Giáo án Đại số 9 - Tiết 57+58: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Luyện tập - Năm học 2014-2015

Ngµy so¹n: 21/03/2015
Ngµy gi¶ng: 25/03/2015
TiÕt 57: hÖ thøc vi-Ðt vµ øng dông
I. Môc tiªu:
- Học sinh nắm vững hệ thức Vi-Ðt , học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viet : nhẩm nghiệm khi a+ b + c = 0 , a – b + c = 0 ; biết tổng, tích của hai nghiệm ; biết cách biểu biễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình .
- RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh nhanh, tÝnh nhÈm, kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc 2, ¸p dông trong thùc tÕ .
- Gi¸o dôc hs lßng say mª nghiªn cøu m«n häc , ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o trong häc tËp .
II.chuÈn bÞ:
- GV : ®ddh , mtbt , b¶ng phô , sgk , stk.
- HS : ®dht , mtbt , sgk , sbt .
III . TiÕn tr×nh bµi d¹y.
GV
HS
1/ æn ®Þnh tæ chøc :
SÜ sè :
2/ KiÓm tra :
* Bµi 31a Tr 43 (sbt).
** Bµi 31b Tr 43 (sbt).
3/ Bµi míi : 
Ho¹t ®éng 1 :
Ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai:
Học sinh lên bảng làm câu hỏi 1.
Giáo viên nhận xét vµ gthiÖu ®Þnh lÝ .
Áp dụng hệ thức Viet 
Xác định a, b, c 
Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm 
Nhãm 1 : a .
Nhãm 2 + 3 : b .
Nhãm 4 : c. 
* Vậy một cách tổng quát ?
- Yêu cầu học sinh làm câu hỏi 4 ?
Nhãm 1 + 4 : a .
Nhãm 2 +3 : b . C¸c nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i vµ theo dâi lêi gi¶i trªn b¶ng phô
 Vậy hai số là nghiệm của phương trình nào ?
GV dµnh thêi gian cho hs giải pt .
Nªu kÕt luËn cña bµi to¸n.
GV yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn ?5 vµ chÊm ®iÓm 5 hs nhanh nhÊt .
-9A :............................
-9B:..........................
-9C:.............................
* Hs thùc hiÖn : x1= x2= 0,25 .
** KQ : x1 =1,76 ; x2 = - 0,09.
1/ Hệ thức Vi-Ðt:
?1 x1 + x2 = + = 
x1 .x2 = . = 
= =
*Định lÝ Vi-Ðt: (SGK/51)
?2: 
a) a = 2; b = - 5; c = 3
b) Thay x = 1 ta có 2 – 3 + 5 = 0 
x = 1 là 1 nghiệm của phương trình 
c) Giả sử x2 là 1 nghiệm của phương trình 
x1 + x2 = Thay số 
1+ x2 = 
x2 = 
* Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 
có a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = 
?3: 
Tương tự x1 = -1; x2 = 
* Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 
có a - b + c = 0 thì x1 = - 1; x2 = 
?4: TÝnh nhÈm nghiÖm cña c¸c ph­¬ng tr×nh :
a) -5x2 + 3x + 2 =0 . Ta cã : a+b+c = -5+3+2 = 0
VËy : x1 = 1 , x2 = -2/5.
b) 2004x2 + 2005x + 1=0. Ta cã : a- b+c = 2004 -2005 +1 = 0 . 
VËy x1 = -1 , x2 = -1/2004.
2/ Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng 
Nếu hai số có tổng bàng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình 
X2 – SX + P = 0 
Ví dụ 1: T×m x, y biÕt : x+y=27 vµ x.y= 180.
*LG: Khi ®ã , x vµ y lµ nghiÖm cña pt : 
 x2 – 27x + 180 =0 .
= 9 . x1 = 12 , x2 = 15 .
VËy 2 sè cÇn t×m lµ : 12 vµ 15 .
?5: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là 1; tích của chúng là 5.
Hai số là nghiệm của phương trình 
 X2 – X + 5 = 0 
Học sinh tự giải
4.Cñng cè:
 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 
	Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2 
	Áp dụng hệ thức Viet ta có x1 + x2 = 5 và x1. x2 = 6
	=> x1= 2; x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho 
Hướng dẫn học sinh làm bài 25ab, 26ab/ 53/SGK.
5. Hướng dẫn về nhà 
- Về nhà học bài theo sách giáo khoa và vở ghi 
- Bài tập về nhà 26, 27, 28/53/SGK.
- HSG : + SBT .
- HdÉn : bµi 28b : Khi ®ã , u vµ v lµ nghiÖm cña pt : x2 + 8x – 105 = 0 . T×m x1 , x2 vµ tr¶ lêi.
Ngµy so¹n: 21/03/2015
Ngµy gi¶ng: 25/03/2015
TiÕt 58: luyÖn tËp 
I. Môc tiªu
- Củng cố cho học sinh hệ thức Viet ; giúp học sinh vận dụng tốt hệ thức Viet vào giải bài tập giải phương trình, tìm hai số khi biết tổng và tích.
- Rèn luyện tính cẩn thận khoa học, chính xác ; kü n¨ng tÝnh nhanh , tÝnh nhÈm .
- Gi¸o dôc häc sinh tÝnh cÈn thËn , chÝnh x¸c , tinh thÇn v­ît khã trong häc tËp.
II.chuÈn bÞ:
- GV : ®ddh , mtbt , b¶ng phô , sgk , stk.
- HS : ®dht , mtbt , sgk , sbt .
III . TiÕn tr×nh bµi d¹y.
GV
HS
1/ æn ®Þnh tæ chøc :
SÜ sè :
2/ KiÓm tra :
* Bµi 26a Tr 53 (sgk).
** Bµi 28a Tr 53 (sgk).
3/ Bµi míi : 
Hoạt động 1:
GV gọi hai học sinh lên bảng làm phần a; phần b.
Hoạt động 2:
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm.
+ Phương trình có điều kiện gì thì có hai nghiệm ?
+ Tính tổng và tích hai nghiệm ?
Víi phÇn b , gv dµnh thêi gian cho hs lµm , sau ®ã ®­a lg lªn b¶ng phô .
Hoạt động 3:
Giáo viên hướng dẫn xét tổng các hệ số : a + b + c; a - b + c
Chia nhãm thùc hiÖn : 
Nhãm 1 : a . Nhãm 2 : b . Nhãm 3 : c . Nhãm 4 : d. C¸c nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶ , sau ®ã gv hdÉn lg qua b¶ng phô.
-9A :.............................
-9B:...............................
-9C :...............................
* Hs thùc hiÖn : x1=1 ; x2= 2/35 .
** KQ : u = 11 ; v =31 hoÆc : u =21, v =11.
1/ Bài 29/54/SGK.
a) 4x2 + 2x – 5 = 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt vì a và c trái dấu . VËy : x1 + x2 = ; x1x2 =  .
b) 9x2 + 12x + 4 = 0.Có ∆’ = 62 – 9.4 = 0 .
 VËy : x1 + x2 =  ; x1x2 =  .
2/ Bài 30/54/SGK.
a) x2 + 2x + m = 0
Có ∆’ = 12 – m.1 = 1 – m
Phương trình có nghiệm khi 1 – m ≥ 0 
=> m ≤ 1
x1 + x2 =  ; x1x2 =  
b) x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0
Có ∆’ = (m-1)2 – m2.1 = 1 – 2m
Phương trình có nghiệm khi 1 – 2m ≥ 0 
=> m ≤ . x1 + x2 =  ; x1x2 =  .
3/ Bài 31/54/SGK: Tính nhẩm nghiệm. 
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 =0 . Ta cã : a + b + c = 0. VËy: x1= 1; x2 = .
b) . Ta cã : a - b + c = = 0.
x1= - 1; x2 = 
c) . Ta cã :a + b + c = = 0.
x1= 1; x2 = .
d) ( m - 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0 víi m 1.
Ta cã : a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0.
VËy : x1 = 1 , x2 = (m + 4)/ (m - 1).
4.Cñng cè
 - Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 
	Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2 
	Áp dụng hệ thức Viet ta có x1 + x2 = 5 và x1. x2 = 6
	=> x1= 2; x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho 
5. Hướng dẫn về nhà 
- Về nhà học bài theo sách giáo khoa và vở ghi, ôn lại lý thuyết 
- Xem các bài tập đã chữa..
- Bài tập về nhà: 32 , 33/SGK – Tr 54.
- HSG : + S¸ch ph¸t triÓn n©ng cao To¸n 9 -TËp 2 .
- HdÉn : bµi 32 : 
VËy u & -v lµ nghiÖm cña pt : x2 - 5x - 24 = 0.
Gi¶i pt ®ã t×m ®­îc u & -v , råi suy ra u & v .