Giải toán theo chủ đề về tam giác

mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
CHỦ ĐỀ 1: CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC
CHỦ ĐỀ 1: CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho hình vẽ. Tính số đo các góc x; y?
Xem lời giải tại:
2. Cho   vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (   ).
a.  Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b.  Còn các cặp góc nhọn bằng nhau nào trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
3. Cho   có  . Gọi Ax là tia phân giác ngoài ở đỉnh A. Chứng
minh Ax//BC.
Xem lời giải tại:
4. Tính các góc của  , biết:
a.   và 
b.   và 
Xem lời giải tại:
5. Cho  , biết 
a.  Tính các góc của  .
b.  Tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tính số đo  .
Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác ABC có   là góc ngoài tại đỉnh C và:  , 
. Tính các góc của tam giác ABC và  .
Xem lời giải tại:
7. Cho tam giác ABC có  . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Tính các góc:  .
Xem lời giải tại:
8. Tam giác ABC có  . Trên tia đối của tia CB có một điểm D sao cho 
. Gọi Ax là tia đối của tia AD.
a.  Chứng minh 
b.  Cho  . Tính  ?
Xem lời giải tại:
9. Cho tam giác ABC vuông tại A có  .
a.  Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b.  Kẻ  . Tính số đo góc BAH và góc CAH.
Xem lời giải tại:
10. Cho tam giác ABC có  . Gọi Bx là phân giác góc  , Cy là tia phân
giác góc ngoài đỉnh C. Bx cắt Cy tại D (Bx, Cy cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC).
Tính số đo góc BDC.
Xem lời giải tại:
11. Cho tam giác ABC, có  . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a.  Tính các góc ADC và ADB.
b.  Vẽ AH vuông góc với BC (H   BC), tính góc HAD.
Xem lời giải tại:
12. Cho tam giác ABC, biết  . Kẻ các tia phân giác BD và CE của hai góc B
và C. Biết rằng  . Tính các góc B và C của tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
13. Cho tam giác ABC có   và M là điểm nằm bên trong tam giác. Chứng
minh rằng tồn tại một điểm E trên cạnh BC sao cho  .
Xem lời giải tại:
14. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC
lấy điểm D sao cho hai tia phân giác của góc C và góc AED cắt nhau tại I. Tính góc
CIE theo các góc ABC và góc ADE.
Xem lời giải tại:
15. Cho tam giác ABC có   Đường phân giác góc ngoài BAx của tam giác
cắt CB tại E.
a.  Chứng minh rằng:  .
b.  Tính số đo các góc B, C của tam giác biết  .
Xem lời giải tại:
16. Cho hình vẽ sau. Biết rằng   và 
.
a.  Tính các góc  .
b.  Tính các góc 
c.  Những tam giác nào là tam giác cân? Tam giác nào là tam giác đều.
d.  Tính số đo các góc 
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC
lấy điểm D, các tia phân giác của các góc   và   cắt nhau ở F, 
 . Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c.   .
Xem lời giải tại:
18. Trong tam giác ABC có AC = BC, lấy điểm P trên cạnh AB ( P ≠ B và A ) sao
cho PB < PA và   . Mặt khác, ta xác định điểm Q sao cho 
và C, Q nằm về hai phía đối với đường thẳng AB. Nếu các góc trong tam giác ABC
và BQP đều có giá trị nguyên thì góc BQP phải có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ BẰNG NHAU CỦA
CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ BẰNG NHAU CỦA
TAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
19. Cho góc nhọn  . Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ các cung
tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong 
. Nối O với C. Chứng minh OC là tia phân giác của  .
Xem lời giải tại:
20. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường
tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia
phân giác của  .
Xem lời giải tại:
21. Cho  . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khác
phía với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC.
Xem lời giải tại:
22. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của
đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác M). Chứng minh 
Xem lời giải tại:
23. Cho   ( ), trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi M
là trung điểm của BD.
a.  Chứng minh AM là tia phân giác của  .
b.  Đường thẳng AM cắt BC tại N. So sánh hai đoạn thẳng NB và ND.
Xem lời giải tại:
24. Cho hai đường tròn tâm H và tâm K có cùng bán kính, chúng cắt nhau tại A
và B. Lấy C nằm trên đường tròn tâm H sao cho AC = AB.
Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
25. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho  . Chứng
minh rằng:
a.  M là trung điểm của BC.
b.  AM là tia phân giác của góc A.
c.  AM   BC.
Xem lời giải tại:
26. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau.
Xem lời giải tại:
27. Cho  , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE.
Xem lời giải tại:
28. Cho  . Trên tia Ax lấy điểm B; trên tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD.
Trên tia Bx lấy điểm E; trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng 
.
 Xem lời giải tại:
29. Cho   có  . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo  .
Xem lời giải tại:
30. Cho   có  . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia
phân giác của   cắt AC ở D. Chứng minh rằng:
a.  .
b. 
Xem lời giải tại:
31. Cho   có OA = OB. Tia phân giác của   cắt AB tại D. Chứng minh rằng:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
32. Cho   có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD sao cho   và AD =
AB ( D khác phía C đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE sao cho   và AE = AC (
E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
33. Cho  , K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối
của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao
cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA.
a.  Chứng minh DH   BC
b.  Biết  , tính  .
Xem lời giải tại:
35. Cho tam giác ABC có  . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho  .
a.  Chứng minh rằng  .
b.  Cho biết  , tính  .
Xem lời giải tại:
36. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng
minh DE // BC và DE =  BC.
Xem lời giải tại:
37. Cho hình vẽ, biết   . Chứng minh 
 .
Xem lời giải tại:
38. Cho   có  . Tia phân giác của   cắt BC ở D. Chứng minh rằng:
a.  .
b. 
Xem lời giải tại:
39. Cho   khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia
Ot, kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B.
a.  Chứng minh  .
b.  Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh   và  .
Xem lời giải tại:
40. Cho   có  . Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC
sao cho  .
a.  Chứng minh rằng:  .
b.  Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:   .
Xem lời giải tại:
41. Cho   có  . Các tia phân giác của   và   cắt nhau ở I và cắt
AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng ID = IE.
Xem lời giải tại:
42. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên
tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các
đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN.
Xem lời giải tại:
43. Cho tam giác ABC có  , các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết
rằng BC = 4 cm. Tính tổng BN + CM.
Xem lời giải tại:
44. Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường vuông góc với CD vẽ từ A và E
lần lượt cắt BC ở G và H. Chứng minh rằng BG = GH.
Xem lời giải tại:
45. Cho   khác góc bẹt. Vẽ tia Ot, Oz trong   (tia Oz nằm giữa hai tia Ox,
Ot). Biết rằng   và   có cùng tia phân giác Om. Trên tia Ox lấy điểm A, trên
tia Oy lấy điểm A' sao cho OA = OA'. Trên tia Oz lấy điểm B, trên tia Ot lấy điểm
B' sao cho OB = OB'.
a.  Chứng minh AB = A'B'; AB' = A'B
b.  Chứng minh rằng AB', A'B và Om đồng quy
Xem lời giải tại:
46. Cho   ABC. Ở miền ngoài của   ABC, vẽ   ABD và   ACE vuông tại A có 
. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, M là
trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a. 
b.  .
Xem lời giải tại:
47. Cho hai đường thẳng  ; đường thẳng   cắt   và   tại M và N. Lấy O
là trung điểm của đoạn thẳng MN. Qua O kẻ đường thẳng   cắt đường   tại E
và cắt đường thẳng   tại F.
a.  Chứng minh rằng: O là trung điểm của EF và ME=NF
b.  Chứng minh rằng NE//MF
c.  Lấy điểm P bất kỳ thuộc đoạn thẳng EM. Nối PO, tia PO cắt   tại Q. Chứng
minh: EP=QF và EQ//PF.
Xem lời giải tại:
48. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ 
và trên tia đối của tia MH lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ   và trên tia
đối của tia NH lấy điểm D sao cho NH=ND.
a.  Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng
b.  Chứng minh MN//DE
c.  Chứng minh BD//CE
d.  Chứng minh tam giác DHE là tam giác vuông.
Xem lời giải tại:
49. Cho tam giác   , gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB. AC,
trên tia đối tia MC lấy điểm P sao cho MP=MC, trên tia đối tia NB lấy điểm Q sao
cho NQ=NB. Chứng minh rằng:
a.  Ba điểm A, P, Q thẳng hàng
b.  A là trung điểm của PQ
Xem lời giải tại:
50. Cho góc xOy. Trên tia Oz là phân giác của góc xOy ta lấy một điểm A. Qua
trung điểm B của OA, ta kẻ đường thẳng vuông góc với Oz, đường này cắt cạnh
Oy tại điểm C.
a.  Chứng minh AC//Ox
b.  Tính góc   để 
Xem lời giải tại:
51. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, trên tia
đối tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh rằng:
a.  BD=CF
b.  DE//BC và 
Xem lời giải tại:
52. Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB, Vẽ DG
và EF song song với BC   .
a.  Chứng minh 
b.  Giả sử DG=3cm, tính BC.
Xem lời giải tại:
53. Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD.
Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia MC lấy
điểm F sao cho MF=MC. Chứng minh:
a.  AE=BD
b.  AF//BD
c.  Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
CHỦ ĐỀ 3: TAM GIÁC CÂN ‐ TAM GIÁC
CHỦ ĐỀ 3: TAM GIÁC CÂN ‐ TAM GIÁC
ĐỀU
BÀI TẬP LIÊN QUAN
54. Cho   có AB = AC. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM
= AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh   là tam giác cân.
Xem lời giải tại:
55. Cho  , điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ   (
);   ( ). Chứng minh   là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
56. Cho  . Tia phân giác của   cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC.
Xem lời giải tại:
57. Cho   có  . Lấy các điểm D, E, F lần lượt thuộc các
cạnh AB, BC, AC sao cho  . Chứng minh   là tam giác
đều.
Xem lời giải tại:
58. Cho  . Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường
thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh 
.
Xem lời giải tại:
59. Cho   có  . Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều
AMB và ANC. Chứng minh rằng:
a.  Ba điểm M, A, N thẳng hàng.
b.  BN = CM.
Xem lời giải tại:
60. Cho   có  ; AB = AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao
cho BD = BC. Tính số đo   ?
Xem lời giải tại:
61. Cho tam giác ABC có:  . Chứng minh rằng:  .
Xem lời giải tại:
62. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC có một điểm D sao cho  .
Trên cạnh AB có một điểm E sao cho   và trên cạnh AC có một điểm
F sao cho  . Chứng minh rằng tam giác DEF đều.
Xem lời giải tại:
63. Cho tam giác ABC có:  . Trong góc ABC vẽ tia Bx
sao cho  . Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Tính số đo góc
BAD.
Xem lời giải tại:
64. Cho tam giác ABC cân tại A,  . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =
BC. Tính  .
Xem lời giải tại:
65. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết  , tính
số đo góc ACB.
Xem lời giải tại:
66. Cho tam giác ABC, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC và 
,   Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C.
Xem lời giải tại:
67. Cho tam giác ABC cân tại A,  . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho 
, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho  . Hai đoạn thẳng AI
và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tam giác HIK cân.
Xem lời giải tại:
68. Cho tam giác ABC vuông tại A,  . Gọi D và E lần lượt là hai điểm
trên cạnh AC và AB sao cho   và  , BD và CE cắt
nhau tại F. I và K lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ F đến BC và AC. Vẽ
các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng
minh rằng ba điểm H, D, G thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
69. Cho tam giác ABC cân tại A có  . Tia phân giác của góc B cắt AC tại
D. Chứng minh rằng BC = BD +AD.
Xem lời giải tại:
70. Cho hình vẽ sau biết AE=AF,  .
a.  Tính các góc 
b.  Tính các góc 
c.  Tìm những tam giác cân trong hình vẽ
Xem lời giải tại:
71. Cho đoạn thẳng BC, trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn BC vẽ tam
giác   cân tại A và có góc ở đáy bằng   . Vẽ tam giác   đều, trên
AB lấy điểm E sao cho AE=BC. Nối AM, tia AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a.  AI là tia phân giác của góc 
b.  MI là tia phân giác của góc 
c.  CE là tia phân giác của góc 
Xem lời giải tại:
72. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối CB lấy điểm M sao cho CM=BC. Trên tia
đối AC lấy điểm N sao cho AN=AC và trên tia đối BA lấy điểm P sao cho BP=AB.
a.  Chứng minh 
b.  Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
c.  Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OB = OC. Chứng minh
OM=OP.
d.  Chứng minh 
Xem lời giải tại:
73. Cho tam giác ABC có   . Gọi M là trung điểm của BC.
a.  Chứng minh rằng 
b.  Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại N. Chứng
minh CN//AM.
c.  Tam giác   là tam giác gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
74. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ  , kẻ HM và HN
lần lượt vuông góc với AB, AC  . Trên tia đối tia MH lấy
điểm E sao cho ME=MH, trên tia đối của tia NH lấy điểm F sao cho NF=NH.
a.  Chứng minh AH=AE.
b.  Chứng minh tam giác   cân
c.  Giả sử   . Hãy tính số đo góc 
Xem lời giải tại:
75. Cho tam giác ABC cân tại A và có   vẽ   và 
a.  Chứng minh rằng AH=AK
b.  Gọi P là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AP là tia phân giác của góc
.
Xem lời giải tại:
76. Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác ta vẽ các tam
giác đều ADB và AEC.
a.  Chứng minh BE=CD.
b.  Tính góc BIC trong đó I là giao điểm của BE và CD
Xem lời giải tại:
77. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC.
Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD.
a.  Chứng minh AE=CD
b.  Chứng minh 
c.  Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
78. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho 
 . Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB tại M, đường
thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng:
a.  DM=EN
b.  EM=DN
c.  Tam giác ADE là tam giác cân.
Xem lời giải tại:
CHỦ ĐỀ 4: TAM GIÁC VUÔNG
CHỦ ĐỀ 4: TAM GIÁC VUÔNG
BÀI TẬP LIÊN QUAN
79. Cho hình vẽ biết AB = AC, AH = 3 cm, CH = 2 cm. Tính BC? 
Xem lời giải tại:
80. Cho   có  . Biết BC = 20 cm và 4AB = 3AC. Tính AB, AC.
Xem lời giải tại:
81. Cho   có AB = 6cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích  .
Xem lời giải tại:
82. Chứng minh   là tam giác vuông trong các trường hợp sau:
a.  .
b.  .
Xem lời giải tại:
83. Cho  . Kẻ   ( ). Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm, AH =
12 cm. Chứng minh: 
Xem lời giải tại:
84. Cho   có  , AB = AC = 4 cm. Kẻ   ( ). Kẻ 
 ( ).
a.  Tính AD.
b.  Chứng minh   là tam giác vuông cân.
Xem lời giải tại:
85. Cho   có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Kẻ   (
). Tính AH.
Xem lời giải tại:
86. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH,
CE vuông góc với d ( ). Chứng minh rằng   không phụ
thuộc vào vị trí đường thẳng d.
Xem lời giải tại:
87. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ  .
Chứng minh  .
Xem lời giải tại:
88. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB
và AC (D và E không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng: 
.
Xem lời giải tại:
89. Cho   là điểm tùy ý trong  . Vẽ   lần lượt vuông góc
với  . Chứng minh rằng: 
. 
Xem lời giải tại:
90. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và điểm D nằm giữa A và H.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với
AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF.
Xem lời giải tại:
91. Cho tam giác ABC có  . Chứng minh rằng: 
.
Xem lời giải tại:
92. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm trong tam giác sao cho MA =
2cm, MB= 3cm,  . Tính độ dài đoạn thẳng MC.
Xem lời giải tại:
93. Hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Chứng minh rằng   và  .
Xem lời giải tại:
94. Cho   cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH   AD (H   AD), kẻ CK   AE (K   AE).
Chứng minh rằng: BH = CK.
Xem lời giải tại:
95. Cho   có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của
BC tại I. Kẻ IH   AB (H   AB), kẻ IK   AC (K   AC). Chứng minh rằng BH = CK.
Xem lời giải tại:
96. Cho   vuông ở A. Từ A kẻ AH   BC (H   BC). Trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Kẻ EK   AC (K   AC). Chứng minh AK = AH.
Xem lời giải tại:
97. Cho   cân tại A. Kẻ BD   AC (D   AC), kẻ CE   AB (E   AB). Gọi K là
giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A.
Xem lời giải tại:
98. Cho  . Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
AI là tia phân giác của góc A.
Xem lời giải tại:
99. Cho  , AB = AC. Điểm D thuộc cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm
E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC tại
M, N. Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a.  DM = EN.
b.  IM = IN.
Xem lời giải tại:
100. Cho   ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B
và C nhưng không trùng với M. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc AE).
Hỏi   MHK có đặc điểm gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
101. Cho   ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc D).
a.  Chứng minh rằng DE = BD + CE.
b.  Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh   DME vuông cân tại M.
Xem lời giải tại:
102. Cho   ABC cân tại A, có  . Vẽ  .
Chứng minh AK, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Xem lời giải tại:
103. Cho   ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB tương ứng lấy hai
điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ BH vuông
góc với AD, CK vuông góc với AE ( H thuộc AD, K thuộc AE). Chứng minh rằng ba
đường thẳng BH, CK, AM đồng quy.
Xem lời giải tại:
104. Cho   ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường
vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a.  So sánh độ dài AE và DE.
b.  Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK.
Xem lời giải tại:
105. Cho   ABC vuông tại A. Ở miền ngoài   ABC vẽ   ABD vuông cân tại B, 
ACF vuông cân tại C.
a.  Chứng minh: D, A, F thẳng hàng.
b.  Từ D và F hạ các đường vuông góc DD', FF'xuống đường thẳng BC. Chứng
minh:  .
Xem lời giải tại:
106. Cho tam giác ABC,  , đường phân giác trong AD. Từ D hạ 
.
a.  Tam giác DEF là tam giác gì?
b.  Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M.
Cho biết tam giác ACM là tam giác gì?
c.  Cho  . Tính AD ( ).
Xem lời giải tại:
107. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B hạ   (H thuộc AC). Lấy điểm M
trên cạnh BC từ M hạ   (F thuộc AC) và   (E thuộc AB). Trên
tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho FI=BH. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c. 
d. 
Xem lời giải tại:
108. Cho   cân tại A (  ). AI là tia phân giác của góc   (I   BC).
Từ I hạ 
a.  Chứng minh rằng   là tam giác đều.
b.  Chứng minh: KH//BC
c.  Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh   là
tam giác đều.
d.   là tam giác gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
109. Cho tam giác ABC cân tại A và có   vẽ   và 
a.  Chứng minh rằng AH=AK
b.  Gọi P là giao điểm của BH v