Giáo án Đại số 11 - Tuần 9 - Tiết 32 đến tiết 34

Ngày soạn: Tuần 9 
Ngày dạy: Tiết 32
Dạy lớp 
§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
Biết được hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử.
2. Về kỹ năng:
Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử.
3. Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ dạy học 
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 
Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học:
Ổn định lớp(1 phút)
Kiểm tra bài cũ
 Nêu quy tắc cộng; quy tắc nhân?Phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân ?
Cho các số 1;2;3;6;8. Có bao nhiêu số chẵn khác nhau lập từ các số trên?
Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu hoán vị của n phần tử ( phút)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
HĐTP 1: Dẫn dắt khái niệm hoán vị
Bài toán:Cô giáo định xếp 3 bạn Huyền, Hòa , Hoa vào một bàn. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách xếp?
Nhận xét gì về các cách xếp?
Mỗi một cách xếp được gọi là hoán vị của 3 phần tử. Hoán vị của 3 phần tử là 6
?Thế nào là hoán vị
Ví dụ: Thầy xếp năm em Thạnh, Đức, Bộ, An, Mi vào bàn có năm chỗ ngồi. Hỏi thầy có bao nhiêu cách xếp như vậy? 
- Giáo viên phát vấn:
+ Có nên liệt kê hết các trường hợp không?
+ Có mấy cách xếp một trong 5 em vào vị trí thứ nhất? Tiếp theo cho các vị trí còn lại.
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.
 Hoán vị của 5 phần tử là 5.4.3.2.1 = 120.
 Giáo viên phát vấn: Tổng quát, hoán vị của n phần tử là bao nhiêu?
Cô giáo có 6 cách xếp là: Huyền-Hòa –Hoa;Huyền –Hoa- Hòa;Hòa- Huyền –Hoa;Hòa-Hoa-Huyền;Hoa- Hòa-Huyền;Hoa- Huyền-Hòa
Các cách xếp khác nhau chỉ khác về vị trí xắp xếp
+ Không nên dựng cách liệt kê, vì có rất nhiều cách xếp khác nhau.
+ Có 5 cách xếp một trong 5 em vào vị trí thứ nhất, tiếp theo có 4 cách xếp một trong 4 em vào vị trí thứ hai, v.v
- Chọn một em vào vị trí thứ nhất: có 5 cách
- Chọn một em vào vị trí thứ hai: có 4 cách
- Chọn một em vào vị trí thứ ba: có 3 cách
- Chọn một em vào vị trí thứ tư: có 2 cách
- Chọn một em vào vị trí thứ năm: có 1 cách
- Theo quy tắc nhân: có 5.4.3.2.1 = 120 cách
Học sinh ghi chép bài
Học sinh thực hiện ví dụ:
Hoán vị
Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (n1)
Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là hoán vị của n phần tử đó
Nhận xét
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
2.Số các hoán vị
 Định lý: Ký hiệu là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: 
chú ý: Ký hiệu là n! (đọc là n giai thừa). 
Ta có: 
- Quy ước: 0! = 1
- Ví dụ: Tính 6! và 10!
Ta có: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Ta có: 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800
Hoạt động 2: Tìm hiểu chỉnh hợp ( phút)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
Bài toán: Thầy phân công 2 em trong 3 em Thạnh, Đức, Bé làm lao động, một em tưới cây, một em vệ sinh lớp. Hỏi thầy có bao nhiêu cách phân công như vậy?
Giáo viên phát vấn: Hãy liệt kê các cách phân công có thể có. .
 Mỗi cách phân công được gọi là một Chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử. Trong 3 phần tử, lấy ra 2 phần tử, rồi sắp thứ tự 2 phần tử đó.
 Chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử là 6.
Nêu khái niệm chỉnh hợp
Ví dụ: Thầy phân công 3 em trong 5 em Thạnh, Đức, Bé, An, Mi làm lao động, một em tưới cây, một em vệ sinh lớp, một em lượm rác. Hỏi thầy có bao nhiêu cách phân công như vậy? 
- Giáo viên phát vấn:
+ Có nên liệt kê hết các trường hợp không?
+ Có mấy cách xếp một trong 5 em làm việc tưới cây? Tiếp theo cho các việc lượm rác, vệ sinh lớp?
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.
 Chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử là 5.4.3 = 60.
 Giáo viên phát vấn: Tổng quát chỉnh hợp chập k của n phần tử là bao nhiêu?
- Giáo viên nêu chú ý:
+ Để tiện tính toán, ta sử dụng công thức:
+ Chỉnh hợp chập n của n phần tử: 
Tưới cây
Vệ sinh lớp
Thạnh 
Bé
Bé 
Thạnh
Đức 
Bé
Bé
Đức
Đức
Thạnh
Thạnh
Đức
 Thầy có 6 cách phân công. 
+ Không nên dùng cách liệt kê, vì có rất nhiều cách xếp khác nhau.
+ Có 5 cách xếp một trong 5 em vào việc tưới cây, tiếp theo có 4 cách xếp một trong 4 em vào việc lượm rác, còn lại 3 cách xếp một trong 3 em vào việc vệ sinh lớp.
- Chọn một em tưới cây: có 5 cách
- Chọn một em vệ sinh lớp: có 4 cách
- Chọn một em lượm rác: có 3 cách
- Theo quy tắc nhân: có 5.4.3 = 60 cách
Học sinh ghi chép bài
Học sinh thực hiện ví dụ:
Chỉnh hợp
Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử 
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các chỉnh hợp
Định lý: 
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ta có: 
chú ý
+ Chỉnh hợp chập n của n phần tử: 
Ví dụ: Tính và 
 Ta có:
Ta có: 
Củng cố ( 3 phút)
Nêu định nghĩa, công thức tính hoán vị, chỉnh hợp?
Phân biệt sự giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp?
Dặn dò (1 phút)
Làm bài tập 1,2,3/54
Đọc tiếp “ Tổ hợp”
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Nhận xét của tổ trưởng
Ngày soạn: Tuần 9 
Ngày dạy Tiết 33
 Dạy lớp 
§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tiếp)
Mục tiêu: Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
Biết được tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Về kỹ năng:
Tính được số tổ hợp chập k của n phần tử.
3. Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ dạy học 
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, là bài tập về nhà, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 
Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học:
Ổn định lớp(1 phút)
Kiểm tra bài cũ
 Nêu định nghĩa hoán vị?chỉnh hợp?Khi nào dùng hoán vị ?Khi nào dùng chỉnh hợp?
Đ/a
*Hoán vị: là có n phần tử, đem n phần tử đó đi sắp xếp có thứ tự.
Ví dụ: Tổ 1 có 12 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 12 Hs của tổ 1 vào 12 vị trí khi xếp hàng?
*Chỉnh hợp là có n phần tử, lấy k phần tử sắp xếp có thứ tự.
Ví dụ: Tổ 2 có 5 Hs nam và 6 HS nữ. Cần chọn ra 2 HS để làm tổ trưởng và tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu tổ hợp chập k của n phần tử ( 10 phút)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
Bài toán 1: Cho tập hợp . Hãy liệt kê các tập con của tập A
Tổng quát khi cho tập A có n phần tử thì mỗi tập con có k phần tử của A gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Bài toán 2: Thầy phân công 2 em trong 3 em Thạnh, Đức, Bé đi dự thi văn nghệ do Đoàn trường tổ chức. Hỏi thầy có bao nhiêu cách phân công như vậy?
Giáo viên phát vấn: Hãy liệt kê các cách phân công có thể có. .
 Thầy có 3 cách phân công. 
 Mỗi cách phân công được gọi là một Tổ hợp chập 2 của 3 phần tử. Trong 3 phần tử, số cách lấy ra 2 phần tử.
 Tổ hợp chập 2 của 3 phần tử là 3.	
Học sinh suy nghĩ làm bài
Thạnh – Đức Đức – Thạnh: 1 cách
Thạnh – Bé Bé – Thạnh: 1 cách
Đức – Bé Bé – Đức: 1 cách
III. Tổ hợp
Định nghĩa
Giả sử tập hợp A gồm n phần tử 
Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng..
Vấn đề đặt ra là: Một tập hợp có n phần tử thì số tổ hợp của nó là bao nhiêu?
Hoạt động 2: Công thức tính số các tổ hợp (15 phút)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tổ hợp chập k của n phần tử
Yêu cầu học sinh làm ví dụ
- Giáo viên phát vấn:
+ Có tổng cộng bao nhiêu người, nếu số nam nữ tùy ý thì chọn 5 người trong 10 người là số gì?
+ Câu b) hành động chọn gồm mấy hành động liên tiếp? Chọn 3 người nam trong mấy người nam? Chọn 2 người nữ trong mấy người nữ? 
- Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.
Học sinh ghi chép bài
Học sinh thực hiện ví dụ:
Ta có:
Ta có:
Bài làm mong đợi:
a) Chọn 5 người và số nam nữ tùy ý.
Chọn 5 người trong 10 người là số tổ hợp chập 5 của 10 phần tử:
 (cách)
b) Hành động chọn gồm hai hành động liên tiếp: chọn 3 nam, sau đó chọn 2 nữ.
- Chọn 3 nam trong 7 nam: 
- Chọn 2 nữ trong 3 nữ: 
- Theo quy tắc nhân có: (cách
Số các tổ hợp
a. Định lý: Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử. Ta có: 
Chú ý: Quy ước (coi là tổ hợp chập 0 của n phần tử)
- Ví dụ: Tính và 
b. Ví dụ1 : Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu:
a) Số nam, nữ là tùy ý?
b) Có 3 nam và 2 nữ?
Ví dụ 2: Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhệm cần chọn 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ đi tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh” của Đoàn TNCS HCM. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Hoạt động 3: Tính chất của các số (8 phút)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
Giáo viên lần lượt nêu hai tính chất trong SGK.
Yêu cầu học sinh chứng minh tính chất 1
Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử.
- Yêu cầu học sinh chứng minh tính chất 2
- Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử ở cả hai vế
Yêu cầu học sinh làm ví dụ
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai.
Học sinh ghi chép bài
Học sinh thực hiện ví dụ:
3.Tính chất
a. Tính chất 1:
Ví dụ: , , 
b. Tính chất 2:
Ví dụ: Chứng minh rằng:
Củng cố ( 3 phút)
Nêu định nghĩa, công thức tính số tổ hợp, tính chất của tổ hợp
Dặn dò (1 phút)
Làm bài tập về nhà 6/55
Học lý thuyết về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Nhận xét của tổ trưởng
Ngày soạn: Tuần 9 
Ngày dạy Tiết 34
Dạy lớp 
Tiết 34: LUYỆN TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Mục tiêu: 
1. Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh về
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Về kỹ năng:
Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
3. Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ dạy học 
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 
Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
Tiến trình bài học:
Ổn định lớp(1 phút)
Kiểm tra bài cũ (5 phút)
Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp?
Đ/a
Hoán vị là có n phần tử, đem n phần tử đó đi sắp xếp có thứ tứ.
Chỉnh hợp là có n phần tử, lấy k phần tử sắp xếp có thứ tự.
Còn tổ hợp là có n phần tử, lấy k phần tử sắp xếp nhưng không theo thứ tự
Luyện tập
Hoạt động 1 : Chữa bài tập 1 SGK (10 phút).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
- Yêu cầu HS làm câu a.
- Để tạo nên số chẵn ta cần chọn chữ số đó như thế nào ?
- Chữ số hàng đơn vị có bao nhiêu cách chọn ?
- Các số còn lại có bao nhiêu cách chọn ?
- Tương tự hãy tìm số các chữ số lẻ gồm 6 chữ số ? 
- Có bao nhiêu trường hợp để một số nhỏ hơn 432000 ?
- Hãy tìm số các số trong các trường hợp đó ?
- Làm câu a.
- Ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn .
- Có 3 cách chọn.
- Có 5 ! cách chọn.
- Tiến hành giải câu còn lại.
- Có 3 trường hợp( các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4, các chữ số hàng trăm nghìn là 4 và hàng chục nghìn nhỏ hơn 3, các chữ số hành trăm nghìn là 4 hàng chục nghìn là 3 và nghìn là 1)
Bài 1 : 
a, Mỗi số là một hoán vị của 6 chữ số.Do đó có tất cả: 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 (số)
b, 
* Tìm số các số chẵn:
- Gọi số cần tìm có dạng: 
 + Số cách chọn f là: 3 cách (vì f là chữ số chẵn)
 + Số cách chọn là: 5! = 120 cách
- Theo quy tắc nhân số các số chẵn thoả mãn yêu cầu bài toán là: 3.120 = 360 (số)
* Tìm số các số lẻ: 720 – 360 = 360 (số)
c, 
Gọi số cần tìm có dạng: < 432000
TH1: a Số cách chọn a: 3 cách
 Sau khi chọn a, số chọn là: 5! Cách
 Vậy theo quy tắc nhân có: 3.5! = 360(số)
TH2: a = 4, b Số cách chọn a: 1 cách
Số cách chọn b: 2 cách
 Số chọn là: 4! Cách
Vậy theo quy tắc nhân có: 1.2.4! = 48 (số)
TH3: a = 4, b = 3, c = 1, các chữ số còn lại có 3! Cách chọn.
Số các số cần lập trong TH này là:1.1.1.3! = 6 (số)
* Vì các TH trên đôi một phân biệt nên số các số cần tìm thoả mãn ycbt là:
360 + 48 + 6 = 414 (số)
Hoạt động 2: Chữa bài tập 6 SGK/54( 10 phút)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
 Yêu cầu học sinh làm bài tập 6. Cho 6 điểm phân biệt và bất cứ ba điểm nào cũng không nằm trên một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đa giác được tạo ra mà đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho biết rằng đa giác là:
 a) Tam giác
 b) Tứ giác
 Câu hỏi gợi ýMỗi tam giác hay tứ giác thì cần bao nhiêu điểm ?
 Nếu thay đổi các đỉnh của đa giác thì có ảnh hưởng gì đến các đa giác đó không ? 
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không được lập từ 6 điểm trên 
Học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ tìm cách giải
Mỗi tam giác cần 3 điểm
Không thay đổi 
 a) Chọn ba điểm thì lập được đúng một tam giác. 
 Số tam giác: 
 b) Chọn bốn điểm thì lập được đúng một tứ giác. 
 Số tứ giác: 
Mỗi vectơ cần hai điểm phân biệt và hai điểm thì cho ta hai vectơ. 
 Vậy có 
Hoạt động 3: Chữa bài tập 2 SGK (8 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
 Có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa lên ba lọ hoa đã cho. 
 Vì các bông hoa khác nhau nên để cắm ba bông hoa lên 3 lọ hoa , ta cần chọn ba bông từ bảy bông sau đó cắm lần lượt lên ba lọ hoa. 
 Có thể sử dụng quy tắc nhân. Nếu các bông hoa khác nhau thì sao ?
 Mỗi cách cắm ba bông hoa khác nhau lên ba lọ hoa là một cnhỉnh hợp chập 3 của 7. 
Các bông hoa giống nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 7. Vì không quan tâm đến thứ tự của nó.
Mỗi cách cắm ba bông hoa khác nhau lên ba lọ hoa là một cnhỉnh hợp chập 3 của 7. Vậy số cách cắm là: 
 cách.
Hoạt động 4: Làm bài tập thêm ( 7phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
GV: nêu bài tập 1
GV:Hướng dẫn và yêu cầu HS giải
GV: Nhắc lại về khái niệm và công thức tính số hoán vị của n phần tử ?
GV:Gọi HS lên bảng trình bày
GV:Nhận xét và mở rộng bài toán
HS: Đọc và hiểu y/c bài toán.
HS: nhắc lại về khái niệm và công thức tính số hoán vị của n pt.
HS: Lên bảng trình bày chi tiết.
HS: giải và nhận xét bài làm của các bạn
HS: phát biểu những cách giải khác của bài toán
Bài 1 Trong phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 HS gồm 5 nam và 5 nữ. hỏi có bao nhiêu cách xếp biết:
a) Các HS ngồi tùy ý.(ĐS 10!)
b) Các HS nam ngồi 1 bàn, nữ ngồi 1 bàn. 
( ĐS : 2.5!.5! = 28800)
Giải: 
a)Sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn cho ta các kết quả là số hoán vị của 10 pt.
 Vậy có 10! Cách sắp xếp.
b)Giả sử ta có 2 dãy bàn là A và B.
Khi đó nếu ta sắp xếp bạn nam ngồi dãy A thì ta có 5! cách và 5! cách sắp xếp cho ban nữ vào dãy B.
Tương tự nếu sắp xếp bạn nam ngồi dãy B thì ta có 5! cách và 5! cách sắp xếp cho ban nữ vào dãy A.
Vậy có 2.5!.5! = 28800 cách sắp xếp.
Củng cố (3 phút)
Nêu công thức tính số hoán vị của n phần tử, chỉnh hợp chập k của n phần tử, tổ hợp chập k của n phần tử
Dặn dò( 1 phút)
 Học công thức
Tiếp tục ôn tập về phương pháp giải dạng toán về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Nhận xét của tổ trưởng