Giáo án Đại số 11 - Tuần 4 - Tiết 15 đến tiết 18

Ngày soạn Tuần 4
Ngày dạy: PPCT: Tiết 15
Dạy lớp
Tiết 15.§3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm:
Về kiến thức:
Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai và các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Về kỹ năng:
Giải được phương trình bậc nhất, bậc hai và các phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
 Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
Tiến trình bài học 
Ổn định tổ chức( 1 phút)
Kiểm tra bài cũ ( 5 phút)
?1Công thức nghiệm của pt , , , .
?2: Giải các pt và .
 	Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
HĐTP 1:(5 phút)
 Tiếp cận định nghĩa 
- Yêu cầu học sinh hãy cho biết phương trình bậc nhất một ẩn đã học có dạng như thế nào?
- Đưa ra định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một HSLG
- Nêu một số thí dụ về phương trình bậc nhất đối với một HSLG
+ Nhớ lại trả lời 
có dạng ax + b = 0. 
+ Tiếp thu, ghi nhớ.
1.Định nghĩa: 
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: 
 at + b = 0
Trong đó a,b là const (a ≠ 0), t là một trong các HSLG
Ví dụ1:
a. 2cos3x – 1 = 0
b. tan2x + 3 = 0
c. 3sinx – 5 = 0
d. cot2x + 3 = 0
- HĐTP 2:(6 phút)
Tìm hiểu cách giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG
+ Yêu cầu học sinh xem ví dụ 2SGK 
- Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi ở ví dụ 1.
- Hướng dẫn cho học sinh cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 
- Muốn giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG ta thực hiện như thế nào?
+ Kiểm tra và nhận xét.
+ Tiếp thu, ghi nhớ
+ Cá nhân suy nghĩ và trả lời.
+ Suy nghĩ trả lời: chuyển vế đưa vế phương trình lượng giác cơ bản.
2.Ví dụ 2: Giải các phương trình ở 
 ví dụ 1:
Kết quả: 
a.
b. , (k Î Z)
c. PTVN vì 
d.
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
HĐTP 1:( 5phút)
Tiếp cận định nghĩa 
- Yêu cầu học sinh hãy cho biết phương trình bậc hai một ẩn đã học có dạng như thế nào?
Từ pt (1) hãy thay ẩn t bằng các giá trị sau: (sinx, cosx, tanx, ccotx).
- các pt: 2,3,4,5 được gọi là pt bậc hai đ/v 1 hslg
- Nêu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một HSLG?
- Nêu một số thí dụ về phương trình bậc hai đối với một HSLG
+ Nhớ lại trả lời 
có dạng ax2 + bx + c = 0 (1). 
asin2x+bsinx+c=0 (2).
acos2x+bcosx+c=0 (3).
atan2x+btanx+c=0 (4).
acot2x+bcotx+c=0 (5).
+ Tiếp thu, ghi nhớ
1.Định nghĩa: 
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: 
at2 + bt + c = 0
Trong đó a,b,c là const (a ≠ 0), t là một trong các HSLG
Ví dụ 1:
1) 2sin2x + 5sinx + 3 = 0
2) cot2x – cotx – 2 = 0
3) 2cos2x + 3cosx – 2 = 0
4) 3tan2x - 2tanx + 2 = 0
- HĐTP 2:( 10 phút)
Tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG
- Hướng dẫn cho học sinh cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG. 
- Muốn giải phương trình bậc hai đối với một HSLG ta thực hiện như thế nào?
- Yêu cầu học sinh xem ví dụ 5 SGK và giải các phương trình ở 2 .
+ Kiểm tra và nhận xét.
- Yêu cầu học sinh trả lời các công thức ở 3 .
+ Kiểm tra và nhận xét.
+ Cá nhân suy nghĩ và trả lời.
+ Suy nghĩ trả lời: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ(nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.Cuối cùng ta đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Suy nghĩ trả lời các công thức lượng giác đã hoc Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
Công thức cộng
Công thức nhân đôi
Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng
2.Ví dụ 2: Giải các phương trình ở ví dụ 1 Kết quả: 
1) Û 
2) 
3) 
4) PTVN vì D < 0
Củng cố (2 phút)
Nêu lại các công thức nghiệm của các phương trình bậc nhất, bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
Dặn dò ( 1 phút)
 Làm bài tập 1; 2a;3c SGK/ 36;37 và tìm hiểu về phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx có dạng như thế nào? Cách giải?
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Nhận xét của tổ trưởng
Ngày soạn: Tuần 4 
Ngày dạy: PPCT: Tiết 16
Dạy lớp
Tiết 16.§3. Một số phương trình lượng giác thường gặp ( tiếp)
Mục tiêu: Qua bài học HS cần
1. Về kiến thức:
Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai và các phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Về kỹ năng:
Giải được phương trình bậc nhất, bậc hai và các phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác.Tích cực, chủ động trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
III. Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học 
Ổn định tổ chức( 1phút)
Kiểm tra bài cũ ( 5 phút)
Nêu dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Áp dụng: Giải phương trình sau:
cos2x –cosx = 0
Bài mới
Hoạt động 1: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
GV: Nêu y/c BT 2.
GV: Nêu dạng các pt trong Bt 2 và cách giải?
GV: Kiểm tra bài làm của một số HS và hướng dẫn một số HS làm bài. 
GV: Y/c từng nhóm nhỏ gồm 2 hs kiểm tra bài làm lẫn nhau. 
GV: Gọi 2 hs lên bảng làm bài.
GV: Y/c hs nhận xét, bổ sung.
GV: Chính xác hóa bài làm của hs .GV: Nêu cách giải không đặt ẩn phụ. 
GV: Khi dùng pp đặt ẩn phụ cần lưu ý điều gì
GV: Nhắc nhở một số lỗi mà Hs thường mắc phải.
HS: Nắm yêu cầu BT2.
HS: Là pt bậc hai đối với một hs lượng giác. 
HS: Làm Bt 2.
HS: Thực hiện y/c của gv. 
HS: Thực hiện y/c của gv. 
HS: Ghi nhớ các cách giải.
HS: Cần lưu ý đến điều kiện của ẩn phụ. 
Bài tập 1: Giải các phương trình
Giải:
(1)
* Cách 1: đặt sinx = t () thì pt (1)
* Cách 2
(2)
* Cách 1: đặt tanx = t thì pt (2) 
 * Cách 2: 
Hoạt động 2: Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
Yêu cầu HS nhắc lại các công thức cộng đã học.
- Hãy dựa vào các công thức trên và kết quả cos = sin = hãy chứng minh 
( HD HS biến đổi vế phải)
- Hướng dẫn HS tìm công thức biến đổi (1).
+ Nhân chia biểu thức đã cho với ().
+ Đặt
.
- Nhắc lại các công thức cộng đã học
- Tiến hành chứng minh
Ta có =
()
= cosx + sinx (đpcm) 
- Tìm công thức biến đổi trong trường hợp tổng quát.
- Ghi nhận công thức.- 
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
1. Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx.
 asinx + bcosx 
=(1) với
và
Củng cố( 2 phút)
Nêu lại dạng và cách giải của phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hướng dẫn về nhà, bài mới ( 1 phút)
Xem lại bài tập chữa
- Tìm hiểu về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có dạng như thế nào? Cách giải?
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Xác nhận của tổ trưởng
Ngày soạn: Tuần 4
Ngày dạy: Tiết 16B
Dạy lớp
Tiết 16B§3. Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp)
Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm:
Về kiến thức:
Biết dạng và cách giải các phương trình 
 Về kỹ năng:
Giải được phương trình 
Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
III. Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học 
Ổn định tổ chức ( 1 phút)
Kiểm tra bài cũ ( lồng ghép vào trong quán trình dạy bài mới)
Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình dạng asinx + bcosx = c ( phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải phương trình dạng này
Dựa vào công thức (1) hãy đưa pt asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản.
GV: Nhận xét, rút ra kết luận ghi bảng phương pháp giải.
GV: Điều kịên để pt sin(x+a)=có nghiệm.
GV: Từ đó rút ra điều kiện để pt asinx+bcosx=c có nghiệm. Tìm cách gỉai đơn giản hơn khi c=0
Tiếp thu và ghi nhớ.
HS: Trả lời
HS: Pt có nghiệm khi 
HS: Trả lời: Đưa về ptlg cơ bản tanx hoặc cotx
2. Phương trình dạng asinx + bcosx = c.
Phương pháp giải:
 asinx+bcosx = c 
Ûsin(x+a)=c
Û sin(x+a) =.
(với cosa=,sina=)
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
 a2+b2 ³c2
Chú ý: khi c=0,pt trở thành:
 asinx = - bcosx Ûtanx=(a≠0,b≠0)
Hoạt động2: Củng cố cách giải phương trình dạng asinx + bcosx = c ( phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
- Hướng dẫn HS giải.
+ Áp dụng công thức (1) khi đó vế trái trở thành ntn ?
+ Với ta có thể lấy = ?
+ Khi đó phương trình đã cho trở thành ntn?
- Yêu cầu HS giải phương trình
Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm
Nhóm 1: phần a
Nhóm 2: phần b
Nhóm 3: phần c
- Tiến hành giải dưới hướng dẫn của GV.
+ Vế trái trở thành
2.
+ Lấy .
- Tìm nghiệm phương trình đó
Học sinh hoạt động theo nhóm dưới sự dẫn dắt của giáo viên
Nhóm 1
 sinx + cosx = 
 .sin(x+a) = 
 với cosa=, sina=.Từ đó lấy a=
Nhóm 2:
 .sin(x+a) = (1)
 với cosa=, sina= -.
Từ đó lấy a=
 Nhóm 3
Û -sin2x+2cos2x=1
=1(vớicosa=,sina=)
Ví dụ 1 : Giải phương trình: 
 Giải : 
 Áp dụng công thức (1) ta có :
=
= 2 với 
. Từ đó ta lấy ta có:
=2.
Khi đó :
Ví dụ 2: Giải các phương trình
 a. sinx + cosx = 
 b. sinx - cosx = 1.
 c. 2cos2x – sin2x = 1
Củng cố( 2 phút)
Nêu lại dạng và cách giải của phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 
Dặn dò ( 1 phút)
 Làm bài tập 1; 2a;3c SGK/ 36;37 và tìm hiểu về phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác có dạng như thế nào? Cách giải?
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Nhận xét của tổ trưởng
Ngày soạn: Tuần 4 
Ngày dạy Tiết 18
Dạy lớp
Tiết 18: Luyện tập về một số phương trình lượng giác thường gặp
Mục tiêu: Qua bài học HS được ôn tập, củng cố:
Về kiến thức:
Dạng và cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
 Về kỹ năng:
Giải thành thạo phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Làm bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
III. Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học 
Ổn định tổ chức ( 1 phút)
Kiểm tra bài cũ ( lồng ghép vào trong quán trình dạy bài mới)
Quá trình luyện tập
Hoạt động 1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
GV: Nêu một số câu hỏi, từ đó nêu cách giải tổng quát của các dạng pt bậc nhất đối với 1 hàm số lg
GV: Hệ thống lại cách giải phương trình bậc nhất đối với một hs lượng giác.
HS: TL câu hỏi.
HS: Theo dõi, ghi nhớ kiến thức.
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng at + b = 0(1).
 Cách giải : 
(1) t = (*) , 
giải pt (*)(Phương trình lượng giác cơ bản) 
Hoạt động 2: Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tóm tắt ghi bảng
GV: Nêu y/c BT1. 
GV: Y/c hs xác định dạng của các pt đã cho và cách giải.
GV: Nêu dạng pt ở câu a và cách giải ?
GV: Kiểm tra bài làm của một số HS và hướng dẫn một số HS làm bài. 
GV: Y/c từng nhóm nhỏ gồm 2 hs kiểm tra bài làm lẫn nhau. 
GV: Gọi 3 hs lên bảng thực hiện. 
GV: Y/c Hs nhận xét, bổ sung. 
GV: Lưu ý hs cách trình bày, sửa một số lỗi hs mắc phải.Y/c nhắc lại cách giải pt bậc nhất một hàm số lg.
HS: Đọc kỹ, nắm y/c bài tập.
HS: Xác định dạng của các pt đã cho và cách giải.
HS: Là phương trình bậc nhất đối với sin x. Cách giải: đưa về pt lg cơ bản rồi giải.
HS: Làm BT1.
HS: Thực hiện y/c của gv. 
HS: Thực hiện y/c của gv. 
Bài tập 1: Giải các phương trình
a) 2 sinx - 3 = 0. 
b) 
c) 
Giải:
 a) 2 sinx -3 = 0 
 sinx = 
Hoạt động 3: Ôn tập về phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh.
Ghi bảng
- Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác?
- Các công thức có thể sử dụng?
Bài tập 2:
Giải các ptrình sau:
a, tanx + 1 = 0 
b, cosx + 1 = 0
c,8cos2xsin2xcos4x = 
d, 2cos2x + cos2x = 2 
- Dùng các quy tắc biến đổi tương đương để đưa về phương trình lượng giác cơ bản
- Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
- Sử dụng công thức nhân đôi và công thức biến đổi tổng thành tích để đưa về phương trình bậc nhất.
Bài tập 2:
a,tanx +1=0tanx=-1/
 x = -/6 + k2 , k
b, cosx = -1/
 x= 
c, 8 cos2xsin2xcos4x = 
 4sin4xcos4x = 
 2sin8x=sin8x = 
 sin8x = sin
 k Z
d, 2cos2x + cos2x = 2 
 1 + 2cos2x = 2 
 cos2x = 
 x = + k , k Z 
Củng cố( 2 phút)
Nêu lại dạng và cách giải của phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hướng dẫn về nhà, bài mới ( 1 phút)
Xem bài tập đã chữa và ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác có dạng như thế nào? Cách giải?
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Ngày tháng năm 201
Nhận xét của tổ trưởng