Giáo án Đại số 9 - Tiết 50, Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm học 2015-2016 - Phạm Văn Tuấn

Ngày soạn: 09/3/2016.
 Tiết 50. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I/ MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: Dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a ¹ 0. 
 2. Kĩ năng: - Biết phương pháp giải riêng các phương trình dạng đặc biệt, giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó. 
- Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) về dạng trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trình.
 3. Thái độ: HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn.	
II/ CHUẨN BỊ
 1. Giáo viên: Bảng phụ, MTBT.
 2. Học sinh: Nghiên cứu trước bài học.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS. 
2. Kiểm tra bài cũ: 
? Nêu dạng tổng quát của tam thức bậc hai đã học ở lớp 7.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV đưa bảng phụ ghi đầu bài của bài toán mở đầu SGK tr 40, yêu cầu HS lập phương trình bài toán. 
GV gợi ý: Gọi bề rộng mặt đường là x (m) ® hãy tính chiều dài và chiều rộng phần đất còn lại ® tính diện tích phần đất còn lại. 
HS làm bài.
GV đưa ra lời giải để HS đối chiếu. 
GV: Hãy biến đổi đơn giản phương trình trên và nhận xét về dạng phương trình? 
? Phương trình trên gọi là phương trình gì? Em hãy nêu dạng tổng quát của nó?
HS: phương trình bậc hai ẩn x, có dạng ax2 + bx + c = 0 với a ≠ 0.
? Qua bài toán trên em hãy phát biểu định nghĩa về phương trình bậc hai một ẩn? 
HS phát biểu.
GV chốt lại định nghĩa.
? Hãy lấy một vài ví dụ minh hoạ phương trình bậc hai một ẩn số? 
HS làm ra phiếu cá nhân.
GV thu một vài phiếu để nhận xét. 
 1 HS đứng tại chỗ nêu ví dụ. 
GV đưa bảng phụ ghi yêu cầu HS thực hiện các yêu cầu của bài. 
HS làm ra phiếu cá nhân.
GV thu một vài phiếu kiểm tra kết quả và nhận xét.
GV ra ví dụ 1.
HS đọc lời giải SGK và nêu cách giải phương trình bậc hai dạng trên.
? Áp dụng ví dụ 1 hãy thực hiện 
HS làm bài.
GV nhận xét và chốt lại cách làm. 
- Gợi ý: đặt x làm nhân tử chung đưa phương trình trên về dạng tích rồi giải phương trình.
GV nêu dạng tổng quát.
HS ghi vở.
GV ra tiếp ví dụ 2.
HS nêu cách làm. Đọc lời giải trong SGK và nêu lại cách giải phương trình dạng trên. 
? Áp dụng cách giải phương trình ở ví dụ 2, hãy thực hiện 
HS làm bài vào vở.
 1 HS lên bảng làm bài. 
GV treo bảng phụ ghi .
HS làm theo nhóm.
GV thu bài làm của các nhóm để nhận xét. 
 Đại diện1 nhóm điền vào bảng phụ
 Các nhóm đối chiếu kết quả.
GV chốt lại cách làm. 
GV nêu dạng tổng quát.
HS lưu ý, ghi vở.
GV đưa bảng phụ ghi yêu cầu HS nêu cách làm và làm vào vở. 
- Gợi ý : viết x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 từ đó thực hiện như 
HS lên bảng trình bày lời giải 
? Hãy nêu cách giải phương trình ở 
- Gợi ý: Hãy cộng 4 vào 2 vế của phương trình sau đó biến đổi như 
HS làm theo hướng dẫn. 
- Tương tự cho HS làm 
1 HS làm bài. 
GV chốt lại cách làm của các phương trình trên. 
GV cho HS đọc sách để tìm hiểu cách làm của ví dụ 3, sau đó gọi HS lên bảng trình bày. 
HS trình bày bài giải VD3 bằng cách điền vào bảng phụ như SGK.
*) Chú ý: P.trình 2x2 – 8x + 1 = 0 là một phương trình bậc hai đầy đủ. Khi giải phương trình, ta đã biến đổi để vế trái thành bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số. 
Từ đó tiếp tục giải phương trình.
1. Bài toán mở đầu: 
32m
24m
xE
x
x
x
(SGK tr 40)
Giải 
Gọi bề rộng mặt đường là x (m)
ĐK: 0 < 2x < 24
Phần đất còn lại của HCN có:
Chiều rộng: 24 – 2x (m), 
chiều dài là 32 – 2x (m). 
Theo đề bài ta có phương trình:
 (32 – 2x) (24 – 2x) = 560
Û x2 – 28x + 52 = 0 
 Phương trình x2 – 28x + 52 = 0 gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa:
 Phương trình ax2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 là phương trình bậc hai một ẩn; trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a ¹ 0. 
*) Ví dụ:
a) x2 + 50x – 15000 = 0 là p.trình bậc hai có các hệ số a = 1; b = 50; c = –15000.
b) – 2x2 + 5x = 0 là phương trình bậc hai có các hệ số a = – 2; b = 5; c = 0. 
c) 2x2 – 8 = 0 là phương trình bậc hai có các hệ số là a = 2; b = 0; c = – 8. 
 Các phương trình bậc hai là: 
a) x2 – 4 = 0 (a = 1, b = 0, c = – 4) 
c) 2x2 + 5x = 0 (a = 2, b = 5, c = 0) 
e ) –3x2 = 0 (a = –3, b = 0, c = 0)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
 * PT bậc hai khuyết c: ax2 + bx = 0
 - Ví dụ 1: (SGK tr 41)
 3x2 – 6x = 0 Û 3x(x – 2) = 0
Û x = 0 hoặc x – 2 = 0 
Û x = 0 hoặc x = 2
 PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2
 2x2 + 5x = 0 Û x (2x + 5) = 0 
 Û 
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 0, x2 = 
Tổng quát: 
ax2 + bx = 0 Û x(ax + b) = 0
Û
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 0; x2 = 
* PT bậc hai khuyết b: ax2 – c = 0
 - Ví dụ 2: (SGK tr 41)
x2 – 3 = 0 Û x2 = 3
Û x = hoặc x = –
(viết tắt là x = ± )
Vậy PT có hai nghiệm x = ± 
 3x2 – 2 = 0 Û3x2 = 2 Û 
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
x1 = – , x2 = 
 Û 
Û x = 2 
Vậy phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = , x2 = 
Tổng quát: ax2 + c = 0 
 - Nếu - : pt vô nghiệm
 - Nếu -: pt có 2 nghiệm phân biệt: 
 x2 – 4x + 4 = Û ( x – 2)2 = . Theo kết quả thì phương trình có hai nghiệm là: x1 = ,x2 =
 x2 – 4x = Û x2 – 4x + 4 = 4 Û x2 – 4x + 4 = Û (x – 2)2 = 
phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = , x2 = 
 2x2 – 8x = – 1 
 Û x2 – 4x = ( như ) 
* PT bậc hai đủ: ax2 + bx +c = 0
 - Ví dụ 3: Giải phương trình
2x2 – 8x + 1= 0
- Chuyển 1 sang vế phải: 2x2 – 8x = –1 
- Chia hai vế cho 2 ta được: 
x2 – 4x = 
- Tách 4x = 2.2x và thêm vào hai vế 1 số để vế trái trở thành một bình phương: 
x2 – 2.x.2 + 22 = + 22
ta được phương trình: 
x2 – 2.x.2 + 4 = 4 hay (x – 2)2 = . 
Suy ra x – 2 = hay x = 2 
Vậy phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = , x2 = 
4. Củng cố: 
? Qua các ví dụ đã giải ở trên, hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai. 
? Làm bài tập 12 (a, e).
5. Hướng dẫn về nhà: 
- Nắm vững các dạng phương trình bậc hai, cách giải từng dạng. 
- Nắm được cách biến đổi phương trình bậc hai đầy đủ về dạng bình phương để giải phương trình. 
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã sửa. Chú ý cách giải ví dụ 3.
- BTVN: 11, 12 (b, c, d), 13, 14 SGK tr 42, 43. 
- Hướng dẫn:
 Bài tập 11: Chuyển tất cả các hạng tử ở vế phải về vế trái và biến đổi phương trình về dạng ax2 + bx + c = 0. 
- Tiết sau: Độ dài đường tròn (Hình học)
	Nghiên cứu trước bài học.
Ngày soạn: 12/3/2016.
	Tiết 51.	LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: HS được củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo các hệ số a, b, c; đặc biệt là a ¹ 0. 
Biết và hiểu cách biến đổi một số phương trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) để được một phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là một hằng số.
 2. Kĩ năng: Giải thành thạo các phương trình bậc hai thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b: ax2 + c = 0 và khuyết c: ax2 + bx = 0.
II/ CHUẨN BỊ
 1. Giáo viên: Bảng phụ, MTBT.
 2. Học sinh: Kiến thức về PT bậc hai và cách giải; MTBT.
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: GV kiểm tra sĩ số HS.
2. Kiểm tra bài cũ:
? Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số? Giải phương trình x2 – 8x = 0
? Cho ví được về các dạng phương trình bậc hai? Giải phương trình 5x2 – 20 = 0
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Bài tập 12 (SGK tr 42)
GV ra bài tập 12 (c, d, e) ghi đề bài lên bảng sau đó yêu cầu HS làm bài. 
? Giải phương trình khuyết b ta biến đổi như thế nào? Khi nào thì phương trình có nghiệm? 
? Nêu cách giải phương trình dạng khuyết c. 
HS: đặt nhân tử chung đưa về dạng tích.
HS lên bảng làm bài.
HS dưới lớp nhận xét.
GV: chốt lại cách làm. Nhận xét và cho điểm. 
? Nêu lại cách biến đổi giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết c và b .
c ) 0,4 x2 + 1 = 0 Û 0,4 x2 = –1 
Û x2 = (vô lý) 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 
d) Û 
 hoặc 
Û x = 0 hoặc x = 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: 
x1 = 0, x2 = 
e) – 0,4 x2 + 1,2x = 0 Û x2 – 3x = 0 
Û x (x – 3) = 0 Û x = 0 hoặc x = 3 
 Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0, x2 =3
2. Bài tập 13 (SGK tr 43)
GV ghi đề bài lên bảng.
HS suy nghĩ tìm cách biến đổi. 
? Để biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức ta phải cộng thêm vào hai vế số nào? Vì sao? Hãy nêu cách làm tổng quát. 
 Gợi ý: 8x = 2.x.4 (viết thành hai lần tích của hai số)
HS: 1 em lên bảng giải.
? Tương tự như phần (a) hãy nêu cách biến đổi phần (b). 
HS nêu phương án.
? Vậy phương trình trên có nghiệm như thế nào?
HS giải, tìm nghiệm của phương trình.
 Nêu đáp án.
GV chốt lại cách làm.
a) x2 + 8x = – 2 
Û x2 + 2.x.4 + 42 = – 2 + 42 
Û x2 + 2.x.4 + 42 = –2 + 16 
Û (x + 4)2 = 14 
Û x + 4 = Û x = – 4 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: 
x1 = – 4 + , x2 = – 4 – 
b) 
 Û Û (x + 1)2 = 
 Û x + 1 = Û x = – 1 
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x1 = – 1 + ; x2 = – 1 – 
3. Bài tập 14 (SGK tr 43)
? Nêu các bước biến đổi của ví dụ 3 SGK tr 42. 
HS trả lời.
? Áp dụng vào bài tập trên, em hãy nêu cách biến đổi? 
Gợi ý: Hãy viết các bước tương tự như ví dụ 3 SGK tr 42. Để biến đổi về vế trái là bình phương ® trước hết ta viết dưới dạng 2 lần tích 
HS làm theo nhóm, viết bài làm ra phiếu học tập của nhóm.
GV cho 1 HS đại diện nhóm có kết quả tốt nhất lên bảng trình bày lời giải. 
HS: Đại diện 1 nhóm lên bảng ghi bài làm của nhóm mình.
 GV: Nhận xét bài làm các nhóm.
Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 
- Chuyển 2 sang vế phải :
2x2 + 5x = – 2
- Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được: x2 + x = –1 .
- Tách x = 2.x. và thêm vào hai vế của phương trình số để vế trái là một bình phương 
Û 
Û Û 
Þ x1 = –0,5; x2 = – 2 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:
 x1 = – 0,5; x2 = – 2.
 4. Củng cố: 
? Nêu cách biến đổi phương trình bậc hai đầy đủ về dạng vế trái là một bình phương. 
? Giải phương trình : x2 – 6x + 5 = 0 (dựa vào VD 3 và bài tập 14 SGK).
 5. Hướng dẫn về nhà: 
- Xem lại các dạng phương trình bậc hai (khuyết b, khuyết c, đầy đủ) và cách giải từng dạng phương trình đó. 
- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã sửa. Chú ý nắm vững cách biến đổi phương trình bậc hai dạng đầy đủ về dạng bình phương của vế trái để giải phương trình. 
- Giải bài tập 17 SBT tr 40 (Tương tự như bài 12 và 14 SGK đã sửa).
- Tiết sau học bài: §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
	Xem lại cách giải phương trình bậc hai đã học, MTBT, nghiên cứu trước bài học.