Giáo án Đại số lớp 9 - Học kỳ II

 trái là số không âm.
- Phương trình bậc 2 khuyết b có thể có nghiệm (là 2 số đối nhau), có thể vô nghiệm.
?4. Giải phương trình:
(x-2)2 = bằng cách điền vào chỗ (…)
(x-2)2 = Û x-2 = ±
Û x = 2 ± 
Û x = 
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x1 = ; x1 = 
GV yêu cầu HS làm ?6 và ?7 qua thảo luận nhóm.
Nửa lớp làm ?6
Nửa lớp làm ?7
Sau thời gian thảo luận nhóm, GV yêu cầu đại diện hai nhóm trình bày ?6 và ?7
?6. Giải phương trình:x2-4x = -
Thêm 4 vào hai vế, ta có:
Û x2 – 4x + 4 = -+4Û (x - 2)2 = 
Theo kết quả ?4 phương trình có 2 nghiệm: x1 = ; x1 = 
GV gọi HS nhận xét bài của nhóm vừa trình bày.
GV nhận xét, cho điểm bài làm của hai nhóm.
Ví dụ 3. Giải phương trình:
2x2 – 8x + 1 = 0
GV cho HS tự đọc sách để tìm hiểu cách làm của SGK trong thời gian 2 phút rồi gọi 1HS lên bảng trình bày.
HS: Ví dụ 3: Giải phương trình:
2x2 – 8x + 1 = 0Û 2x2 – 8x = -1
Û x2 – 4x = -
Û x2 – 2.x.2 + 22 = -+4Û (x-2)2 = 
GV lưu ý HS: Phương trình 
2x2 – 8x + 1 = 0 là một phương trình ta đã biến đổi để vế trái là bình phương của 1 biểu thức chứa ẩn, vế phải là 1 hằng số. 
Û x-2 = Û x-2 = 
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x1 = ; x1 = 
hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Qua các ví dụ giải phương trình bậc 2 ở trên. Hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc 2.
- Làm bài tập 11, 12, 13, 14 tr.42, 43 SGK.
Tiết 52: luyện tập
A. Mục tiêu
ã HS được củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo các hệ số a, b, c đặc biệt là a ạ 0.
ã Giải thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b: ax2 + c = 0 và khuyết c: ax2 + bx = 0
ã Biết và hiểu cách biến đổi một số phương trình có dang tổng quát ax2 + bx + c = 0 (aạ0) để được một phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là hằng số.
B. Chuẩn bị của GV và HS
ã GV: Đèn chiếu và giấy trong, bút da hoặc bảng phụ ghi sẵn một số bài tập.
ã HS: Giấy trong, bút dạ, bảng nhóm.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)
- GV gọi 1HS lên bảng kiểm tra.
a) Hãy định nghĩa phương trình bậc 2 một ẩn số và cho 1 ví dụ phương trình bậc hai một ẩn? Hãy chỉ rõ hệ số a, b, c của phương trình.
b) Chữa bài tập 12b, d SGK tr.42
Hoạt động 2: Luyện tập (36 phút)
ã Dạng 1: Giải phương trình.
Bài tập 15 (b, c) tr.40 SBT.
(Đề bài đưa lên màn hình)
Chú ý: HS dưới lớp có thể làm như sau: -x2 + 6x = 0
 hoặc x-3=0
Û x=0 hoặc x =3
Bài tập 16(c, d) tr.40 SBT
*15b. Giải phương trình.
-x2 + 6x = 0
Û x = 0 hoặc -x + 6 = 0
Û x = 0 hoặc -x = -6
Û x = 0 hoặc x = 
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x1 = 0; x2 = 
 *15c). Giải phương trình:
3,4x2 + 8,2x = 0Û 34x2 + 82x = 0
Û 2x(17x + 41) = 0Û 2x = 0 
hoặc 17x + 41 = 0Û x = 0 hoặc 17x = -41
Û x = 0 hoặc x = -
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x1 = 0; 	x2 = 
- GV gọi HS đứng tại chỗ làm bà, GV ghi bảng, HS dưới lớp theo dõi và ghi bài. - GV lưu ý HS nào viết bài giải như sau vẫn đúng:
Cách 2: 
1172,5x2 + 42,18 = 0
1172,5x2 = - 42,18 
x2 = -
Vế trái x2 ³ 0, vế phải là số âm ị phương trình vô nghiệm
d) 1172,5x2 + 42,18 = 0
Vì 1172,5x2 ³ 0 với mọi x
ị 1172,5x2 + 42,18 > 0 với mọi x.
ịVế trá không bằng vế phải với mọi giá trị của x ị phương trình vô nghiệm.
Bài tập 17 (c, d) tr.40 SBT.
Bài 17c tr.40 SBT:
Giải phương trình:
Û = 8Û = (2)2
Û Û 2x - = 2 hoặc 2x - = -2
Û 2x = 3 hoặc 2x = -
Û x = hoặc x = -
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x1 = hoặc x2 = -
GV hỏi HS1: Em có cách nào khác để giải phương trình đ-
 GV và HS chữa bài của HS trên bảng và 1,2 bài HS dưới lớp ó?
- (2)2 = 0
Û+ 2)- 2) = 0
Û)) = 0
Û 2x = - hoặc 2x = 3
Û x = - hoặc x = 
Làm bài 17d tr.40 SBT:
(2,1x – 1,2)2 – 0,25 = 0
Û (2,1x – 1,2)2 = 0,25Û 2,1x–1,2 = ± 0,5
ị 2,1x – 1,2 = 0,5; 2,1x – 1,2 = -0,5
ị 2,1x = 1,7; 2,1x = 0,7ị x= ; x = Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
 x1= ; 	x2 =
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Đề bài: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những chương trình mà vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số:
a) x2 – 6x + 5 = 0
b) 3x2 – 6x + 5 = 0
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu d.
Bài tập 18(a, d) tr.40 SBT.
a) x2 – 6x + 5 = 0Û x2 – 6x + 9 - 4 = 0
Û (x - 3)2 = 4Û x – 3 = ±2
Suy ra x – 3 = 2; 	x – 3 = -2
 x = 5;	x = 1
Phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 5;	x2 = 1
b) 3x2 – 6x + 5 = 0Û x2 – 2x + = 0
Û x2 – 2x = - Cộng cả 2 vế với 1
 x2 – 2x + 1 = 1 - ; Do đó (x-1)2=
Vế phải là số âm, vế trái là số không âm nên phương trình vô nghiệm. 
- GV đưa bài của một số nhóm lên màn hình đèn chiếu để chữa rồi cho điểm 1 – 2 nhóm.
Dạng 2: Bài tập trắc nghiệm.
GV đưa lên màn hình bài tập trắc nghiệm.
Bài 1: Kết luận sai là:
a) Phương trình bậc hai một ẩn số
ax2 + bx + c = 0 phải luôn có điều kiện aạ0.
b) Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c không thể vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai một ẩn khuyết cả b và c luôn có nghiệm.
d) Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm.
Bài 2: Phương trình 5x2 – 20 = 0 có tất cả các nghiệm là:
A.x = 2;	B.x = -2
C.x = ±2;	D.x = ±16
Bài 3: x1 = 2; x2 = -5 là nghiệm của phương trình bậc hai:
A. (x –2)(x-5) = 0
B. (x +2)(x-5) = 0
C. (x –2)(x+5) = 0
D. (x +2)(x+5) = 0
Bài 1: Chọn d.
Kết luận này sai vì phương trình bậc hai khuyết b có thể vô nghiệm.
Ví dụ: 2x2 + 1 = 0
HS chọn C.
Chọn C
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Làm bài tập 17(a,b); 18(b,c); 19tr.40 SBT.
- Đọc trước bài “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai”.
tiết 53: công thức nghiệm của
 phương trình bậc hai
A. Mục tiêu
ã HS nhớ biệt thức D = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của D để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt.
ã HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu, pt có 2 nghiệm phân biệt).
B. Chuẩn bị của GV và HS
ã GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong và đèn chiếu ghi các bước biến đổi của phương trình tổng quát đến biểu thức 
- Bảng phụ hoặc giấy trong ghi bài ?1 đáp án ?1 và phần kết luận chung của SGK tr.44.
ã HS: Bảng nhóm và bút dạ hoặc giấy trong (mỗi bàn một bảng). Máy tính bỏ túi để tính toán.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1:Kiểm tra (5 phút)
GV gọi 1HS lên bảng chữa câu c) của bài 18tr.40 SBT:
Gv gọi HS đứng tại chỗ nhận xét bài của bạn rồi cho điểm.
- GV giữ bài làm của HS lại trên bảng để học bài mới.
- HS nhận xét bài bạn.
Hoạt động 2: 1. Công thức nghiệm (20 phút)
Đặt vấn đề: ở bài trước, ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn. Bài này một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm.
Cho phương trình:
ax2 +bx + c = 0 (aạ0) (1)
Ta biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương một biểu thức, vế phải là một hằng số (tương tự như bài vừa chữa).
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
ax2 + bx = -c
- Vì aạ0, chia hai vế cho a, được:
x2 + 
- Tách = 2..x và thêm vào hai vế ()2 để vế trái thành bình phương một biểu thức:
x2 + 2x + ()2 =()2 -
(x + )2 = 
- GV giới thiệu biệt thức
D = b2 – 4ac
Vậy (x + )2 =
- GV giảng giải cho HS: Vế trái của phương trình (2) là số không âm, vế phải có mẫu dương (4a2>0 vì aạ0), còn tử thức là D có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào D, bằng hoạt động nhóm, hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó.
- GV đưa ?1, ?2 lên màn hình và yêu cầu HS hoạt động nhóm từ 2 đến 3 phút.
- Sau khi HS thảo luận xong, GV thu bài của 2 đến 3 nhóm, 2 nhóm cho dán lên bảng, 1 nhóm đưa lên màn hình đèn chiếu.
Công thức nghiệm: SGK
HS thảo luận nhóm bài ?1, ?2SGK tr.44.
- GV gọi 1 đại diện của một trong ba nhóm lên trình bày của nhóm mình.
HS: ?1, ?2
a) Nếu D>0 thì từ phương trình (2) suy ra x+= ±
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
x1 = ; x2 = 
b) Nếu D = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + =0
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép:
x = 
c) Nếu D < 0 thì phương trình (2) Vô nghiệm.
Do đó phương trình (1) vô nghiệm
- GV yêu cầu HS giải thích rõ vì sao D <0 thì phương trình (1) vô nghiệm?
- GV gọi HS nhận xét bài làm của các nhóm trên.
GV có thể cho điểm một nhóm làm tốt nhất.
- GV đưa phần kết luận chung được đóng khung trong hình chữ nhật tr.44 SGK lên màn hình và gọi 1HS đứng lên đọc.
- HS: Nếu D<0 thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm.
- HS nhận xét
Hoạt động 3: 2. áp dụng (18 phút)
GV và HS cùng làm ví dụ SGK.
Ví dụ: Giải phương trình:
3x2 + 5x – 1 = 0
- Hãy xác định các hệ số a, b, c?
- Hãy tính D?
- Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào?
- HS: Ta thực hiện theo các bước.
+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Tính D
+ Tính nghiệm theo công thức nếu D ³ 0.
Kết luận phương trình vô nghiệm nếu D<0
* Ví dụ1: Giải phương trình:
3x2 + 5x – 1 = 0
a = 3; b = 5; c = -1
D = b2 – 4ac
= 25 – 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
x1 = ; x2 = 
x1 = ; x2 = 
GV khẳng định: Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. Nhưng với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương một biểu thức.
* Ví dụ2: Giải phương trình 
a) 5x2 – x – 4 = 0
a = 5; b = -1; c = -4
D = b2 – 4ac
= (-1)2 – 4.5. (-4)
= 1 + 80 = 81 > 0, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = 
x1 = ; x2 = 
x1 = 1; x2 = 
* Ví dụ3:
Giải phương trình: 4x2 – 4x + 1 = 0
?3. áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình:
a) 5x2 – x – 4 = 0
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x – 5 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
D = b2 – 4ac
D = (-4)2 – 4.4.1
= 16 – 16 = 0, do dó phương trình có nghiệm kép là:
x1 = x2 = 
GV gọi 3HS lên bảng làm các câu trên (mỗi HS làm một câu). 
GV kiểm tra HS giải phương trình.
HS3: Giải phương trình:
- 3x2 + x – 5 = 0
a = -3; b = 1; c = -5
D = b2 – 4ac
D = 1 – 4.(-3). (-5)
= 1 – 60 = -59 < 0, do đó phương trình vô nghiệm.
- GV gọi HS nhận xét bài làm của các bạn trên bảng.
- GV chỉ cho HS thấy, nếu chỉ là yêu cầu giải phương trình (không có câu “áp dụng công thức nghiệm” thì ta có thể chọn cách nhanh hơn, ví dụ câu b.4x2 – 4x + 1 = 0
Û (2x -1)2 = 0 Û 2x – 1 = 0
Û x = 
- GV cho HS nhận xét hệ số a và c của phương trình câu a). - HS: a và c trái dấu
- Vì sao phương trình có a và c trái dấu luôn có 2 nghiệm phân biệt?
Nhận xét: SGK
Xét D = b2 – 4ac, nếu a và c trái dấu thì tích ac < 0.
ị - 4ac > 0
ị D = b2 – 4ac > 0 ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- GV lưu ý: Nếu phương trình có hệ số a0 thì việc giải phương trình thuận lợi hơn.
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc “Kết luận chung” tr.44. SGK.
- Làm bài tập số 15, 16 SGK tr.45.
- Đọc phần “Có thể em chưa biết”. SGK tr.46.
Tiết 54:luyện tập
A. Mục tiêu
ã HS nhớ kỹ các điều kiện của D để phương trình bậc 2 một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt.
ã HS vận dụng công thức ng tổng quát vào giải phương trình bậc 2 một cách thành thạo.
ã HS biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc 2 đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát.
B. Chuẩn bị của GV và HS
ã GV: Bảng phụ hoặc giấy trong và đèn chiếu ghi các đề bài và đáp án của một số bài.
ã HS: Bảng nhóm và bút da hoặc giấ trong và bút dạ (Mỗi bàn một bảng). Máy tính bỏ túi để tính toán.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1:Kiểm tra (10 phút)
- GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời.
HS1: 1) Điền vào chỗ có dấu… để được kết luận đúng:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) và biệt thức D = b2-4ac:
* Nếu D… thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = …;	x2 = …
* Nếu D… thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = …
* Nếu D… thì phương trình vô nghiệm.
2) Làm bà 15(b,d) tr.45 SGK.
Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, tính D và tìm số nghiệm của mỗi phương trình.
HS1: a) Điền vào chỗ có dấu… để được kết luận đúng:
D > 0
x1 = ; x2 = 
D = 0x1 = x2 = -
D < 0
b) 5x2 + 2x + 2 = 0
a = 5; b = 2; c = 2
D = b2 – 4ac = (2)2 – 4.5.2
= 40-40 = 0, do đó phương trình có nghiệm kép.
- Khi chữa bài cho HS1. GV hỏi xem câu d) còn cách xác định số nghiệm nào khác không?
HS trả lời theo cách: có a và c trái dấu nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- HS2: Chữa bài tập 16(b, c) tr.45 SGK. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình.
GV gọi HS nhận xét bài của bạn rồi cho điểm.
d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0
a = 1,7; b = -1,2
D = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.(1,7).(-2,1)
= 1,44 + 14,28 = 15,72 > 0
do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) 6x2 + x + 5 = 0
a = 6; b = 1; c = 5
D = b2 – 4ac
= 1 – 4.6.5 = -119 < 0
do đó phương trình vô nghiệm.
c) 6x2 + x – 5 = 0
a = 6; b = 1; c = -5
D = b2 – 4ac 
= 1 – 4.6(-5) = 121 > 0
do dó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. = 11
x1 = ; x2 = 
x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = -1
Hoạt động 2: Luyện tập (33 phút)
* Dạng 1. Giải phương trình 
GV cho HS giải một số phương trình bậc 2
Bài 21(b) tr.41 SBT.
2x2 – (1-2)x - = 0
a = 2, b = -(1-2); c = -
D = b2 – 4ac
= (1-2)2 – 4.2.(-)
= 1 - 4 + 8 + 8
= 1 + 4 + 8 = (1-2)2 > 0
do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. = 1 + 
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; 
 x2 = 
Gv cho 2HS làm hai câu b, d của 
bài 20 tr.40 SBT
b) 4x2 + 4x + 1 = 0
a = 4; b = 4; c = 1
D = b2 – 4ac
= 16 – 16 = 0, do đó phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -= -=-
- GV kiểm tra xem có HS nào làm cách khác thì cho kết quả lên màn hình.
HS làm cách khác
4x2 + 4x + 1 = 0Û (2x + 1)2 = 0
Û 2x = -1Û x = -
GV yêu cầu HS so sánh hai cách giải.
 (Đề bài đưa lên màn hình).
Giải phương trình bằng đồ thị.
d) –3x2 + 2x + 8 = 0
3x2 - 2x - 8 = 0; a = 3; b = -2; c = -8
D = b2 – 4ac= (-2)2 – 4.3. (-8)
= 4 + 96 = 100 > 0, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. = 10
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
 x1 = 2;	 x2 = 
Bài 15(d) tr.40 SBT
Giải phương trình 
Cách 1. Dùng công thức nghiệm.
x2-x = 0Ûx2 + x = 0
a = ; b = ; c = 0
D = ()2 – 4..0 = ()2 > 0 ị = 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 
x2 = 
Cách 2: Đưa về phương trình tích
-x2 + x = 0Û - x(x+) = 0
Û x = 0 hoặc x+ = 0
Û x= 0 hoặc x = -: 
Û x= 0 hoặc x = -
Kết luận nghiệm phương trình.
a) Vẽ đồ thị y = 2x2; y = - x + 3
Bài 22 tr.41 SBT.
x
-2,5
-2
-1
0
1
2
2,5
y = 2x2
12,5
8
1
0
2
8
12,5
Y = -x + 3
x
0
3
y = -x +3
3
0
b) – Hãy tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị?
- Hãy giải thích vì sao x1 = -1,5 là nghiệm của phương trình (1).
Hai đồ thị cắt nhau tại
A(-1,5; 4,5) và B(1;2)
- Tương tự giải thích vì sao x2 = 1 là nghiệm của (1)?
b) x1 = -1,5;	x2 = 1 
HS: x1 = -1,5 là 1 nghiệm của (1)
Vì: 2.(-1,5)2 + (-1,5) – 3
= 2.2,25 – 1,5 – 3
= 4,5 – 4,5 = 0
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, vô nghiệm.
Bài 25 tr.41 SBT
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
HS: 2x2 + x – 3 = 0 (1)
a = 2, b = 1; c = -3
D = 1 + 4.2.(-3) = 25 > 0
do đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
 x1 = ; x2 = 
 x1 = 1; x2 = -1,5
Kết quả trùng với kết quả câu b.
HS thảo luận nhóm từ 2 đến 3 phút.
Sau khoảng 3 phút, GV thu bài của 2 nhóm kiểm tra trên màn hình máy chiếu.
Đại diện 1 nhóm trình bày bài.
- GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn và lưu ý ở câu a. HS hay quên điều kiện
a) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)
Đk: m ạ 0
D = (2m - 1)2 – 4m(m+2)
= 4m2 – 4m + 1 -4m2 – 8m= -12m +1
Phương trình có nghiệm Û D ³ 0
Û -12m + 1 ³ 0Û -12m ³ -1Û m Ê 
Với m Ê và m ạ 0 thì pt (1) có nghiệm.
b) 3x2 + (m+1)x + 4 = 0 (2)
Hướng dẫn 21, 23, 24 tr.41 SBT.
- Đọc “Bài đọc thêm”: Giải phương trình bậc hai bằn máy tính bỏ túi.
D = (m+1)2 + 4.3.4
= (m+1)2 + 48 > 0
Vì D > 0 với mọi giá trị của m do dó phương trình (2) có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tiết 55: công thức nghiệm thu gọn
A. Mục tiêu
ã HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn.
ã HS biết tìm b’ và biết D’, x1 x2 theo công thức nghiệm thu gọn.
ã HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.
B. Chuẩn bị của GV và HS
ã GV: Bảng phụ hoặc giấy trong viết sẵn hai bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, phiếu học tập, đề bài.
ã HS: Bảng phụ nhóm hoặc giấy trong, bút dạ viết bảng và máy tính bỏ túi để tính toán.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)
- GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Giải phương trình bảng cách dùng công thức nghiệm:
3x2 + 8x + 4 = 0
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1: Giải phương trình 
3x2 + 8x + 4 = 0
a = 3; b = 8 = c = 4
D = b2 – 4ac= 82 – 4.3.4= 64 – 48
= 16 > 0 ị =4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = -2
Hoạt động 2
1) Công thức nghiệm thu gọn (10 phút)
GV đặt vấn đề: Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (aạ0), trong nhiều trường hợp nếu đăt b = 2b’ rồi áp dung ct nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn.
GV. Cho phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (aạ0có b = 2b’
- Hãy tính biệt số D theo b’.
HS: D = b2 – 4ac
= (2b’)2 – 4ac
= 4b’2 – 4ac
= 4(b’2 – ac)
- Ta đặt b’2 – ac = D’
Vậy D = 4D’
Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, b = 2b’ và D = 4D’ hãy tìm nghiệm của phương trình bậc hai (nếu có) với trường hợp D’ > 0, D’ = 0, D’ < 0.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm bà bằng cách điền vào các chỗ trống (…) của phiếu học tập.
Điền vào các chỗ trống (…) để được kết quả đúng.
* Nếu D’ > 0 thì D > …
ị = ’
phương trình có……..
x1 = ; x2 = 
x1 = ; x2 = 
x1 = ; x2 = 
* Nếu D’ = 0 thì D…
phương trình có…
x1 = x2 = 
* Nếu D’ < 0 thì D…
phương trình …
Sau khi HS thảo luận xong, GV đưa bài của 1 nhóm lên màn hình để kiểm tra, nhận xét.
Sau đó, GV đưa lên màn hình hai bảng công thức nghiệm.
* Nếu D’ > 0 thì D > 0
ị =2’
phương trình có hai nghiệm phân biệt
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
x1 = ; x2 = 
* Nếu D’ =0 thì D = 0
phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = 
* Nếu D’ < 0 thì D < 0
phương trình vô nghiệm
công thức nghiệm của phương trình bậc hai
công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với phương trình:
ax2+bx +c = 0 (a ạ 0)
Đối với phương trình:
ax2+bx +c = 0 (a ạ 0)
b = 2b’
D = b2 – 4ac
D’ = b’2 – ac
* Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 x1 = ; x2 = 
* Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 x1 = ; x2 = 
* Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
* Nếu D’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
* Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm
* Nếu D’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
GV yêu cầu so sánh các công thức tương ứng để ghi nhớ. 
Hoạt động 3: 1. áp dụng (25 phút)
- GV cho HS làm việc cá nhân bài tr?2.48 SGK. Giải phương trình:
5x2 + 4x – 1 = 0
bằng cách điền vào những chỗ trống.
(Đề bài đưa lên bảng phụ). 
- HS làm bài ?2 tr.48 SGK
Một HS lên bảng điền.
HS dưới lớp điền vào SGK.
Sau đó GV hướng dẫn HS giải lại phương trình 
3x2 + 4x – 4 = 0
bằng cách dùng công thức nghiệm thu gọn.
* VD?2: Giải phương trình
5x2 + 4x – 1 = 0
a = 5; b’ = 2; c= -1
D’ = 4 + 5 = 9; = 3
Nghiệm của phương trì nh:
x1 = ; x2 = 
x1 = ; x2 = 
* Giải phương trình 3x2 + 4x – 4 = 0
a = 3; b’ = -2; c = -4
D’ = b’2 – ac
= (-2)2 – 3.(-4)
= 24 + 12 = 36 > 0
ị =6
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
GV cho HS so sánh hai cách giải (so với bài làm của HS2 khi kiểm tra) để thấy trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn thuận lợi hơn.
GV gọi 2HS lên bảng làm bài ?3 tr. 49 SGK. 
HS nhận xét bài làm của bạn.
?3. Giải phương trình:
a) HS1: 3x2 + 8x + 4 = 0
a = 3; b’ = 4; c = 4
D’ = 16 – 12 = 4 > 0 ị 
Nghiệm của phương trình:
x1 = ; x2 = 
x1 = ; x2 = -2
b) HS2: 7x2 - 6x + 2 = 0
a = 7; b’ = -3; c = 2
D’ = 18 – 14 = 4 > 0 ị ’ = 2.
Nghiệm của phương trình:
x1 = ; x2 = 
GV hỏi. Vậy khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn?
- Chẳng hạn b bằng bao nhiêu?
GV và HS cùng làm bài tập 18b tr.49 SGK
Bài 18b tr.49 SGK.
Đưa các phương trình sau về dạng
ax2 + 2b’x + c = 0 và giải:
(2x - )2 – 1 = (x+1)(x-1)
4x2 + 4x + 1 – x2 + 1 = 0 
3x2 - 4x + 2 = 0
a = 3; b’ = -2; c = 2
D’ = 8 – 6 = 2 > 0 ị ’ = 
phương trình có 2