Giáo án Đại số, giải tích 11 - Tiết 25: Luyện tập

Tuần : 9 Ngày soạn: 06/10/2014
Tiết PPCT : 25	 	 Ngày dạy : 13/10/2014
LUYỆN TẬP
I. Mục đích – Yêu cầu
1. Kiến thức : Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. 
2. Kĩ năng :
+ Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
3. Tư duy – Thái độ :
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
+ Nhiệt tình, nghiêm túc.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, SGK.
2. Học sinh: SGK, học bài cũ, chuẩn bị bài tập.
III. Phương pháp
Vấn đáp, gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy 
Bước 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. 
Bước 2. Bài cũ 
+ Nêu công thức tính số các hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử.
+ Có bao nhiêu cách cắm 4 bông hoa vào 7 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu :
 Ÿ Các bông hoa khác nhau ? Ÿ Các bông hoa giống nhau ?
Bước 3. Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Biết tính số các hoán vị
GV: Cách lập ?
HS: Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 9 số và ngược lại. Vậy số số là (số).
GV: Để tạo nên một số chẵn, thực hiện ?
HS: Để tạo nên một số chẵn, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn. Có 4 cách chọn.
GV: Cách chọn 8 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị) ?
HS : 8 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị) được sắp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 8 phần tử. Có 8! cách chọn.
GV : Kết luận.
HS : Vậy theo quy tắc nhân có 
4. 8! = 161280 (số).
Tương tự, số các số lẻ có 9 chữ số tạo nên từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cũng là 161280 (số).
GV : Tương tự hướng dẫn câu c.
HS : Theo dõi.
GV : Gọi 3HS lên bảng thực hiện.
Các HS khác thực hiện vào nháp.
GV : Gọi HS khác nhận xét.
HS : Nhận xét. 
GV : Sửa bài.
HS : Theo dõi.
Bài 1 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, lập các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Hỏi 
a. Có tất cả bao nhiêu số ?
b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
c. Có bao nhiêu số bé hơn 654000000.
Giải
a. Vậy số số là (số).
b. + Để tạo nên một số chẵn, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn. Có 4 cách chọn.
8 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị) được sắp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 8 phần tử. Có 8! cách chọn.
+ Vậy theo quy tắc nhân có 4. 8! = 161280 (số).
Tương tự, số các số lẻ có 9 chữ số tạo nên từ 9 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cũng là 161280 (số).
c. Các số trong câu a) bé hơn 654000000 bao gồm:
Ÿ Các số có chữ số hàng trăm triệu nhỏ hơn 6.
   Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm triệu, đó là các số 1, 2, 3, 4, 5.
   Sau khi chọn chữ số hàng trăm triệu, có 8! cách chọn các chữ số còn lại. 
Vậy có 5.8! = 201600 (số).
Ÿ Các số có chữ số hàng trăm triệu là 6 và chữ số hàng chục triệu nhỏ hơn 5.
  Có 4 cách chọn chữ số hàng chục triệu, đó là các số 1, 2, 3, 4.
  Sau khi chọn chữ số hàng chục triệu, có 7! cách chọn các chữ số còn lại. 
Vậy có 4.7! = 20160 (số).
Ÿ Các số có chữ số hàng trăm triệu là 6 và chữ số hàng chục triệu là 5, chữ số hàng triệu nhỏ hơn 4.
  Có 3 cách chọn chữ số hàng triệu, đó là các số 1, 2,3.
  Sau khi chọn chữ số hàng triệu, có 6! cách chọn các chữ số còn lại. 
Vậy có 3.6! = 2160 (số).
Theo quy tắc cộng, số các số trong câu a) bé hơn 654000000 là: 201600 + 20160 + 2016 = 223900 (số).
Hoạt động 2: Biết tính số các chỉnh hợp
GV: Giới thiệu mỗi số có dạng , trong đó với và . Như vậy có thể coi mỗi số hạng trên là gì ?
HS: Như vậy có thể coi mỗi số hạng trên là một chỉnh hợp chập 7 của 9 (chữ số).
GV: Kết luận.
HS: số các số cần tìm là (số).
Bài 2 : Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 7 chữ số khác không và khác nhau (đôi một)?
Giải
Mỗi số có dạng , trong đó với và 
Như vậy có thể coi mỗi số hạng trên là một chỉnh hợp chập 7 của 9 (chữ số). Do đó, số các số cần tìm là
 (số).
Hoạt động 3: Biết tính số các tổ hợp
GV: Có bao nhiêu cách chọn 3 quyển sách từ mỗi tầng?
HS: Có 1140 cách.
GV: Có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có 3 quyển sách?
HS: Có cách chọn.
Tương tự câu b.
GV : Gọi 2HS lên bảng thực hiện.
Các HS khác thực hiện vào nháp.
GV : Gọi HS khác nhận xét.
HS : Nhận xét. 
GV : Sửa bài.
Bài 3 : Một giá sách gồm 5 tầng xếp 100 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 20 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có
a. 3 quyển sách ?
b. 17 quyển sách ?
Giải
a. Có 1140 cách chọn 3 quyển từ tầng thứ k, 
k = 1, 2, 3, 4, 5. Vậy có tất cả cách chọn.
b. Tương tự, có cách chọn.
Bước 4. Củng cố 
+ Yêu cầu học sinh nắm vững và biết cách sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
Bước 5. Dặn dò 
+ BTVN: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu 
a. Ghế sắp thành hàng ngang ? b. Ghế sắp quanh một bàn tròn ?
+ Chuẩn bị trước bài mới.
V. Rút kinh nghiệm: