Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chương VI: Hàm số lôgarít

n tử duy nhất x ẻ X đó, ta xác định được hàm số g : Y đ R
 y x = g(y) (sao cho f(x) = y)
Hàm số g xác định như trên được gọi là hàm số ngược của hàm số f.
* Theo ngôn ngữ phương trình thì hàm số có hàm số ngược khi phương trình có nghiệm duy nhất, "y ẻ Y.
* Về mặt hình học thì hàm số có hàm số ngược khi mỗi đường thẳng ^ Oy cắt đồ thị tại một điểm duy nhất.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ 1: Tìm hàm số ngược của hàm số .
 (nêu cụ thể các bước làm)
Ví dụ 2: Chứng minh rằng hàm số không có hàm số ngược.
 là hàm số.
HS phát biểu định nghĩa theo ý hiểu.
HS theo dõi và ghi chép.
Quan sát hình vẽ.
HS suy nghĩ và giải cụ thể.
Ví dụ 1:
+ TXĐ: R , TGT: R
+ duy nhất để 2x = y
 Vậy hàm số ngược là .
Ví dụ 2:
+ TXĐ: , TGT: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
c)
b)
a)
ã Quan hệ giữa TXĐ, TGT của hàm số với TXĐ, TGT của hàm số ngược của nó?
ã Cho hàm số có hàm số ngược là . Khi đó hàm số ngược của hàm số có tồn tại không? Nếu có thì là hàm số ngược đó như thế nào?
GV nêu thành chú ý.
Chú ý : 
+ Tập xác định của hàm số ngược y = g(x) là tập giá trị Y của hàm số y = f(x), tập giá trị của hàm số ngược là tập xác định X của hàm số y = f(x).
+ Hàm số ngược của hàm số y = g(x) là hàm số y = f(x). Ta nói y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số ngược nhau.
2. Điều kiện đủ để có hàm số ngược:
 GV yêu cầu HS: Quan sát đồ thị của một số hàm số sau đây và cho biết hàm số nào có hàm số ngược? Vì sao?
ã Có nhận xét gì về sự biến thiên của hàm số đó? Hãy tổng quát hóa.
GV nêu thành định lý.
Định lý: Mọi hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên TXĐ của nó đều có hàm số ngược.
+ ta có .
 hàm số không có hàm số ngược.
ã TXĐ của là TGT của hàm số ngược và TGT của là TXĐ của hàm số ngược.
ã Hàm số ngược của là hàm số .
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời: Hàm số có đồ thị c) là hàm số có hàm số ngược vì mỗi đường thẳng ^ Oy chỉ cắt đồ thị tại một điểm.
- Hàm số có đồ thị c) nghịch biến trên TXĐ.
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ thì có hàm số ngược.
HS tự đọc chứng minh định lý, SGK (trang 157 + 158).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
ã Vậy muốn chứng minh một hàm số không có hàm số ngược thì làm như thế nào?
3. Đồ thị của hàm số ngược:
GV nêu định lý.
Định lý : Đồ thị của 2 hàm số ngược nhau y = f(x) và y = g(x) là đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất (y = x).
ã Chứng minh rằng hàm số đó không đơn điệu trên TXĐ của nó.
HS theo dõi và ghi chép.
HS tự đọc SGK (trang 158) phần chứng minh định lý.
C - Hướng dẫn công việc ở nhà:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1 (159). Tìm hàm số ngược của:
 a) 
 b) 
Bài 2 (159). Chứng minh rằng hàm số sau không có hàm số ngược: .
Bài 3 (159). Cho hàm số với tập xác định D = .
 a) Tìm TGT.
 b) Chứng minh rằng hàm số có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược.
Bài 4 (159). Cho hàm số có tập xác định : D = . 
ã Chứng minh rằng hàm số trên có hàm số ngược. 
ã Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số ngược.
a) 
b) 
a) Tập giá trị: T = 
b) .
ã Vì hàm số đó đồng biến trên D.
ã TXĐ.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 82, 83 -hàm số logarit
I - Mục đích, yêu cầu:
 	HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số logarit, các định lý về logarit; định nghĩa logarit thập phân và logarit tự nhiên.
 	HS biết cách vẽ đồ thị của một số hàm logarit đơn giản, biến đổi các biểu thức có chứa lũy thừa và logarit.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi:
1. Nêu định nghĩa hàm số ngược.
2. Đồ thị của hàm số ngược.
3. CMR hàm số có hàm số ngược.
C - Giảng bài mới:
1. Định nghĩa: 
GV: Như trên ta đã chứng minh được hàm số có hàm số ngược, hàm số ngược đó được gọi là hàm số logarit. 
GV: Nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Hàm số ngược của hàm số y = ax là hàm số logarit cơ số a và được kí hiệu là (đọc là logarit cơ số a của x).
GV nêu câu hỏi:
• Từ định nghĩa hãy nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số logarit.
• Cho , hãy tính x theo y. 
GV chính xác hóa thành nhận xét.
Nhận xét: 
HS suy nghĩ và trả lời.
3. Hàm số đơn điệu trên tập xác định: R nên có hàm số ngược.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời. 
•Hàm số có TXĐ:, TGT: R.
• 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Tính:
a) 
b) 
c) 
d) 
2. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số :
GV nêu yêu cầu:
• Hãy lập bảng biến thiên và vẽ dạng đồ thị hàm số (với a > 1).
 Từ đó suy ra bảng biến thiên và dạng đồ thị của hàm số (với a > 1).
• Tương tự cho trường hợp: 0 < a < 1.
GV chính xác hóa.
Bảng biến thiên của hàm số :
* a > 1:
 x
0 1 a +Ơ
 +Ơ
 1
 0
-Ơ
 x
 0 a 1 +Ơ
+Ơ
 1
 0
 -Ơ
* 0 < a < 1:
Dạng đồ thị của hàm số : (cột bên)
3. Các tính chất cơ bản của logarit:
GV nêu các yêu cầu:
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
a) Đặt .
 Vậy .
b) Tương tự có .
c) .
d) .
HS suy nghĩ và thực hiện các yêu cầu.
x
y
O
y = ax
x
y = ax
y
O
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Xét hàm số hãy:
1/ Tìm tập xác định của hàm số đó.
2/ Tìm TGT của hàm số đó.
3/ Điểm mà " đồ thị luôn đi qua.
4/ Sự biến thiên.
5/ 
6/ Với những giá trị nào của x thì đồ thị nằm phía trên, phía dưới trục ox.
7/ Tính liên tục của hàm số .
4. Các định lý về logarit:
GV: Từ định nghĩa có định lý 1 sau:
Định lý 1: có: 
GV yêu cầu HS chứng minh.
GV nêu định lý 2.
Định lý 2:
 ()
 GV yêu cầu HS chứng minh.
 (lưu ý: có nhiều cách chứng minh)
GV đặt câu hỏi: 
1/ TXĐ: .
2/ TGT: R.
3/ đồ thị luôn đi qua điểm (0 ; 1), "a.
4/ Hàm số đồng biến khi a > 1,
 nghịch biến khi .
5/ 
6/ • a > 0 thì > 0 khi x > 1,
 < 0 khi 0 < x < 1.
 • 0 0 khi 0 < x < 1,
 1.
7/ Hàm số liên tục trên .
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh.
• 
• 
 hay 
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh.
Đặt ta có: 
 đpcm.
HS suy nghĩ và trả lời. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
• Nếu bỏ điều kiện thì định lý trên thay đổi như thế nào?
• Quy tắc trong định lý 2 có đúng cho n số x1, ..., xn > 0 được không? Hãy mở rộng.
GV nêu định lý 3.
Định lý 3: với .
GV yêu cầu HS chứng minh.
GV đặt câu hỏi: Bỏ điều kiện x1 > 0, x2 > 0 thì định lý phải thay đổi như thế nào?
GV nêu định lý 4.
Định lý 4: 
GV yêu cầu HS chứng minh (có nhiều cách).
GV nêu chú ý và hệ quả.
Chú ý: x < 0 thì 
Hệ quả: 
GV nêu định lý 5.
Định lý 5 (công thức đổi cơ số):
 (với x > 0, 0 < a ạ 1, 0 < b ạ 1)
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
GV yêu cầu HS đặc biệt hoá cho trường hợp x = a.
GV chính xác hóa thành hệ quả1.
Hệ quả 1: 
• 
• 
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh tương tự định lý 2.
,
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh.
Đặt 
 đpcm 
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định lý.
định lý 
 luôn đúng ị đpcm. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu hệ quả 2 và yêu cầu HS chứng minh.
Hệ quả 2: 
GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 2.
5. Logarit thập phân và logarit tự nhiên:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: 
 * Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Kí hiệu là lgx (x > 0).
 * Logarit tự nhiên là logarit cơ số e. Kí hiệu là lgx (x > 0).
GV: Logarit thập phân vàlogarit tự nhiên được ứng dụng để tính toán bằng máy tính.
GV đặt câu hỏi: Nêu tính chất của logarit thập phân và logarit tự nhiên.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh.
 • x = 1 ị VT = VP
 • x ạ 1 ị 
 ị đpcm.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời : có các tính chất của logarit với cơ số a > 1.
D - Hướng dẫn công việc ở nhà:
 * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ định nghĩa và các tính chất của logarit.
 * Làm các bài tập 1 đ 9 (SGK trang 168, 169).
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 84, 85 – bài tập
I - Mục đích, yêu cầu:
 	Củng cố cho HS định nghĩa và các tính chất của hàm số logarit, các định lý về logarit; định nghĩa logarit thập phân và logarit tự nhiên.
 	Hướng dẫn HS biết cách vẽ đồ thị của một số hàm logarit đơn giản, rèn cho HS có kỹ năng biến đổi các biểu thức có chứa lũy thừa và logarit.
II - Tiến hành:
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
C - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 3(168). Tính :
Bài 4(169). Tìm giá trị bằng số của các biểu thức:
Bài 5 (169). Tìm x biết:
Bài 6(169). Tìm giá trị bằng số của các biểu thức :
e) 1/3 f) 1/12
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 7(169). Tìm giá trị bằng số của các biểu thức :
Bài 8(169). Các logarit sau dương hay âm ?
Bài 9(169). So sánh các số sau đây :
D - Hướng dẫn công việc ở nhà:
 	* Xem lại lý thuyết, ghi nhớ định nghĩa và các tính chất của logarit.
	* Hoàn thành các bài còn lại.
* Đọc trước bài: Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình mũ và logarit
 Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 86, 87 - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
mũ và logarit
I - Mục đích, yêu cầu:
 	 HS biết cách giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản. Từ đó nắm được các phương pháp thường dùng để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
II - Tiến hành:
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu các tính chất của luỹ thừa và của hàm số mũ.
2. Nêu các tính chất của logarit, hàm số logarit.
C - Giảng bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Phương trình mũ:
a) Định nghĩa:
Định nghĩa: Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.
b) Phương trình mũ dạng đơn giản nhất:
GV nêu các dạng đơn giản nhất của phương trình mũ và yêu cầu HS nêu cách giải tương ứng.
 * ax = ab (0 < a ạ 1) (1)
 * ax = c (0 0) (2)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
HS lấy ví dụ.
HS suy nghĩ và nêu cách giải.
* (1) Û x = b.
* (2) Û x = logac.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 2) 32x = 7
c) Các phương pháp giải các phương trình mũ thường gặp:
GV: Phương pháp chung để giải các phương trình mũ là dùng các phép biến đổi để đưa về các phương trình mũ đơn giản.
GV nêu các phương pháp và kèm theo ví dụ.
* Phương pháp đưa về cùng một cơ số:
Ví dụ: Giải phương trình 
 .
GV hướng dẫn HS giải ví dụ:
• Đưa về cơ số mấy ?
• Thực hiện phép biến đổi và giải cụ thể.
* Phương pháp đặt ẩn số phụ:
Ví dụ: Giải phương trình .
GV hướng dẫn HS giải ví dụ:
• Để đặt ẩn phụ hãy đưa về cùng cơ số.
• Đặt ẩn phụ và nêu điều kiện của ẩn.
• Giải cụ thể.
* Phương pháp logarit hoá:
Ví dụ: Giải phương trình .
GV hướng dẫn HS giải ví dụ:
• Logarit hoá hai vế theo cơ số mấy ?
• Thực hiện biến đổi đó.
HS giải ví dụ theo hướng dẫn của GV.
Giải: Phương trình 
HS giải ví dụ theo hướng dẫn của GV.
Giải: Phương trình .
Đặt t => 0 ta có phương trình:
Phương trình (*) vô nghiệm ị x = 0.
HS giải ví dụ theo hướng dẫn của GV.
Giải: Phương trình
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ:
GV yêu cầu HS nhắc lại về tính đơn điệu của hàm số mũ.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Giải phương trình .
GV đặt câu hỏi:
• Có thể đưa về luỹ thừa cùng một cơ số được không ?
• Nhẩm một nghiệm của phương trình.
• Hãy chứng minh nghiệm đó là duy nhất bằng cách dùng tính đơn điệu (biến đổi để hai vế không có cùng tính đơn điệu). 
2. Phương trình logarit: 
a) Định nghĩa:
GV yêu cầu HS thử phát biểu định nghĩa. 
GV chính xác hóa.
Định nghĩa: Phương trình logarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu logarit.
GV yêu cầu HS lấy ví dụ.
b) Phương trình logarit dạng đơn giản nhất:
GV nêu các dạng đơn giản nhất của phương trình mũ và yêu cầu HS nêu cách giải tương ứng.
 * logax = logab (0 0) (3)
 * logax = c (0 < a ạ 1) (4)
GV nêu ví dụ và lưu ý HS về điều kiện có nghĩa của phương trình khi giải phương trình .
Ví dụ: Giải các phương trình :
 ;
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
• Không thể đưa về luỹ thừa cùng một cơ số.
• x = 2 là một nghiệm của phương trình.
• Phương trình 
 Với x > 2 thì VT 2.
 Với x 1 ị phương trình không có nghiệm x < 2.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
HS suy nghĩ và giải ví dụ. 
* (3) Û x = b
* (4) Û x = ac.
a) Pt 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 .
GV đưa ra cách giải sau và yêu cầu HS nhận xét : ''Vì nên phương trình '' 
GV chính xác hóa và nêu chú ý.
Chú ý: (k ẻ N)
c) Các phương pháp giải các phương trình logarit thường gặp:
GV nêu các phương pháp dùng để giải các phương trình logarit thường gặp kèm theo ví dụ.
* Phương pháp đưa về cùng một cơ số:
Ví dụ: Giải phương trình :
 (2.1).
GV giúp HS chính xác hoá lời giải.
* Phương pháp đặt ẩn số phụ:
Ví dụ: Giải phương trình 
GV lưu ý HS về điều kiện của ẩn phụ khi giải phương trình logarit.
* Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit:
GV yêu cầu HS nhắc lại tính đơn điệu của hàm số logarit.
b) Phương trình 
HS suy nghĩ và trả lời. 
HS suy nghĩ và nêu cách giải dựa trên phương pháp GV đã đưa ra.
Giải: 
HS suy nghĩ và giải cụ thể.
Điều kiện: lgx ạ -1; lgx ạ 5.
Đặt lgx = t với t ạ -1, t ạ 5.
Ta có phương trình 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Giải phương trình .
GV khẳng định phương pháp giải tương tự đối với phương trình mũ và hướng dẫn HS giải cụ thể.
3. Hệ phương trình mũ và logarit :
GV nêu và hướng dẫn HS giải các ví dụ.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình .
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình .
4. Bất phương trình mũ và logarit:
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Giải bất phương trình : (4.1)
Giải: điều kiện x > 0
Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình.
Với 0 < x < 2 thì VT < 2ị phương trình không có nghiệm 0 < x < 2.
Với x > 2 thì VT 2 ị phương trình không có nghiệm x > 2.
Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
HS suy nghĩ và nêu cách giải.
Giải:
Đặt , với u, v > 0.
Ta có .
Theo cách đặt ị .
Giải:
Điều kiện : 0 < x ạ 1, 0 < y ạ 1.
Hệ 
HS suy nghĩ và nêu cách giải. 
Giải:
.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS:
• Nêu phương pháp giải bất phương trình
 (a)
• Nêu phương pháp giải bất phương trình
 (b)
GV nêu chú ý:
Chú ý: Nếu cơ số a có chứa ẩn thì phải xét riêng các trường hợp a > 1 và 0 < a < 1.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Giải bất phương trình 
 (c)
Đặt , với t > 0 ta có bất phương trình :
Kết hợp điều kiện 
HS suy nghĩ và trả lời.
• Nếu a > 1 thì (a) Û f(x) < g(x);
 Nếu 0 g(x).
• Nếu a > 1 thì (b) Û 0 < f(x) < g(x);
 Nếu 0 , a g(x) > 0.
HS theo dõi và ghi chép.
HS dựa vào chú ý để giải ví dụ.
Giải :
D - Hướng dẫn công việc ở nhà:
 * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các phương pháp giải phương trình, bất phương trình , hệ phương trình mũ và logarit.
 * Làm các bài tập 1 đ 4 (SGK trang 179, 180).
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 88, 89 - bài tập
I - Mục đích, yêu cầu:
 	 Củng cố cho HS cách giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản. 
Rèn cho HS kỹ năng áp dụng các phương pháp thường dùng để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
II - Tiến hành:
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ: 
 Giải phương trình sau: 
E - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1 (179). Giải các phương trình sau:
Bài 2 (179). Giải các phương trình sau:
Bài 3 (180). Giải các hệ phương trình sau:
Bài 4 (180). Giải các bất phương trình sau:
a) x = 0 hoặc x = 3.
b) x = 10
c) x = 1 hoặc x = 3
d) x = 0
e) x = ± 2
g) x = 1
a) x = 2
b) x = -1 hoặc x = 2
c) x = -1 (loại) , x = 2
d) x = 2 (loại), x = 5
e) x = 2 hoặc x = 1/16
g) x = 3
a) 
b) 
a) 
b) -3 < x < -1
D - Hướng dẫn công việc ở nhà:
 	* Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các phương pháp giải phương trình, bất phương trình , hệ phương trình mũ và logarit.
 	* Hoàn thành các bài tập còn lại, làm bài tập trong phần ôn chương.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 90, 91 - ôn tập chương VI
I - Mục đích, yêu cầu:
 	HS ôn tập lại các kiến thức đã học về hàm số ngược (định nghĩa và dấu hiệu để có hàm số ngược), hàm số logarit .
 	HS luyện tập các kỹ năng: biến đổi các biểu thức có chứa logarit, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và loag thường gặp.
II - Tiến hành:
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ.
GV nêu câu hỏi:
• Nêu điều kiện đủ để một hàm số có hàm số ngược. Cách tìm hàm số ngược.
• Nếu các côngthức về logarit.
• Nêu sự biến thiên của hàm số mũ và hàm số logarit.
C - Chữa bài tập:
GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải các bài tập trong SGK, gọi các HS khác nhận xét và chính xác hoá.
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(180). Chứng minh rằng các hàm số sau có hàm số ngược; tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số ngược đó.
a) y = cosx với x ẻ [0; p].
b) y = x4 + x + 3 với x ³ 0.
Bài 2(180). Tìm hàm số ngược của hàm số:
Bài 3(180). Chứng minh rằng 
với mọi 0 0 ta có :
 .
a) Hàm số y = cosx đồng biến trên [0; p] nên có hàm số ngược với tập xác định [-1; 1] và tập giá trị [0; p]. 
b) Hàm số đó đồng biến trên [0; +Ơ) nên có hàm số ngược với tập xác định [3; +Ơ) và tập giá trị [0; +Ơ).
ĐS: y = .
HD: Cách 1: Dùng phương pháp quy nạp.
Cách 2: CM như đối với 2 số (đặt y = )
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 4(180). Chứng minh rằng :
a) Nếu a2 + b2 = c2 với a, b, c > 0 và b ± c ạ 1 thì : 
b) Nếu 0 < N ạ 1 thì a, b, c tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi :
 .
c) Nếu logxa, logyb, logzc tạo thành cấp số cộng thì 
.
Bài 5(181). Giải các phương trình sau:
Bài 6(181). Giải các phương trình sau:
Bài 7(181). Giải các phương trình sau:
Bài 8(181). Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất : . 
Hướng dẫn : Biến đổi VT, đưa về cơ số a.
Hướng dẫn : Biến đổi tương đương đưa về cơ số N ị b2 = ac.
Hướng dẫn : Từ giả thiết ị
. Biến đổi VP suy ra đpcm.
a) ĐS
b) Đặt . ĐS x = ± 1.
c) áp dụng sự biến thiên của hàm số mũ. ĐS : x = 2. 
a) Đặt . ĐS: .
b) Đặt 
a) ĐS: x =2
b) ĐS: x = 100 (với )
c) ĐS: .
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 9(182). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài 10(182). Giải các bất phương trình sau:
Bài 11(182). Giải các bất phương trình sau:
a) x < 0
b) 
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 12(182). Giải các hệ phương trình :
 ôn tập cuối năm
 Tiết theo PPCT :
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học trong chương trình Đại số & Giải tích 11.
 HS luyện tập các kỹ năng: biến đổi các biểu thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, tìm giới hạn của dãy số - hàm số, giải phương trình - bất phương trình - hệ phương trình mũ và logarit.
II - Tiến hành:
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Chữa bài tập.
 HS lên bảng giải các bài tập trong SGK (đã chuẩn bị trước ở nhà).
 GV gọi HS khác nhận xét và chữa lại (nếu cần). 
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(184). 
a) Tính các biểu thức:
với là các nghiệm của phương trình :
 .
b) Giải phương trình :. 
Bài 2(184).
a) Chứng minh rằng 
 * 
 * 
b) Giải hệ phương trình .
 (nhân với )
B = c (từ phương trình tính 
)
b) Điều kiện : sin2x ạ 1.
 Nghiệm : .
* Hướng dẫn : đưa vế trái về sin, cos và áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng.
* Hướng dẫn : áp dụng công thức cộng cho VT.
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 3(185).
a) Rút gọn các biểu thức:
b) Giải hệ phương trình 
Bài 4(815). 
a) Biến đổi các tổng sau thành tích:
 1) 
 2) 
b) Với giá trị nào của k ẻ Z thì phương trình sau có nghiệm ? Tìm nghiệm đó.
 .
Bài 5(185).
a) Chứng minh rằng :
b) Giải phương trình 
 Bài 6(186).
a) Chứng minh rằng với mọi hàm số 
 .
a)
* 2cosa
* cos2a
b) 
a) 
b) k = 1 và nghiệm là x = kp.
a)
1) HD: áp dụng công thức cộng.
2) Nhân hai vế với cos 180.
b) HD: Hạ bậc, tổng đ tích.
HD: Hạ bậc có
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
b) Giải hệ phương trình : 
 .
Bài 7(186).
a) Chứng minh đẳng thức : .
 áp dụng : tính .
b) Giải phương trình 
 .
Bài 8(186).
a) Chứng minh rằng : Nếu A, B, C là ba góc của một tam giác thoả mãn thì DABC vuông.
b) Giải hệ phương trình : .
Bài 9(186).
a) Tìm a để đẳng thức sau thoả mãn với mọi x:
b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau thoả mãn : .
Bài 10(187).
a) Cho DABC có: 2tgA = tgB + tgC. Chứng minh rằng;
 1) tgB.tgC = 3
 2) cos(B + C) = 2cosA
b) Giải phương trình :
 .
Bài 11(187). Chứng minh rằng :
HD: Đưa về hệ chỉ chứa cosx
P = 4
a) HD: VT =1 - 2cosA