Giáo án Đại số 9 - THCS Liêm Túc - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 ( a≠ 0)
Nhận xét:
Đặt t = x2 ( t ≥ 0)
Giải phương trình at2 + bt + c = 0
Đối chiếu điều kiện của t rồi tìm x
Ví dụ 1: SGK – T 55
Giải phương trình: x4 - 13x2 +16 = 0
Lời giải: sgk – T 55
5 trang | Chia sẻ: dungnc89 | Lượt xem: 1040 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Đại số 9 - THCS Liêm Túc - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
Họ và tên: Nguyễn Đức Tân
Trường: THCS Liêm Túc
Tiết 60: § 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
I) MỤC TIÊU: 
– HS biết cách giải một số dạng phương trình quy về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.
_ HS ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thứ trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó.
_ HS được rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. 
II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 
_ GV: Giáo án, máy chiếu, giấy ghi đề bài
_ HS: Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích. (Toán 8)
III. NỘI DUNG 
Ổn định
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
Câu 2:Giải phương trình: x2 - 5x + 4 = 0 
GV: Gọi 2 học sinh lên trình bày
GV: Gọi học sinh nhận xét
Đáp án
Phương trình 
(1)
 + Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
;
+ Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
;
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm 
D< 0
Câu 3: Cho các phương trình sau
1/ x2 – 13x2 + 36 = 0 (1) 2/ 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (2)
3/ (3) 4/ ( x + 1)( x2 + 2x - 3) = 0 (4) 
Đa thức ở vế trái của phương trình (1) và (2) có bậc là bao nhiêu?
Các phương trình (3) và (4) thuộc dạng phương trình nào ?
Học sinh: Trả lời: Đa thức ở vế trái của phương trình (1) có bậc là 4. Phương trình (2) là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Phương trình (3) là phương trình tích
Các em ạ!các phương trình (1); (2); (3)và (4) là những phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai. Vậy cách giải các phương trình này như thế nào? Ta vào bài hôm nay.
Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
- GV: Các em ạ, phương trình (1) và (2) như vậy người ta gọi là phương trình trùng phương.
GV: Nêu các ví dụ về phương trình trùng phương
GV: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình trùng phương?
 a/ 9x4 – 10x2 +1 =0; b/ x3 + 3x2 +2x = 0 
 c/ 2x2 – 3x + 1 = 0 
 d/ 6x4 + x3 + 2x2 – 3x + 1 = 0 
e/ 3x4 = 0 f/ 2x4 – x2 = 0
GV: Gọi học sinh trả lời.
- GV:Vì sao các phương trình ở ý b; c; d lại không phải là phương trình trùng phương? ( không có dạng ax4 + bx2 + c = 0 ( a≠ 0)).
GV: Các em ạ: Phương trình ở ý b và d là các phương trình bậc cao, để giải các phương trình này chúng ta phải hạ bậc, các em sẽ học ở lớp trên
GV: Qua nghiên cứu thông tin SGK và kiến thức các em đã biết. Em hãy cho biết muốn giải phương trình trùng phương ta làm thế nào?
GV: Đây chính là nội dung nhận xét SGK.T55
- GV: Các em cùng thầy xét ví dụ sau:
Ví dụ 1: x4 - 13x2 +16 = 0
- GV: x4 có thể phân tích thành bình phương của bao nhiêu? 
- GV: Vậy phương trình (1) đã cho viết thành phương trình nào?
(HS: ) 
- GV: Vậy làm thế nào để giải được phương trình này? ( HS: đặt ẩn phụ)
- GV : Đặt ẩn phụ như thế nào để đua được phương trình (1) về phương trình bậc hai 
- GV: Nếu đặt x2 =t thì t phải có điều kiện gì? ( t ≥ 0 khi đó phương trình (1) này viết thành phương trình nào?
(HS: t2 - 13t + 36 = 0 (2) )
- GV: Đây là phương trình bậc hai rất quen thuộc đối với các em. Một em nêu cách giải phương trình bậc hai ẩn t này?
- GV: Tìm được giá trị của t rồi ta tìm giá trị của x như thế nào?
- GV: Các em ạ, Nhờ đặt ẩn phụ ta đã đưa được phương trình (1) về phương trình bậc hai.
GV: Các em lưu ý khi đặt ẩn phụ t = x2 ta cần chú ý điều kiện của t ≥ 0
Qua ví dụ 1 : Một em nêu các bước giải phương trình trùng phương?
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Áp dụng các giải trên các em làm ?1
GV: Mời hai em lên bảng trình bày
b/
GV: Gọi hs nhận xét:
GV: Em có kết luận gì về số nghiệm của phương trình trùng phương? ( HS: nhiều nhất là 4 nghiệm hoặc vô nghiệm)
GV: Các em xét tiếp ví dụ sau: ( GV: Đưa bảng phụ ?3 trong sgk)
GV: Phương trình này có dạng phương trình nào?
GV: Các em hãy thảo luận nhóm giải phương trình này bằng cách điền vào chỗ
GV: Phát bài thảo luận nhóm 
GV: Treo bảng nhóm lên bảng gọi HS nhận xét chéo nhóm.
GV: Một em cho biết: Từ phương trình chưa ẩn ở mẫu, các em đã làm thế nào để giải được phương trình này? ( đưa về phương trình bậc hai)
GV: Bài tập mà các em vừa làm chính là nội dung ?2 trong SKG T55 thầy trò mình cùng sang phần 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
GV: Một em nhắc lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
GV: Áp dụng vào các em hãy giải phương trình sau:
GV: Một em cho thầy biết đây là phương trình có dạng như thế nào?
GV: Bước đầu tiên ta phải làm gì?
GV: Một em lên bảng trình bày?
GV: Gọi học sinh nhận xét
GV: Qua ví dụ này các em cũng thấy từ phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng cách biến đổi bạn đã đưa được phương trình này về phương trình bậc hai để giải phương trình.
GV: Như vậy qua phần 1 và phần 2 các em đã đưa được phương trình trùng phương và phương trình chứa ẩn ở mẫu thức về được phương trình bậc hai. Vậy còn phương trình tích thì sao? Có đưa được về phương trình bậc hai hay không thầy trò mình sang phần 3. Phương trình tích
GV: Một em nhắc lại: Thế nào là phương trình tích?
GV: Các em xét ví dụ 2 _ Sgk T56. Một em đọc đề bài.
GV: Muốn giải được phương trình này ta làm thế nào?
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Áp dụng vào các em làm ?3
GV: Em có nhận xét gì về các đơn thức trong phương trình này?
GV: Một em lên bảng trình bày?
GV: Gọi Học sinh nhận xét.
GV: Như vậy trong bài học hôm nay để giải các phương trình trùng phương, chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích, chúng ta đều chuyển về phương trình bậc hai để giải.
Củng cố
GV: Thời gian còn lại các em làm cho thầy bài tập sau. Một em đọc đề bài.
GV: Em nào nêu cách giải bài tập này
GV: Nếu đặt thì t phải có điều kiện gì? Từ đó suy ra x bằng bao nhiêu? 
GV: Một em lên gải phương trình này
GV: Gọi học sinh nhận xét.
HS: bạn làm đúng
Dặn dò:
Về nhà các em xem lại bài học làm bài tập 34;35;36 sgk T56
Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 ( a≠ 0)
Nhận xét:
Đặt t = x2 ( t ≥ 0)
Giải phương trình at2 + bt + c = 0
Đối chiếu điều kiện của t rồi tìm x
Ví dụ 1: SGK – T 55
Giải phương trình: x4 - 13x2 +16 = 0
Lời giải: sgk – T 55
?1. Giải các phương trình trùng phương sau:
a/ 4x4 + x2 - 5 = 0
b/ 3x2 + 4x2 +1 =0
Lời giải
a/
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
 a/ Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: SGK - T55
?2: ( dán ?2 vào bảng)
b/ Áp dụng: Giải phương trình sau:
ĐKXĐ: 
Quy đồng khử mẫu ta được phương trình
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -3
Phương trình tích
a/ Phương trình tích:
Là phương trình có dạng A(x).B(x) = 0
Cách giải: Cho A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
b/ Ví dụ 2: SGK
?3: Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0(I)
Gi¶i: x.( x2 + 3x + 2) = 0 Û x = 0 hoÆc x2 + 3x + 2 = 0 
* Giải pt: x2 + 3x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 
Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 c nghiệm là x1= -1 và x2 = -2 
Vậy phương trình (I) có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0
4/ Bài tập
Giải phương trình 
Phương trình (1) 2t2 – 3t +1 = 0
Ta có : a + b+ c = 2 – 3 + 1 =0
Nên t1 = 1 > 0 ( TM ĐK); t2 = > 0 (TMĐK) 
Với t1 = 1 x = 1
Với t2 = x = x =
Vậy phương trình ( 1) có 2 nghiệm x = 1; x=
File đính kèm:
tiet_60_phuong_trinh_quy_ve_phuong_trinh_bac_hai.doc