Giáo án Đại số 9 - Tuần 29 - Dương Đặng Phương Hoa

Tiết 57 : hệ thức vi ét và ứng dụng 
Ngày soạn:
I/ Mục tiêu:
	Về kiến thức: Học sinh nắm vững hệ thức Viét
Về kỹ năng: Học sinh vận dụng được những ứng dụng cảu hệ thức như:
- Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp: 
a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn
- Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng.
II/ Chuẩn bị:
1/ Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập và các kết luận của bài; 
- Máy tính bỏ túi
2/ Chuẩn bị của trò:
	- Ôn lại công thức nghiệm tổng quát của phương trình
- Bảng phụ nhóm và máy tính bỏ túi. 
III/ Các hoạt động dạy học chủ yếu
1-ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
	Học sinh1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G- nhận xét bổ sung
G- ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.Tổng và tích hai nghiệm này có quan hệ như thế nào với các hệ số của phương trình? Để biết đièu đó ta cùng nhiên cứu bài.
	3- Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
Nếu x1,, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a0)
Hãy tính tổng và tích các nghịêm của phương trình bậc hai.
G- yêu cầu học sinh họat động nhóm : 
G- kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
G- đó chính là nội dung hệ thức Viét
G- nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Viet (1540-1603)
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập :Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng, tích các nghiệm của phương trình đó:
a/ 2x2 – 9 x + 2 = 0
b/ - 3 x2 + 6x – 1 = 0
G- Nhờ định lý Viét, nếu dã biết một nghiệm của phương trình bậc hai ta có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét các trường hợp đặc biệt sau
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập ?2 và bài số ?3 sgk:
G- yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa lớp làm bài ?2; nửa lớp làm bài ?3
G- kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện nhóm 1 báo cáo kết quả
G- nêu công thức tổng quát
Đại diện nhóm 2 báo cáo kết quả
G- nêu công thức tổng quát
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập ?4 tr 51 sgk:
Gọi 2 học sinh lên bảng làm
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G- nhận xét bổ sung
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập 26 sgk:
G- yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa lớp làm ý a, c ; nửa lớp làm ý b, d
G- kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G- nhận xét bổ sung
G- Hệ thức Viét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó bằng S và tích của hai số đó bằng P thì 2 số đó có thể là nghiệm của phương trình nào chăng
Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P
Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện giải bằng cách lập phương trình
? phương trìnhnày có nghiệm khi nào?
H- trả lời
G- nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm.
G- đưa bảng phụ có ghi nội dung kết luận
Gọi một học sinh đọc nội dung
G- yêu cầu học sinh tự đọc nội dung ví dụ sgk
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập ?5 tr 51 sgk:
G- yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
G- nhận xét 
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập 27 tr 52 sgk:
G- yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa lớp làm bài a; nửa lớp làm bài b
G- kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
1- Hệ thức Viét
Nếu phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 ( a0) có hai nghiệm x1 , x2 thì 
* ví dụ:
a/ Phương trình 2x2 – 9 x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên theo hệ thức Viét ta có :
x1 + x2 = - = 
x1 . x2 = = 1
b/ Phương trình - 3x2 + 6 x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên theo hệ thức Viét ta có :
x1 + x2 = - = = 2
x1 . x2 = = 
* áp dụng
?2 Cho phương trình:
 2x2 – 5 x + 3 = 0 
a/ a = 2, b = -5, c = 3
a +b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 
b/ Thay x1 = 1 vào phương trình ta có 
 2.12 – 5 .1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 
 x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c/ Theo hệ thức Viét ta có 
x1 . x2 = mà x1 = 1 x2 = = 
?3 Cho phương trình:
 3x2 + 7 x + 4 = 0 
a/ a = 3, b = 7, c = 4
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 
b/ Thay x1 = - 1 vào phương trình ta có 3.(-1)2 + 7 (-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 
 x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình
c/ Theo hệ thức Viét ta có 
x1 . x2 = mà x1 = - 1
 x2 = - = - 
?4 Cho phương trình:
 a/ - 5 x2 + 3 x + 2 = 0 
Ta có a +b + c = (-5) + 3 + 2 = 0 
 x1 = 1 ; x2 = = 
b/ 2004 x2 + 2005 x + 1 = 0 
Ta có a - b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 
x1 = - 1 ; x2 = - = 
2- Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 – S x + P = 0
 Đk để có hai số đó là 
 = S2 – 4P > 0
?5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0
Ta có = (-1)2 – 4.5 = - 19 < 0
phương trình vô nghiệm
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5 
Bài số 27 sgk
a/ x2 – 7x + 12 = 0
Ta có = 49 – 48 = 1 > 0 
 phương trình có hai nghiệm x1, x2
áp dụng hệ thức Viét ta có 
x1+ x2 = 7
x1. x2= 12
Do đó x1= 3; x2 = 4
b/ x2 +7x + 12 = 0
Ta có = 49 – 48 = 1 > 0 
 phương trình có hai nghiệm x1, x2
áp dụng hệ thức Viét ta có 
x1+ x2 = - 7
x1. x2= 12
Do đó x1= - 3; x2 =- 4
4- Củng cố
Nhắc lại hệ thức Viét và các nhẩm nghiệm
5- Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm bài tập: 25; 26 , 27, 28, 29 sgk Tr 53, 54
 36, 37 SBT tr 43, 44
IV/Rút kinh nghiệm
---------------------------------------
Tiết 58 : luyện tập 
Ngày soạn:
I/ Mục tiêu:
	Về kiến thức: Củng cố hệ thức Viét
Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Viét để:
+ Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình
+ Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp: a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn
+Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng.
+Lập được phương trình bậc hai nếu biết hai nghiệm của nó
+Phân tích được đa thức thành nhân tử nhờ biết nghiệm của nó.
II/ Chuẩn bị:
1/ Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập; máy tính bỏ túi 
2/ Chuẩn bị của trò:
	Học bài và làm bài tập.
III/ Các hoạt động dạy học chủ yếu
1-ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
	Học sinh1: Viết hệ thức Viét và làm bài tập 36 a, b, c SBT tr 43
Học sinh2: Nêu cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai và làm bài tập 37 a, b SBT tr 44
	Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G- nhận xét bổ sung và cho điểm
3- Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập 30 tr 54 sgk:
?Muốn tính tổng tích các nghiệm bằng hệ thức Viét ta chú ý điều gì?
H- trả lời
Khi nào một phương trình bậc hai có nghiệm?
H- trả lời
? Tính ’
?áp dụng hệ thức Viét tính tổng và tích hai nghiệm
g- yêu cầu học sinh tự giải ý b
Một học sinh lên bảng giải 
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G- nhận xét bổ sung
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập 31sgk tr 54
G- yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa lớp làm bài a; nửa lớp làm bài b
G- kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
?Căn cứ vào phương trình ta có thể tính được tổng hay tích các nghiệm của phương trình?
Tính giá trị của m?
Gọi học sinh làm tương tự đối với ý b
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G- nhận xét bổ sung
G- hướng dẫn tính tổng hai số và tích hai số
? lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích
Gọi một học sinh lên bảng làm ý b
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G- nhận xét bổ sung
G- đưa bảng phụ có ghi bài tập 33 tr 54 sgk:
g- hướng dẫn học sinh chứng minh
áp dụng
phương trình 2 x2 – 5 x + 3 = 0 có nghiệm là bao nhiêu?
áp dụng kết luận trên phân tích đa thức 2 x2 – 5 x + 3 thành nhân tử?
Bài 30 sgk Tr 54
a/ x2 – 2 x + m = 0
Ta có ’ = (-1)2 – m = 1 – m
phương trình có nghiệm ’ 0
 1 – m 0 m 1 
Với m 1 phương trình có hai nghiệm x1, x2 nê theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = - = 2
x1 . x2 = = m
b/ x2 + 2( m – 1) x + m2 = 0
Ta có ’ = (m - 1)2 – m2 = –2 m + 1
phương trình có nghiệm ’ 0
 1 –2 m 0 m 
Với m phương trình có hai nghiệm x1, x2 nê theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = - = - 2(m – 1)
x1 . x2 = = m2
Bài 31 sgk Tr 54
a/ 1,5 x2 – 1,6 x + 0,1 = 0 
Ta có a +b + c 
= (1,5) + (-1,6) + 0,1 = 0 
 x1 = 1 ; x2 = = 
b/ x2 – ( 1- ) x - 1 = 0 
Ta có a - b + c = 
 + 1 - - 1= 0 
x1 = - 1 ; 
 x2 = - = 
Bài 40 (a, b) Tr 44 SBT
a/ Phương trình x2 + m x – 35 = 0 biết x1 = 7
Vì phương trình đã cho có nghiệm nên theo hệ thức Viét ta có
 x1 . x2= = - 35 mà x1 = 7 x2 = -5
Mặt khác x1 + x2 = - 
7 + (-5) = -m m = - 2
b/ Phương trình x2 – 13 x + m = 0 biết x1 = 12,5
Vì phương trình đã cho có nghiệm nên theo hệ thức Viét ta có 
x1 + x2 = - = 13
 mà x1 = 12,5 x2 = 0,5 
Mặt khác x1 . x2= 
12,5 . 0,5 = m 
 m = 6,25
Bài số 42 sgk 
a/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và 5
Ta có S = 3 + 5 = 8 
P = 3 . 5 = 15 
Vậy 3, 5là nghiệm của phương trình 
x2 – 8 x + 15 = 0
b/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là - 4 và 7
Ta có S = - 4 + 7 = 3 
P = - 4 . 7 = - 28 
Vậy – 4 và 7 là nghiệm của phương trình x2 + 3 x – 28 = 0
Bài số 33 Tr 54 sgk
a/ Chứng minh
Ta có ax2 + bx + c = a (x2 + x + )
= a [x2 – (- ) x + ]
Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 nên 
a [x2 – (- ) x + ] 
= a [x2 – (x1+ x2) x +(x1 . x2)]
= a. (x – x1).(x- x2)
* phương trình 2 x2 – 5 x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 
 2 x2 – 5 x + 3 
 = 2.( x- 1).(x - ) 
 = ( x – 1). (2 x – 3)
4- Củng cố
Nhắc lại hệ thức Viét và cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai.
5- Hướng dẫn về nhà
Học bài chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
IV/Rút kinh nghiệm
---------------------------------------
------------------------------------------