Ðề cương ôn tập môn Toán 10

THPT Yên Phong số 2 — Đề cương Toán 10 — Trang 1 
ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 
A. ðẠI SỐ 
I. Mệnh ñề và tập hợp 
Bài tập 43, 44 SBT trang 18. 
II. Hàm số 
Tìm TXð, xét tính ñơn ñiệu và chẵn – lẻ của hàm số. Xác ñịnh và vẽ ñồ thị hàm số bậc nhất, bậc 
hai. 
Bài 8, 9, 10, 11, 12 SGK trang 50, 51. Bài tập 1 SGK trang 159. 
Bài 2 SBT trang 29. Bài 16 SBT trang 40. 
III. Phương trình và bất phương trình 
1. Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và ñịnh lí Viet, phương trình quy về bậc nhất, bậc 
hai. 
Bài 7, 8, 9, 10 SBT trang 69, 70. Bài 24, 25 SBT trang 78, 79. 
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. 
Bài 27, 28 SBT trang 79. 
3. Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình một 
ẩn ñơn giản. 
Bài 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 SBT trang 113, 114. Bài 50, 51, 52, 53, 54 SBT trang 121, 
122. Bài 5 SGK trang 88. 
4. Bất ñẳng thức. 
Bài tập 4 SGK trang 160. Bài 59, 60, 61, 62 SBT trang 122, 123. 
IV. Thống kê 
HS biết lập bảng phân bố tần số và tần suất (ghép lớp), tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, 
phương sai và ñộ lệch chuẩn, vẽ biểu ñồ và phân tích. 
Bài 16 SBT trang 212. Bài 4, 5, 6 SGK trang 129, 130. 
V. Lượng giác 
HS biết cách chuyển ñổi giữa ñơn vị ñộ và rañian, tính ñộ dài cung tròn. Ghi nhớ và biết vận dụng 
(ở mức ñộ ñơn giản) các công thức lượng giác. 
Bài 2, 3, 4 SGK trang 140. Bài 3, 4 SGK trang 148. Bài 3, 4, 7, 8 SGK trang 155, 156. Bài 7, 8, 9, 
10, 11 SGK trang 161, 162. Bài 17, 20 SBT trang 213. 
B. HÌNH HỌC 
I. Vecto, tích vô hướng và ứng dụng 
Bài 7, 11, 12 SGK trang 27, 28. Bài 6, 7 SGK trang 46. Bài 1, 2, 3, 4, 7 SGK trang 59. Bài 1.9, 
1.11, 1.12 SBT trang 21. Bài 2.50 SBT trang 98. 
II. Phương pháp toạ ñộ trong mặt phẳng 
1. Phương trình ñường thẳng trong mặt phẳng toạ ñộ. HS nắm ñược phương pháp giải các bài 
toán về viết phương trình ñường thẳng, tìm giao ñiểm, tính góc và khoảng cách. Chú ý các bài 
toán liên quan ñến tam giác. 
Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.14 SBT trang 131, 132. Bài 5 SGK trang 
93. Bài 2 SBT trang 174. 
THPT Yên Phong số 2 — Đề cương Toán 10 — Trang 2 
2. Phương trình ñường tròn trong mặt phẳng toạ ñộ. HS biết viết phương trình ñường tròn, viết 
phương trình tiếp tuyến của ñường tròn, xác ñịnh tâm và bán kính ñường tròn khi biết phương 
trình. 
Bài 5 SBT trang 175. Bài 1, 2, 3, 5 SGK trang 83, 84. 
3. Phương trình ñường elip trong mặt phẳng toạ ñộ. HS biết viết phương trình elip, từ phương 
trình elip biết xác ñịnh các yếu tố của elip. 
Bài 1, 2 SGK trang 88. 
C. BÀI TẬP BỔ SUNG 
1. Trên mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9 và ñiểm E(–1; 3). Xét vị trí 
tương ñối của E với (C). Tìm m ñể ñường thẳng d: 3x + 4y – 3 + m = 0 tiếp xúc với (C). Viết 
phương trình ñường thẳng △ ñi qua E và tiếp xúc với (C). 
2. Cho tam giác ABC thoả mãn 2tanA = tanB + tanC. Chứng minh rằng tanB.tanC = 3, và 
cos(B – C) = 2cosA. 
3. Vẽ biểu ñồ hình cột và tìm ñộ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp 
Lớp [1; 2) [2; 3) [3; 4) [4; 5) [5; 6] 
Tần số 8 10 12 9 3 
4. a) Cho tanx + cotx = m. Tính tan4x + cot4x theo m. 
b) Chứng minh sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x = 1 với mọi x. 
5. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) x2 + y2 + 8x – 6y = 0 tại ñiểm M(–8; 6). 
b) Viết phương trình ñường thẳng d vuông góc với ñường thẳng d’: 3x – 4y + 10 = 0, và d cắt 
ñường tròn (C) nói trên tại hai ñiểm A, B sao cho AB = 6. 
6. Viết phương trình tham số của ñường thẳng d1 ñi qua ñiểm (–1; 2) và vuông góc với ñường 
thẳng d2: 2x – y + 3 = 0. 
7. Trên mặt phẳng Oxy cho A(–1; 2), B(2; 3), C(m; 0). Tìm m ñể chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 
8. Giải bất phương trình 2 2
1 2
a) x 2(2x 1) 5 1 x; b) .
2x 12x x 1
− + + 
+
− −
 c) 2 2 3.x x− < 
9. a) Xác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh và các tiêu ñiểm của elip 
2 2
x y 1.
9 5
+ = 
b) Viết phương trình elip ñi qua ñiểm 5 5M( ;2)
3
− và có một tiêu ñiểm là F(–4; 0). 
c) Viết phương trình elip có hai ñỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu ñiểm là 4 ñỉnh một hình vuông, 
biết một tiêu ñiểm là F1(–3; 0). 
10. a) Chứng minh các biểu thức A = cos2x.cot2x + 5cos2x – cot2x + 4sin2x và 
2 1B sin ( x) cos( x)cos( x)
2 4 4 2
pi pi pi
= − − − + + không phụ thuộc vào x. 
b) Cho tan 3, .
2
pi
α = − < α < pi Tính sin , cos , tan 2 .α α α 
c) Cho tam giác ABC. Chứng minh sin A sin B sin C A Btan .tan .
sin A sin B sin C 2 2
+ −
=
+ +
THPT Yên Phong số 2 — Đề cương Toán 10 — Trang 3 
d) Cho △ABC. CMR: 2 2 2 2 2 2 2a b c4(m m m ) 12R (sin A sin B sin C).+ + = + + 
11. Tìm tập xác ñịnh của hàm số 
2
2 2
2
1 1 1 x x
a)y 2 1 x 3 2x 1. b)y . c)y . d)y .
2x 1 x x 1x 4
x 5x 6 1 1 2x 1 x x
e)y . f )y . g)y . h)y .
x 4 x 2 x 1 4 x x 1
− −
= − − + = − = =
+ −
−
− + − +
= = − = =
− + +
−
−
12. Giải phương trình 2 2)3 2 3a x x x x− = + − 
2 3) 1.(1 )( 2)
xb
x x
+
=
− −
2 2 21 6c) x x 2 2 2x. d) x 1 x 2. e) 1. f ) 3x 7 x 1.
x 1 x 1
− + = − − = + − = − + = −
− +
13. Cho f(x) = x2 – 2x + 3, g(x) = mx – 8m + 2. Tìm m ñể f(x) > g(x) với mọi x∈ℝ . 
14. Giải bất phương trình 2 2a) (2x 3x 2)(1 2x) 0. b) x 3x 3 x 1.− − − < − + ≥ − 4 1) .
6 3
x
c x
x
− ≥
−
2 2) 2 2 4 2d x x x x+ + + ≥ − e) − + ≥
− +
x x
x
22 4 5
0
8 5
. f)
+ + ≤ +x x x22 4 1 1
. 
3 2) 0.( 1)( 2)
xg
x x
+ ≤
− +
15. Cho A(–1; 4), B(3; 2), C(2; 4). 
a) Viết phương trình ñường tròn (T) ñường kính AB. 
b) Chứng minh C nằm bên trong (T). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua C và cắt (T) tại M, 
N sao cho C là trung ñiểm của MN. 
16. Cho A(–1; 2), B(4; 0). Viết phương trình ñường thẳng AB. Tìm ñiểm C thuộc Oy sao cho trọng 
tâm G của tam giác ABC thuộc Ox, tính diện tích tam giác ABC. 
17. Cho x, y > 0. Chứng minh 4 4x y(1 ) (1 ) 32.
y x
+ + + ≥ 
18. Cho (P) y = ax2 + bx + c (với a khác 0). 
a) Tìm a, b, c biết (P) ñi qua A(2; –1) và có ñỉnh 3 3I( ; ).
2 2
− 
b) Vẽ (P) với a, b, c vừa tìm ñược ở trên và ñường thẳng d: y = 2x – 1 trên cùng một hệ toạ ñộ. 
Tìm giao ñiểm của (P) và d. 
19. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những ñiểm M thoả mãn 4MA MB MC 2MA MB MC .+ + = − −
     
20. Cho hệ phương trình 
(m 1)x my 1
.
mx (m 1)y 2
+ − =

+ − =
a) Giải hệ phương trình khi m = 1. 
b) Tìm m ñể hệ phương trình vô nghiệm. 
21. Tìm m ñể phương trình x m x m m2 22( 1) 8 15 0− + + + − + = có nghiệm. 
22. a) Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết: piα α pi = < < 
 
3
sin .
4 2
b) Chứng minh rằng: − =x x x x2 2 2 2cot cos cot .cos .
THPT Yên Phong số 2 — Đề cương Toán 10 — Trang 4 
23. a) Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng qua M(2;1) nhận vecto (2;3)u = làm vecto chỉ 
phương.
b) Viết phương trình ñường tròn ñường kính AB với A(2;-1), B( 0;3). 
c) Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung ñiểm của AB, BC, CA. 
Viết phương trình tổng quát ñường trung trực của ñoạn AB. 
24. Chứng minh bất ñẳng thức ( )( )( )2 4 3 3 2 96a b a b ab+ + + ≥ với , 0.a b ≥
25. a) Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn lại của 
tam giác.
 b) Cho tam giác ABC với AB = 5cm, AC = 10cm, Â = 1200. Tính cạnh BC và diện tích của tam 
giác ABC. 
26. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 92
2 1
y x
x
= +
−
, với 1 .
2
x ≥
 b) Cho hai số thực dương ,x y thỏa ñiều kiện ( )( )1 2 4 13.x y y+ + + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
4 4
P .x y
y x
= +
27. a) Cho 5sin
3 2
pi
α α pi = < < 
 
. Tính cos , cot .α α 
b) Rút gọn biểu thức 
( )
( )
( ) ( )
2 2sin sin
2A sin 8 cos 3 .
3
tan 3 tan
2
x x
x x
x x
pi
pi
pi pi
pi
pi
 
− + + 
 
= + − −
 
+ + − 
 
 c) Tính sin 2α biết 1tan
3
α = và ( )0;α pi∈ . 
 d) Tính sin 2α biết 1cos
3
α = − và ( )0; .α pi∈ 
 e) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 
2 2 2 2 4tan .sin tan sin 4cos – 2cos 2 – cos 4 .A xx x x xx x += − + 
28. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho hai ñiểm ( )A 3; 2− , ( )B 4; 4− và ñường thẳng ∆ có 
phương trình: 3 4 3 0.x y− + = 
a) Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AB. 
b) Viết phương trình ñường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với ñường thẳng .∆ 
29. a) Xác ñịnh m ñể bất phương trình sau vô nghiệm: ( ) 2– 2 – 2 3 0m x mx m+ + ≥ . 
 b) Xác ñịnh m ñể bất phương trình sau có nghiệm: 2 – 2 2 0x mx m− + − ≥ . 
30. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñiểm ( )2; 1A − − , ( )6;3B , ñường thẳng : 2 3 0d x y− + = 
a) Viết phương trình ñường thẳng AB. 
b) Viết phương trình ñường tròn có tâm A và tiếp xúc với d. 
c) Viết phương trình chính tắc của elip qua B và có ñộ dài trục lớn là 8 3 . 
d) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc trục Oy cách ñều ñiểm A và ñường thẳng d.