Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Máy tính cầm tay

i của số..
-kỹ năng : Rèn kỹ năng thực hiện phép chia, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
II.Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
 III. Nội dung bài giảng:
V. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
Ví dụ 1: 
 Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.
Giải:
Đặt ; 
Khi đó D = 
Lập bảng giá trị ta có:
1
1
1
8
3
8
6
8
7
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
5
2
2
4
2
8
3
7
2
0
0
0
0
0
0
6
9
0
8
1
2
8
7
4
0
0
0
1
0
4
4
8
7
1
1
1
D
1
1
1
9
9
0
9
9
9
1
2
8
9
3
6
1
1
1
1
 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: D = 10384713 =1119909991289361111
Ví dụ 2:
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
 Tớnh A = x3000 + y3000
Giải:
ẹaởt a = x1000, b = y1000. Ta coự: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi ủoự : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3. 
 ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
 Ví dụ 3: Cho: biết: 
P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . . . ; P(17) = 17.
Tớnh P(18)
Bài tập: 
1. Bài 1: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau:
 a) ; b) 
Giải:
a) Ta có: 
 = 
b) = 
2. Bài 2: Tớnh keỏt quaỷ ủuựng ( khoõng sai soỏ ) cuỷa caực tớch sau 
 a) P = 13032006 ì 13032007
 b) Q = 3333355555 ì 3333377777
Giải:
 a) Đặt ; , 
Khi đó ta có: = 
= 
Lập bảng giá trị ta có:
1
6
9
7
8
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
5
2
2
8
9
3
9
0
0
0
0
4
0
2
6
0
4
2
P
1
6
9
8
3
3
1
9
3
4
1
6
0
4
2
 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: P = 169833193416042 
 b) Đặt ; , 
Khi đó ta có: 
 = 
Lập bảng giá trị ta có:
1
1
1
1
0
8
8
8
8
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
3
5
5
5
5
6
0
0
0
0
0
4
3
2
0
9
0
1
2
3
5
P
1
1
1
1
1
3
3
3
3
2
9
8
7
6
5
0
1
2
3
5
 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: P = 169833193416042 
 Q = 11111333329876501235 
3. Bài 3: Tớnh S = 
 chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn.
Giải:
Sử dụng mỏy tớnh Casio 570 MS, Gỏn số 1 cho cỏc biến X, B, C. Viết vào màn hỡnh của mỏy dóy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = C . B rồi thực hiện ấn phớm = liờn tiếp cho đến khi X = 10, lỳc đú ta cú kết quả gần đỳng chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn của S là: 1871,4353
4. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau:	
 và 
 A = B =
a- Tính kết quả đúng của các tích sau:
	M = 3333355555 3333366666
	N = 20052005 20062006 
b) Tớnh C = 11! + 22! + 33! +  + 1616! 
c) Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A = 
Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A = 
Tớnh . 
Chuyên đề IV: liên phân số
 I.Mục tiêu:
-kiến thức : HS nắm được các phương pháp cơn bản về các bài toán liên phân số.
- kỹ năng : Rèn kỹ năng thực hiện các phép toán liên phân số, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
II. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
 III. Nội dung bài giảng:
 1) Lý thuyết cơ bản:
	Lieõn phaõn soỏ (phaõn soỏ lieõn tuùc) laứ moọt coõng cuù toaựn hoùc hửừu hieọu ủửụùc caực nhaứ toaựn hoùc sửỷ duùng ủeồ giaỷi nhieàu baứi toaựn khoự.
	Baứi toaựn: Cho a, b (a>b)laứ hai soỏ tửù nhieõn. Duứng thuaọt toaựn ễclit chia a cho b, phaõn soỏ coự theồ vieỏt dửụựi daùng: 
Vỡ b0 laứ phaàn dử cuỷa a khi chia cho b neõn b > b0. Laùi tieỏp tuùc bieồu dieón phaõn soỏ 
Cửự tieỏp tuùc quaự trỡnh naứy seừ keỏt thuực sau n bửụực vaứ ta ủửụùc: . 
Caựch bieồu dieón naứy goùi laứ caựch bieồu dieón soỏ hửừu tổ dửụựi daùng lieõn phaõn soỏ. Moói soỏ hửừu tổ coự moọt bieồu dieón duy nhaỏt dửụựi daùng lieõn phaõn soỏ, noự ủửụùc vieỏt goùn . Soỏ voõ tổ coự theồ bieồu dieón dửụựi daùng lieõn phaõn soỏ voõ haùn baống caựch xaỏp xổ noự dửụựi daùng gaàn ủuựng bụỷi caực soỏ thaọp phaõn hửừu haùn vaứ bieồu dieón caực soỏ thaọp phaõn hửừu haùn naứy qua lieõn phaõn soỏ.
	Vaỏn ủeà ủaởt ra: haừy bieồu dieón lieõn phaõn soỏ veà daùng . Daùng toaựn naứy ủửụùc goùi laứ tớnh giaự trũ cuỷa lieõn phaõn soỏ. Vụựi sửù trụù giuựp cuỷa maựy tớnh ta coự theồ tớnh moọt caựch nhanh choựng daùng bieồu dieón cuỷa lieõn phaõn soỏ ủoự.
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn laàn lửụùt 
Vớ duù 1: Bieỏt trong ủoự a vaứ b laứ caực soỏ dửụng. Tớnh a,b?
-- Giaỷi --
Ta coự: . Vaọy a = 7, b = 2.
Vớ duù 2: Tớnh giaự trũ cuỷa 
-- Giaỷi - 
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 
Nhaọn xeựt: 	@ Daùng toaựn tớnh giaự trũ cuỷa lieõn phaõn soỏ thửụứng xuaỏt hieọn raỏt nhieàu trong caực kyứ thi noự thuoọc daùng toaựn kieồm tra kyừ naờng tớnh toaựn vaứ thửùc haứnh. Trong caực kyứ thi gaàn ủaõy, lieõn phaõn soỏ coự bũ bieỏn theồ ủi ủoõi chuựt vớ duù nhử: vụựi daùng naứy thỡ noự laùi thuoọc daùng tớnh toaựn giaự trũ bieồu thửực. Do ủoự caựch tớnh treõn maựy tớnh cuừng nhử ủoỏi vụựi lieõn phaõn soỏ (tớnh tửứ dửụựi leõn, coự sửỷ duùng bieỏn nhụự Ans).
2)Baứi taọp toồng hụùp
Baứi 1: Tớnh vaứ vieỏt keỏt quaỷ dửụựi daùng phaõn soỏ:
Baứi 2: 
a. Tớnh vaứ vieỏt keỏt quaỷ dửụựi daùng phaõn soỏ: 
b. Tỡm caực soỏ tửù nhieõn a vaứ b bieỏt: 
Baứi 3: Tỡm giaự trũ cuỷa x, y tửứ caực phửụng trỡnh sau:
a. 	b. 
Baứi 4: Laọp qui trỡnh baỏm phớm ủeồ tớnh giaự trũ cuỷa lieõn phaõn soỏ sau vaứ tớnh ?
Baứi 5: 
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm ủeồ tớnh giaự trũ cuỷa lieõn phaõn soỏ sau vaứ tớnh ?
b. Tớnh vaứ vieỏt keỏt quaỷ dửụựi daùng phaõn soỏ: 
Baứi 6: Cho 
Haừy vieỏt laùi A dửụựi daùng ?
Baứi 7: Caực soỏ , coự bieồu dieón gaàn ủuựng dửụựi daùng lieõn phaõn soỏ nhử sau: . Tớnh caực lieõn phaõn soỏ treõn vaứ soự saựnh vụựi soỏ voõ tổ maứ noự bieồu dieón?
Baứi 8: 
Tớnh vaứ vieỏt keỏt quaỷ dửụựi daùng phaõn soỏ 
Chuyên đề V: dãy thuy hồi
Mục tiêu:
-Kiến thức : HS nắm được các kiến thức cơn bản về dãy Fibonacci như khái niệm, các tính chất của dãy.
- kỹ năng Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán về dãy số này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
 C. Nội dung bài giảng:
I. Daừy Fibonacci
.1. Baứi toaựn mụỷ ủaàu: Giaỷ sửỷ thoỷ ủeỷ theo quy luaọt sau: Moọt ủoõi thoỷ cửự moói thaựng ủeồ ủửụùc moọt ủoõi thoỷ con, moói ủoõi thoỷ con cửự sau 2 thaựng lai sinh ra moọt ủoõi thoỷ nửừa, roài sau moói thaựng laùi sinh ra moọt ủoõi thoỷ con khaực v.v vaứ giaỷ sửỷ taỏt caỷ caực con thoỷ ủeàu soỏng.
	Hoỷi neỏu coự moọt ủoõi thoỷ con nuoõi tửứ thaựng gieõng ủeỏn thaựng 2 thỡ ủeỷ ủoõi thoỷ ủaàu tieõn thỡ ủeỏn cuoỏi naờm coự bao nhieõu ủoõi thoỷ?
-- Giaỷi --
- Thaựng 1 (gieõng) coự moọt ủoõi thoỷ soỏ 1.
- Thaựng 2 ủoõi thoỷ soỏ 1 ủeỷ ủoõi thoỷ soỏ 2. Vaọy coự 2 ủoõi thoỷ trong thaựng 2.
- Thaựng 3 ủoõi thoỷ soỏ 1 ủeỷ ủoõi thoỷ soỏ 3, ủoõi thoỷ soỏ 2 chửa ủeỷ ủửụùc. Vaọy coự 2 ủoõi thoỷ trong thaựng 3.
- Thaựng 4 ủoõi thoỷ soỏ 1 ủeỷ ủoõi thoỷ soỏ 4.1, ủoõi thoỷ soỏ 2 ủeồ ủoõi thoỷ soỏ 4.2, ủoõi thoỷ soỏ 3 chửa ủeỷ. Vaọy trong thaựng 4 coự 5 ủoõi thoỷ.
Tửụng tửù ta coự thaựng 5 coự 8 ủoõi thoỷ, thaựng 6 coự 13 ủoõi thoỷ, 
Nhử vaọy ta coự daừy soỏ sau: (ban ủaàu)1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233 (thaựng 12)
ẹaõy laứ moọt daừy soỏ coự quy luaọt: Moói soỏ haùng keồ tửứ soỏ haùng thửự ba baống toồng hai soỏ haùng trửụực ủoự.
Neỏu goùi soỏ thoỷ ban ủaàu laứ u1; soỏ thoỷ thaựng thửự n laứ un thỡ ta coự coõng thửực:
u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1	(vụựi n 2)
Daừy coự quy luaọt nhử treõn laứ daừy Fibonacci. un goùi laứ soỏ (haùng) Fibonacci.
2. Coõng thửực toồng quaựt cuỷa soỏ Fibonacci: Nhụứ truy hoài ta chửựng minh ủửụùc soỏ haùng thửự n cuỷa daừy Fibonacci ủửụùc tớnh theo coõng thửực sau: (*)
Theo nguyeõn lyự quy naùp coõng thửực (*) ủaừ ủửụùc chửựng minh.
3. Caực tớnh chaỏt cuỷa daừy Fibonacci:
1. Tớnh chaỏt 1: um = uk.um+1-k + uk-1.um-k hay un+m = un-1um + unum+1
Vớ duù: ẹeồ tớnh soỏ thoỷ sau 24 thaựng ta choùn n = m = 12 thay vaứo coõng thửực ta coự: 
	u24 = u12 + u12 = u11.u12 + u12.u13 = 144(89 + 233)
2. Tớnh chaỏt 2: u2n+1 = u(n+1)+n= unun + unun+1 = 
Vớ duù: ẹeồ tớnh soỏ thoỷ sau 25 thaựng ta laứm nhử sau: 
	u25 = = 2332 + 1442 = 7502.
3. Tớnh chaỏt 3: 
4. Tớnh chaỏt 4: 
5. Tớnh chaỏt 5: 
6. Tớnh chaỏt 6: 
7. Tớnh chaỏt 7: 
4. Tớnh caực soỏ haùng cuỷa daừy Fibonacci treõn maựy tớnh ủieọn tửỷ
	4.1. Tớnh theo coõng thửực toồng quaựt
Ta coự coõng thửc toồng quaựt cuỷa daừy: . Trong coõng thửực toồng quaựt soỏ haùng un phuù thuoọc n, vỡ n thay ủoồi neõn ta duứng bieỏn nhụự Ans ủeồ thay giaự trũ n trong pheựp tớnh.
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 
Muoỏn tớnh n = 10 ta aỏn , roài duứng phớm moọt laàn ủeồ choùn laùi bieồu thửực vửứa nhaọp aỏn 
	4.2. Tớnh theo daừy
Ta coự daừy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1	(vụựi n 2)
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = 1 vaứo bieỏn nhụự A 
	----> laỏy u2+ u1 = u3 gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	----> laỏy u3+ u2 = u4 gaựn vaứo A
	----> laỏy u4+ u3 = u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: Tớnh soỏ haùng thửự 8 cuỷa daừy Fibonacci?
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 
(21)
Chuự yự: F Coự nhieàu qui trỡnh aỏn phớm ủeồ tớnh soỏ haùng un cuỷa daừy nhửng qui trỡnh treõn ủaõy laứ qui trỡnh toỏi ửu nhaỏt vỡ soỏ phớm aỏn ớt nhaỏt. ẹoỏi vụựi maựy fx-500 MS thỡ aỏn , ủoỏi vụựi maựy fx-570 MS coự theồ aỏn hoaởc aỏn theõm ủeồ tớnh caực soỏ haùng tửứ thửự 6 trụỷ ủi.
Chuyên đề V: dãy thuy hồi 
Mục tiêu:
-Kiến thức HS nắm được các kiến thức cơn bản về dãy Lucas như khái niệm, các tính chất của dãy.
-kỹ năng Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán về dãy số này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
 C. Nội dung bài giảng:
Daùng 6.2. Daừy Lucas
	Toồng quaựt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1	(vụựi n 2. a, b laứ hai soỏ tuứy yự naứo ủoự)
Nhaọn xeựt: Daừy Lucas laứ daừy toồng quaựt cuỷa daừy Fibonacci, vụựi a = b = 1 thỡ daừy Lucas trụỷ thaứnh daừy Fibonacci. 
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> laỏy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	----> laỏy u3+ u2 = u4 gaựn vaứo A
	----> laỏy u4+ u3 = u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: (Sụỷ GD Caàn Thụ, 2001, lụựp 9) Cho daừy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2).
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
b. Sửỷ duùng qui trỡnh treõn tớnh u13, u17?
-- Giaỷi --
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	
Laởp laùi caực phớm: 	
b. Sửỷ duùng qui trỡnh treõn ủeồ tớnh u13, u17
AÁn caực phớm: (u13 = 2584)
 (u17 = 17711)
	Keỏt quỷa: u13 = 2584; u17 = 17711
Daùng 6.3. Daừy Lucas suy roọng daùng
	Toồng quaựt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1	(vụựi n 2. a, b laứ hai soỏ tuứy yự naứo ủoự)
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> tớnh u3 (u3 = Ab+Ba) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	 ----> Tớnh u4 gaựn vaứo A
	 ----> laỏy u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: Cho daừy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2). Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
-- Giaỷi --
Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
	AÁn caực phớm: 	 
	Laởp laùi caực phớm: 	
Daùng 6.4. Daừy phi tuyeỏn daùng
	Cho Cho u1 = a, u2 = b, (vụựi n 2).
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> laỏy u22+ u12 = u3 (u3 = b2+a2) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	----> laỏy u32+ u22 = u4 gaựn vaứo A
	----> laỏy u42+ u32 = u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: Cho daừy u1 = 1, u2 = 2, (n 2).
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
b. Tớnh u7?
-- Giaỷi --
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
	AÁn caực phớm: 	 
	Laởp laùi caực phớm: 	
b. Tớnh u7
	AÁn caực phớm: (u6 =750797) 
	Tớnh u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165
	Keỏt quỷa: u7 = 563 696 885165
Chuự yự: ẹeỏn u7 maựy tớnh khoõng theồ hieồn thũ ủửụùc ủaày ủuỷ caực chửừ soỏ treõn maứn hỡnh do ủoự phaỷi tớnh tay giaự trũ naứy treõn giaỏy nhaựp coự sửỷ duùng maựy tớnh hoó trụù trong khi tớnh. Vớ duù: 7507972 = 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209.
Daùng 6.5. Daừy phi tuyeỏn daùng
	Cho Cho u1 = a, u2 = b, (vụựi n 2).
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	 ----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> Tớnh u3 = Ab2+Ba2 gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	----> Tớnh u4 gaựn vaứo A
	----> Tớnh u5 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 5 laàn.
Vớ duù: Cho daừy u1 = 1, u2 = 2, (n 2). Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
-- Giaỷi --
Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	 
Laởp laùi caực phớm: 	
Daùng 6.6. Daừy Fibonacci suy roọng daùng
	Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (vụựi n 3).
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	 ----> gaựn u2 = 1 vaứo bieỏn nhụự A 
	 ----> gaựn u3 = 2 vaứo bieỏn nhụự B
	 ----> tớnh u4 ủửavaứo C
Laởp laùi caực phớm: 	 ----> tớnh u5 gaựn bieỏn nhụự A
	 ----> tớnh u6 gaựn bieỏn nhụự B
	 ----> tớnh u7 gaựn bieỏn nhụự C
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 7 laàn.
Vớ duù: Tớnh soỏ haùng thửự 10 cuỷa daừy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2?
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	
 (u10 = 149)
Chuyên đề V: dãy thuy hồi
A.Mục tiêu:
Kiến thức HS nắm được các kiến thức cơn bản về dãy truy hồi dạng tổng quát như khái niệm, các tính chất của dãy.
- kỹ năng Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán về dãy số này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
 C. Nội dung bài giảng:
Daùng 6.7. Daừy truy hoài daùng
	Toồng quaựt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) 	(vụựi n 2)
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u2 = b vaứo bieỏn nhụự A 
	----> tớnh u3 (u3 = Ab+Ba+f(n)) gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: 	 ----> Tớnh u4 gaựn vaứo A
	 ----> tớnh u5 gaựn vaứo B
Vớ duù: Cho daừy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + (n 2). 
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm lieõn tuùc ủeồ tớnh un+1?
b. Tớnh u7?
-- Giaỷi --
a. Laọp qui trỡnh baỏm phớm
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
	AÁn caực phớm: 	 
	Laởp laùi caực phớm:
b. Tớnh u7 ?
AÁn caực phớm: (u7 = 8717,92619)
	Keỏt quỷa: u7 = 8717,92619
Daùng 6.8. Daừy phi tuyeỏn daùng 
	Toồng quaựt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = 	(vụựi n 2)
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	
Laởp laùi caực phớm: 	
Vớ duù: Cho u1 = 4; u2 = 5, . Laọp qui trỡnh aỏn phớm tớnh un+1?
-- Giaỷi --
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	
Laởp laùi caực phớm: 	
Daùng 6.9. Daừy Fibonacci toồng quaựt 
	Toồng quaựt: trong ủoự u1, u2, , uk cho trửụực vaứ Fi(ui) laứ caực haứm theo bieỏn u.
Daùng toaựn naứy tuứy thuoọc vaứo tửứng baứi maứ ta coự caực qui trỡnh laọp daừy phớm rieõng.
Vớ duù: Cho u1 = a, u2 = b, (vụựi n 2).
Qui trỡnh aỏn maựy (fx-500MS vaứ fx-570 MS)
AÁn caực phớm: 	----> gaựn u1 = a vaứo bieỏn nhụự A 
	----> Tớnh u2 = b gaựn vaứo B
Laởp laùi caực phớm: --> Tớnh u3 gaựn vaứo A
	 --> Tớnh u4 gaựn vaứo B
Baõy giụứ muoỏn tớnh un ta moọt laàn vaứ, cửự lieõn tuùc nhử vaọy n – 4 laàn.
Baứi taọp toồng hụùp
Baứi 1: Cho daừy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1.
a. Laọp moọt qui trỡnh baỏm phớm ủeồ tớnh un+1.
b. Tớnh chớnh xaực ủeỏn 5 chửừ soỏ sau daỏu phaồy caực tổ soỏ 
Baứi 2: (Cho daừy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1.
a. Tớnh u3; u4; u5; u6; u7.
b. Vieỏt qui trỡnh baỏm phớm ủeồ tớnh un.
c. Tớnh giaự trũ cuỷa u22; u23; u24; u25.
Baứi 3: Cho daừy soỏ 
a. Tớnh 8 soỏ haùng ủaàu tieõn cuỷa daừy.
b. Laọp coõng thửực truy hoài ủeồ tớnh un+2 theo un+1 vaứ un.
c. Laọp moọt qui trỡnh tớnh un.
d. Tỡm caực soỏ n ủeồ un chia heỏt cho 3.
Baứi 4: Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1.
a. Laọp moọt quy trỡnh tớnh un+1
b. Tớnh u2; u3; u4; u5, u6
c. Tỡm coõng thửực toồng quaựt cuỷa un.
Baứi 5: Cho daừy u1 = u2 = 1; . Tỡm soỏ dử cuỷa un chia cho 7.
Baứi 6: Cho u1 = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1. Chửựng minh: A=4un.un+2 + 1 laứ soỏ chớnh phửụng.
Baứi 7: Cho a1 = 2000, a2 = 2001 vaứ an+2 = 2an+1 – an + 3 vụựi n = 1,2,3 Tỡm giaự trũ a100?
Baứi 8: (Taùp chớ toaựn hoùc & tuoồi treỷ, thaựng 7.2001) Cho daừy soỏ un ủửụùc xaực ủũnh bụỷi: u1 = 5; u2 = 11 vaứ un+1 = 2un – 3un-1 vụựi moùi n = 2, 3,. Chửựng minh raống:
a. Daừy soỏ treõn coự voõ soỏ soỏ dửụng vaứ soỏ aõm.
b. u2002 chia heỏt cho 11.
Baứi 9: Daừy un ủửụùc xaực ủũnh bụỷi: 
u0 = 1, u1 = 2 vaứ un+2 = vụựi moùi n = 0, 1, 2, 3, .
Chửựng minh raống: 
a. chia heỏt cho 20
b. u2n+1 khoõng phaỷi laứ soỏ chớnh phửụng vụựi moùi n.
Baứi 10: Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12. Tớnh u7=?
Baứi 11: 
Cho daừy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 = vụựi n3
a. Laọp quy trỡnh baỏm phớm ủeồ tỡm soỏ haùng thửự un cuỷa daừy?
b. Tỡm soỏ haùng u8 cuỷa daừy?
Baứi 12: 
Cho daừy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n2).
a. Laọp quy trỡnh baỏm phớm ủeồ tỡm soỏ haùng thửự un cuỷa daừy?
b. Tỡm soỏ haùng u14 cuỷa daừy?
Baứi 13: 
a.Cho . Tớnh ?
b. Cho . Tớnh ?
c. Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n2). Tớnh u12 ?
Baứi 14: Cho daừy soỏ xaực ủũnh bụỷi coõng thửực, n laứ soỏ tửù nhieõn, n >= 1. Bieỏt x 1 = 0,25. Vieỏt qui trỡnh aỏn phớm tớnh xn? Tớnh x100?
Chuyên đề VI: Bài toỏn về thống kờ.( Thỏng 10 ) 
A.Mục tiêu:
-kiến thức HS nắm được các kiến thức cơn bản về các dạng toán ngân hàng như tiền vốn, lãi suất hàng tháng
- kỹ năng Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
 C. Nội dung bài giảng:
I. Dạng Toán về ngân hàng:
1. Ví dụ 1: Một người muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đô để xây nhà. Hỏi rằng người đó phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25% 1 tháng?
Giải:
Gọi số tiền người đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi xuất là r = 0,25%. Ta có: 
Từ đó tìm được a = 6180,067
2. Ví dụ 2: 
 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m % một tháng (gửi góp). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhưng vì hàng tháng người đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: 
 a.(1 + x) + a = ađồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là: đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: +
 = đồng
- Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:
 đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): 
 đồng
Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:
 đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 
Tính trên máy, ta được 103.360.118,8 đồng
3. Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
 Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một tháng. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền