Giáo án Đại số và giải tích 11 nâng cao - Tiết 69, Bài 8: Hàm số liên tục - Năm học 2015-2016 - Lưu Thùy Dung

 Giáo án giảng dạy thực tập của Sinh viên môn Toán
Sinh viên: Lưu Thuỳ Dung (1261010006)
Lớp: K15 ĐHSP Toán- Trường Đại học Hồng Đức
GVHD: Thầy Thi Văn Chung
Ngày soạn: 13/03/2016
Ngày dạy: 16/03/2016
Lớp 11A5- Trường THPT Triệu Sơn 2
Tiết 69: §8. HÀM SỐ LIÊN TỤC
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO
I. MỤC TIÊU
Qua bài học học sinh cần nắm được:
1.Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm hàm liên tục tại một điểm.
+ Nắm được khái niệm hàm liên tục trên một khoảng, một đoạn.
+ Nắm được hệ quả của định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục và ý
nghĩa hình học của định lí.
2. Kĩ năng: 
+ Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn.
 + Biết áp dụng hệ quả của định lí giá trị trung gian để chứng minh một phương trình có nghiệm.
3. Về tư duy:
 + Rèn luyện tư duy logic.
 + Biết quy lạ về quen.
 4. Về thái độ:
 + Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của GV : 
 + SGK, giáo án, thước kẻ, bài giảng powerpoint, hìnhvẽ minh họa.
2. Chuẩn bị của HS : 
+ SGK, vở ghi, ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số. Có
đầy đủ SGK và đọc trước bài ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
 + Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề; 
+ Thuyết trình và vấn đáp;
 + Tổ chức dạy học theo nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1. Ổn định lớp
 + Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: 
Cho hàm số , tính và và so sánh kết quả
Giải: 
Đặt vấn đề: Khi giới hạn của hàm số tại điểm bằng chính giá trị của hàm số đó tại điểm thì ta nói hàm số đó liên tục tại điểm 
3. Bài mới
Hoạt động của Thầy và Trò
Nội dung
GV: Chiếu định nghĩa lên máy chiếu và sau đó tóm tắt lại định nghĩa trên bảng.
ĐN1: Cho hàm số xđ trên khoảng (a; b) và 
+ Hàm số được gọi là liên tục tại nếu .
+ Hàm số không liên tục tại đgl gián đoạn tại điểm đó. 
GV: Yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ, đó là: tồn tại khi nào?
HS: 
GV: Từ đó rút ra nhận xét
GV: Cho HS làm ví dụ áp dụng
GV: Củng cố lại định nghĩa, hàm số liên tục tại khi nào?
HS: Khi 
GV: Xét ví dụ 2 và gợi ý, sau đó gọi HS lên bảng trình bày.
GV: Ta đã có nhận xét sau khi định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm.
Ở đây ta muốn xét tính liên tục của h/số tại x=1, ở đây hàm số có sự phân biệt giữa bên trái và bên phải của số 1 vì thế ta phải sử dụng công thức
Ta phải xác định mấy thành phần?
HS: 3 thành phần là:
GV: Gọi HS lên bảng làm bài, gọi HS khác nhận xét. 
GV: Các em lưu ý nếu như trong VD2 này ta chỉ cần tính hai yếu tố đầu tiên ta thấy hai kết quả khác nhau ta có thể KL mà không cần tính yếu tố thứ 3.
HS: Chú ý nghe giảng và ghi bài
GV: Ta vừa xét xong 2 ví dụ, ở VD1 hàm số liên tục tại x=1 và VD2 hàm số gián đoạn tại x=1. Để hiểu rõ hơn các em nhìn vào đồ thị 2 hàm số ta vừa xét.
Chiếu lên máy để HS quan sát và so sánh
GV: Về mặt ý nghĩa hình học của hàm số liên tục tại một điểm đó là:
+ Nếu như f(x) liên tục tại điểm thì tại điểm đó đồ thị không bị đứt (đường liền nét).
+ Nếu như hàm số không liên tục (gián đoạn) thì đồ thị bị đứt tại điểm 
GV: Vậy thì, nếu trong khoảng (a; b) bất cứ giá trị nào của nằm trong khoảng đó mà hàm số đều liên tục, thì lúc đó ta nói h/số f(x) liên tục trên khoảng (a; b). Từ đó ta có định nghĩa 2
GV: Chiếu định nghĩa lên máy chiếu và sau đó tóm tắt lại định nghĩa trên bảng
ĐN2: + Hàm số f xđ trên tập J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập đó.
+ Hàm số f xác định trên đoạn [a; b] đgl liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và
GV: Cho HS làm ví dụ củng cố
GV: Muốn CM hàm số liên tục trên nửa khoảng ta phải làm ntn?
HS: CM liên tục trên khoảng và 
GV: Từ định lí 1 và nhận xét sau định lí 1 trong §4, rút ra định lí
Cho HS đọc lại định lí 1 trong SGK, tr149 
GV: Phát biểu định lí và cho học sinh làm ví dụ áp dụng khi tìm khoảng mà trên đó hàm số liên tục. 
Gọi HS đứng trại chỗ trả lời
HS: Đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
GV: Phát biểu định lí số 3 và ý nghĩa hình học của nó.
Từ đó rút ra hệ quả và ý nghĩa hình học của hệ quả
HS: Ghi chép bài cẩn thận và vẽ hình vào vở.
GV: Cho HS quan sát đồ thị trên đoạn (a; b) có giả sử và . Ta có là hàm số liên tục trên (a; b) nên đồ thị hàm số là một nét liền. Đồ thị cắt trục Ox ít nhất tại 1 điểm, giả sử cắt tại c thì khi đó 
GV: Cho HS làm ví dụ củng cố
GV: Tìm a, b sao cho
 khi đó áp dụng hệ quả ta có điều gì ?
HS: H/số là hàm đa thức nên liên tục trên R vì vậy liên tục trên [0; 2]
pt có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
\
GV: Đối với dạng bài tập loại này ta làm theo các bước
+ B1: Đặt f(x) = vế trái
+B2: Tìm 2 điểm a, b sao cho giá trị hàm số tại đó nhân nhau trái dấu
+B3: KL hàm f(x) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng đó.
GV: Cho HS làm tiếp Ví dụ 
GV: Để chứng minh pt có ít nhất 2 nghiệm ta cần làm gì?
HS: Tìm 2 khoảng nghiệm mà trên đó hàm số f(x) liên tục, từ đó áp dụng hệ quả.
GV: Hai khoảng mà trên đó hàm số liên tục là tách rời nhau thì 2 nghiệm đó ntn với nhau?
HS: 2 nghiệm phân biệt
GV: Lưu ý ở đây pt có ít nhất 2 nghiệm chứ không phải pt có 2 nghiệm (pt bậc 3 có tối đa 3 nghiệm)
a
b
y
x
y=f(x)
1. Hàm số liên tục tại một điểm
ĐN1: Hàm số liên tục tại điểm nếu: 
+ xác định tại 
+ 
Nhận xét:
VD1: Xét tính liên tục của h/số:
 tại 
Giải: 
Vậy h/số liên tục tại 
VD2: Xét tính liên tục của h/số 
Tại điểm 
Giải: Ta có: 
Ta nhận thấy 
Vậy hàm số không liên tục tại x=1
Hàm số liên tục tại x=1.
Hàm số gián đoạn tại x=1.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
ĐN2: + Hàm đgl liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại điểm thuộc (a; b)
+ Hàm đgl liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục tại điểm thuộc (a; b) và 
Nhận xét: Đồ thị của hàm số trên một khoảng là một đường liền nét trên khoảng đó.
Chú ý: Tính liên tục của h/số trên các nửa khoảng [a; b), (a; b], và được ĐN tương tự như tính liên tục trên đoạn (a; b)
VD3: CMR hàm số liên tục trên nửa khoảng 
Giải: Hàm số đã cho xác định trên nửa khoảng 
Vì với ta có:
 nên hàm số liên tục trên khoảng 
Ngoài ra ta có : 
Do đó hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng 
3. Một số định lí cơ bản
Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
Định lí 2 : Giả sử và là 2 hàm liên tục tại điểm .Khi đó : 
a) Các hàm số
Liên tục tại điểm 
b) Hàm số liên tục tại nếu 
VD4 : Hãy xác định các khoảng mà trên đó hàm số liên tục
a) 
b) 
Giải : a) ĐKXĐ của là : 
Vậy liên tục trên các khoảng 
b) ĐKXĐ của g(x) là : 
Vậy g(x) liên tục trên các khoảng 
Định lí 3 : Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b]. Nếu thì với mỗi số thực M nằm giữa và , tồn tại ít nhất một điểm sao cho 
Hệ quả : Nếu hàm số liên tục trên đoạn [a ; b] và thì 1 điểm sao cho 
 Hệ quả còn được phát biểu dưới dạng khác :
Nếu hàm số liên tục trên đoạn [a ;b] và thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a ; b)
VD 5: CMR phương trình 
 có ít nhất một nghiệm.
Giải : Đặt 
Ta có : và 
 Do đó 
H/số là hàm đa thức nên liên tục trên R vì vậy liên tục trên [0 ; 2]
Vậy pt có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
VD 6: CMR pt có ít nhất hai nghiệm
Giải : Ta có
+ và liên tục trên 
[0 ; 1] nên pt có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 1)
+ và liên tục trên 
[1 ; 2] nên pt có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2)
Vậy pt có ít nhất 2 nghiệm.
4. Củng cố bài học :
Các em cần nắm được 2 nội dung chính :
 ND1 : Hàm số liên tục tại nếu :
 ND2 : Nếu hàm số liên tục trên đoạn [a ; b] và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho 
(Sử dụng lí thuyết này để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình)
5. Dặn dò : 
+ BTVN : 46 – 49 SGK tr 172, 173 ĐS và GT lớp 11 NC
+ Tiết sau sẽ học bài ôn tập chương IV : về ôn lại bài giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và bài hàm số liên tục hôm nay.