Giáo án Đại số 11: Các số đặt trưng của mẫu số liệu (tt)

Bài 3: CÁC SỐ ĐẶT TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU (TT)
I. MỤC TIÊU
 1. Về kiến thức
 - Hiểu được khái niêm phương sai, độ lệch chuẩn, ý nghĩa phương sai độ lệch chuẩn.
 2. Về kĩ năng
 - Xác dịnh được phương sai độ, lệch chuẩn của mẫu số liệu.
 - Rèn luyện thành thạo cách xác định phương sai, độ lệch chuẩn đối với từng dạng của mẫu số liệu qua các ví dụ.
 - Biết cách sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn để giải các bài toán trong sách giáo khoa và các bài toán trong thực tế.
 3. Về tư duy
 - Rèn luyện tư duy logic và hệ thống.
 - Biết trả lời các câu hỏi, biết quan sát, tính cẩn thận và phán đoán chín xác.
 4. Thái độ
 - Có thái độ tích cực, nghiêm trúc trong học tập.
 - Thấy được sự gần gũi của toán học với đời sống.
 - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. PHƯƠNG TIỆN
Thực tiễn
 - Học sinh đã học số trung bình.
 - Biết cách tìm số trung bình.
 2. Phương tiện
 - Bảng biểu, thước kẻ, máy tính
III. PHƯƠNG PHÁP
 - Cơ bản sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp (1p)
Kiểm tra bài cũ (5p)
Câu 1: Viết công thức tính số trung bình của bảng số liệu thông thường, bảng số liệu tần số và bảng số liệu tần số ghép lớp.
Câu 2: (bảng phụ) điểm trung bình của Tùng và Hạnh trong học kì I như sau:
Môn
Toán
Lý
Hóa
Sinh
Văn
Sử
Địa
Anh
TD
CN
GDCD
Tùng
9,2
8,5
9,8
8,0
5,5
5,0
6,0
7,5
9,0
7,7
7,0
Hạnh
7,6
7,0
8,0
8,2
6,8
7,8
7,2
7,0
8,5
8,1
7,0
Hãy tính điểm trung bình (không kể hệ số) các môn học của Tùng và Hạnh?
Theo em bạn nào học khá hơn? tại sao?
Vào bài (1p)
Thông qua kiểm tra bài cũ vào bài mới để biết Tùng và Hạnh bạn nào học điều các môn hơn một cách chín xác hôm nay chúng ta sẽ học phần tiếp theo phương sai và độ lệch chuẩn.
T/G
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Nội dung
10p
Hoạt động 1: Xây dựng công thức phương sai và độ lệch chuẩn.
- Giới thiệu ví dụ 1:(bảng phụ)
 Số kg cam bán trong 5 ngày được thống kê trong bảng sau:
Ngày
Khối lượng (kg)
Thứ I
11
Thứ II
9
Thứ III
12
Thứ IV
6
Thứ V
7
- Gọi học sinh đọc kết quả x ?
- Muốn biết độ lệch của từng ngày so với số trung bình ta làm sau?
- Bình phương các độ lệch và tính trung bình của chúng?
- Đơn vị của số vừa tìm được là ?
- Để khử bình phương của số vừa tìm chúng ta làm sau?
- Đơn vị của số vừa tìm là?
- Gọi s2= [(9 – 11)2+(9 – 9)2 +(9–12)2+ (9 – 6)2 +(9 – 7)2]:5
s2 được gọi là phương sai.
- Gọi s = [(9 – 11)2+(9 – 9)2 
+(9–12)2+ (9 – 6)2(9 – 7)2]:5
S được gọi là độ lệch chuẩn.
- Nếu ta có dãy x1x2x3x4x5 thì s2 sẽ tính như thế nào?
- Nếu ta có dãy x1x2xN thì s2 sẽ tính như thế nào?
- Hướng dẫn học sinh ghi công thức theo s2=1N i=0n(xi- x)
 s = 1N i=0n(xi- x)
- Giáo viên đưa ra định nghĩa.
- Gọi học sinh đọc định nghĩa.
- Số trung bình của ví dụ 1 là x = 9
- Các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trunh bình cộng:
 (9 – 11); (9 – 9);
 (9–12); (9 – 6); (9 – 7)
- Bình phương các độ lệch và tính trung bình của chúng ta được:
[(9 – 11)2+(9 – 9)2 +(9–12)2+ (9 – 6)2 +(9 – 7)2]:5
- Đơn vị của số vừa tìm là kg2
- Lấy căn của số vừa tìm
- Đơn vị của số vừa tìm là kg
s2= [(x1 – x)2+(x2 – x)2 +(x3–x)2+ (x4 – x)2 +(x5 – x)2]:5
s2= [(x1 – x)2+(x2 – x)2 +  +(xN – x)2]:5
Phương sai và độ lệch chuẩn
§Þnh nghÜa:
Gi¶ sö ta cã mét mÉu sè liÖu kÝch thưíc N lµ: . Phư¬ng sai cña mÉu sè liÖu nµy, kÝ hiÖu lµ , ®ưîc tÝnh bëi công thức sau: (3)
, trong ®ã lµ sè trung b×nh cña mÉu sè liÖu.
C¨n bËc hai cña phư¬ng sai ®ưîc gäi lµ ®é lÖch chuÈn, kÝ hiÖu lµ s.
.
15p
Hoạt động 2: Nêu ý nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn, trình bài công thức (4) và tổ chức hoạt động nhóm.
- Giáo viên trình bài ý nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn.
- Hướng dẫn cho học sinh biến đổi công thức (3) thành công thức (4) xem như bài tập về nhà.
- Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, 2 nhóm tính phương sai và độ lệch chuẩn điểm các môn học củaTùng và Hạnh theo công thức (3)
2 nhóm tính phương sai và độ lệch chuẩn điểm các môn học của Tùng và Hạnh theo công thức (4).
- Cả 4 nhóm nhận xét Tùng và Hạnh ai học lệch hơn?
- Cho 4 nhóm nhận xét chéo.
- Sửa bài làm của học sinh.
- Học sinh hoàn thành bài làm vào bảng nhóm.
sx2=2,22
sx=1,49
sy2=0,31
sy=0,56
Ta thấy mức độ “học lệch” của Tùng và Hạnh được thể hiện qua việt so sánh hai phương sai: Phương sai điểm các môn học của Tùng gấp 7 lần phương sai điểm các môn học của Hạnh. Điều đó phù hợp với nhận xét Tùng học lệch hơn Hạnh. 
ý nghÜa:
Phư¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn ®o mưc ®é ph©n t¸n cña c¸c sè liÖu trong mÉu quanh sè trung b×nh. Phư¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cµng lín th× ®é ph©n t¸n cµng lín.
Chó ý:
Cã thÓ biÕn ®æi công thức (3) thµnh:
 (4).
10p
Hoạt động 3: Xây dựng công thức phương sai và độ lệch chuẩn dưới dạng bảng tần số ghép lớp.
-Trở lại ví dụ 1 gọi 2 học sinh tính. 15I=15xi2 và 152(i=15xi)2
- Giáo viên tính s2= 5.2
- Giáo viên cho ví dụ 2: (bảng phụ) sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 16 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bài theo bản sau: 
Sản lượng (x)
Tần số (n)
10
4
8
3
5
7
11
2
N = 16
-Bảng số liệu có thêm tần số tương tự như cách tính x có thêm tần số ở tiết trước gọi học sinh lên tính. 116i=14nixi2 và 1162(i=14nixi)2
- Học sinh nào có thể tổng quát công thức lên theo dãy x1x2xN?
- Giáo viên nhắc lại công thức:
s2=1NI=1mnixi2- 1N2(i=1mnixi)2
- Giáo viên cho ví dụ 3: ( bảng phụ) người ta chia 83 củ khoai tây thành 5 lớp căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam) ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp
Tần số
[25;30]
9
[30;35]
25
[35;40]
4
[40;45]
27
[45;50]
18
N = 83
- Giáo viên hướng dẫn học sinh làm.
- Gọi học sinh lên làm.
- Nhận xét và sửa bài.
15I=15xi2 = 86.2
 152(i=15xi)2 = 81
116i=14nixi2 = 63.06
 1162(i=14nixi)2 = 57,19
s2=5,87
s2= 29,51
S = 5,43
Nếu số liệu có cho dưới dạng phân bố tần số thì phương sai được tính bởi công thức:
s2=1NI=1mnixi2- 1N2(i=1mnixi)2
4. Củng cố (2p)
Câu 1: Phát biểu công thức phương sai và độ lệch chuẩn?
Câu 2: Phát biểu công thức phương sai độ lệch chuẩn đã biến đổi?
Câu 3: Phát biểu công thức phương sai ở trường hợp bảng tần số?
Câu 4: Để tính phương sai độ lệch chuẩn ở trường hợp tần số ghép lớp trước hết ta phải làm gì?
5. Dặn dò (1p)
Học bài và làm bài tập đầy đủ