nghĩa ta xét hiệu nào?
Gv nêu các trường hợp đặc biệt sau:
Giới hạn đặc biệt (sgk)
Hs nhận xét:
n càng lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng bé.
Học sinh lĩnh hội kiến thức.
Hs lĩnh hội kiến thức.
Hs dự đoán: un dần tới 0 khi n dần tới dương vô cực.
Để 10
Hs: Giới hạn không dần về 0 vì un1.
Hs lĩnh hội kiến thức.
Hs: ==0
Hs lĩnh hội kiến thức.
	Hoạt động 2: Định lý về giới hạn của dãy số.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv nêu định lý:
Định lý (sgk)
Gv củng cố lại định nghĩa thông qua các vd và bài tập sau:
VD3: Tìm .
VD4: Tìm lim.
Bt3ab, Tìm các giới hạn sau:
 a, lim b, lim
Hs tiếp thu định lý.
Hs làm các vd và bài tập thông qua sự hướng dẫn của giáo viên.
==3
3a, lim = =2
	Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân vô hạn lùi
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Tính tổng sau:Sn= 
Tính S= lim Sn.
Từ vd hãy rút ra công thức?
Gv cũng cố công thức thông qua vd: 
Tính S= 1-+....
Hs: Dựa vào công thức ta có:
Sn= 
Hs tìm số hạng đầu tiên và công bội q sau đó ráp vào công thức sau:
S= 
Hoạt động 4: Giới hạn vô cực
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv yêu cầu hs làm ?2 sgk.
Gv nhận xét: un lớn hơn một số dương bất kì kể từ số hạng nào đó trở đi.
Gv nêu định nghĩa giới hạn vô cực.
Đn: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là khi n dần tới dương vô cực, nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 
Kí hiệu: hay un + khi n+
Dãy số (un) có giới hạn là khi n dần tới dương vô cực, nếu lim(-un)= +
Kí hiệu: hay un - khi n+
Gv củng cố định nghĩa thông qua vd6.
Hs nhận xét:
-Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn.
-n> 384.1010
Hs lĩnh hội kiến thức.
	Hoạt động 5: Một vài giới hạn đặc biệt
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv nêu định lý:
Định lý: 
 lim nk = + với k là số nguyên dương;
 lim qn =+ nếu q>1;
 -Nếu lim un = a > 0 và lim vn = thì 
 lim = 0 
- Nếu lim un= a> 0, lim vn =0 và vn>0 với mọi n thì lim=+
Nếu lim un= + và lim vn=a>0 thì lim un.vn= +
Gv củng cố lại định nghĩa thông qua các vd và bài tập sau:
VD7: Tìm .
VD8: Tìm lim (n2-2n-1).
Bt3ab, Tìm các giới hạn sau:
 a, lim b, lim
Hs tiếp thu định lý.
Hs làm các vd và bài tập thông qua sự hướng dẫn của giáo viên.
= lim= 0
	IV. Củng cố:
	Gv củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
	8a, Tính giới hạn sau: lim biết limun= 3
	5,Tính tổng: S= -1++...
	Làm các bài tập: 2,3,4,7,8 
	Gv củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
	8a, Tính giới hạn sau: lim biết limun= 3
	5,Tính tổng: S= -1++...
	 Làm các bài tập: 2,4,7,8