Giáo án Đại số 10

)
* Hệ (I) có vô số nghiệm (d) trùng (d/)
2) Giải _ bl hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn:
Tóm tắt
 lập đthức 
D == ab/-a/b
Dx== cb/-c/b
Dy== ac/-a/c
Biện luận :
+Nếu D0. Hpt có ngh duy nhất
+Nếu D = 0
 * Khi Dx0 hoặc Dy0:hpt vn 
 * Khi Dx= Dy = 0:hpt có vsố ng
(Tập nghiệm của hệ là tập ngh của pt ax+by= c)
Ví dụ 1:Giải hpt 
Hđ4: Bằng định thức, giải hpt
Ví dụ 2: Giải biện luận hpt :
3) Ví dụ về giải hpt bnhất ba ẩn :
Dạng : 
trong đó các hệ số của 3 ẩn x,y,z trong mỗi pt của hệ không đồng thời bằng 0.
Giải hpt trên là tìm tất cả các bộ ba (x;y;z)đồng thời nghiệm đúng cả ba pt của hệ .
Ví dụ 3: Giải hpt
HĐ6: Giải hpt:
Gọi hs nhắc lại Pt bậc nhất hai ẩn
- Về nghiệm ?
- Biểu diễn tập nghiệm pt (1) trong mp tọa độ ?
Giới thiệu định nghĩa
Gọi hs nêu các pp giải hpt đã học ở lớp dưới
Gọi hs giải
Hướng dẫn hs nêu ý nghĩa hh
Gv phát vấn hs xây dựng công thức trong sgk đưa đến kết quả
Xét hpt bậc nhất hai ẩn
(I) 
*(1).b’+(2).(-b)
(ab’-a’b)x= cb’-c’b 
*(1).(-a’)+(2).a (3)
(ab’-a’b)y= ac’-a’c (4) 
*Trong (3) và (4), đặt D= ab’-a’b,
Dx= cb’-c’b,Dy= ac’-a’c. Ta có hpt hệ quả 
(II) 
Đối với hệ (II) ta xét các trường hợp sau:
1)D0,hệ (II) có 1 nghiệm duy I
(x;y)=(;) cũng là ngh hệ(I)
2)D=0, hệ (II) 
+Nếu Dx0 hoặc Dy0 thì hệ (II)vn nên hệ (I)vn.
+Nếu Dx=Dy=0 thì hệ (II) có vsn. Trở về hệ (I) để tìm ngh của hpt
Giả sử a0 (tương tự b0)
D= ab’-a’b=0b’=a’b/a
Dy= ac’-a’c c’=a’c/a. Bởi vậy hệ (I) viết thành Tập ngh hệ (I) trùng tập ngh pt ax+by=c
(x;y)=( ;y)
-Giới thiệu định thức và cách tính
HĐ3:
Gv hướng dẫn hs làm hđ3.
Lập bảng tóm tắt
gv hướng dẫn hs làm ví dụ 1.
Gọi hs thực hiện HĐ4
Gọi hs lập định thức
Phát vấn hs biện luận 
Gv giải thích ví dụ sgk, gv hướng dẫn hs làm ví dụ3
gv hướng dẫn hs làm hđ 5.
HĐ6:
gv hướng dẫn hs làm hđ 6.
 Rút x từ pt (3) thế vào pt (1) & (2) sẽ được hpt bậc nhất hai ẩn
Nhắc lại Pt bậc nhất hai ẩn 
 Dạng : ax+by = c (1) 
 (x,y là ẩn số , a2+b20).
- Pt (1) có vô số nghiệm
- Tập nghiệm pt(1) được biểu diễn bởi 1 đường thẳng : 
 ax+by=c. 
Nêu cách giải : pp thế , pp cộng đại số ,..
Hđ1:
a)(x;y)=(2;1) ;
b)Vô nghiệm ;
c)(x;y)=(x;3x-1) với xR.
(nhân 2 vế của các pt với 1 số mà không có gt các số này khác 0) 
HĐ2: (x;y)=(;) ngh đúng pt ax+by=c aDx+bDy=cD. Thật vậy 
aDx+bDy=a(cb’-c’b)+b(ac’-a’c)=c(ab’-a’b)=cD
HĐ3:
a)Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của x, cột thứ hai gồm các hệ số của y.
b)Trong định thức Dx, cột thứ nhất gồm các hệ số tự do, cột thứ hai gồm các hệ số của y.
Trong định thức Dy, cột thứ nhất gồm các hệ số của x, cột thứ hai gồm các hệ số tự do.
Đs : (x;y)=(-1;2).
Hđ4: Ta có :
D ==2.4-7.(-3)=29 
Dx ==13.4-2.(-3)=58 
Dy == 2.2-7.13= -87 
Do đó
Hpt đã cho có ng (x;y)=(2;-3)
Vd2: Ta có :
D=
 =(m-1)(m+1)
Dx = = m2+m-2 
 = (m-1)(m+2)
Dy = = m-1
Biện luận :
1) Nếu D0m = 1
Hpt có nghiệm duy nhất :
2) Nếu D = 0
*Khi m=1 thì D = Dx = Dy = 0 Hpt có vô số ngh (x;y) tính theo công thức
. Dạng nghiệm :
(x ; y) = (x ; 2-x) , xR
*Khi m = -1 .Ta có D = 0, Dx0 nên hpt vô nghiệm 
KL:
+Với m1, hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=;
+Với m= -1, hệ vô nghiệm;
+Với m=1 
Hpt trở thành 
x+y=2
Hệ có vô số nghiệm (x;y) tính theo công thức 
Giải: (1)z=2-x-y thế vào 2 pt còn lại ta được hpt
HĐ5:D=3;Dx=3;Dy=9, từ đó x=1;y=3. Suy ra nghiệm của hpt là (x;y;z)=(1;3;-2)
HĐ6:
(3)x = 2y+4z+1 thế vào (1) &(2) ta được hpt :
Do đó hpt có ngh 
(x;y;z)=(1; 2; -1)
 3)Củng cố : Cách giải biện luận hệ pt bậc nhất hai ẩn , ý nghĩa hh 
 4)Dặn dò : Bài tập 30,31 , 32 ,33,34 , 39 ,40 ,41 42
HD:30)Phương án (C):Tập nghiệm hpttrùng với tập nghiệm của pt thứ nhất.
31.a)D= -17;Dx=5;Dy=19; (x;y)=(-5/17;-19/17); b)D= -1; Dx=;Dy=; (x;y)=( ;-)
32.a) Đặt =X; =Y, ta có hpt (X;Y)=(2;-1) (x;y)=(1;0)
b)Đk: x≠y . 
Hpt. Đk: x≠y thoã mản khi và chỉ khi x≠0.
33.a)D=m2-1;Dx=m(m+1);Dy=m+1; 
-Nếu m≠±1 thì hpt có nghiệm ;
-Nếu m=1 thì hpt vn;
- Nếu m= -1 thì hpt có vô số nghiệm tính theo công thức ;
b)D= -(a+3); Dx=5 ;Dy= -5(a+1);
- Nếu a≠ -3 thì hpt có 1 nghiệm ;
- Nếu a= -3 thì hpt vn;
34)(x;y;z)=(4;5;2) 
Tiết 37 LUYỆN TẬP
I) Mục tiêu:
 - Củng cố các kiến thức đã học trong bài về hpt bậc nhất hai ẩn và ba ẩn .
 - Rèn luyện các kỹ năng : giải và bl hpt bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số bằng pp tính định thức cấp 2; 
 Giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn (không chứa tham số )
II) Chuẩn bị:Cho hs chuẩn bị làm bt ở nhà . Đến lớp, gv chửa bài, trọng tâm 39 đến 43. Thảo luận tại lớp và 
 tìm phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm 36. 
 Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
 Gọi hs làm các bài tập chuẩn bị về nhà
Tg
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
Gọi hs làm các bài tập 36-43 trang 96,97
41)Nếu hpt vn thì D=ab-6.
Có 8 cặp số nguyên thõa mản đk này là (1;6), (-1;-6), (6;1), (-6;-1) , (2;3) , (-2;-3) , (3;2), (-3;-2). 
Trong đó chỉ có cặp (a;b)=(3;2) là không thõa mản đk của btoán .Vậy chỉ có 7 cặp thõa mản yêu cầu của đề bài.
42)xét hpt 
D=4-m2;Dx=12-6m;Dy=6-3m
a)cắtD0m≠±2
b)// D=0 và Dx0 (hoặc Dy0) m= -2.
c)trùng nhauD=Dx=Dy=0
 m=2
43)(x;y;z)=(4;2;5).
36)Phương án (B):hpt vn.
37)a)x= ; y=;
 b)x= ; y=
38)Gọi 2 kích thước (tính bằng mét) của hcn là x và y (x>0,y>0).
Giải hpt với 80<p<120
39) a)D= -m(m+3); Dx= -2m(m+3);Dy=m+3; 
+Nếu m0 và m-3, thì D0 nên hpt có 1 nghiệm (2;-);
+Nếu m=0, thì hpt vô nghiệm ;
+Nếu m= -3, thì hpt trở thành 
b) D= (m+1)(m-2); Dx= -(m-2)2;Dy=(m+4)(m-2); 
+Với m-1 và m2, thì D0 nên hpt có 1 nghiệm 
+Với m= -1, thì hpt vô nghiệm ;
+Với m= 2, thì hpt có vsn tính theo công thức 
40.a) D=a2. 
*Hpt có nghiệm duy nhất , tức là D0 (xảy ra khi và chỉ khi a0)
*Hpt có vsn, tức là D=Dx=Dy=0 (không xảy ra)
KL: a0.
b)D=(a+1)(a+5). Hệ có nghiệm trong 2 trường hợp sau :
*Hpt có nghiệm duy nhất , tức là D0 (xảy ra khi và chỉ khi a-1 và a-5)
*Hpt có vsn, tức là D=Dx=Dy=0 (xét cụ thể với a= -1 và a= -5)
KL: a= -5.
Tiết 38-39. §5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ 
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
I) Mục tiêu:Giúp hs:
 Kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương 
 trình đối xứng.
Kỹ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng 
II) Chuẩn bị:
 Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
Tg
 Nội dung
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
I)Hệ gồm một phương trình
bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn
Ví dụ 1: Giải hệ pt
(I)
2) Hệ phương trình đối xứng:
Ví dụ: Giải hệ phương trình
(II)
Ví dụ: Giải hpt
(III)
HĐ 4:Cho hpt Biết rằng hpt đã cho có 4 nghiệm và 2 trong 4 nghiệm đó là (2;2) và . Tìm các nghiệm còn lại mà không cần bđổi hpt. Hãy nêu rõ cách tìm .
Giải bằng phương pháp thế
Gọi hs làm ví dụ
(Ia)
HĐ1:Giải tiếp hpt rồi suy ra nghiệm của hệ (I)
Nhận xét:
-Đặc điểm hpt đối xứng là mỗi pt trong hệ không đổi khi ta đồng thời thay x bởi y và thay y bởi x
Cách giải :
Đặt ẩn phụ:
Gọi hs biến đổi hpt đưa về hệ theo S và P
HĐ2: Giải tiếp hpt rồi suy ra nghiệm của hệ (II)
Nhận xét đặc điểm của hpt
 Khi thay đổi vai trò của x và y thì pt thứ nhất biến thành pt thứ hai và ngược lại
Cách giải :
 Trừ từng vế hai pt
Gọi hs giải 
HĐ3: Giải tiếp hpt rồi suy ra nghiệm của hệ (III)
Chú ý:
 Hệ phương trình đối xứng nếu có nghiệm là (a;b) thì cũng có nghiệm là (b;a)
Giải :
(1)x = 5-2y thế vào (2)
(2)(5-2y)2+2y2-2y(5-2y)=5
 10y2-30y+20 = 0
 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (3;1) , (1;2)
Hpt
(1)+(2) : S2+S-6 = 0
 * (IIa)
 x,y là 2 nghiệm pt : X2-2X=0
 Hpt có nghiệm (0;2) và (2;0)
 *(IIb)
 x , y là hai nghiệm pt : 
 X2+3X+5 = 0 vô nghiệm
 Vậy hpt có hai nghiệm(0;2) và(2;0) 
Giải :
– (2) ta được :
 x2-y2-2x+2y = y-x
x2-y2-(x-y) = 0
(x-y)(x+y-1) = 0
x-y = 0 x = y thay vào (1)
(1) x2-2x = x
 x2-3x = 0
x+y-1 = 0 y = 1-x thay
vào (1) ta được :
(1) x2-2x = 1-x
 x2-x-1 = 0
HĐ 4:
Dễ thấy (0;0) là nghiệm thứ ba của hpt. Ngoài ra, do tính đx,từ nghiệm đã cho 
,suy ra nghiệm thứ tư của hpt là 
 3)Củng cố:Pp thế, cộng đại số , đặt ẩn phụ.
 4)Dặn dò:Câu hỏi và bt 45-49 sgk trang 100
HD:45.a)(10;8) và (-8;-10);b)(1;-1) và (-2/5;9/5)
46.a)Đặt S=x+y và P=xy.Đs: (1;2) và (2;1).b)Đặt t= -x để đưa về hệ đx .Đs : (0;1) và (-1;0).
 c)hptÛ (I) hoặc (II) 
(I) ÛÛx=y=0 hoặc x=y=5.
(II) Ûhoặc 
KL:hpt có 4 nghiệm (0;0),(5;5),(-1;2),(2;-1). 47)S2-4P≥0.
48.a)Hpt Ûhoặc .KL : (-8;-12),(-12;-8),(8;12),(12;8).
 b)Ta có hpt hệ quả : Đặt u=x2,v=y2 ta có hpt ;u≥0;v≥0, ta được u=64; v=9.
 Trong 4 cặp (8;3),(8;-3),(-8;3),(-8;-3) , thử lại chỉ có 2 cặp (8;3) và (-8;-3) là thõa mản .KL:hpt có 2 nghiệm (8;3) và (-8;-3).
49)(P):y=f(x)=ax2+bx-4 (a≠0). Gọi x1 và x2 là nghiệm pt f(x)=0. 
Từ gt ta có (x1 - x2 )2=25Û (x1 + x2 )2-4x1x2=25Û(-b/a)2+16/a=25. Từ đó cùng với đk f(2)=6 ta có hpt 
Û.Hpt có 2 nghiệm (a;b)=(1;3) và (a;b)=(-25/21;155/21). KL: 
f1(x)=x2+3x-4 và f2(x)=x2+x-4
ChươngIV Bất đẳng thức và bất phương trình
 ******
Tiết 40-42. §1. BẤT DẲNG THỨC VÀ 
 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I) Mục tiêu :
Kiến thức :
Hiểu khái niệm bất đẳng thức
Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức
Kỹ năng :
 Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản . 
II) Chuẩn bị :
 Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
Tg
 Nội dung
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
1)Oân tập và bổ sung tc của bđt: 
a) So sánh các số thực :
 luôn xảy ra một trong ba khả năng :
*a = b a-b = 0
*a > ba-b > 0
*a < ba-b < 0
 Nếu aba-b 0
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “a>b” là mệnh đề “ab”
 Tính chất:
*Tổng của hai số dương là một
số dương
*Tích hoặc thương của hai số
cùng dấu là một số dương
*Bình phương một số thực là một
số không âm
b) Khái niệm bất đẳng thức:
 Các mệnh đề :
“a >b”, “a < b”, “ab”, “ab”
gọi là các bđt
 a là vế trái, b là vế phải
c) Tính chất cơ bản của bđt :
Tính chất 1:
a > b và b > ca > c
Tính chất 2:
a > ba+c > b+c
Hệ quả: (quy tắc chuyển vế)
a+c > ba > b-c
Tính chất 3:
a > b
d) Bđt với các phép toán:
 Hệ quả 1: (phép cộng)
 a + c > b + d
 Hệ quả 2: (phép nhân)
 a.c > b.d
 Hệ quả 3 : (phép nâng lên lũy
thừa)
 a > b ≥ 0, nN*an>bn
 Hệ quả 4: (phép khai căn)
 a > b ≥ 0Û
 a > b Û
3) Củng cố : Các đn và tc của bđt.
4) Dặn dò : Các bài tập sgk 1-9 trang 109,110
Gv giải thích 
(a-b không âm)
Không CM:
a > ba-b > 0
b > cb-c > 0
a-c = (a-b)+(b-c) > 0
Vậy a > c
Phát biểu bằng lời :
Nếu nhân 2 vế của một bất
đẳng thức với cùng một biểu thức dương thì ta được một bđt cùng chiều và tương đương
Nếu nhân 2 vế của một bđt
với cùng một biểu thức ậm thì ta được một bđt ngược chiều và tương đương
Nếu cộng các vế tương ứng của hai bđt cùng chiều thì được một bđt cùng chiều
Nếu nhân các vế tương ứng của2 bđt cùng chiều có các vế dương thì được một bđt cùng chiều
Ví dụ 1: (hướng dẫn hs giải)
 Không dùng bảng số hoặc máy tính hãy so sánh hai số và số 3
Ví dụ 2:
CMR: x2 > 2(x-1) với xR
Ví dụ 3:
 Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì :
(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) abc
Cho hs đọc lời giải sgk
Ghi các định nghĩa và tính chất
Không đúng với phép toán trừ 
Không đúng với phép toán chia 
Giải:
Nếu 
Bình phương hai vế :
Û
Û ÛÛ64 vô lý
Vậy : 
Giải :
x2 > 2(x-1)x2 >2x-2
 x2-2x+2 > 0
 (x2 -2x +1)+1 > 0
 (x – 1)2+1 > 0
 luôn luôn đúng
Giải:
Ta có :
a2a2-(b-c)2= (a-b+c)(a+b-c) >0
b2b2-(c-a)2= (b-c+a)(b+c-a) >0
c2c2-(a-b)2= (c-a+b)(c+a-b) >0
 Nhân các vế tương ứng của ba bất đẳng thức trên, ta được :
 a2b2c2(b+c-a)2(c+a-b)2(a+b-c)2
(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) abc
Bài tập:
1) CMR nếu a > b và ab > 0 thì 
2) CMR nửa chu vi của một tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó
3) CMR a2+b2+c2ab+bc+ca a, b, cR. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
1) b 0 
2) p-a =vì b+c > a
Do đó : p > a
Tương tự : p > b, p > c
3) 
a2+b2+c2ab+bc+ca2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca0
 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)20
Đẳng thức xảy ra a-b = b-c = c-a = 0 a = b = c
6) CMR nếu a0 và b0 thì a3+b3ab(a+b). Khi nào đẳng thức xảy ra ?
7.a) CMR a2+ab+b20 a, bR
8) CMR nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì :
 a2+b2+c2<2(ab+bc+ca) 
9) CMR nếu a0 và b0 thì :
6) Ta có :
a3+b3ab(a+b)(a+b)(a2-ab+b2) -ab(a+b) 0
 (a+b)(a2 -2ab +b2) 0
 (a+b)(a-b)2 0 luôn luôn đúng
7.a) a2+ab+b2 = 
8) Giả thiết rằng : abc . Khi đó :
0 a-b < c nên (a-b)2< c2a2+b2< c2+2ab (1)
0 b-c < a nên (b-c)2< a2b2+c2< a2+2bc (2)
0 a-c < b nên (a-c)2< b2a2+c2< b2+2ac (3)
Cộng (1),(2) và (3) ta được :
 2(a2+b2+c2) < a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
 a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca)
Cách khác:
a0 nên a2<ab+ac tương tự 
b0 nên b2<bc+ba
c0 nên c2<ca+cb
nên a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca) 
9)a3+ab2+a2b+b32a3+2b3
 a3-ab2-a2b+b3 0
 (a-b)(a2-b2)0
 (a-b)2(a+b) 0 
Tiết43-46. §1. BẤT DẲNG THỨC VÀ 
 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 
 I) Mục tiêu:
 * Kiến thức:
 - Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối .
 - Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.
 - Nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm 
 * Kỹ năng :
 - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bđt nêu trong bài học . 
 - Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến 
II) Chuẩn bị:
 Giáo án , sách giáo khoa
III) Các hoạt động trên lớp:
Tg
 Nội dung
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
T43
2) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối 
Tính chất 1:
.
.
.
Tính chất 2: 
 (a,bR)
Các đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab0
3) Bđt giữa trbình cộng và tb nhân:
a) Đối với hai số không âm:
Định lý : 
Với mọi a 0, b 0 ta có 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b 
Ví dụ 4:
 Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
Hệ quả 1:
 Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau .
Ý nghĩa hình học:
 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi , hình vuông có diện tích lớn nhất 
Hệ quả 2:
 Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau 
Ý nghĩa hình học:
 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ 5:
 Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 y = (x+1)(7-x) với -1x7
b) Đối với ba số không âm :
Định lý 3:
Với mọi a0, b0, c0 , ta có 
Đthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Ví dụ 6:
Cmr nếu a,b,c là 3 số dương thì 
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
Khi nào xảy ra đẳng thức ?
3)Củng cố: Bđt về gttđ và bđt giữa tb cộng và tb nhân. 
4)Dặn dò : Bài tập còn lại của sgk.
HD: Cminh định lý bằng cách bình phương hai vế
Tương tự 
HĐ1:Cho hs làm hđ 1
Giải thích:Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Trung bình cộng của hai số không âm bằng trung bình nhân của chúng khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau
Gọi hs chứng minh định lý
HĐ2:
Gọi hs thực hiện h động 2 
HD:
Aùp dụng bđt tbc & tbn cho 3 cặp số :
, , 
CM:sgk
Gọi hs phát biểu ý nghĩa hình học
CM:sgk
Gọi hs phát biểu ý nghĩa hình học
HD:
Aùp dụng bđt tbc & tbn cho hai số x+1 &7-x để tìm gtln
Giải thích:Trung bình cộng của ba số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Trung bình cộng của ba số không âm bằng trung bình nhân của chúng khi và chỉ khi 3 số đó bằng nhau
Gọi hs làm ví dụ 6
Gọi hs thực hiện hđộng 3
* 
(a+b)2a2+2+b2
a2+2ab+b2a2+2+b2
ab luôn luôn đúng
*=
Û
Chứng minh định lý:
(a+b-2)
 = luôn luôn đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
HĐ2:
OD = , HC = 
Vì OD HC nên 
Giải :
 Ta có :
 (1)
 (2)
 (3)
(1)+(2)+(3) ta được :
Ý nghĩa hình học:
 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi , hình vuông có diện tích lớn nhất
Ý nghĩa hình học:
 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Giải:
Ta có : -1x7
 (x+1)+(7-x)2
8 2
(x+1)(7-x) 16
Nên gtln của f(x) = 16 khi và chỉ khi : x+1 = 7-x2x = 6
 x = 3
Ta có f(x) = (x+1)(7-x)
Dấu bằng xảy ra khi x = -1 hoặc x = 7 nên gtnn của f(x) là :
 f(-1) = f(7) = 0
HĐ3:
Nếu ba số dương thay đổi
nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi ba số đó bằng nhau .
Nếu ba số dương thay đổi
nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi ba số đó bằng nhau .
Hướng dẫn hs làm các bài tập 10,11,12,13,14,17,18,19,20,21
10.a) CMR: nếu x≥y≥0 thì 
 b) CMR a, b ta có:
11) CMR:
a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì :
b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì :
12) Tìm gtln & gtnn của hàm số :
 f(x) = (x+3)(5-x) với -3x5
13) Tìm gtnn của hàm số :
 f(x) = với x > 1
14) CMR nếu a, b, c là ba số dương thì 
16) CMR với mọi số nguyên dương n , ta có :
a) 
b)
17) Tìm gtln & gtnn của biểu thức :
 A = 
18) CMR với mọi số thực a, b, c ta có:
 (a + b + c)23(a2 + b2 + c2).
19) CMR nếu a, b, c & d là 4 số không âm thì 
20) CMR với mọi số thực a, b, c & d ta có : (ab + cd)2(a2+ c2)(b2+ d2)
Aùp dụng , chứng minh rằng :
a)Nếu x2+ y2 = 1 thì 
b)Nếu 4x-3y = 15 thì x2+ y29
10.a) Với x≥y≥0 ta có 
Ûx(1+y)≥y(1+x) Ûx≥y (đúng)
 b) 
Û=
 ≤
11. a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì là hai số dương nên 
 b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì -và vì vậy 
12) Kết quả : 
 Gtln của f(x) = 16 khi và chỉ khi x = 1
 Gtnn của f(x) = 0 khi và chỉ khi x = -3 hoặc x = 5
13) 
 Gtnn của f(x) = 1+2khi và chỉ khi x = 1+
14) 
16) 
a) 
= 
= 1 - 
b) Ta có :
+<
 < 1+
 = 2 - < 2
17)
A2= 
 = 3+2
 A 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-1 = 4-x x = 
Vậy gtln của A là 
A2 = 3+2 mà A 0 nên A 
A2= 3 khi x =1 hoặc x= 4 nên A = khi x =1 hoặc x =4
Vậy gtnn của A là 
18) (a+ b + c)23(a2 + b2 + c2)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca3(a2 + b2 + c2)
2ab + 2bc + 2ca 2(a2+ b2 + c2)
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 0
19)
20) 
(ab + cd)2 = a2b2 + 2abcd + c2d2 a2b2 + a2d2 + b2c2 +c2d2
 = (a2 + c2)(b2 + d2)
a)(x + y)2 = (x.1 + y.1)2 (x2 + y2)(12 + 12) = 1.2 
 = 2
Cách khác: (x + y)2 = x 2+y2 +2xy≤2(x 2+y2)=2 nên 
b)152 = (4x -3y)2 (x2 + y2)[ 42 + (-3)2] = 25(x2 + y2)
 x2 + y2 9
Cách khác : Vì 4x-3y=15 nên y= 4x/3-5. Do đó 
x2 + y2= x2 + (4x/3-5)2= x2 + 16x2/9-40x/3+25
 = 25x2/9 – 40x/3+25= (5x/3-4)2 + 9 9.
 Tiết 47 §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I). Mục tiêu :Giúp học sinh: 
*Kiến thức :
Hiểu khái